《數(shù)字邏輯基礎(chǔ)》課件

第1章

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)中常見的幾種編碼及邏輯代數(shù)知識。

1精選ppt第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的1.1計數(shù)體制數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進位的規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進制數(shù)(decimal)，二進制數(shù)(binary),八進制數(shù)(octal)和十六進制數(shù)（hexadecimal）。2精選ppt1.1計數(shù)體制數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。2精1.1.1十進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進位規(guī)則：逢十進一。不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m間取值。n為十進制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，m為小數(shù)位位數(shù)。10稱為基數(shù)(radix或base)。3精選ppt1.1.1十進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、81.1.1十進制數(shù)例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十進制位置記數(shù)法(Positionalnotation)；多項式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位數(shù)對應(yīng)的權(quán)值，6為系數(shù)。4精選ppt1.1.1十進制數(shù)例：666.66十進制位置記數(shù)法(Po1.1.1十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)都可以寫成：n是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)ai是第i位系數(shù)10i是第i位的權(quán)，10是基數(shù)。5精選ppt1.1.1十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)都可以寫成：n是整數(shù)位位1.1.1十進制數(shù)任意進制數(shù)的按權(quán)展開式R為基數(shù)ai為0～(R－1)中任意一個數(shù)字符號Ri為第i位的權(quán)值。6精選ppt1.1.1十進制數(shù)任意進制數(shù)的按權(quán)展開式R為基數(shù)ai為0～1.1.2二進制數(shù)組成：0、1進位規(guī)則：逢二進一一個二進制數(shù)M2可以寫成：7精選ppt1.1.2二進制數(shù)組成：0、17精選ppt1.1.2二進制數(shù)一個二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，常表示為LSB(LeastSignificantBit)，最左邊一位稱為最高有效位，常表示為MSB(MostSignificantBit)。例：試標出二進制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進制數(shù)。8精選ppt1.1.2二進制數(shù)一個二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，1.1.2二進制數(shù)M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB9精選ppt1.1.2二進制數(shù)M2=11011.0112=1×24+11.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒈八進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、進位規(guī)則：逢八進一權(quán)值：8i基數(shù)：810精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒈八進制數(shù)10精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒉十六進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十進制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進位規(guī)則：逢十六進一11精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒉十六進制數(shù)11精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式，并能求出相應(yīng)的等值十進制數(shù)。

12精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù)均可寫成1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)例：求八進制數(shù)6668的等值十進制數(shù)。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一個十六進制數(shù)2AF16的等值十進制數(shù)是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=6871013精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)例：求八進制數(shù)6668的等值1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)將十進制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，一般采用將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

14精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余數(shù)為a0，經(jīng)整理后有：15精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換151.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換再將上式兩邊同時除以2，可得余數(shù)a1，依次類推，便可求出二進制數(shù)的整數(shù)部分的每一位系數(shù)an-1、…、a1、a0。在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進行到商數(shù)為0止。這就是所謂除基取余法(RadixDivideMethod)。16精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換再將上式兩邊同時除以21.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解：

∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a2余1＝a3余1＝a417精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)25101.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)為a-1a-2…a-m，可寫成等式：M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

將上式兩邊同時乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積的小數(shù)部分為：

18精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換181.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換2×M10-a-1=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

對上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為系數(shù)a-2，依次類推，便可求出二進制數(shù)的小數(shù)部分的每一位系數(shù)，這就是所謂乘基取整法(RadixMultiplyMethod)。在轉(zhuǎn)換過程中，乘2過程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達到小數(shù)部分為0止。19精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換2×M10-a-1=a1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將0.2510轉(zhuǎn)為二進制數(shù)。

解：0.2510×2=0.5整數(shù)=0=a-1MSB0.510×2=1.0整數(shù)=1=a-2LSB即0.2510=0.012由上兩例可得25.2510=11001.012也可以用不同位權(quán)值相加等于十進制數(shù)的辦法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。如25=16+8+1=24+23+20=11001。

20精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將0.2510轉(zhuǎn)為1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒉二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換三位二進制數(shù)恰好等于一位八進制數(shù)，8=23。對于二進制數(shù)，從小數(shù)點處開始，分別向左、右按三位分為一組，每組就對應(yīng)一位八進制數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進制數(shù)。將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，把每位八進制數(shù)寫成等值的二進制數(shù)，再連接起來，即得到二進制數(shù)。

21精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒉二進制數(shù)和八進制數(shù)之1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將八進制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：

∴2748=10111100227401011110022精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將八進制數(shù)27481.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒊二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因為16=24，所以4位二進制數(shù)代表一位十六進制數(shù)。將二進制數(shù)從小數(shù)點處開始，分別向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進制數(shù)。23精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒊二進制數(shù)與十六進制數(shù)1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。解：∴10101111.00010110112=AF.16C1610101111.000101101100AF.16C24精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將10101111幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(1)0123456789A十六進制01234567101112八進制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二進制012345678910十進制25精選ppt幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(1)0十六進制0八進制00000二幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(2)BCDEF1011121314十六進制13141516172021222324八進制01011011000110101110011111000010001100101001110100二進制11121314151617181920十進制26精選ppt幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(2)B十六進制13八進制010111.2常用編碼編碼：是指用文字、符號、數(shù)碼等表示某種信息的過程。數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲、傳輸?shù)亩际嵌M制代碼0和1，因而對于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進制數(shù)0～9或字符A～Z，a～z等，必須用二進制代碼0和1表示。二進制編碼：給每個外部信息按一定規(guī)律賦予二進制代碼的過程?；蛘哒f，用二進制代碼表示有關(guān)對象（信號）的過程。

