大學(xué)物理：第十四章 光學(xué)04

14－9衍射光柵一、光柵衍射光柵(透射光柵)反射光柵從工作原理分(閃耀光柵)1.光柵：等寬度、等間距的狹縫排列起來(lái)的光學(xué)元件。透光縫寬度

b刻痕（不透光）寬度

b'光柵常數(shù)：通常在1cm玻璃上刻有成千上萬(wàn)條刻痕:刻痕數(shù)目2.光柵常數(shù)光柵的衍射條紋是單縫衍射和多縫干涉的總效果。在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣相同且位置是相重疊的。λθbd

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加二、光柵衍射條紋的形成單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與在垂直與透鏡L的光軸方向上的位置無(wú)關(guān)。衍射角相同的光線，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。OaOa即單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。單縫衍射多縫干涉若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件。相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角方向上的光程差滿足：AabPOfEFG則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。光柵衍射

AabPOfθ——主極大明紋條件光柵方程：條紋最高級(jí)數(shù)討論光強(qiáng)分布光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn).入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn).(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫亮紋的光強(qiáng)：?jiǎn)慰p光強(qiáng)）（：狹縫數(shù)，（1）主極大明紋它們對(duì)稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；（2）在相鄰的兩個(gè)主極大之間，有N1個(gè)極小

（暗紋）和N2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N

很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。單縫衍射條紋光柵衍射譜線三、光柵衍射條紋的特點(diǎn)當(dāng)

角很小時(shí)由光柵方程主極大明紋（3）譜線位置

光柵衍射是單縫衍射與多光束干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制。0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)(bsin)/lk=(a)IN2I0單048-4-8dsin(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線k=(dsin)/l(c)（4）缺級(jí)現(xiàn)象單縫衍射減弱條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線I單0-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線m為整數(shù)時(shí)，光柵譜線中m、2m、3m等處缺級(jí)。當(dāng)m=4

時(shí)譜線中的第–8、–4、4、8級(jí)等條紋缺級(jí)。入射光為白光時(shí)，不同，不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜.一級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜四、衍射光譜第一級(jí)光譜第二級(jí)光譜第三級(jí)光譜中央條紋白光紅紅紅紫紫紫例如：二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍五、重疊方程：

例1：分光計(jì)作光柵實(shí)驗(yàn)，用波長(zhǎng)=632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d=1/300mm的光柵上，問(wèn)最多能看到幾條譜線。解：在分光計(jì)上觀察譜線，最大衍射角為90°,取能觀察到的譜線為11條：例2波長(zhǎng)范圍在450--650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級(jí)光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm.求透鏡的焦距f。(1nm=10-9m)的第二級(jí)

譜線設(shè)解：光柵常數(shù)透鏡的焦距第二級(jí)光譜的寬度例3一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)d為下列情況(b

代表每條縫的寬度)k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)？[B](A)d=2b

(B)d=3b

(C)d=4b

(D)d=6b（1）光柵上相鄰兩縫的間距;練習(xí):一波長(zhǎng)為6000埃的單色光垂直入射在光柵上，第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在處,第四級(jí)缺級(jí),求：（3）該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù).（2）光柵上狹縫的寬度;例.以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角

=41

的方向上看到1=656.2nm和2=410.1nm

的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？解：取即讓1

的第5級(jí)即與2

的第8級(jí)相重合德國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，1895年發(fā)現(xiàn)了X射線，并將其公布于世。歷史上第一張X射線照片，就是倫琴拍攝他夫人的手的照片。由于X射線的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值，倫琴于1901年獲得首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。倫琴（W.K.Rontgen，1845-1923）14－10X射線的衍射X射線（一）X射線性質(zhì)冷卻液1.X射線穿透力很強(qiáng)，波長(zhǎng)很短。2.X射線在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，是一種電磁波。能發(fā)生干涉和衍射。金屬靶克魯斯克管（二）勞厄斑

1912年德國(guó)慕尼黑大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授馮?勞厄用晶體中的衍射拍攝出X射線衍射照片。單晶片X射線照相底片勞厄于1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。（三）布拉格公式

1913年英國(guó)的布拉格父子，提出了另一種精確研究X射線的方法，并作出了精確的定量計(jì)算。由于父子二人在X射線研究晶體結(jié)構(gòu)方面作出了巨大貢獻(xiàn)，于1915年共獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。晶體是由彼此相互平行的原子層構(gòu)成。晶格常數(shù)：X射線經(jīng)兩晶面反射產(chǎn)生干涉，兩束光的光程差為：加強(qiáng)布拉格公式X射線射到晶面時(shí)與晶面夾角。掠射角

:用途