三星六西格瑪管理培訓(xùn)教材測(cè)量階段統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)課件

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法論Measure概要ProjectY基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)測(cè)定System分析SixSigma測(cè)度工程能力分析ProcessMap&特性要因圖FDMMeasureDefineAnalyzeImproveCon基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)為了確認(rèn)DATA的特性，理解測(cè)定的基本概念和

利用Minitab的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的方法。理解導(dǎo)入概率分布確認(rèn)概率概念，利用Minitab從概率分布求概率值的方法。

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的必要性在測(cè)定階段中收集材料以分析的方法使用。把工程的Xs與Ys特性化資料用數(shù)值顯示。用以前的工程和執(zhí)行DATA推定未來(lái)時(shí)使用。高級(jí)統(tǒng)計(jì)性問(wèn)題解決方法的基礎(chǔ)而使用?；窘y(tǒng)計(jì)概念不是根據(jù)直觀而是創(chuàng)出根據(jù)事實(shí)的語(yǔ)言。基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的必要性在測(cè)定階段中收集材料以分析的方法使用。資料的測(cè)度標(biāo)本(Sample):為了統(tǒng)計(jì)性處理，從母集團(tuán)中實(shí)際抽出的觀測(cè)值或測(cè)定值的集合。母集團(tuán)(Population):對(duì)關(guān)心的所有集團(tuán)的所有個(gè)體的觀測(cè)值或測(cè)定值的集合。（對(duì)有權(quán)者的投票結(jié)果，一日生產(chǎn)量，特定制品的不良率。)

今年參加數(shù)能考試的全部學(xué)生數(shù)是約80萬(wàn)名。為了調(diào)查與去年對(duì)比考試問(wèn)題的難度，在各地區(qū)任意抽出2,000名調(diào)查了成績(jī)。這時(shí)的母集團(tuán)和標(biāo)本是什么?母集團(tuán):

是參加考試的全體學(xué)生數(shù)約80萬(wàn)名標(biāo)本:

各地區(qū)任意抽出的2,000名例

母集團(tuán)和標(biāo)本資料的測(cè)度標(biāo)本(Sample):為了統(tǒng)計(jì)性處理，從母資料的測(cè)度μσ2σS2S對(duì)母集團(tuán)特性的推論母平均:母分散:母標(biāo)準(zhǔn)偏差:標(biāo)本平均:標(biāo)本分散:標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差:母數(shù)(Parameter):表示母集團(tuán)的特性值(母平均,母分散等)

統(tǒng)計(jì)量(Statistic):根據(jù)從標(biāo)本中計(jì)算的標(biāo)本特性值，可以推定母集團(tuán)的特性。(標(biāo)本平均,標(biāo)本分散等)抽出(Sampling)AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB母集團(tuán)標(biāo)本母數(shù)統(tǒng)計(jì)量資料的測(cè)度μ對(duì)母集團(tuán)特性的推論母平均:母分散:母

對(duì)資料中心的測(cè)度，包括平均，中央值，最頻值等。.

例）

制品完成所需A~F的7個(gè)工程。下面測(cè)定了每工程所需要的時(shí)間。

求每工程所需要的平均時(shí)間。極端值30分對(duì)平均的影響大!

平均(Mean)

n個(gè)觀測(cè)值的平均是，觀測(cè)值的總合除于觀測(cè)值個(gè)數(shù)對(duì)于極端值很敏感(outlier)。

平均:

22132930ABCDEFG(單位:分)觀測(cè)值總合觀測(cè)值數(shù)=計(jì)算）

中心位置資料的測(cè)度對(duì)資料中心的測(cè)度，包括平均，中央值，最頻值等。.

中央值(Median)DATA按從小到大順序(n)排列時(shí)，中間位置的值少受極端值(Outlier)的影響。

最頻值(Mode)

DATA頻度數(shù)(Frequency)大的少受極端值(Outlier)的影響。例)前面問(wèn)題中最頻值是多少?

