人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)-完全平方公式(第一課時(shí))-課件

完全平方公式（第一課時(shí)）完全平方公式（第一課時(shí)）1(1)a2可以表示成什么？復(fù)習(xí)引入a2=a·a.(1)a2可以表示成什么？復(fù)習(xí)引入a2=a·a.(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)語言表示為：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)(3)乘法公式中的平方差公式是什么？復(fù)習(xí)引入

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a?b)=a2?b2.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.(3)乘法公式中的平方差公式是什么？復(fù)習(xí)引入兩個(gè)數(shù)探究新知計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p+1)2=_____________；(2)(m+2)2=____________.(m+2)(m+2)m2+4m+4=p2+p+p+1p2+2p+1

=(p+1)(p+1)=p2+2p+1p2+2·p·1+12m2+2·m·2+22兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．探究新知計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(m+2)(探究新知對(duì)任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,加上這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2．探究新知對(duì)任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平方公式：

能用文字語言表述兩數(shù)和的完全平方公式嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平探究新知能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義嗎？(a+b)2

a2+2ab+b2．a(chǎn)2abb2ab=探究新知能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義探究新知能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過程，表示兩數(shù)差的完全平方嗎？即：(a?b)2=？法一：(a?b)2=(a?b)(a?b)=a2?ab?ab+b2=a2?2ab+b2．法二：(a?b)2=[a+(?b)]2

=a2+2·a·(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2．(a?b)2=a2?2ab+b2．探究新知能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過程，法一：法二：(探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公式：

兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平a2?2(a?b)b?b2．探究新知幾何意義(a?b)b(a?b)2b2(a?b)b(a?b)2a2a2?2ab+b2．=a2?2(a?b)b?b2．探究新知幾何意義(a?b)b(a探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公例題講解

例題講解

例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=x2+2·x·6+62例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=(4m)2+2·(4m)例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.解：

鞏固練習(xí)

兩數(shù)和的完全平方公式：解：

鞏固練習(xí)（2）(ab?1)2解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.=(ab)2?2·(ab)·1+12=a2b2?2ab+1．鞏固練習(xí)解：兩數(shù)差的完全平方公式：=(ab)2?2·(ab)例題講解

例題講解

例題講解例

判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（1）(m?1)2=m2?1;×改為：(m?1)2=m2?2m+1;兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解例判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.×改為例題講解例

判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（2）(x+1)2=x2+2x+1;√兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.√兩數(shù)例題講解

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兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

×

兩數(shù)差的完全平方公式：例題講解例

判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（4）(2x+3)2=4x2+6x+9;×改為：(2x+3)2=4x2+12x+9;兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.×改為例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022解：=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404;兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：=(100+2)2例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)992解：=(100?1)2=1002?2×100×1+12

=10000?200+1=9801.兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：=(100?1)2兩課堂總結(jié)符號(hào)語言：(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a?b)2=a2?2ab+b2．完全平方公式：

文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們

的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.注意：公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.課堂總結(jié)符號(hào)語言：(a+b)2=a2+2ab+b2，完全課后作業(yè)

課后作業(yè)

同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！31完全平方公式（第一課時(shí)）完全平方公式（第一課時(shí)）32(1)a2可以表示成什么？復(fù)習(xí)引入a2=a·a.(1)a2可以表示成什么？復(fù)習(xí)引入a2=a·a.(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)語言表示為：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)(3)乘法公式中的平方差公式是什么？復(fù)習(xí)引入

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a?b)=a2?b2.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.(3)乘法公式中的平方差公式是什么？復(fù)習(xí)引入兩個(gè)數(shù)探究新知計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p+1)2=_____________；(2)(m+2)2=____________.(m+2)(m+2)m2+4m+4=p2+p+p+1p2+2p+1

=(p+1)(p+1)=p2+2p+1p2+2·p·1+12m2+2·m·2+22兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．探究新知計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(m+2)(探究新知對(duì)任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和,加上這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．∵(a+b)2=(a+b)(a+b),=a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2．探究新知對(duì)任意的a、b，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都成立嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平方公式：

能用文字語言表述兩數(shù)和的完全平方公式嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平探究新知能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義嗎？(a+b)2

a2+2ab+b2．a(chǎn)2abb2ab=探究新知能用下面圖形的面積說明兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義探究新知能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過程，表示兩數(shù)差的完全平方嗎？即：(a?b)2=？法一：(a?b)2=(a?b)(a?b)=a2?ab?ab+b2=a2?2ab+b2．法二：(a?b)2=[a+(?b)]2

=a2+2·a·(?b)+(?b)2=a2?2ab+b2．(a?b)2=a2?2ab+b2．探究新知能類比兩數(shù)和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過程，法一：法二：(探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公式：

兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平a2?2(a?b)b?b2．探究新知幾何意義(a?b)b(a?b)2b2(a?b)b(a?b)2a2a2?2ab+b2．=a2?2(a?b)b?b2．探究新知幾何意義(a?b)b(a探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．兩數(shù)和的完全平方公式：

(a±b)2=a2±2ab+b2．完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.探究新知(a?b)2=a2?2ab+b2．兩數(shù)差的完全平方公例題講解

例題講解

例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)

(x+6)2=x2+2·x·6+62

(a+b)2解：=x2+12x+36

;=a2+2ab+b2例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=x2+2·x·6+62例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2;ab解：兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=(4m)2+2·(4m)例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.解：

鞏固練習(xí)

兩數(shù)和的完全平方公式：解：

鞏固練習(xí)（2）(ab?1)2解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.=(ab)2?2·(ab)·1+12=a2b2?2ab+1．鞏固練習(xí)解：兩數(shù)差的完全平方公式：=(ab)2?2·(ab)例題講解

例題講解

例題講解例

判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（1）(m?1)2=m2?1;×改為：(m?1)2=m2?2m+1;兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解例判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.×改為例題講解例

判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（2）(x+1)2=x2+2x+1;√兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解例判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.√兩數(shù)例題講解

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兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.例題講解

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兩數(shù)差的完全平方公式：例題講解例

判斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，給予改正.（4）(