一元一次方程應(yīng)用題完美復(fù)習(xí)總結(jié)

關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題完美復(fù)習(xí)總結(jié)第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日建立方程（方程組）解決實(shí)際問(wèn)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要方面。方程（方程組）是等式，等式表示相等的關(guān)系。因此，對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要想通過(guò)列方程求解，就得從問(wèn)題中找出相等關(guān)系來(lái)，是列方程解應(yīng)用題中關(guān)鍵的一環(huán)。第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是什么？1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案。審設(shè)列解驗(yàn)6、答：把所求的答案答出來(lái)。答第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系?路程＝時(shí)間＝速度＝行程問(wèn)題速度×?xí)r間路程÷速度路程÷時(shí)間第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例1西安站和武漢站相距1500km，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為65km/h，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為85km/h，兩車(chē)同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？西安(慢車(chē))（快車(chē)）武漢慢車(chē)路程快車(chē)路程慢車(chē)路程＋快車(chē)路程＝總路程相遇問(wèn)題第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日延伸拓展西安站和武漢站相距1500km，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為68km/h，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為85km/h，若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)30分鐘，快車(chē)行使幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？西安(慢車(chē))（快車(chē)）武漢慢車(chē)先行路程快車(chē)路程（慢車(chē)先行路程＋慢車(chē)后行路程）＋快車(chē)路程＝總路程慢車(chē)后行路程相遇問(wèn)題第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問(wèn)題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？等量關(guān)系：船行時(shí)間－車(chē)行時(shí)間=3小時(shí)解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米

依題意得：

第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日解2設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為（x+3）小時(shí)。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車(chē)行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，公路長(zhǎng)為280米，水路長(zhǎng)240米。

從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車(chē)從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車(chē)的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車(chē)和輪船行駛的時(shí)間？第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？棕色馬路程追擊問(wèn)題例25米＝黃色馬路程＋相隔距離第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日一、追擊問(wèn)題的基本題型1、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)二、追擊問(wèn)題的等量關(guān)系2、同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)1快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程2快者行駛的路程＝慢者行駛的路程慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時(shí)的速度。小亮以30公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車(chē)和開(kāi)汽車(chē)從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？解：設(shè)小亮開(kāi)車(chē)x小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）公里等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時(shí)，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，小王騎自行車(chē)以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線(xiàn)追趕連隊(duì)，問(wèn)是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米依題意得：第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)：小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日備用甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過(guò)20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時(shí)同向出發(fā)：快車(chē)走的路程－環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車(chē)走的路程(第一次相遇)

同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日備用：一列客車(chē)和一列貨車(chē)在平行的軌道上同向行駛，客車(chē)的長(zhǎng)是200米，貨車(chē)的長(zhǎng)是280米，客車(chē)的速度與貨車(chē)的速度比是5：3，客車(chē)趕上貨車(chē)的

交叉時(shí)間是1分鐘，求各車(chē)的速度；若兩車(chē)相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？

解：設(shè)客車(chē)的速度是5x米/分，則貨車(chē)的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車(chē)相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例題講解：例汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？

分析：本題是行程問(wèn)題，但涉及水流速度，必須要掌握：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速

解：（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5

依題意得：x=120

答：甲、乙兩地的距離為120千米。第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日解2（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。

汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

練習(xí)：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即：順流速度×順流時(shí)間=逆流速度×逆流時(shí)間第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)：

1、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問(wèn)題也是行程問(wèn)題。同水流問(wèn)題一樣，飛行問(wèn)題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速依題意得：

x=3168解：設(shè)兩城之間距離為x公里，則順風(fēng)速為公里/小時(shí)，逆風(fēng)速為公里/小時(shí)第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)走48公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)走60公里試問(wèn)：1）兩列火車(chē)同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？

2）兩車(chē)同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相距270公里？3）若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車(chē)才能相遇？4）若兩車(chē)相向而行，快車(chē)先開(kāi)25分鐘，快車(chē)開(kāi)了幾小時(shí)與慢車(chē)相遇?5）兩車(chē)同時(shí)同向而行（快車(chē)在后面），幾小時(shí)后快車(chē)可以追上慢車(chē)？6）兩車(chē)同時(shí)同向而行（慢車(chē)在后面），幾小時(shí)后兩車(chē)相距200公里？第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：行程問(wèn)題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問(wèn)題其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間×速度相遇問(wèn)題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程

追擊問(wèn)題的等量關(guān)系：

1）同時(shí)不同地：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離

2）同地不同時(shí)：甲行距離=乙行距離或慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間

順?biāo)嫠膯?wèn)題的等量關(guān)系：

1）順?biāo)穆烦?逆水的路程

2）順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日自主演練，各個(gè)擊破一列長(zhǎng)200米的火車(chē)，速度是20m/s，完全通過(guò)一座長(zhǎng)400米的大橋需要幾秒？隧道問(wèn)題第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日互動(dòng)探究，拓展延伸火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)了一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度。第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷(xiāo)售中的等量關(guān)系●售價(jià)×件數(shù)=總金額第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日知識(shí)探究

我思,故我進(jìn)步1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣(mài)價(jià)是

元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是45元，則利潤(rùn)是

元.利潤(rùn)率是

.

2、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是

.

12/10/2022第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）廣州某琴行同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1、某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.2、某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？12/10/2022第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

暑假里,《新晚