27精選ppt1.2常用編碼編碼：是指用文字、符號、數(shù)碼等表示某種信息的過1.2.1二—十進制編碼（BCD碼）二—十進編碼是用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)的編碼方式。BCD碼的本質(zhì)是十進制，其表現(xiàn)形式為二進制代碼。如果任意取四位二進制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。常用的幾種BCD碼列于表1-1中（參見P4表1-1）。28精選ppt1.2.1二—十進制編碼（BCD碼）二—十進編碼是用四位二無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進制表1-1常用的幾種BCD碼種類29精選ppt無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼8421權(quán)00100001.2.1二—十進制編碼（BCD碼）⒈8421BCD碼8421碼是最常用的一種BCD（BinaryCodedDecimal）碼，舍去四位二進制碼的最后六個碼，十位數(shù)和其二進制數(shù)有對應(yīng)關(guān)系，為恒權(quán)碼。多位十進制數(shù)，需用多位8421BCD碼表示。例如36910=0011011010018421。30精選ppt1.2.1二—十進制編碼（BCD碼）⒈8421BCD碼1.2.1二—十進制編碼（BCD碼）⒉余3碼特點是每個余3碼所表示的二進制數(shù)要比它對應(yīng)的十進制數(shù)多3。⒊2421和5421碼二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。31精選ppt1.2.1二—十進制編碼（BCD碼）⒉余3碼31精選pp1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼是格雷碼(GrayCode)中常用的一種，其主要優(yōu)點是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。以中間為對稱的兩組代碼只有最左邊一位不同。00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進制數(shù)表1-2四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進制數(shù)例如0和15，1和14，2和13等。這稱為反射性。所以又稱作反射碼。而每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進行循環(huán)的。右起第一位的循環(huán)周期是“0110”，第二位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周期是“0000111111110000”等等。是一種無權(quán)碼。四位循環(huán)碼如表1-2所示（參見P5表1-2）。

32精選ppt1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼是格雷碼(GrayCode)中常用1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼和二進制碼之間保持確定關(guān)系，即已知一組二進制碼，便可求出一組對應(yīng)的循環(huán)碼，反之亦然。設(shè)二進制碼為B=B3B2B1B0、循環(huán)碼為G=G3G2G1G0Gi=Bi+1⊕Bi33精選ppt1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼和二進制碼之間保持確定關(guān)系，即已知一1.2.3ASCII碼ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標準代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計算機中。它是一組八位二進制代碼，用1～7這七位二進制代碼表示十進制數(shù)字、英文字母及專用符號。第八位作奇偶校驗位（在機中常為0）。如表1-3所示（參見P5表1-3）。34精選ppt1.2.3ASCII碼ASCII是AmericanNa表1-3ASCII碼DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b535精選ppt表1-31.3二極管和三極管的開關(guān)特性1.3.1二極管的開關(guān)特性（一）二極管導(dǎo)通條件及導(dǎo)通時的特點：正向電壓VF≥0.7V（二）二極管截止條件及截止時的特點：VF≤0.5V（硅管）如圖所示36精選ppt1.3二極管和三極管的開關(guān)特性1.3.1二極管的在t1時刻輸入電壓由+VF跳變到-VR,會出現(xiàn)很大的反向電流的原因是電荷存儲效應(yīng)。（a）二極管電路（b）輸入電壓波形（c）理想電流波形（d）實際電流波形37精選ppt在t1時刻輸入電壓由+VF跳變到-VR,會出現(xiàn)很大的反向電流產(chǎn)生反向恢復(fù)時間tre的原因如圖1-2所示反向恢復(fù)時間tre為納秒數(shù)量級，tre值愈小，開關(guān)速度愈快，允許信號頻率愈高。（三）二極管反向恢復(fù)時間tre38精選ppt產(chǎn)生反向恢復(fù)時間tre的如圖1-2所示反向恢復(fù)時間tre為納1.3.2三極管的開關(guān)特性（一）截止、飽和的條件截止：VBE＜0V（0.5V）飽和：IB＞IBS臨界飽和：VCE=VBE此時：ICS=（VCC-0.3）/RC

≈VCC/RC一般VCES=0.1～0.3V39精選ppt1.3.2三極管的開關(guān)特性（一）截止、飽和的條件截止：（二）三極管的開關(guān)時間開啟時間：ton=td+tr延遲時間：td上升時間：tr關(guān)閉時間：tof=ts+tf存儲時間：ts下降時間：tf一般地tof＞ton，ts＞

tf并且開關(guān)時間為納秒數(shù)量極40精選ppt（二）三極管的開關(guān)時間開啟時間：ton=td+tr延遲時間：1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字邏輯電路的數(shù)學工具。本節(jié)討論：邏輯變量、邏輯函數(shù)、基本邏輯運算和邏輯代數(shù)公式，以及化簡邏輯函數(shù)的兩種方法—公式法和圖形法。41精選ppt1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字邏輯電路的數(shù)學工⒈邏輯電路中的幾個問題⑴邏輯值的概念在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài)來區(qū)分事物的兩種對立的狀態(tài)。邏輯真狀態(tài)用‘1’表示；邏輯假狀態(tài)用‘0’來表示?！?’和‘0’分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的大小。42精選ppt⒈邏輯電路中的幾個問題⑴邏輯值的概念42精選ppt⑵高、低電平的概念以兩個不同確定范圍的電位與邏輯真、假兩個邏輯狀態(tài)對應(yīng)。這兩個不同范圍的電位稱作邏輯電平，把其中一個相對電位較高者稱為邏輯高電平，簡稱高電平，用H表示。而相對較低者稱為邏輯低電平，簡稱低電平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高電平H低電平L43精選ppt⑵高、低電平的概念以兩個不同確定范圍的電位與邏輯真、假兩個邏⑶狀態(tài)賦值和正、負邏輯的概念狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號1和0表示高電平和低電平。我們把用符號1、0表示輸入、輸出電平高低的過程叫做狀態(tài)賦值。正邏輯：在狀態(tài)賦值時，如果用1表示高電平，用0表示低電平，則稱為正邏輯賦值，簡稱正邏輯。負邏輯：在狀態(tài)賦值時，如果用0表示高電平，用1表示低電平，則稱為負邏輯賦值，簡稱負邏輯。44精選ppt⑶狀態(tài)賦值和正、負邏輯的概念狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號⒉基本邏輯運算和基本邏輯門基本邏輯運算有邏輯與、邏輯或和邏輯非。實現(xiàn)這三種邏輯運算的電路，稱作基本邏輯門。