在2,2,1,3,2,9,30中頻度數(shù)2值為3，擁有最多的頻度，

因此最頻值是2。

中央值，最頻值少受檢端值的影響。n為單數(shù)時(shí):n為雙數(shù)時(shí):1222393012223910302和3的平均2.5資料的測(cè)度中央值(Median)最頻值(Mode)例)顯示資料離中心位置分散多少的測(cè)度，代表性的有分散、標(biāo)準(zhǔn)偏差、4分位數(shù)等。B汽車每L平均行駛距離比A汽車高，但分布的散布圖大，所以不能說(shuō)一定是B汽車好!!A汽車B汽車下面是測(cè)定A,B汽車每L行駛距離的DATA分析。各位喜歡什么樣的汽車?AB例)統(tǒng)計(jì)分析中只考慮平均判斷會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，應(yīng)考慮資料分散程度的散布圖。散布圖資料的測(cè)度顯示資料離中心位置分散多少的測(cè)度，代表性的有分散、標(biāo)準(zhǔn)偏差、分散和標(biāo)準(zhǔn)偏差是資料離平均值的距離，表示資料分散的程度?？梢允褂酶髻Y料值和平均的差異，即把偏差都合起來(lái)的方法，但如下例經(jīng)常成為0，所以使用距離的

乘方，

即，偏差的乘方。●3040506070●●●●●●●●●●●●●●●●●●●假如，從

點(diǎn)到

的乘方距離是,分散被定義為平均乘方距離(按統(tǒng)計(jì)理由

分母不是n，而是使用n-1)標(biāo)準(zhǔn)偏差取乘方根分散的形態(tài)。

分散(Variance)與標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standarddeviation)例)

資料:4875263

平均5

偏差的合:(-1)+3+2+0+(-3)+1+(-2)=0

標(biāo)本分散:標(biāo)準(zhǔn)偏差:●●資料的測(cè)度分散和標(biāo)準(zhǔn)偏差是資料離平均值的距離，表示資料分散的程度。●34分位數(shù)(Quartile):資料按順序排列時(shí)，被4等分的數(shù)。

?4分位范圍(IQR:InterquartileRange):Q3-Q1Q1:第1/4分位數(shù)(Firstquartile)=相當(dāng)于25%的值Q2:第2/4分位數(shù)(SecondQuartile:中央值)=相當(dāng)于50%的值Q3:第3/4分位數(shù)(ThirdQuartile)=相當(dāng)于75%的值例)有如下DATA時(shí)，求4分位數(shù)和IQR.2,8,20,4,9,5,4,3,計(jì)算)

按順序排列:Q1=3.25Q2(中央值)=4.5Q3=8.75234458920

范圍(Range):在一組DATA中，把最大值和最小值的間隔用數(shù)值表示。=最大值

–最小值資料的測(cè)度4分位數(shù)(Quartile):資料按順序排列時(shí)，被BasicStatisticsA事業(yè)部905148927998676168704449509871B事業(yè)部832632996392926945678060734038例題1以下是A,B事業(yè)部對(duì)各15名進(jìn)行大約4周的GB教育后，Test的結(jié)果。1)利用DisplayDescriptiveStatistics求全部DATA的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量。

2)利用StoreDescriptiveStatistics

求各事業(yè)部DATA的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)目前為至觀察的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量用Minitab實(shí)習(xí)。資料的測(cè)度BasicStatisticsA事業(yè)部9051)DisplayDescriptiveStatistics:顯示統(tǒng)計(jì)量和Graph.Worksheet里DATA輸入Step1(score.mtw)資料的測(cè)度1)DisplayDescriptiveStatistStat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatisticsStep2選擇變量列使用Group變量列時(shí)Check選擇Graph資料的測(cè)度Stat>BasicStatistics>DispSession結(jié)果確認(rèn)Step3平均，標(biāo)準(zhǔn)偏差，……4分位數(shù)

Q1:數(shù)據(jù)按從小到大順序排列時(shí),25%位置的數(shù)(第1/4分位數(shù))48.75Q3:數(shù)據(jù)按從小到大順序排列時(shí)，75%位置的數(shù)(第3/4分位數(shù))84.75

