九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件(新版)北師大版

教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)北師大版教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)北師大版1第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用2《盤(pán)點(diǎn)1833年以來(lái)重大海難》

2015年6月1日約21時(shí)28

分，一艘從南京駛往重慶的客船“東方之星”號(hào)在長(zhǎng)江中游沉沒(méi).出事船舶載客458人，其中內(nèi)賓406人、旅行社隨行工作人員5人、船員47人.僅14人生還.《盤(pán)點(diǎn)1833年以來(lái)重大海難》2015年6月1日3

歷史上的海難事件非常多，最著名的海難事件應(yīng)屬1912年的泰坦尼克號(hào)沉沒(méi)，但實(shí)際上，遇難人數(shù)遠(yuǎn)超泰坦尼克號(hào)的遇難船只并不罕見(jiàn).在這一統(tǒng)計(jì)所含的75起海難中，遇難人數(shù)超過(guò)1000人的共有18起.隨著時(shí)間的推移，因襲擊所致的海難逐漸減少.但21世紀(jì)以來(lái)，海難仍時(shí)有發(fā)生，如2014年韓國(guó)“歲月號(hào)”客輪，2008年菲律賓“群星公主號(hào)”客輪，2006年埃及客輪“薩拉姆98號(hào)”，2002年的塞內(nèi)加爾“喬拉號(hào)”等船只遇難都造成了巨大的人員傷亡.歷史上的海難事件非常多，最著名的海難事件應(yīng)屬1912年4

如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10nmile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A(yíng)島南偏西55°的B

處，往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西25°的C

處.之后，貨輪繼續(xù)往東航行.利用方向角解決實(shí)際問(wèn)題如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10nmile5你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是怎樣想的？與6解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,易知tan

55°=，∴BD=AD·tan

55°.在Rt△ACD中,易知tan

25°=，∴CD=AD·tan25°.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)7設(shè)AD=x，則BD=xtan

55°，CD=xtan

25°.∵BC=BD-CD，∴xtan

55°-xtan

25°=20，解得∵>10，∴貨輪沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).設(shè)AD=x，則BD=xtan55°，CD=xtan28利用仰角和俯角解決實(shí)際問(wèn)題

如圖，小明想測(cè)量塔

CD

的高度.他在A(yíng)處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）利用仰角和俯角解決實(shí)際問(wèn)題如圖，小明想測(cè)量塔CD的高91.在這個(gè)圖中，仰角為30°、仰角為60°分別指哪兩個(gè)角？2.此題的示意圖和“船觸礁”問(wèn)題的示意圖一樣嗎？它們有什么共同點(diǎn)？1.在這個(gè)圖中，仰角為30°、仰角為60°分別指哪兩個(gè)10解：在Rt△ACD中，tan30°=，即.在Rt△BCD中，tan

60°=，即BC=.由AB=AC-BC=50，得解得CD≈43.即塔CD的高度約為43m.解：在Rt△ACD中，tan30°=，11利用傾斜角解決實(shí)際問(wèn)題某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由40°減至35°.已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果精確到0.01m）利用傾斜角解決實(shí)際問(wèn)題某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾12解：如圖，在

Rt△ABC

中，sin40°=.∵AC=4m，∴AB=4sin40°（m），原樓梯占地長(zhǎng)BC=4cos

40°（m）.解：如圖，在Rt△ABC中，sin40°=13調(diào)整后，在Rt△ADB

中，sin35°=，則AD=（m），樓梯占地長(zhǎng)DB=（m），∴調(diào)整后樓梯加長(zhǎng)為AD-AC=-4≈0.48（m）.樓梯比原來(lái)多占地面為DC=DB-BC=-4cos40°（m）.調(diào)整后，在Rt△ADB中，sin35°=，14[知識(shí)拓展]

設(shè)∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“雙直角三角形”的圖形的解題規(guī)律：[知識(shí)拓展]設(shè)∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“雙直151.非特殊角的組合（α和β組合）：AB=a.2.特殊角的組合（α和β組合）：

（1）30°與60°組合：AB=；（2）30°與45°組合：AB=；（3）45°與60°組合：AB=.1.非特殊角的組合（α和β組合）：16檢測(cè)反饋1.漁船在A(yíng)處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船向正東方向航行了12nmile到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時(shí)漁船與燈塔C的距離是（）A.6nmile B.8nmileC.2nmile D.4nmileD檢測(cè)反饋1.漁船在A(yíng)處看到燈塔C在北偏東60°方向17解析：由題意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角形ABC中，BC=AB·tan30°=

12×=4（nmile）.故選D.解析：由題意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角18解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=.∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=.∵CD=20，∴CD=BD-BC=

AB-

AB=20，解得AB=10.故選A.解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=193.長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖），則梯子的頂端沿墻面升高了

m.

3.長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)20解析：由題意知，調(diào)整前梯高為4×sin45°=

4×

（m），調(diào)整后梯高為4×sin60°=

4×（m），∴梯子升高了2（

）m.解析：由題意知，調(diào)整前梯高為4×sin45°=214.如圖，在小山的東側(cè)點(diǎn)

A處有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30m/min的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25min后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)點(diǎn)B的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為

m.