45精選ppt⒉基本邏輯運算和基本邏輯門基本邏輯運算有邏輯與、邏輯或和邏⑴邏輯與（乘）運算只有決定一件事情的全部條件具備之后，結(jié)果才能發(fā)生，這種因果關(guān)系為“邏輯與”或“邏輯乘”。46精選ppt⑴邏輯與（乘）運算只有決定一件事情的全部條件具備之后，結(jié)果才⑴邏輯與（乘）運算如圖1-7示照明電路，開關(guān)A、B合上作為條件，燈亮為結(jié)果，只有兩個開關(guān)全合上時，燈才會亮，否則燈不亮。燈和開關(guān)之間符合與邏輯關(guān)系。圖1-7與邏輯電路EABFAB00011011F0001表1-5真值表邏輯符號FAB(b)AB(a)FFAB&(c)47精選ppt⑴邏輯與（乘）運算如圖1-7示照明電路，開關(guān)A、B合上作為條⑴邏輯與（乘）運算邏輯真值表（TruthTable）：經(jīng)過狀態(tài)賦值之后所得到的由文字和符號0、1組成的，描述輸入和輸出的所有狀態(tài)的表格。簡稱真值表。邏輯與的邏輯關(guān)系表達式寫成F=A·B與邏輯功能可記成：“有0為0，全1為1”與運算規(guī)則：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1A·0=0；A·1=A；0·A=0；1·A=A48精選ppt⑴邏輯與（乘）運算邏輯真值表（TruthTable）：經(jīng)過⑵邏輯或（加）運算決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，結(jié)果就會發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為“或邏輯”，也稱“邏輯加”。49精選ppt⑵邏輯或（加）運算決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個⑵邏輯或（加）運算圖1-8為兩個開關(guān)并聯(lián)的照明電路。只要有一個或一個以上（二個）開關(guān)閉合，燈就會亮。只有開關(guān)都斷開時，燈滅。燈亮和開關(guān)之間的關(guān)系是“或邏輯”關(guān)系。EABF圖1-8或邏輯電路（參見P10圖1-8）ABF(c)≥1ABF(a)+ABF(b)邏輯符號AB00011011F0111表1-6真值表50精選ppt⑵邏輯或（加）運算圖1-8為兩個開關(guān)并聯(lián)的照明電路。只要有一⑵邏輯或（加）運算邏輯或的邏輯關(guān)系表達式F=A+B讀作F等于A邏輯加B?；蜻壿嫻δ芸捎洺伞坝?為1，全0為0”。由真值表看出0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1，從而推出A+0=A；A+1=1；A+A=A?；蜻壿嬘址Q邏輯加法。通過上述真值表，可見它和算術(shù)加有很大區(qū)別。在邏輯加中1+1=1，1+1+···+1=1。

51精選ppt⑵邏輯或（加）運算邏輯或的邏輯關(guān)系表達式F=A+B⑶邏輯非運算條件具備時結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時結(jié)果反而發(fā)生，這種因果關(guān)系是邏輯非。非也稱為取反。52精選ppt⑶邏輯非運算條件具備時結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時結(jié)果反而發(fā)生，⑶邏輯非運算圖1-9非邏輯電路EARFA01F10表1-7真值表AF1(c)AF(a)AF(b)邏輯圖如圖1-9示照明電路，開關(guān)A合上時燈滅；開關(guān)A斷開時燈亮。開關(guān)合上這一條件具備時燈亮這一結(jié)果不發(fā)生。滿足非邏輯關(guān)系。同樣可列出以0和1表示A和F之間的邏輯關(guān)系的真值表。53精選ppt⑶邏輯非運算圖1-9非邏輯電路EARFAF表1-7真值表A⑶邏輯非運算邏輯非的邏輯表達式寫成54精選ppt⑶邏輯非運算邏輯非的邏輯表達式寫成54精選ppt⒊復(fù)合邏輯運算與、或、非為三種基本邏輯運算。實際邏輯問題要比與、或、非復(fù)雜得多，但都可以用簡單的與、或、非邏輯組合來實現(xiàn)。從而構(gòu)成復(fù)合邏輯。復(fù)合邏輯常見的有與非、或非、異或、同(或)運算等。55精選ppt⒊復(fù)合邏輯運算與、或、非為三種基本邏輯運算。55精選ppt⒊復(fù)合邏輯運算=A⊙B

邏輯符號如下圖，其中第一行為國標符號；第二行為慣用符號；第三行為國外常用符號。56精選ppt⒊復(fù)合邏輯運算=A⊙B邏輯符號如下圖，其中第一行為國標符⒋邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式

⑴基本公式=A⊙B=自等律說明公式求反律反演律分配律結(jié)合律還原律吸收律交換律重迭律互補律0—1律57精選ppt⒋邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式

⑴基本公式=A⊙B=自等律⑴基本公式上述基本公式可用真值表進行證明。如證明反演律可將變量：A、B的各種取值組合分別代入等式，其結(jié)果如下表所示，等號兩邊的邏輯值完全對應(yīng)相等，則說明該公式成立。1001100110001000111011101110010000011011AB+ABA⊕BABA+BA+BABABAB58精選ppt⑴基本公式上述基本公式可用真值表進行證明。如證明反演律可將⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒈代入規(guī)則