Mean:

對(duì)觀測(cè)值的平均

66.50資料的測(cè)度

Median:

對(duì)觀測(cè)值的中央值

67.50

StDev:

對(duì)觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

21.01Session結(jié)果確認(rèn)Step3平均，標(biāo)準(zhǔn)偏差，……4Graph結(jié)果確認(rèn)Step4HistogramBoxPlot信賴區(qū)間Graph(平均)正態(tài)性檢定基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量4分位數(shù)平均，標(biāo)準(zhǔn)偏差，中央值的信賴區(qū)間信賴區(qū)間Graph(中央值)資料的測(cè)度Graph結(jié)果確認(rèn)Step4HistogramBoxPMean:平均SEofMean:平均的標(biāo)準(zhǔn)誤差Standarddeviation:標(biāo)準(zhǔn)偏差Variance:分散FirstQuartile:?分位數(shù)(Q1)Median:中央值ThirdQuartile:?分位數(shù)(Q3)Interquartilerange:4分位間

范圍(Q3-Q1)Sum:合Minimum:最小值Maximum:最大值Range:范圍Statistics(統(tǒng)計(jì)量)資料的測(cè)度Mean:平均FirstQuartile:?分位數(shù)Stat>BasicStatistics>StoreDescriptiveStatisticsStep1選擇變量列選擇Group變量列選擇希望的統(tǒng)計(jì)量2)StoreDescriptiveStatistics:計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量保存在Worksheet里資料的測(cè)度Stat>BasicStatistics>StorWorksheet結(jié)果確認(rèn)Step2基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量按Group別也能求!!資料的測(cè)度Worksheet結(jié)果確認(rèn)Step2基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量按資料的

計(jì)量型DATA:能測(cè)定的品質(zhì)特性的值。例)強(qiáng)度(kg/cm2),重量(kg),長(zhǎng)度(cm),溫度(°C)等計(jì)量型DATA。

DATA的形態(tài)

計(jì)數(shù)型DATA:按個(gè)數(shù)能數(shù)的品質(zhì)特性的值例)缺點(diǎn)數(shù)，不良品數(shù)等計(jì)數(shù)型DATA。1234一，二，三…能數(shù)啊!有測(cè)定單位吧概率分布計(jì)量型DATA:能測(cè)定的品質(zhì)特性的值。DATA的

對(duì)有發(fā)生可能的所有情況特定事件A發(fā)生的可能性，即，無(wú)數(shù)次反復(fù)進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)時(shí),發(fā)生某事情的比率。

標(biāo)本空間(Samplespace):在實(shí)驗(yàn)或觀察中所有可能發(fā)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的集合。

思想或事件(Event):標(biāo)本空間的部分集合，有某特定觀心的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的集合。

例)

想一想擲兩個(gè)骰子。P(A)

=

思想

標(biāo)本空間標(biāo)本空間S={(1,1),(1,2),…,(6,6)}:36種所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的集合。

事件(Event):標(biāo)本空間的部分集合。E1=第一個(gè)骰子出現(xiàn)1時(shí)={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}擲兩個(gè)骰子時(shí)第一個(gè)骰子出現(xiàn)1情況的概率P(E1)P(E1)=P{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}=6/36=1/6

概率(Probability)概率分布對(duì)有發(fā)生可能的所有情況特定事件A發(fā)生的可能性，即，無(wú)數(shù)次

概率變量(RandomVariable)

硬幣出現(xiàn)的情況，即，可以認(rèn)為標(biāo)本空間是

{(前面,前面),(前面,后面),(后面,前面),(后面,后面)}.

這時(shí)，假如把概率變量X為硬幣前面出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，

(前面,前面)情況時(shí)，概率變量X是2.