4.如圖，在小山的東側(cè)點(diǎn)A處有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)22解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D.在Rt△ACD

中，∠ACD=75°-30°=45°，AC=30×25=750（m），∴AD=AC·sin45°=375（m）.在Rt△ABD中，易知∠B=30°，∴AB=2AD=750（m）.解析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D.在Rt△A23教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)北師大版教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)北師大版24第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用25《盤(pán)點(diǎn)1833年以來(lái)重大海難》

2015年6月1日約21時(shí)28

分，一艘從南京駛往重慶的客船“東方之星”號(hào)在長(zhǎng)江中游沉沒(méi).出事船舶載客458人，其中內(nèi)賓406人、旅行社隨行工作人員5人、船員47人.僅14人生還.《盤(pán)點(diǎn)1833年以來(lái)重大海難》2015年6月1日26

歷史上的海難事件非常多，最著名的海難事件應(yīng)屬1912年的泰坦尼克號(hào)沉沒(méi)，但實(shí)際上，遇難人數(shù)遠(yuǎn)超泰坦尼克號(hào)的遇難船只并不罕見(jiàn).在這一統(tǒng)計(jì)所含的75起海難中，遇難人數(shù)超過(guò)1000人的共有18起.隨著時(shí)間的推移，因襲擊所致的海難逐漸減少.但21世紀(jì)以來(lái)，海難仍時(shí)有發(fā)生，如2014年韓國(guó)“歲月號(hào)”客輪，2008年菲律賓“群星公主號(hào)”客輪，2006年埃及客輪“薩拉姆98號(hào)”，2002年的塞內(nèi)加爾“喬拉號(hào)”等船只遇難都造成了巨大的人員傷亡.歷史上的海難事件非常多，最著名的海難事件應(yīng)屬1912年27

如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10nmile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A(yíng)島南偏西55°的B

處，往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西25°的C

處.之后，貨輪繼續(xù)往東航行.利用方向角解決實(shí)際問(wèn)題如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10nmile28你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是怎樣想的？與29解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,易知tan

55°=，∴BD=AD·tan

55°.在Rt△ACD中,易知tan

25°=，∴CD=AD·tan25°.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)30設(shè)AD=x，則BD=xtan

55°，CD=xtan

25°.∵BC=BD-CD，∴xtan

55°-xtan

25°=20，解得∵>10，∴貨輪沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).設(shè)AD=x，則BD=xtan55°，CD=xtan231利用仰角和俯角解決實(shí)際問(wèn)題

如圖，小明想測(cè)量塔

CD

的高度.他在A(yíng)處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）利用仰角和俯角解決實(shí)際問(wèn)題如圖，小明想測(cè)量塔CD的高321.在這個(gè)圖中，仰角為30°、仰角為60°分別指哪兩個(gè)角？2.此題的示意圖和“船觸礁”問(wèn)題的示意圖一樣嗎？它們有什么共同點(diǎn)？1.在這個(gè)圖中，仰角為30°、仰角為60°分別指哪兩個(gè)33解：在Rt△ACD中，tan30°=，即.在Rt△BCD中，tan

60°=，即BC=.由AB=AC-BC=50，得解得CD≈43.即塔CD的高度約為43m.解：在Rt△ACD中，tan30°=，34利用傾斜角解決實(shí)際問(wèn)題某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由40°減至35°.已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？（結(jié)果精確到0.01m）利用傾斜角解決實(shí)際問(wèn)題某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾35解：如圖，在

Rt△ABC

中，sin40°=.∵AC=4m，∴AB=4sin40°（m），原樓梯占地長(zhǎng)BC=4cos

40°（m）.解：如圖，在Rt△ABC中，sin40°=36調(diào)整后，在Rt△ADB

中，sin35°=，則AD=（m），樓梯占地長(zhǎng)DB=（m），∴調(diào)整后樓梯加長(zhǎng)為AD-AC=-4≈0.48（m）.樓梯比原來(lái)多占地面為DC=DB-BC=-4cos40°（m）.調(diào)整后，在Rt△ADB中，sin35°=，37[知識(shí)拓展]

設(shè)∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“雙直角三角形”的圖形的解題規(guī)律：[知識(shí)拓展]設(shè)∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“雙直381.非特殊角的組合（α和β組合）：AB=a.2.特殊角的組合（α和β組合）：

（1）30°與60°組合：AB=；（2）30°與45°組合：AB=；（3）45°與60°組合：AB=.1.非特殊角的組合（α和β組合）：39檢測(cè)反饋1.漁船在A(yíng)處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船向正東方向航行了12nmile到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時(shí)漁船與燈塔C的距離是（）A.6nmile B.8nmileC.2nmile D.4nmileD檢測(cè)反饋1.漁船在A(yíng)處看到燈塔C在北偏東60°方向40解析：由題意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角形ABC中，BC=AB·tan30°=

12×=4（nmile）.故選D.解析：由題意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角41解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=.∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=.∵CD=20，∴CD=BD-BC=

AB-

AB=20，解得AB=10.