在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個函數(shù)，則等式仍然成立。這個規(guī)則叫代入規(guī)則。例如：等式若用F=AC代替A，則根據(jù)代入規(guī)則，等式仍成立，即利用代入規(guī)則，可以將基本公式推廣為多變量的形式，擴大公式的使用范圍

59精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒈代入規(guī)則若用F=AC代替A，則⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒉反演規(guī)則將邏輯表達式中所有·變+，+變成·（注意省略的“·”號），1變成0，0變成1，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。反演規(guī)則常用于從已知原函數(shù)求出其反函數(shù)。60精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒉反演規(guī)則60精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式例：61精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式例：61精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式利用反演規(guī)則時須注意以下兩點：⑴仍需遵守“先括號，然后乘，最后加”的運算順序。⑵不屬于單個變量上的長非號，在利用反演規(guī)則時應(yīng)保持不變，而長非號下的變量及·和＋號符號仍按反演規(guī)則處理。德·摩根定理實際上是反演規(guī)則的一個特例。

62精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式利用反演規(guī)則時須注意以下兩點：62精⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒊對偶規(guī)則將邏輯函數(shù)F中的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“０”換成“１”，“１”換成“０”，即可求得F的對偶式F‘。若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的對偶式也相等；反之亦然。例：求下列邏輯函數(shù)的對偶式：63精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式⒊對偶規(guī)則63精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式有時為了證明兩個邏輯式相等，可以通過證明它們的對偶式相等來完成，因為有時證明對偶式相等更容易。例：證明A+BC=(A+B)(A+C)證明：先寫出等式兩邊的對偶式等式左邊=A(B+C)等式右邊=AB+AC根據(jù)分配律A(B+C)=AB+AC知對偶式相等，由對偶規(guī)則知A+BC=(A+B)(A+C)使用對偶規(guī)則時，同樣要注意運算的優(yōu)先級別；正確使用括號；原式中的長非號，短非號均不變。64精選ppt⑵邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式有時為了證明兩個邏輯式相等，可以通過⑶若干常用公式利用基本公式不難證明下列各式也是正確的，直接運用這些公式，可以給化簡帶來很大方便。表1-15若干常用公式⑤添加律②吸收律①合并律⑥=A⊙B③

④65精選ppt⑶若干常用公式利用基本公式不難證明下列各式也是正確的，直接⑶若干常用公式現(xiàn)將表中公式證明如下：

這個公式的含義是當兩個乘積項相加時，若它們分別包含B和兩個因子，而其它因子相同，則兩項定可合并，且能將B和兩個因子消掉。66精選ppt⑶若干常用公式現(xiàn)將表中公式證明如下：這個公式的含義是當兩個⑶若干常用公式A+AB=AA+A·B=A(1+B)=A·1=A此式表明：兩個乘積項相加，若其中一項以另一項為因子，則該項是多余的。67精選ppt⑶若干常用公式A+AB=A67精選ppt⑶若干常用公式結(jié)果說明：兩個乘積項相加時，如果一項取反后，是另一項的因子，則此因子是多余的，可以消去。

68精選ppt⑶若干常用公式結(jié)果說明：兩個乘積項相加時，如果一項取反后，⑶若干常用公式證明：69精選ppt⑶若干常用公式證明：69精選ppt⑶若干常用公式逆證：該式說明：兩個與項相加時，若它們分別包含A和因子，則兩項中的其余因子組成可添加的第三個與項。其逆式也成立，即三個與項相加時，若兩項中分別有和A因子，而這兩項的其余因子組成第三個乘積項時，則第三個乘積項是多余的，可以消去。該公式的推論是：

70精選ppt⑶若干常用公式逆證：該式說明：兩個與項相加時，若它們分別包⑶若干常用公式證明：71精選ppt⑶若干常用公式證明：71精選ppt⑶若干常用公式例：變量x和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時，函數(shù)f中的x用1代替，用0代替，依據(jù)是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E)72精選ppt⑶若干常用公式例：變量x和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時，函數(shù)⑶若干常用公式例：73精選ppt⑶若干常用公式例：73精選ppt⒌邏輯函數(shù)及其表示法⑴邏輯函數(shù)數(shù)字電路研究的是輸出變量和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。圖1-11示出二輸入、一輸出的數(shù)字電路框圖。ABF=f(A,B)圖1-11數(shù)字電路框圖數(shù)字電路當輸入變量A、B取值為邏輯值0或1時，輸出F也只能是0或1。74精選ppt⒌邏輯函數(shù)及其表示法⑴邏輯函數(shù)ABF=f(A,B)圖1-11⒌邏輯函數(shù)及其表示法在處理邏輯問題時，可用多種方法來表示邏輯函數(shù)，其常用表示方法有真值表，邏輯表達式，卡諾圖和邏輯圖等。

75精選ppt⒌邏輯函數(shù)及其表示法在處理邏輯問題時，可用多種方法來表示邏輯⑴真值表表示法描述邏輯函數(shù)各個變量取值組合和函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系的表格，稱為真值表。由于每一個輸入變量有0、1兩個取值，n個輸入變量有2n個不同的取值組合，將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來，即可得到真值表。通常輸入變量的全部取值組合按二進制順序進行，以防遺漏，并方便檢查。

76精選ppt⑴真值表表示法描述邏輯函數(shù)各個變量取值組合和函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系⑴真值表表示法

真值表直觀明了，把實際邏輯問題抽象為數(shù)學問題時，使用真值表很方便。當變量較多時，為避免煩瑣可只列出那些使函數(shù)值為1的的輸入變量取值組合。例：三人就某一提議進行表決，試列出表決結(jié)果的真值表。