因此概率變量X可以如下表示。

X(前面,前面)=2,X(前面,后面)=1,X(后面,前面)=1,X(后面,后面)=0

概率變量對(duì)應(yīng)標(biāo)本空間的數(shù)。概率分布

例)

想一想擲兩個(gè)硬幣的情況。

對(duì)標(biāo)本空間的各個(gè)值賦予實(shí)數(shù)的函數(shù)。概率變量(RandomVariable)X=x012個(gè)事件{(后,后)}{(前,后),(后,前)}{(前,前)}P(X=x)1/42/41/411/21/4012在這里

X叫

概率變量，給概率變量值對(duì)應(yīng)概率的關(guān)系叫

概率分布。概率分布前例的概率分布用表和Graph表示如下。P(X=0)=1/4,P(X=2)=1/4,P(X=1)=1/2下面求概率變量X為1的概率。X=1的情況意味著硬幣前面出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為一個(gè)，因此出現(xiàn)(前面,后面),(后面,前面)的兩種情況，概率是全部4種情況中的兩種即可知1/2?，所以給各個(gè)的概率變量值對(duì)應(yīng)概率如下。X=x012個(gè)事件{(后,后)}{(前,后),(后,前

概率分布(ProbabilityDistribution)

給概率變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)概率的關(guān)系，有計(jì)量型概率分布和計(jì)數(shù)型概率分布。

缺點(diǎn)數(shù)DATA:泊松分布

注意現(xiàn)場(chǎng)的連續(xù)性DATA一般隨正態(tài)分布。但信賴性DATA是隨指數(shù)分布或Weibull分布的情況多，在只規(guī)定單側(cè)規(guī)格或工程有異常情況時(shí)，DATA一般也不按正態(tài)分布。

概率分布的種類

計(jì)數(shù)型概率分布:概率變量X是計(jì)數(shù)型概率變量時(shí)

不良品DATA:二項(xiàng)分布

計(jì)量型概率分布:概率變量X是計(jì)量型概率變量時(shí)

正態(tài)分布概率分布概率分布(ProbabilityDistri連續(xù)概率分布

正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布是最自然的分布，某一定范圍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)值都可以取的概率分布，是計(jì)量型概率分布中最有代表性的分布。概率密度函數(shù)是平均為

中心對(duì)稱的鐘模樣。

-分布的模樣和位置用分布的平均和分散決定。

-從社會(huì)性，自然性現(xiàn)象出來(lái)的分布大部分與正態(tài)分布類似。-擁有平均,分散2

的正態(tài)分布如下表示

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)121=112121221[隨與

的正態(tài)分布模樣]12,1=21=2,1

2

12,1

2

計(jì)量型概率分布連續(xù)概率分布正態(tài)分布(NormaldistributiZX=-ms

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(StandardNormalDistribution)為了使概率計(jì)算容易，把正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化為平均=0,標(biāo)準(zhǔn)偏差=1Z

變換:

正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化用標(biāo)準(zhǔn)化的概率變量Z表示X~N(100,102)的正態(tài)分布--2-3+3+2+100908070120110130標(biāo)準(zhǔn)化ZX=-10010Z~N(0,12)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0-1-2-3321Z?計(jì)量型概率分布ZX=-ms標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(StandardNorma

平均是20，標(biāo)準(zhǔn)偏差是5的正態(tài)分布中，使用Minitab求下面各概率。.

(a)P(X<15),即X<15的概率?(b)P(X30),即X30的概率?(c)P(X<x)=0.90的x值?通過(guò)下例看一下利用Minitab的正態(tài)分布的概率計(jì)算。例題2計(jì)量型概率分布平均是20，標(biāo)準(zhǔn)偏差是5的正態(tài)分布中，通過(guò)下例看Probabilitydensity(概率密度函數(shù))

輸入x

概率密度函數(shù)

f(x)值計(jì)算

CumulativeprobabilityInversecumulativeprobability

Minitab的概率分布中求概率值的方法輸入x

累積概率

F(x)值計(jì)算輸入累積概率

F(x)值

計(jì)算相關(guān)

x值f(x)計(jì)量型概率分布Probabilitydensity(概率密度函數(shù))(a)P(X<15),即X<15的概率是?Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1選擇累積概率輸入平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入系數(shù)常數(shù)輸入在特定列時(shí)

