《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)試題庫與答案,DOC

,歡迎共閱..,歡迎共閱《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫及答案一．選擇題1.函數(shù)y=是〔A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D無界函數(shù)2.設(shè)f<sin>=cosx+1,則f<x>為〔A2x－2B2－2xC1＋xD1－x3．下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有〔A．0.9,0.99,0.999,0.9999B．,,,C．{f<n>},其中f<n>=D.{}4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的〔A．充分條件B.必要條件C.充要條件D既非充分也非必要5．下列命題正確的是〔A．發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B．兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C．兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D．兩收斂數(shù)列之和必收斂6．〔A.1B.0C.2D.1/27．設(shè)e則k=<>A.1B.2C.6D.1/68.當(dāng)x1時(shí),下列與無窮小〔x-1等價(jià)的無窮小是〔A.x-1B.x-1C.<x-1>D.sin<x-1>9.f<x>在點(diǎn)x=x0處有定義是f<x>在x=x0處連續(xù)的〔A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件10、當(dāng)|x|<1時(shí),y=〔A、是連續(xù)的B、無界函數(shù)C、有最大值與最小值D、無最小值11、設(shè)函數(shù)f〔x=〔1-xcotx要使f〔x在點(diǎn)：x=0連續(xù),則應(yīng)補(bǔ)充定義f〔0為〔A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0的函數(shù)為〔A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、設(shè)f<x>在點(diǎn)x0連續(xù),g<x>在點(diǎn)x0不連續(xù),則下列結(jié)論成立是〔A、f<x>+g<x>在點(diǎn)x0必不連續(xù)B、f<x>×g<x>在點(diǎn)x0必不連續(xù)須有C、復(fù)合函數(shù)f[g<x>]在點(diǎn)x0必不連續(xù)D、在點(diǎn)x0必不連續(xù)14、設(shè)f<x>=在區(qū)間<-∞,+∞>上連續(xù),且f<x>=0,則a,b滿足〔A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函數(shù)f<x>在點(diǎn)x0連續(xù),則下列復(fù)合函數(shù)在x0也連續(xù)的有〔A、B、C、tan[f<x>]D、f[f<x>]16、函數(shù)f<x>=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的〔A、[0,л]B、〔0,лC、[-л/4,л/4]D、〔-л/4,л/417、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是函數(shù)f<x>有界的〔A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件18、f<a>f<b>＜0是在[a,b]上連續(xù)的函f<x>數(shù)在〔a,b內(nèi)取零值的〔A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間<0,1>內(nèi)取零值的有〔A、f<x>=x+1B、f<x>=x-1C、f<x>=x2-1D、f<x>=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為〔A、k=0B、k=1C、k=2D、21、若直線y=x與對(duì)數(shù)曲線y=logx相切,則〔A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是〔A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-223、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a=〔A、±1B、±л/2C、±<л/2+1>D、±<л24、設(shè)f<x>為可導(dǎo)的奇函數(shù),且f`<x0>=a,則f`<-x0>=〔A、aB、-aC、|a|D、025、設(shè)y=㏑,則y’|x=0=〔A、-1/2B、1/2C、-1D、26、設(shè)y=<cos>sinx,則y’|x=0=〔A、-1B、0C、127、設(shè)yf<x>=㏑<1+X>,y=f[f<x>],則y’|x=0=〔A、0B、1/㏑2C、1D、28、已知y=sinx,則y<10>=〔A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,則y<10>=〔A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x30、若函數(shù)f<x>=xsin|x|,則〔A、f``<0>不存在B、f``<0>=0C、f``<0>=∞D(zhuǎn)、f``<0>=л31、設(shè)函數(shù)y=yf<x>在[0,л]內(nèi)由方程x+cos<x+y>=0所確定,則|dy/dx|x=0=〔A、-1B、0C、л/2D、32、圓x2cosθ,y=2sinθ上相應(yīng)于θ=л/4處的切線斜率,K=〔A、-1B、0C、1D、33、函數(shù)f<x>在點(diǎn)x0連續(xù)是函數(shù)f<x>在x0可微的〔A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件34、函數(shù)f<x>在點(diǎn)x0可導(dǎo)是函數(shù)f<x>在x0可微的〔A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件35、函數(shù)f<x>=|x|在x=0的微分是〔A、0B、-dxC、dxD、不存在36、極限的未定式類型是〔A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D(zhuǎn)、∞型37、極限的未定式類型是〔A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、極限=〔A、0B、1C、239、xx0時(shí),n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn<x>是較xx0的〔A、〔n+1階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小D、高階無窮小40、若函數(shù)f<x>在[0,+∞]內(nèi)可導(dǎo),且f`<x>＞0,xf<0>＜0則f<x>在[0,+∞]內(nèi)有〔A、唯一的零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)C、沒有零點(diǎn)D、不能確定有無零點(diǎn)41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為〔A、2B、1/2C、1D、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