77精選ppt⑴真值表表示法真值表直觀明了，把實際邏輯問題抽象為數(shù)學問題⑴真值表表示法

解：設(shè)輸入變量A、B、C代表三人，F(xiàn)代表表決結(jié)果，兩人以上同意者為1（表示通過），否則為0。A、B、C：同意為1，不同意為0。F：通過為1，不通過為0。則真值表為：

00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表78精選ppt⑴真值表表示法解：設(shè)輸入變量A、B、C代表三人，F(xiàn)代表表決⑵函數(shù)表達式表示法用與、或、非等運算表示函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子，叫做函數(shù)表達式。由真值表求函數(shù)表達式最方便。找出那些使函數(shù)值為1的變量取值組合，變量值為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，這樣對應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一個組合就可以寫出一個乘積項，把這些乘積項加起來，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標準與或式。把函數(shù)值為0的對應(yīng)乘積項相加，則得反函數(shù)。79精選ppt⑵函數(shù)表達式表示法用與、或、非等運算表示函數(shù)中各個變量之間⑵函數(shù)表達式表示法例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標準與或式。解：00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表80精選ppt⑵函數(shù)表達式表示法例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標準與⑵函數(shù)表達式表示法特點：⑴簡潔方便。能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關(guān)系。⑵便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進行運算、變換。⑶便于利用邏輯圖實現(xiàn)函數(shù)。⑷缺點是難以直接從變量取值看出函數(shù)的值，不如真值表直觀。81精選ppt⑵函數(shù)表達式表示法特點：81精選ppt⑶邏輯圖表示法把函數(shù)表達式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號表示出來而得到的電路圖，稱邏輯圖。邏輯圖只反映電路的邏輯功能，而不反映電器性能。一般可根據(jù)邏輯表達式畫邏輯圖。方法是把邏輯表達式中相應(yīng)的運算用門電路的符號來代替。82精選ppt⑶邏輯圖表示法把函數(shù)表達式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號表⑶邏輯圖表示法例：將F=AB+BC+CA畫成邏輯圖。如表決邏輯圖所示?！?ABCF表決邏輯邏輯圖&&&83精選ppt⑶邏輯圖表示法例：將F=AB+BC+CA畫成邏輯圖。如表決⑷卡諾圖表示法卡諾圖（KarnaughMap）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法?？ㄖZ圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達出來。AB01010123ABF00011011圖1-13二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表對應(yīng)關(guān)系84精選ppt⑷卡諾圖表示法卡諾圖（KarnaughMap）是邏輯函數(shù)⒍邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)表達式按表達式中乘積項的特點，以及各個乘積項間的關(guān)系進行分類，大致可分成：與或表達式，或與表達式，與非與非表達式，或非或非表達式，與或非表達式五種：F=AB+BC+AC與或表達式F=(A+B)(B+C)(C+A)

或與表達式與非與非表達式或非或非表達式與或非表達式85精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)表達式按表達式中乘積項的特點，以及各⒍邏輯函數(shù)化簡一般說來，表達式越簡單，實現(xiàn)起來邏輯電路也越簡單。對于不同類型的表達式，簡單的標準是不一樣的。以與或表達式為例，最簡與或表達式應(yīng)滿足①乘積項的個數(shù)應(yīng)該是最少的②在滿足乘積項個數(shù)最少的條件下，要求每一個乘積項中變量的個數(shù)也最少。與或表達式最簡，由它轉(zhuǎn)換得來的表達式，一般來說也就最簡。86精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡一般說來，表達式越簡單，實現(xiàn)起來邏輯電路也越⒍邏輯函數(shù)化簡⑴邏輯函數(shù)的代數(shù)（公式）化簡法

代數(shù)化簡法的實質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡與或式。因此化簡時，沒有固定的步驟可循。現(xiàn)將經(jīng)常使用的方法歸納如下：87精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑴邏輯函數(shù)的代數(shù)（公式）化簡法87精選pp⒍邏輯函數(shù)化簡①吸收法：根據(jù)公式A+AB=A可將AB項消去，A和B同樣也可以是任何一個復(fù)雜的邏輯式。例：化簡解:將A+BC看成一項88精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡①吸收法：根據(jù)公式A+AB=A可將AB項消去⒍邏輯函數(shù)化簡②消因子法：利用公式可將中的因子消去。A、B均可是任何復(fù)雜的邏輯式。例：89精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡②消因子法：利用公式⒍邏輯函數(shù)化簡③合并項法(1)：運用公式可以把兩項合并為一項，并消去B和這兩個因子。根據(jù)代入規(guī)則，A和B可以是任何復(fù)雜的邏輯式。例：化簡90精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡③合并項法(1)：運用公式⒍邏輯函數(shù)化簡③合并項法(2)：利用公式可以把兩項合并為一項，并消去一個變量。例：91精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡③合并項法(2)：利用公式⒍邏輯函數(shù)化簡④配項法例：式中的某一項乘以或加，然后拆成兩項分別與其它項合并，進行化簡。92精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡④配項法例：式中的某一項乘以⒍邏輯函數(shù)化簡⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法①卡諾圖表示法卡諾圖（KarnaughMap）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系?？ㄖZ圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達出來。93精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法93精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡②最小項

對于n個變量，如果某乘積項含有n個因子，每個因子或以原變量或以反變量的形式僅僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為最小項。n個變量一共有2n個最小項。因為每一個變量都有兩種狀態(tài)—原變量和反變量，而變量一共有n個。94精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡②最小項94精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡③最小項編號

編號方法：把與最小項對應(yīng)的那一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其對應(yīng)的十進制，就是該最小項的編號。下表為三變量的最小項及其編號。95精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡③最小項編號95精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡表1-17三個變量的最小項及其編號m0m1m2m3m4m5m6m700000101001110010111011101234567最小項編號最小項ABC序號96精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡表1-17三個變量的最小項及其編號m0⒍邏輯函數(shù)化簡④最小項性質(zhì)