Minitab實(shí)習(xí)

計(jì)量型概率分布(a)P(X<15),即X<15的概率是?Calc>Session結(jié)果解釋Step2x=15P[X<15]=P[<]X-20515-205=P[Z<-1]

=1-P[Z1]=1-0.8413=0.15870.1587計(jì)量型概率分布Session結(jié)果解釋Step2x=15P[X<1Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1(b)P(X30),即X30的概率是?選擇累積概率輸入平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入常數(shù)系數(shù)輸入在特定列時(shí)計(jì)量型概率分布Calc>ProbabilityDistributioSession結(jié)果確認(rèn)Step2x=30P[X30]=P[]X-20530-205=P[Z2]

=1-P[Z2]=1-0.9772=0.0228P[Z2]是從全體寬度1減掉P[Z2]部分的寬度就行!0.02281-P[X30]=1-0.9772=0.0228計(jì)量型概率分布Session結(jié)果確認(rèn)Step2x=30P[X(c)P(X<x)=0.90的x值?Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1選擇逆累積概率輸入平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入常數(shù)常數(shù)輸入在特定列時(shí)計(jì)量型概率分布(c)P(X<x)=0.90的x值?Calc>Session結(jié)果確認(rèn)Step20.90x=26.4078P[X26.4078]=0.90計(jì)量型概率分布Session結(jié)果確認(rèn)Step20.90x=2離散概率分布

兩項(xiàng)分布(BinomialDistribution)與良/不良或成功/失敗一樣的兩個(gè)要素中，顯示其中一個(gè)的施行中利用。結(jié)果只分為良品/不良品或成功/失敗兩種的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了n次反復(fù)施行時(shí)，成功次數(shù)X隨二項(xiàng)分布。00.10.20.30.405101520?????p=0.1p=0.2p=0.3p=0.4p=0.5例)n=15的二項(xiàng)分布中，顯示隨p值概率值的圖表。計(jì)數(shù)型概率分布離散概率分布兩項(xiàng)分布(BinomialDistrib

現(xiàn)場(chǎng)的兩項(xiàng)分布?n個(gè)的制品中納期內(nèi)給消費(fèi)者送到的制品數(shù)。

?在平均不良率為p的工程中取出的n個(gè)制品包含的不良品數(shù)。p:發(fā)生特定現(xiàn)象的概率(1-p):不發(fā)生的概率兩項(xiàng)分布的平均，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差:平均:np,分散:np(1-p),標(biāo)準(zhǔn)偏差:計(jì)數(shù)型概率分布現(xiàn)場(chǎng)的兩項(xiàng)分布p:發(fā)生特定現(xiàn)象的概率(1-p):A公司生產(chǎn)的制品不良概率是0.01.把這制品各10個(gè)一捆銷售，不良品一個(gè)以上時(shí)可以換。這時(shí)一捆被換的概率是多少?計(jì)算)P(X2)=1-P(X1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.0100.9910-0.0110.999

=1-0.90438-0.09135=0.00427

100101例題3二項(xiàng)分布是現(xiàn)場(chǎng)的不良品DATA時(shí)多使用吧!計(jì)數(shù)型概率分布A公司生產(chǎn)的制品不良概率是0.01.把這制品各10個(gè)一P(X2)=1-P(X1)選擇累積概率輸入施行次數(shù)輸入欲求概率的值輸入原有的概率Calc>ProbabilityDistribution>BinomialDistributionStep1

Minitab實(shí)習(xí)計(jì)數(shù)型概率分布P(X2)=1-P(X1)關(guān)于P(X1的

概率因此，

知道P(X2)=1-P(X1)=1-0.9957=0.0043Session結(jié)果確認(rèn)Step2計(jì)數(shù)型概率分布關(guān)于P(X1的因此，知道P(X2