為〔A、0B、1/2C、1D、243、若函數(shù)f<x>在〔a,b內(nèi)存在原函數(shù),則原函數(shù)有〔A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無窮多個(gè)D、都不對(duì)44、若∫f<x>dx=2ex/2+C=〔A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、e45、∫xe-xdx=〔DA、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、設(shè)P〔X為多項(xiàng)式,為自然數(shù),則∫P<x><x-1>-ndx〔A、不含有對(duì)數(shù)函數(shù)B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)47、∫-10|3x+1|dx=〔A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及<x-1>2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于〔A、лB、2лC、4лD、6л49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是〔A、лB、6л/15C、16л/15D、32л50、點(diǎn)〔1,0,-1與〔0,-1,1之間的距離為〔A、B、2C、31/2D、251、設(shè)曲面方程〔P,Q則用下列平面去截曲面,截線為拋物線的平面是〔A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為〔A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線53、方程=0所表示的圖形為〔A、原點(diǎn)〔0,0,0B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸D、曲面,但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面,它的旋轉(zhuǎn)軸是〔A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是〔A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面56下列命題正確的是〔A、發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B、兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C、兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D、兩收斂數(shù)列之和必收斂57.f<x>在點(diǎn)x=x0處有定義是f<x>在x=x0處連續(xù)的〔A、.必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、無關(guān)條件58函數(shù)f<x>=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的〔A、[0,л]B、〔0,лC、[-л/4,л/4]D、〔-л/4,л/459下列函數(shù)中能在區(qū)間<0,1>內(nèi)取零值的有〔A、f<x>=x+1B、f<x>=x-1C、f<x>=x2-1D、f<x>=5x4-4x+160設(shè)y=<cos>sinx,則y’|x=0=〔A、-1B、0C、1二、填空題1、求極限<x2+2x+5>/<x2+1>=〔2、求極限[<x3-3x+1>/<x-4>+1]=〔3、求極限x-2/<x+2>1/2=〔4、求極限[x/<x+1>]x=〔5、求極限<1-x>1/x=〔6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=〔7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ|ψ=л/6=〔8、已知f<x>=3/5x+x2/5,求f`<0>=〔9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a=〔10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y<1>=〔11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是〔12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為〔13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為〔14、函數(shù)f<x>=x2e-x在[-1,1]上的最小值為〔15、點(diǎn)〔0,1是曲線y=ax3+bx2+c的拐點(diǎn),則有b=〔c=〔16、∫xx1/2dx=〔17、若F`<x>=f<x>,則∫dF<x>=〔18、若∫f<x>dx=x2e2x+c,則f<x>=<>19、d/dx∫abarctantdt=〔20、已知函數(shù)f<x>=在點(diǎn)x=0連續(xù),則a=〔21、∫02<x2+1/x4>dx=〔22、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔23、∫031/2adx/<a2+x2>=〔24、∫01dx/<4-x2>1/2=〔25、∫л/3лsin<л/3+x>dx=〔26、∫49x1/2<1+x1/2>dx=<>27、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔28、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔29、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔30、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔31、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔32、∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔33、滿足不等式|x-2|＜1的X所在區(qū)間為<>34、設(shè)f<x>=[x]+1,則f〔л+10=〔35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是〔36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是〔37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是〔38、心形線r=a<1+cosθ>的全長為〔39、三點(diǎn)〔1,1,2,〔-1,1,2,〔0,0,2構(gòu)成的三角形為〔40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)〔2,3,1和〔4,5,6等距離,則該點(diǎn)的軌跡方程是〔41、求過點(diǎn)〔3,0,-1,且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是〔42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是<>43、求平行于xoz面且經(jīng)過〔2,-5,3的平面方程是〔44、通過Z軸和點(diǎn)〔-3,1,-2的平面方程是〔45、平行于X軸且經(jīng)過兩點(diǎn)〔4,0,-2和〔5,1,7的平面方程是〔46求極限[x/<x+1>]x=〔47函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y<1>=〔48∫49x1/2<1+x1/2>dx=〔49y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是〔50求過點(diǎn)〔3,0,-1,且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是〔三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2,問X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.