一元二次方程之韋達(dá)定理課件

韋達(dá)定理韋達(dá)定理1.他是十六世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家；2.我們?cè)鴮W(xué)過(guò)以他的名字命名的定理；3.這個(gè)定理研究的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系.韋達(dá)1.他是十六世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家；2.我們?cè)鴮W(xué)過(guò)以他的名字一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：X1,2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)X1,2=一.定理的內(nèi)容設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩個(gè)根為x1,x2，

那么（⊿≥0）一.定理的內(nèi)容設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a二.定理的由來(lái)∵x1,x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根∴∴簡(jiǎn)而言之，由來(lái)于“求根公式”二.定理的由來(lái)∵x1,x2為一元二次方程ax2+算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3-4-4-1--2算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-（韋達(dá)定理）注：能用韋達(dá)定理的前提條件為△≥0一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(如果方程x2+px+q=0的兩根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=－Pq推論如果方程x2+px+q=0的兩根是－Pq推論說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2。

求：(1)

(2)x12+x22解：由題意可知x1+x2=-,x1·x2=

-3(1)=

==(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)2

-2×(-3)＝6典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解1：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。由韋達(dá)定理，得x1＋2=k+1x1

*2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解2：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由韋達(dá)定理，得x1*2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個(gè)根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:(1)x1=

1,x2=2

(2)x1=

3,x2=-6(3)x1=

-,x2=(4)x1=

-2+

,x2=-2-你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？已知x1,x2是方程3x2+px+q=0試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根2、設(shè)x1,今天我學(xué)會(huì)了......1、韋達(dá)定理及其推論2、利用韋達(dá)定理解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問(wèn)題時(shí)，注意兩個(gè)隱含條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0（2）根的判別式△≥0今天我學(xué)會(huì)了......1、韋達(dá)定理及其推論2、利用韋達(dá)定理1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2由韋達(dá)定理得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3∴當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于△≥0，∴k的值為9或-3。1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0解：設(shè)2、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。拓廣探索解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得即-8k+4≥0由韋達(dá)定理得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+4＝4解得k1=0,k2=4經(jīng)檢驗(yàn)，k2=4不合題意，舍去。∴k=02、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)二個(gè)核心和為積為三個(gè)體驗(yàn)A分類(lèi)性

B整體性C探索性四個(gè)注意一個(gè)定理

(表述根與系數(shù)關(guān)系)①韋達(dá)喜歡一般式②

韋達(dá)重視關(guān)系式③韋達(dá)要求△≥0④韋達(dá)可以逆著用四.回顧與思考說(shuō)一說(shuō)二個(gè)核心和為積為三個(gè)體驗(yàn)A分類(lèi)性B整體性韋達(dá)定理韋達(dá)定理1.他是十六世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家；2.我們?cè)鴮W(xué)過(guò)以他的名字命名的定理；3.這個(gè)定理研究的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系.韋達(dá)1.他是十六世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家；2.我們?cè)鴮W(xué)過(guò)以他的名字一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：X1,2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)X1,2=一.定理的內(nèi)容設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩個(gè)根為x1,x2，

那么（⊿≥0）一.定理的內(nèi)容設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a二.定理的由來(lái)∵x1,x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根∴∴簡(jiǎn)而言之，由來(lái)于“求根公式”二.定理的由來(lái)∵x1,x2為一元二次方程ax2+算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3-4-4-1--2算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-（韋達(dá)定理）注：能用韋達(dá)定理的前提條件為△≥0一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(如果方程x2+px+q=0的兩根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=－Pq推論如果方程x2+px+q=0的兩根是－Pq推論說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說(shuō)一說(shuō)：說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2。

求：(1)

(2)x12+x22解：由題意可知x1+x2=-,x1·x2=

-3(1)=

==(2)∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2∴x12+x22＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-)2

-2×(-3)＝6典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解1：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。由韋達(dá)定理，得x1＋2=k+1x1

*2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值。解2：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解這方程，得k=-2由韋達(dá)定理，得x1*2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2。典型題講解：例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個(gè)根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:(1)x1=

1,x2=2

(2)x1=

3,x2=-6(3)x1=

-,x2=(4)x1=

-2+

,x2=-2-你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？已知x1,x2是方程3x2+px+q=0試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。試一試1、已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根2、設(shè)x1,今天我學(xué)會(huì)了......1、韋達(dá)定理及其推論2、利用韋達(dá)定理解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問(wèn)題時(shí)，注意兩個(gè)隱含條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0（2）根的判別式△≥0今天我學(xué)會(huì)了......1、韋達(dá)定理及其推論2、利用韋達(dá)定理1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2由韋達(dá)定理得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9,k2=-3∴當(dāng)k=9或-3時(shí)，由于△≥0，∴k的值為9或-3。1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-(k+1)x+k+3=0解：設(shè)2、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。拓廣探索解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得即-8k+4≥0由韋達(dá)定理得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2