泊松分布(PoissonDistribution)適用于按時(shí)間或空間發(fā)生頻率低的稀奇事件的每單位發(fā)生數(shù)等適用的分布。例)機(jī)器一天的故障次數(shù)，每單位時(shí)間打來(lái)的電話次數(shù)，制品的每單位面積缺點(diǎn)數(shù)，交叉路上一天發(fā)生的交通事故數(shù)，大量生產(chǎn)制品的不良數(shù)。

一般

在n大，p小時(shí)適用00.20.40.60.8105101520缺點(diǎn)數(shù)??dpu=0.1dpu=1.0dpu=2.0dpu=2.5dpu=4.0例)顯示隨每單位缺點(diǎn)數(shù)(dpu)值的概率值的圖表。計(jì)數(shù)型概率分布泊松分布(PoissonDistribution

概率質(zhì)量函數(shù)平均發(fā)生次數(shù):m

平均和分散平均:E(X)=m(=dpu),分散:V(X)=m(=dpu)

在半導(dǎo)體工程生產(chǎn)的wafer每單位面積平均缺點(diǎn)數(shù)是每2.5cm21個(gè)。在這工程中生產(chǎn)10cm2的wafer時(shí)，wafer有兩個(gè)缺點(diǎn)數(shù)的概率是?

計(jì)算)10cm2wafer平均缺點(diǎn)數(shù):

wafer有兩個(gè)缺點(diǎn)數(shù)的概率

因此，能知道概率是0.1465.例題4計(jì)數(shù)型概率分布概率質(zhì)量函數(shù)平均發(fā)生次數(shù):m平均和分散平均:E(Calc>ProbabilityDistribution>PoissonDistributionStep1選擇出現(xiàn)缺點(diǎn)的概率輸入平均缺點(diǎn)數(shù)輸入欲求概率的值Session結(jié)果確認(rèn)Step2

Minitab實(shí)習(xí)計(jì)數(shù)型概率分布Calc>ProbabilityDistributio概率分布的種類及活用概率分布計(jì)量型計(jì)數(shù)型正態(tài)分布t分布

Chi—Square

檢定F分布泊松分布二項(xiàng)分布

對(duì)母平均/母比率的推定與檢定-知道母分散時(shí)-不知道母分散，但標(biāo)本的數(shù)大時(shí)

對(duì)母平均的推定與檢定-不知道母分散時(shí)-知道母分散，但標(biāo)本的數(shù)小時(shí)

對(duì)母分散的推定與檢定根據(jù)分割表的獨(dú)立性檢定

對(duì)兩個(gè)母分散差的推定與檢定分散分析中與要因相關(guān)的留意性檢定

對(duì)母比率的推定與檢定例)不良率

對(duì)單位時(shí)間或單位面積別發(fā)生事件概率的推定與檢定例)每單位缺點(diǎn)數(shù)活用概率分布的種類及活用概率分布計(jì)計(jì)正態(tài)分布t分布C練習(xí)問(wèn)題預(yù)示各位的作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)或生活周邊可以得到的DATA，分類它們的類型。

2.某工程的不良率是5%，從這工程中生產(chǎn)的制品中取大小15的樣品時(shí)，求不良品包含3個(gè)以下的概率。(使用Minitab)3.信用卡公司的請(qǐng)求書(shū)作成部門(mén)要管理請(qǐng)求書(shū)中出現(xiàn)的失誤。一個(gè)請(qǐng)求書(shū)發(fā)生的失誤隨0.05的泊松分布時(shí)，任意選擇的請(qǐng)求書(shū)中失誤為3個(gè)以下的概率是多少?(使用Minitab)練習(xí)問(wèn)題預(yù)示各位的作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)或生活周邊可以得到的DATA，4.在充電工程中生產(chǎn)的制品重量是平均5kg，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.5kg.求在其中抽出一個(gè)制品時(shí)，重量在5kg以上5.5kg以下的概率。5.進(jìn)口檢查中被檢查的部品中不合格部品的比率是10%。調(diào)查100個(gè)部品時(shí)，(a)不合格制品數(shù)為15個(gè)以下的概率?(b)不合格制品數(shù)為25個(gè)以上的概率?練習(xí)問(wèn)題4.在充電工程中生產(chǎn)的制品重量是平均5kg，標(biāo)準(zhǔn)偏差基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法論Measure概要ProjectY基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)測(cè)定System分析SixSigma測(cè)度工程能力分析ProcessMap&特性要因圖FDMMeasureDefineAnalyzeImproveCon基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)為了確認(rèn)DATA的特性，理解測(cè)定的基本概念和

