數學與數量經濟學院概率論與數理統(tǒng)計第一學期期末考試試卷A及答案

2006-2007學年第1學期期末試卷-A卷第8頁共8頁第2頁共5頁概率論與數理統(tǒng)計統(tǒng)計A答案課程號：1020564課序號：全校開課系：數學與數量經濟學院題號一二三四五六七八九總分題分101010101010151510100得分評閱人一、判斷正誤（10分，每題2分）1．設、是隨機事件，，則與相互獨立.（√）2．設是正態(tài)隨機變量的分布函數，則.（╳）3．若隨機變量X的方差存在，則恒有（√）4．參數的點估計揭示出參數的大約取值，而參數的區(qū)間估計揭示出參數取值的大致范圍，相比之下，點估計要優(yōu)于區(qū)間估計。（╳）5．在一個確定的假設檢驗中，當樣本容量確定時,犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少.（√）二、填空題（10分，每題2分）1．設A，B為隨機事件，已知，，，則0.25。2．設隨機變量,并且已知，則________。3．設，設，則其數學期望4.2.4．設總體，而是來自總體X的樣本，則隨機變量服從F(10,5)分布。（要求表出參數）5．設是來自總體分布的樣本，是樣本均值，則n。三、單項選擇題（10分，每題2分）1．甲，乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率是（C）。2．設連續(xù)隨機變量的密度函數滿足，是的分布函數，則（D）。；；.3．設隨機變量X與Y的相關系數為0.9，若，則Y與Z的相關系數為（B）4．設總體X的均值E(X)=和方差D(X)=2都存在，X1,X2,X3是來自X的簡單隨機樣本，有三個估計量：，，，則下列結論成立的是（A）。(A)(B)(C)(D)5．在假設檢驗中，記H1為備擇假設，則犯第一類錯誤是指（B）。(A)H1真，接受H1；(B)H1不真，接受H1；(C)H1真，拒絕H1；(D)H1不真，拒絕H1四、（10分）設有一箱產品是由三家工廠生產的，已知其中50%的產品是由甲廠生產的，乙、丙兩廠的產品各占25%，已知甲、乙兩廠的次品率為2%，丙廠的次品率為4%，現(xiàn)從箱中任取一產品。（1）求所取得產品是次品的概率。（2）已知所取得產品是次品，問他是由甲廠生產的概率是多少？解：設B=“取得產品是次品”，分別是甲、乙、丙廠生產的產品。五、(10分)設隨機變量~，求。解：由X概率密度曲線關于的對稱性有6分而2分所以2分六、(10分)歷史上不少學者曾做過拋擲一枚勻稱硬幣的試驗，其中皮爾遜在試驗時擲硬幣12000次，正面出現(xiàn)6019次。現(xiàn)在我們重復他的試驗，求正面出現(xiàn)的頻率與概率之差的絕對值不超過當年皮爾遜試驗所發(fā)生的偏差的概率。(已知)解：記事件A表示一次試驗中正面向上，隨機變量X表示進行12000次試驗中事件A，即正面出現(xiàn)的次數。，3分由于二項分布的隨機變量可以用正態(tài)分布近似，因此近似服從標準正態(tài)分布。2分5分七、（15分）設二維連續(xù)型隨機向量服從區(qū)域D上的均勻分布，其中XY131D={(,)|0≤≤1,≤≤3-},求與的協(xié)方差(,)。XY131解：；（5分）區(qū)域如圖：4分3分于是:。3分八、（15分）總體服從韋布爾分布，密度函數是，，其中為已知，是來自的樣本，求參數的最大似然估計量。解：……….5…….…….3令………3解得,故的最大似然估計量為.……..……4九、（10分）某廠生產的一種產品的質量指標為，改革加工工藝后，從新生產的產品中隨機抽取了100件，測得，設方差沒有改變，問改革工藝后該產品的質量指標是否有明顯變化（顯著性水平為）？（）解：=0.1