表1-18三變量最小項真值表m7m6m5m4m3m2m1m0編號0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111⑴n個變量的邏輯函數(shù)有2n個最小項。⑵每一個最小項對應(yīng)了一組變量取值，任意一個最小項，只有對應(yīng)的那一組取值使其值為1，其它均為0。⑶任意兩個最小項之積恒為0，記作：mi·mj=0（i≠j）⑷所有最小項的邏輯和為1，記作Σmi=1（i=0，1，2，···，2n-1）⑸n個變量邏輯函數(shù)的每一個最小項都有n個相鄰項。相鄰是指邏輯相鄰。⑹兩個最小項相加可以消去互為反變量的因子。

97精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡④最小項性質(zhì)表1-18⒍邏輯函數(shù)化簡⑤最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元任何邏輯函數(shù)都可以表示成為最小項之和的形式—標準與或式，并且這種形式是唯一的。就是說，一個邏輯函數(shù)只有一個最小項之和的表達式。98精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑤最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元98精選pp⒍邏輯函數(shù)化簡例：寫出F=AB+BC+AC的最小項表達式解：

99精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：寫出F=AB+BC+AC的最小項表達式9⒍邏輯函數(shù)化簡⑥邏輯函數(shù)的卡諾圖⑴最小項卡諾圖的畫法①畫正方形或矩形，圖形中分割出2n個小方格，n為變量的個數(shù)，每個最小項對應(yīng)一個小方格。②變量取值按循環(huán)碼排列（GrayCode），其特點是相鄰兩個編碼只有一位狀態(tài)不同。變量卡諾圖形象地表達了變量各個最小項之間在邏輯上的相鄰性。100精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑥邏輯函數(shù)的卡諾圖100精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡每格標最小項每格標變量取值每格標最小項編號每格標最小項編號的簡寫圖1-13三變量卡諾圖①三變量卡諾圖101精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡每格標最小項每格標變量取值每格標最小項編號每②四變量卡諾圖ABCD00011110000101324576111089111014151312ABCD000111100001m01110m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10⒍邏輯函數(shù)化簡102精選ppt②四變量卡諾圖ABCD000111100001013245⒍邏輯函數(shù)化簡③五變量卡諾圖圖1-15五變量卡諾圖注意：五變量以上卡諾圖很少使用。103精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡③五變量卡諾圖圖1-15五變量卡諾圖注⒍邏輯函數(shù)化簡在卡諾圖中，一個最小項對應(yīng)圖中一個變量取值的組合（反映在編號上）的小格子，兩個邏輯相鄰的最小項對應(yīng)的小格子位置間有以下三種情況：

相接—緊挨相對—各在任一行或一列的兩頭相重—對折起來位置相重合104精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡在卡諾圖中，一個最小項對應(yīng)圖中一個變量取值的⒍邏輯函數(shù)化簡在卡諾圖上，兩個相鄰最小項合并時，相當于把其圈在一起組成一個新格子。新格子和兩相鄰最小項消去變化量之后的式子相對應(yīng)。如圖所示。

ABC0001111001新格子含二個小格子，可用BC代表105精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡在卡諾圖上，兩個相鄰最小項合并時，相當于把其⒍邏輯函數(shù)化簡⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖用卡諾圖來表示邏輯函數(shù)。通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得：①根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表（給出真值表時）根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫卡諾圖中的每個小方塊，即在對應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中，函數(shù)值為1時填1，為0時填0，即得函數(shù)的卡諾圖。106精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑵邏輯函數(shù)的卡諾圖106精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：表決邏輯的卡諾圖為

00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表107精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：表決邏輯的卡諾圖為000⒍邏輯函數(shù)化簡②根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項表達式（給出的是最小項表達式）將對應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項的小方格填入1，其它的方格填入0。

③根據(jù)一般的邏輯表達式（這是經(jīng)常出現(xiàn)的）首先將函數(shù)變換成與或式，但不必變?yōu)樽钚№椫偷谋磉_式。在變量卡諾圖中，把每一乘積項所包括的那些最小項對應(yīng)的格子都填上1，剩下的填0。108精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡②根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項表達式（給出的是最小項⒍邏輯函數(shù)化簡注：每一乘積項是其所包含的最小項公因子。每一乘積項包含的最小項的格子數(shù)是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若變量為n個，每個最小項應(yīng)出現(xiàn)的變量（或反變量）應(yīng)為n個，其公因子為m個變量（m<n），該公因子包含的最小項個數(shù)為2n-m。故m越小，該公因子所包含的最小項的個數(shù)越多。109精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡注：每一乘積項是其所包含的最小項公因子。每一⒍邏輯函數(shù)化簡例：

110精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：110精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡函數(shù)的真值表，標準與或式和卡諾圖都是唯一的。三者之間有一一對應(yīng)的關(guān)系?？ㄖZ圖只不過是真值表和標準與或式的陣列圖表達形式。

卡諾圖的最突出的優(yōu)點是用幾何位置相鄰表達了構(gòu)成函數(shù)的各個最小項在邏輯上的相鄰性?？梢院苋菀椎厍蟪龊瘮?shù)的最簡與或式，使其在函數(shù)的化簡和變換中得到應(yīng)用。

111精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡函數(shù)的真值表，標準與或式和卡諾圖都是唯一的。三⒍邏輯函數(shù)化簡⑦邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