利用Minitab的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的方法。理解導(dǎo)入概率分布確認(rèn)概率概念，利用Minitab從概率分布求概率值的方法。

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的必要性在測(cè)定階段中收集材料以分析的方法使用。把工程的Xs與Ys特性化資料用數(shù)值顯示。用以前的工程和執(zhí)行DATA推定未來(lái)時(shí)使用。高級(jí)統(tǒng)計(jì)性問(wèn)題解決方法的基礎(chǔ)而使用?；窘y(tǒng)計(jì)概念不是根據(jù)直觀而是創(chuàng)出根據(jù)事實(shí)的語(yǔ)言?；A(chǔ)統(tǒng)計(jì)的必要性在測(cè)定階段中收集材料以分析的方法使用。資料的測(cè)度標(biāo)本(Sample):為了統(tǒng)計(jì)性處理，從母集團(tuán)中實(shí)際抽出的觀測(cè)值或測(cè)定值的集合。母集團(tuán)(Population):對(duì)關(guān)心的所有集團(tuán)的所有個(gè)體的觀測(cè)值或測(cè)定值的集合。（對(duì)有權(quán)者的投票結(jié)果，一日生產(chǎn)量，特定制品的不良率。)

今年參加數(shù)能考試的全部學(xué)生數(shù)是約80萬(wàn)名。為了調(diào)查與去年對(duì)比考試問(wèn)題的難度，在各地區(qū)任意抽出2,000名調(diào)查了成績(jī)。這時(shí)的母集團(tuán)和標(biāo)本是什么?母集團(tuán):

是參加考試的全體學(xué)生數(shù)約80萬(wàn)名標(biāo)本:

各地區(qū)任意抽出的2,000名例

母集團(tuán)和標(biāo)本資料的測(cè)度標(biāo)本(Sample):為了統(tǒng)計(jì)性處理，從母資料的測(cè)度μσ2σS2S對(duì)母集團(tuán)特性的推論母平均:母分散:母標(biāo)準(zhǔn)偏差:標(biāo)本平均:標(biāo)本分散:標(biāo)本標(biāo)準(zhǔn)偏差:母數(shù)(Parameter):表示母集團(tuán)的特性值(母平均,母分散等)

統(tǒng)計(jì)量(Statistic):根據(jù)從標(biāo)本中計(jì)算的標(biāo)本特性值，可以推定母集團(tuán)的特性。(標(biāo)本平均,標(biāo)本分散等)抽出(Sampling)AAAAAAABBBBBBCCCCCCDDDDDDDAABDDDCCCCB母集團(tuán)標(biāo)本母數(shù)統(tǒng)計(jì)量資料的測(cè)度μ對(duì)母集團(tuán)特性的推論母平均:母分散:母

對(duì)資料中心的測(cè)度，包括平均，中央值，最頻值等。.

例）

制品完成所需A~F的7個(gè)工程。下面測(cè)定了每工程所需要的時(shí)間。

求每工程所需要的平均時(shí)間。極端值30分對(duì)平均的影響大!

平均(Mean)

n個(gè)觀測(cè)值的平均是，觀測(cè)值的總合除于觀測(cè)值個(gè)數(shù)對(duì)于極端值很敏感(outlier)。

平均:

22132930ABCDEFG(單位:分)觀測(cè)值總合觀測(cè)值數(shù)=計(jì)算）

中心位置資料的測(cè)度對(duì)資料中心的測(cè)度，包括平均，中央值，最頻值等。.

