(完整版)復(fù)數(shù)知識點總結(jié)

復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位i（1）它的平方等于1，即i21；2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有的加、乘法運算仍然成立，即滿足交換律與結(jié)合律．（3）i的乘方： i4n 1,i4n1 i,i4n2 1,i4n3 i,n N*，它們不超出 bi的形式．復(fù)數(shù)的定義形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a,b分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部3.復(fù)數(shù)相等abicdi，即ac,bd，那么這兩個復(fù)數(shù)相等4.共軛復(fù)數(shù)zabi時，zabi．性質(zhì)：zz；z1z2z1z2；z1z2z1z1；(z1)z1(z20);z2z2二、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示1. 復(fù)平面在直角坐標(biāo)系里，點 z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是 b，復(fù)數(shù)z a bi可用點Z(a,b)來表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x軸為實軸，y軸出去原點的部分稱為虛軸．復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)的模

點Z(a,b)uuur向量OZ．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zabi對應(yīng)點Z(a,b)，點Z到原點的距離uuurOZ叫做復(fù)數(shù)z的模，記作z．由定義知，za2b2．三、復(fù)數(shù)的運算11.加法(abi)(cdi)(ac)(bd)i．uuuuruuuur幾何意義：設(shè)z1abi對應(yīng)向量OZ1(a,b)，z2cdi對應(yīng)向量OZ2(c,d)，則z1uuuuruuuur(ac,bd)．因此復(fù)數(shù)的和可以在復(fù)平面上用平行四邊z2對應(yīng)的向量為OZOZ21形法則解釋．2.減法(abi)(cdi)(ac)(bd)i．uuuuruuuur幾何意義：設(shè)z1abi對應(yīng)向量OZ1(a,b)，z2cdi對應(yīng)向量OZ2(c,d)，則uuuuruuuuruuuurz1z2對應(yīng)的向量為OZ1OZ2Z2Z1(ac,bd)．z1z2(ac)(bd)i(ac)2(bd)2表示Z1、Z2兩點之間的距離，也uuuur等于向量Z1Z2的模．乘法乘方除法

abicdiacbdi.zmznzmn(zm)nzmn(z1z2)nz1nz2nabicdiabiabicdiacbdbcadi.cdicdicdic2d2復(fù)數(shù)運算的常用結(jié)論（1）(abi)2a2b22abi，(abi)(abi)a2b2（2）(1i)22i，(1i)22i（3）1ii，1ii1i1i（4）z1z2z1z2，z1z2z1z2，z1z1，zz．z2z2（5）zz2zzz，（6）z1z2z1z2z1z2（7）z1z2z1z2，z1z2z1z2，znnz四、復(fù)數(shù)的平方根與立方根21.平方根若(abi)2cdi，則abi是cdi的一個平方根，(abi)也是cdi的平方根．（1的平方根是i．）2.立方根如果復(fù)數(shù)z1、z2滿足z13z2，則稱z1是z2的立方根．（1）1的立方根：1,,2．13i，213i，31．120．2222（2）1的立方根：1,z13i,z13i．2222五、復(fù)數(shù)方程常見圖形的復(fù)數(shù)方程（1）圓：zz0r（r0，z0為常數(shù)），表示以z0對應(yīng)的點Z0為圓心，r為半徑的圓（2）線段Z1Z2的中垂線：zzzz（其中z1,z2分別對應(yīng)點Z1,Z2）12（3）橢圓：zz1zz22a（其中a0且z1z22a），表示以z1,z2對應(yīng)的點F1、F2為焦點，長軸長為 2a的橢圓（4）雙曲線： z z1 z z2 2a（其中a 0且z1 z2 2a），表示以z1,z2對應(yīng)的點F1、F2為焦點，實軸長為 2a的雙曲線實系數(shù)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求