利用卡諾圖進行化簡，簡捷直觀，靈活方便，且容易確定是否已得到最簡結(jié)果。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一般可按以下步驟進行：(a)畫出函數(shù)的卡諾圖(b)畫包圍圈，合并最小項在卡諾圖中，凡是相鄰的最小項均可合并，合并時，可消去有關(guān)變量。112精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑦邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法112精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：三變量卡諾圖二相鄰最小項的合并113精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：三變量卡諾圖二相鄰最小項的合并113精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖二相鄰最小項的合并114精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖二相鄰最小項的合并114精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖二相鄰最小項的合并115精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖二相鄰最小項的合并115精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：三變量卡諾圖四相鄰最小項的合并116精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：三變量卡諾圖四相鄰最小項的合并116精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖四相鄰最小項的合并117精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖四相鄰最小項的合并117精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖四相鄰最小項的合并118精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖四相鄰最小項的合并118精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖八相鄰最小項的合并BB119精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖八相鄰最小項的合并BB119⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖八相鄰最小項的合并CD120精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：四變量卡諾圖八相鄰最小項的合并CD120⒍邏輯函數(shù)化簡(c)選擇乘積項，寫出最簡與或表達式。選擇乘積項時，必須包含全部最小項，選用的乘積項的總數(shù)應(yīng)該最少，每個乘積項所包含的因子也應(yīng)該最少。121精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡(c)選擇乘積項，寫出最簡與或表達式。121例：化簡函數(shù)⒍邏輯函數(shù)化簡解：①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小項③選擇乘積項寫出最簡與或表達式311451213110BCD=∑(3，11)BC=∑(4，5，12，13)ACD=∑(1，5)ABC=∑(3，11)122精選ppt例：化簡函數(shù)⒍邏輯函數(shù)化簡解：①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小例：化簡函數(shù)⒍邏輯函數(shù)化簡解：①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小項③選擇乘積項寫出最簡與或表達式311451213110BCD=∑(3，11)BC=∑(4，5，12，13)ACD=∑(1，5)ABC=∑(3，11)1111111123精選ppt例：化簡函數(shù)⒍邏輯函數(shù)化簡解：①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小化簡時應(yīng)注意的幾個問題：⑴圈1得原函數(shù)，圈0得反函數(shù)⑵圈必須覆蓋所有的1。⑶圈中1的個數(shù)必須是2n個相鄰的1。⑷圈的個數(shù)必須最少(乘積項最少)。⑸圈越大越好（消去的變量多）。⑹每個圈至少包含一個新的最小項。⑺寫出最簡與或式。⒍邏輯函數(shù)化簡124精選ppt化簡時應(yīng)注意的幾個問題：⒍邏輯函數(shù)化簡124精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡函數(shù)F=∑(1，4，5，6，8，12，13，15)。解：①畫出F的卡諾圖②合并最小寫出最簡與或表達式冗余舍去125精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡函數(shù)解：②合并最小項14568121具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡⑴約束項、任意項和無關(guān)項

在分析某些具體的邏輯函數(shù)時，常遇到輸入變量的取值不是任意的情況。對輸入變量的取值所施加的限制為約束。這些受約束的變量取值組合所對應(yīng)的最小項叫約束項。⒍邏輯函數(shù)化簡126精選ppt具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡⒍邏輯函數(shù)化簡126精選ppt例如用三個邏輯變量A、B、C分別表示一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止命令。A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。因為電動機任何時候只能執(zhí)行其中一個命令，所以不允許兩個命令同時為1，即ABC的取值只能是001，010，100中的一種，不能是000，011，110，101，111中的任一種。因此A、B、C是一組具有約束的變量。⒍邏輯函數(shù)化簡127精選ppt例如用三個邏輯變量A、B、C分別表示一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和通常用約束條件來描述約束的具體內(nèi)容。由于每一組輸入變量的取值都使一個，且僅有一個最小項的值為1，所以當限制某些輸入變量不能出現(xiàn)時，可以用它們對應(yīng)的最小項恒等于0來表示。上面例子中的約束條件可寫為：⒍邏輯函數(shù)化簡或?qū)憺椋?/p>

128精選ppt通常用約束條件來描述約束的具體內(nèi)容。⒍邏輯函數(shù)化簡或?qū)憺椋孩哆壿嫼瘮?shù)化簡有時也會遇到在某些輸入變量取值下不影響輸出函數(shù)。例如對于8421編碼只出現(xiàn)0000～1001，而1010～1111這6種取值與8421碼無關(guān)。通常把與輸出邏輯函數(shù)無關(guān)的最小項稱作任意項。在不嚴格區(qū)分時，約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。無關(guān)是指把它們是否寫入邏輯式中無關(guān)緊要，可寫可不寫。在卡諾圖中填入“×”或“Φ”表示。129精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡有時也會遇到在某些輸入變量取值下不影響輸出函數(shù)最小項和無關(guān)項的表示方法:

最小項之和無關(guān)項之和⒍邏輯函數(shù)化簡130精選ppt最小項和無關(guān)項的表示方法:最小項之和無關(guān)項之和⒍邏輯函數(shù)化⒍邏輯函數(shù)化簡⑵無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用

在存在無關(guān)項的情況下，可以把一個或幾個無關(guān)項寫進邏輯函數(shù)中，也可以把無關(guān)項從函數(shù)式中刪掉，不影響函數(shù)值。因此在邏輯函數(shù)化簡時，利用無關(guān)項有時會給化簡帶來方便。在卡諾圖上，究竟將“×”作為“1”還是“0”對待，應(yīng)以得到的相鄰最小項矩形組合最大，而且矩形組合數(shù)目最少為原則。131精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡⑵無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用131精選pp⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡具有約束項的邏輯函數(shù)已知約束條件為

解：如果不利用約束項，F(xiàn)已無從化簡，適當寫入一些約束項后，可以得到132精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡具有約束項的邏輯函數(shù)已知約束條件為解⒍邏輯函數(shù)化簡可見，利用了約束項以后，能使邏輯函數(shù)進一步化簡。但在確定應(yīng)該寫入哪些約束項時還不夠直觀。如果改用卡諾圖化簡法，則只要將F的卡諾圖畫出，立即就能看出化簡時對這些約束項應(yīng)如何取舍。133精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡可見，利用了約束項以后，能使邏輯函數(shù)進一步化簡⒍邏輯函數(shù)化簡如下圖所示?；喗Y(jié)果與代數(shù)法相同。