<x＜0＝的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏑x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過〔1,1,-1,〔-2,-2,2和〔1,-1,2三點(diǎn)的平面方程。8、求過點(diǎn)〔4,-1,3且平行于直線<x-3>/2=y=<z-1>/5的直線方程。9、求點(diǎn)〔-1,2,0在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4<x-1>與y2=4<2-x>所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)〔0,3和〔3,0得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、求對(duì)數(shù)螺線r=eaθ及射線θ=-л,θ=л所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方,該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+<y-5>2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2,繞x=-b,旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a<t-sint>,y=a<1-cost>的一拱,y=0所圍圖形繞y=2a<a＞0>旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計(jì)算曲線y=x/3<3-x>上相應(yīng)于1≤x≤3的一段弧的長度。25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3<x-1>3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M〔x,y的弧長。27、求對(duì)數(shù)螺線r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧長。28、求曲線rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧長。29、求心形線r=a<1+cosθ>的全長。30、求點(diǎn)M〔4,-3,5與原點(diǎn)的距離。31、在yoz平面上,求與三已知點(diǎn)A〔3,1,2,B〔4,-2,-2和C〔0,5,1等距離的點(diǎn)。32、設(shè)U=a-b+2c,V=-a+3b-c,試用a,b,c表示2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)〔2,3,1和〔4,5,6等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+<y-1>2+<z-2>2≤9在xy平面上的投影方程。39、求過點(diǎn)〔3,0,-1,且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過點(diǎn)M0〔2,9,-6且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過〔1,1,1,〔-2,-2,2和〔1,-1,2三點(diǎn)的平面方程。42、一平面過點(diǎn)〔1,0,-1且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點(diǎn)〔4,-1,3且平行于直線<x-3>/2=y=<z-1>/5的直線方程。45、求過兩點(diǎn)M〔3,-2,1和M〔-1,0,2的直線方程。46、求過點(diǎn)〔0,2,4且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求過點(diǎn)〔3,1,-2且通過直線<x-4>/5=<y+3>/2+z/1的平面方程。48、求點(diǎn)〔-1,2,0在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點(diǎn)P〔3,-1,2到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。51求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。52求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。53求曲線y2=4<x-1>與y2=4<2-x>所圍圖形的面積54求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題1．證明不等式：2．證明不等式3．設(shè),g<x>區(qū)間上連續(xù),g<x>為偶函數(shù),且滿足條件證明：4．設(shè)n為正整數(shù),證明5．設(shè)是正值連續(xù)函數(shù),則曲線在上是凹的。6.證明：7．設(shè)是定義在全數(shù)軸上,且以T為周期的連續(xù)函數(shù),a為任意常數(shù),則8．若是連續(xù)函數(shù),則9．設(shè),在上連續(xù),證明至少存在一個(gè)使得10．設(shè)在上連續(xù),證明：11．設(shè)在上可導(dǎo),且,證明：《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫參考答案選擇題1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA56------60DACDC填空題1．22．3/43．04．e-15．e-16．<31/2+1>/27．〔1+8．9/259．-1或1-10．211．-1,012．-213．1/514．015．0,116.C＋2x3/217.F<x>＋C18.2xe<1+x>19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2<31/2-1>27./228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.<1,3>34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.<1,-1,3>43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.248.21/249.7/650.3x-7y+5z-4=0解答題1.當(dāng)X=1/5時(shí),有最大值1/52.X=-3時(shí),函數(shù)有最小值273.R=1/24.在點(diǎn)<,->處曲率半徑有最小值3×31/2/25.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.<x-4>/2=<y+1>/1=<z-3>/59.〔-5/3,2/3,2/310.2<21/2-1>11.32/312.4×213.9/414.<a-e>15.e/216.8