222等差數(shù)列的前n項和課件

2.2.2等差數(shù)列的前n項和2.2.2等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和★

學習目標★重點難點★復習鞏固★新課學習★課堂練習★課后作業(yè)等差數(shù)列的前n項和★學習目標★重點難點★復習鞏固★新課學習目標1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式；2.掌握前n項和公式的推導方法；3.對前n項和公式能進行簡單應用.學習目標1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式；重點難點重點

:等比數(shù)列前n項和公式的推導與應用.難點:前n項和公式的推導思路的尋找.注意理論來源于實踐而用于實踐重點難點重點:等比數(shù)列前n項和公式的推導與應用復習鞏固1.等差數(shù)列的通項公式是：an=a1+(n－1)d,(n∈N*)2.等差數(shù)列的簡單性質(zhì)是：(1)an=ak+(n－k)d,(n,k∈N*).(2){an}為等差數(shù)列an=an－1+d.(3)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq

下一頁返回復習鞏固1.等差數(shù)列的通項公式是：an=a1+(n－新課學習學習任務：根據(jù)等差數(shù)列{an}的首項a1，項數(shù)n，第n項an，求前n項和Sn的計算公式.

★A.請看兩個具體實例：下一頁上一頁新課學習學習任務：根據(jù)等差數(shù)列{an}的首項a1，項數(shù)n，實例11.高斯在小學計算“1+2+3+…+100”的故事，大家都熟悉，其運算過程是怎樣的呢？顯然這是一個正整數(shù)數(shù)列{an}的前100項的和高斯巧算：S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1+2S=101+101+101+…+101+101+101S=下一頁=5050上一頁實例11.高斯在小學計算“1+2+3+…+100”的故事，實例2

如圖，表示堆放的鋼管共8層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4,5,6,7,8,9,10,11，求鋼管的總數(shù).共層每層根158問題即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11下一頁上一頁實例2如圖，表示堆放的鋼管共8層，自上而下各層S8=4+5+6+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5+4∴2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)上一頁∴S8==60公式推導S8=4+5+6+7+8+9+10★B.公式推導通過以上兩例的討論，自己能推導等差數(shù)列的前n項和Sn的計算公式嗎？Sn=a1+a2+…+an－1+anSn=an+an－1+…+a2+a1兩式相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+…+(an+a1)而a1+an=a2+an－1=…=an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)Sn=下一頁上一頁★B.公式推導通過以上兩例的討論，自己能推導等差數(shù)把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn=★C.對公式的深入研究＝可知{an}是等差數(shù)列，則Sn=an2+bn(d=0時，a=0,d≠0時，a≠0)那么，點(n,Sn)有何性質(zhì)？下一頁上一頁把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn(2)當d=0時，點（n,Sn)在一次函數(shù)

y=bx的圖象上.★D.公式的基本應用(1)五個元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.(2)構(gòu)造數(shù)列解決實際問題.返回（1）當d≠0時，點(n,Sn)在二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象上.點(n,Sn)的性質(zhì)：(2)當d=0時，點（n,Sn)在一次函數(shù)★教材上的練習返回教材上的練習返回例題分析解：解法一故前13項之和最大，最大值是169例題分析解：解法一故前13項之和最大，最大值是169解法二：091317xy反饋演練解法二：091317xy反饋演練2.2.2等差數(shù)列的前n項和2.2.2等差數(shù)列的前n項和等差數(shù)列的前n項和★

學習目標★重點難點★復習鞏固★新課學習★課堂練習★課后作業(yè)等差數(shù)列的前n項和★學習目標★重點難點★復習鞏固★新課學習目標1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式；2.掌握前n項和公式的推導方法；3.對前n項和公式能進行簡單應用.學習目標1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式；重點難點重點

:等比數(shù)列前n項和公式的推導與應用.難點:前n項和公式的推導思路的尋找.注意理論來源于實踐而用于實踐重點難點重點:等比數(shù)列前n項和公式的推導與應用復習鞏固1.等差數(shù)列的通項公式是：an=a1+(n－1)d,(n∈N*)2.等差數(shù)列的簡單性質(zhì)是：(1)an=ak+(n－k)d,(n,k∈N*).(2){an}為等差數(shù)列an=an－1+d.(3)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq

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★A.請看兩個具體實例：下一頁上一頁新課學習學習任務：根據(jù)等差數(shù)列{an}的首項a1，項數(shù)n，實例11.高斯在小學計算“1+2+3+…+100”的故事，大家都熟悉，其運算過程是怎樣的呢？顯然這是一個正整數(shù)數(shù)列{an}的前100項的和高斯巧算：S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1+2S=101+101+101+…+101+101+101S=下一頁=5050上一頁實例11.高斯在小學計算“1+2+3+…+100”的故事，實例2

如圖，表示堆放的鋼管共8層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4,5,6,7,8,9,10,11，求鋼管的總數(shù).共層每層根158問題即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11下一頁上一頁實例2如圖，表示堆放的鋼管共8層，自上而下各層S8=4+5+6+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5+4∴2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)上一頁∴S8==60公式推導S8=4+5+6+7+8+9+10★B.公式推導通過以上兩例的討論，自己能推導等差數(shù)列的前n項和Sn的計算公式嗎？Sn=a1+a2+…+an－1+anSn=an+an－1+…+a2+a1兩式相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+…+(an+a1)而a1+an=a2+an－1=…=an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)Sn=下一頁上一頁★B.公式推導通過以上兩例的討論，自己能推導等差數(shù)把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn=★C.對公式的深入研究＝可知{an}是等差數(shù)列，則Sn=an2+bn(d=0時，a=0,d≠0時，a≠0)那么，點(n,Sn)有何性質(zhì)？下一頁上一頁把an=a1+(n－1)d代入上式中可得：Sn=Sn(2)當d=0時，點（n,Sn)在一次函數(shù)

y=bx的圖象上.★D.公式的基本應用(1)五個元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.(2)構(gòu)造數(shù)列解決實際問題.返回（1）當d≠0時，點