134精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡如下圖所示?；喗Y(jié)果與代數(shù)法相同。134精選⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)。135精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡邏輯函數(shù)135精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m(15,13,10,6,4)+∑d(8,7,5,2,1,0)不考慮無關(guān)項考慮無關(guān)項136精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例：化簡邏輯函數(shù)不考慮無關(guān)項考慮無關(guān)項136精⒍邏輯函數(shù)化簡通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)不一定是最簡的，所以就要求對邏輯函數(shù)進行化簡，找到其最簡單的表達式。此外，有時邏輯函數(shù)表達式是最簡的形式，但是它不一定適合給定的邏輯門，這種實際情況又要求對已有的最簡式進行適當?shù)淖儞Q，才能用給定的邏輯門畫出邏輯電路圖。137精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)不一定是最簡⒍邏輯函數(shù)化簡一個邏輯函數(shù)可有多種不同的表達形式，這些表達式可以互相轉(zhuǎn)換，例如：

與或表達式與非與非表達式或與非表達式與或非表達式或非或表達式與非與表達式或與表達式或非或非表達式138精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡一個邏輯函數(shù)可有多種不同的表達形式，這些表達⒍邏輯函數(shù)化簡與或表達式是最常用的一種邏輯表達式，最簡與或表達式的標準是：式中含的與項最少；各與項中含的變量數(shù)最少。有了最簡的與或表達式，就很容易得到其他形式的最簡表達式。這里只介紹了兩種與或表達式的化簡方法。一種是公式化簡法；另一種是卡諾圖化簡法。139精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡與或表達式是最常用的一種邏輯表達式，最簡與或⒍邏輯函數(shù)化簡例2：化簡函數(shù)F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。解：①畫出F的卡諾圖②合并最小項111×1××③寫出最簡與或表達式140精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例2：化簡函數(shù)解：①畫出F的卡諾圖②合并最小⒍邏輯函數(shù)化簡例2：化簡函數(shù)F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。解：①畫出F的卡諾圖②合并最小項111×1××③寫出最簡與或表達式141精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例2：化簡函數(shù)解：①畫出F的卡諾圖②合并最小⒍邏輯函數(shù)化簡例2：化簡函數(shù)F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。ACDF142精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡例2：化簡函數(shù)ACDF142精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡ACDF143精選ppt⒍邏輯函數(shù)化簡ACDF143精選ppt作業(yè)：P22：1-1—1-7；1-10，1-15，1-17，1-19—1-21144精選ppt作業(yè)：P22：144精選ppt第1章

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，數(shù)字系統(tǒng)中常見的幾種編碼及邏輯代數(shù)知識。

145精選ppt第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的1.1計數(shù)體制數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進位的規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進制數(shù)(decimal)，二進制數(shù)(binary),八進制數(shù)(octal)和十六進制數(shù)（hexadecimal）。146精選ppt1.1計數(shù)體制數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。2精1.1.1十進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進位規(guī)則：逢十進一。不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m間取值。n為十進制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，m為小數(shù)位位數(shù)。10稱為基數(shù)(radix或base)。147精選ppt1.1.1十進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、81.1.1十進制數(shù)例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

十進制位置記數(shù)法(Positionalnotation)；多項式表示法(Polynomialnotation)。102、101、100、10-1、10-2表示每位數(shù)對應(yīng)的權(quán)值，6為系數(shù)。148精選ppt1.1.1十進制數(shù)例：666.66十進制位置記數(shù)法(Po1.1.1十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)都可以寫成：n是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)ai是第i位系數(shù)10i是第i位的權(quán)，10是基數(shù)。149精選ppt1.1.1十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)都可以寫成：n是整數(shù)位位1.1.1十進制數(shù)任意進制數(shù)的按權(quán)展開式R為基數(shù)ai為0～(R－1)中任意一個數(shù)字符號Ri為第i位的權(quán)值。150精選ppt1.1.1十進制數(shù)任意進制數(shù)的按權(quán)展開式R為基數(shù)ai為0～1.1.2二進制數(shù)組成：0、1進位規(guī)則：逢二進一一個二進制數(shù)M2可以寫成：151精選ppt1.1.2二進制數(shù)組成：0、17精選ppt1.1.2二進制數(shù)一個二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，常表示為LSB(LeastSignificantBit)，最左邊一位稱為最高有效位，常表示為MSB(MostSignificantBit)。例：試標出二進制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進制數(shù)。152精選ppt1.1.2二進制數(shù)一個二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，1.1.2二進制數(shù)M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB153精選ppt1.1.2二進制數(shù)M2=11011.0112=1×24+11.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒈八進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、進位規(guī)則：逢八進一權(quán)值：8i基數(shù)：8154精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒈八進制數(shù)10精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒉十六進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十進制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進位規(guī)則：逢十六進一155精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒉十六進制數(shù)11精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式，并能求出相應(yīng)的等值十進制數(shù)。

156精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù)均可寫成1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)例：求八進制數(shù)6668的等值十進制數(shù)。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一個十六進制數(shù)2AF16的等值十進制數(shù)是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=68710157精選ppt1.1.3八進制數(shù)和十六進制數(shù)例：求八進制數(shù)6668的等值1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)將十進制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，一般采用將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

158精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：

M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余數(shù)為a0，經(jīng)整理后有：159精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換151.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換再將上式兩邊同時除以2，可得余數(shù)a1，依次類推，便可求出二進制數(shù)的整數(shù)部分的每一位系數(shù)an-1、…、a1、a0。在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進行到商數(shù)為0止。這就是所謂除基取余法(RadixDivideMethod)。160精選ppt1.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換再將上式兩邊同時除以21.1.4二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解：

∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a