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第二十六章反比例函數(shù)第二十六章26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)26.126.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
新知1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
通常把反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象叫做雙曲線.具體地,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)見下表:人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1新知1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版初中反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)性質(zhì)k(1)x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;(2)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小>0(1)x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;(2)當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大續(xù)表人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1性質(zhì)k(1)x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;(
反比例函數(shù)y=(k≠0)也可以變形為k=xy(k≠0),所以要求的k值就等于雙曲線上任意一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積.進(jìn)一步理解得到反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義是:過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1反比例函數(shù)y=(k≠0)也可以變形
【例1】關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象,下列說法正確的是()
A.圖象經(jīng)過點(1,1)
B.兩個分支分布在第二,四象限
C.兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱
D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小
例題精講人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1【例1】關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象
解析
析本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.由反比例函數(shù)的性質(zhì),k=2>0,函數(shù)位于一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小.
答案
D人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1解析析本題考查了反比例函數(shù)y=
1.已知反比例函數(shù)y=下列結(jié)論不正確的是()
A.圖象必經(jīng)過點(-1,2)
B.y隨x的增大而減小
C.圖象分布在第二、四象限內(nèi)
D.若x>1,則-2<y<0
舉一反三B人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt11.已知反比例函數(shù)y=
2.已知反比例函數(shù)y=k-3x的圖象如圖26-1-1所示,則k的取值范圍是()
A.k<0
B.k<3
C.k>0
D.k>3D人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt12.已知反比例函數(shù)y=k-3x的圖象如圖2
1.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,k的值等于雙曲線上任意一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積.
2.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象具有如下性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.
(2)當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
方法規(guī)律人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt11.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖
7.(6分)如圖KT26-1-3,點P是x軸正半軸上的一個動點,過點P作x的垂線PA交雙曲線y=于點A,連接AO,并延長AO與雙曲線y=交于點F,過點F作x軸的垂線,垂足為點H,連接AH,PF,試說明四邊形APFH的面積為一定值.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt17.(6分)如圖KT26-1-3,人教版初
提示:∵A,F(xiàn)兩點關(guān)于原點O成中心對稱,易知OP=OH,
∴四邊形APFH是平行四邊形,其面積為S△AOP的4倍,即為2,故四邊形APFH的面積為一常數(shù).人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1提示:∵A,F(xiàn)兩點關(guān)于原點O成中心對稱,易
8.(6分)已知函數(shù)y1=x-1和y2=.
(1)在如圖KT26-1-4所給的坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo);
(3)觀察圖象,當(dāng)x在什么范圍時,y1>y2?值.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt18.(6分)已知函數(shù)y1=x-1和y2=
解:(1)函數(shù)y1的自變量取值范圍是全體實數(shù),函數(shù)y2的自變量取值范圍是x≠0,列表可得:人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1解:(1)函數(shù)y1的自變量取值范圍是全體實
如答圖26-1-1所示.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1如答圖26-1-1所示.人教版初中數(shù)學(xué)《反人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函
7.(6分)如圖KT26-1-7所示,一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),點A是圖象上的任意一點,AM⊥x軸于點M,O是原點,若S△AOM=3,求該反比例函數(shù)的解析式,并寫出自變量的取值范圍.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt17.(6分)如圖KT26-1-7所示,一個
解:∵S△AOM=|k|,
而S△AOM=3,
∴
|k|=3,解得k=±6.
∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),
∴k=-6.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=
(x<0).人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1解:∵S△AOM=|k|,人教
解:∵B(2,1),
∴BC=2.
∵△ABC的面積為2,
∴×2×(n-1)=2,
解得n=3.
∵B(2,1),∴k=2,
即反比例函數(shù)解析式為y=.
∴n=3時,m=.
∴點A的坐標(biāo)為.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1解:∵B(2,1),人教版初中數(shù)學(xué)《反比例
8.(6分)如圖KT26-1-8所示,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=
(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點A(m,n),B(2,1),且n>1,過點B作y軸的垂線,垂足為點C,若△ABC的面積為2,求點A的坐標(biāo).人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt18.(6分)如圖KT26-1-8所示,在平第二十六章反比例函數(shù)第二十六章26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)26.126.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
新知1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
通常把反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象叫做雙曲線.具體地,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)見下表:人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1新知1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版初中反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)性質(zhì)k(1)x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;(2)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小>0(1)x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;(2)當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大續(xù)表人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1性質(zhì)k(1)x的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是y≠0;(
反比例函數(shù)y=(k≠0)也可以變形為k=xy(k≠0),所以要求的k值就等于雙曲線上任意一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積.進(jìn)一步理解得到反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義是:過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1反比例函數(shù)y=(k≠0)也可以變形
【例1】關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象,下列說法正確的是()
A.圖象經(jīng)過點(1,1)
B.兩個分支分布在第二,四象限
C.兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱
D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小
例題精講人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1【例1】關(guān)于反比例函數(shù)y=的圖象
解析
析本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.由反比例函數(shù)的性質(zhì),k=2>0,函數(shù)位于一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小.
答案
D人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1解析析本題考查了反比例函數(shù)y=
1.已知反比例函數(shù)y=下列結(jié)論不正確的是()
A.圖象必經(jīng)過點(-1,2)
B.y隨x的增大而減小
C.圖象分布在第二、四象限內(nèi)
D.若x>1,則-2<y<0
舉一反三B人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt11.已知反比例函數(shù)y=
2.已知反比例函數(shù)y=k-3x的圖象如圖26-1-1所示,則k的取值范圍是()
A.k<0
B.k<3
C.k>0
D.k>3D人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt12.已知反比例函數(shù)y=k-3x的圖象如圖2
1.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,k的值等于雙曲線上任意一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積.
2.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象具有如下性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.
(2)當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
方法規(guī)律人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt11.反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖
7.(6分)如圖KT26-1-3,點P是x軸正半軸上的一個動點,過點P作x的垂線PA交雙曲線y=于點A,連接AO,并延長AO與雙曲線y=交于點F,過點F作x軸的垂線,垂足為點H,連接AH,PF,試說明四邊形APFH的面積為一定值.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt17.(6分)如圖KT26-1-3,人教版初
提示:∵A,F(xiàn)兩點關(guān)于原點O成中心對稱,易知OP=OH,
∴四邊形APFH是平行四邊形,其面積為S△AOP的4倍,即為2,故四邊形APFH的面積為一常數(shù).人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1提示:∵A,F(xiàn)兩點關(guān)于原點O成中心對稱,易
8.(6分)已知函數(shù)y1=x-1和y2=.
(1)在如圖KT26-1-4所給的坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo);
(3)觀察圖象,當(dāng)x在什么范圍時,y1>y2?值.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt18.(6分)已知函數(shù)y1=x-1和y2=
解:(1)函數(shù)y1的自變量取值范圍是全體實數(shù),函數(shù)y2的自變量取值范圍是x≠0,列表可得:人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1解:(1)函數(shù)y1的自變量取值范圍是全體實
如答圖26-1-1所示.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1如答圖26-1-1所示.人教版初中數(shù)學(xué)《反人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函
7.(6分)如圖KT26-1-7所示,一個反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),點A是圖象上的任意一點,AM⊥x軸于點M,O是原點,若S△AOM=3,求該反比例函數(shù)的解析式,并寫出自變量的取值范圍.人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1人教版初中數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》ppt1
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