中央值(Median)DATA按從小到大順序(n)排列時(shí)，中間位置的值少受極端值(Outlier)的影響。

最頻值(Mode)

DATA頻度數(shù)(Frequency)大的少受極端值(Outlier)的影響。例)前面問(wèn)題中最頻值是多少?

在2,2,1,3,2,9,30中頻度數(shù)2值為3，擁有最多的頻度，

因此最頻值是2。

中央值，最頻值少受檢端值的影響。n為單數(shù)時(shí):n為雙數(shù)時(shí):1222393012223910302和3的平均2.5資料的測(cè)度中央值(Median)最頻值(Mode)例)顯示資料離中心位置分散多少的測(cè)度，代表性的有分散、標(biāo)準(zhǔn)偏差、4分位數(shù)等。B汽車每L平均行駛距離比A汽車高，但分布的散布圖大，所以不能說(shuō)一定是B汽車好!!A汽車B汽車下面是測(cè)定A,B汽車每L行駛距離的DATA分析。各位喜歡什么樣的汽車?AB例)統(tǒng)計(jì)分析中只考慮平均判斷會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，應(yīng)考慮資料分散程度的散布圖。散布圖資料的測(cè)度顯示資料離中心位置分散多少的測(cè)度，代表性的有分散、標(biāo)準(zhǔn)偏差、分散和標(biāo)準(zhǔn)偏差是資料離平均值的距離，表示資料分散的程度。可以使用各資料值和平均的差異，即把偏差都合起來(lái)的方法，但如下例經(jīng)常成為0，所以使用距離的

乘方，

即，偏差的乘方。●3040506070●●●●●●●●●●●●●●●●●●●假如，從

點(diǎn)到

的乘方距離是,分散被定義為平均乘方距離(按統(tǒng)計(jì)理由

分母不是n，而是使用n-1)標(biāo)準(zhǔn)偏差取乘方根分散的形態(tài)。

分散(Variance)與標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standarddeviation)例)

資料:4875263

平均5

偏差的合:(-1)+3+2+0+(-3)+1+(-2)=0

標(biāo)本分散:標(biāo)準(zhǔn)偏差:●●資料的測(cè)度分散和標(biāo)準(zhǔn)偏差是資料離平均值的距離，表示資料分散的程度。●34分位數(shù)(Quartile):資料按順序排列時(shí)，被4等分的數(shù)。

?4分位范圍(IQR:InterquartileRange):Q3-Q1Q1:第1/4分位數(shù)(Firstquartile)=相當(dāng)于25%的值Q2:第2/4分位數(shù)(SecondQuartile:中央值)=相當(dāng)于50%的值Q3:第3/4分位數(shù)(ThirdQuartile)=相當(dāng)于75%的值例)有如下DATA時(shí)，求4分位數(shù)和IQR.2,8,20,4,9,5,4,3,計(jì)算)

按順序排列:Q1=3.25Q2(中央值)=4.5Q3=8.75234458920

范圍(Range):在一組DATA中，把最大值和最小值的間隔用數(shù)值表示。=最大值

–最小值資料的測(cè)度4分位數(shù)(Quartile):資料按順序排列時(shí)，被BasicStatisticsA事業(yè)部905148927998676168704449509871B事業(yè)部832632996392926945678060734038例題1以下是A,B事業(yè)部對(duì)各15名進(jìn)行大約4周的GB教育后，Test的結(jié)果。1)利用DisplayDescriptiveStatistics求全部DATA的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量。

2)利用StoreDescriptiveStatistics

求各事業(yè)部DATA的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)目前為至觀察的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量用Minitab實(shí)習(xí)。資料的測(cè)度BasicStatisticsA事業(yè)部9051)DisplayDescriptiveStatistics:顯示統(tǒng)計(jì)量和Graph.Worksheet里DATA輸入Step1(score.mtw)資料的測(cè)度1)DisplayDescriptiveStatistStat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatisticsStep2選擇變量列使用Group變量列時(shí)Check選擇Graph資料的測(cè)度Stat>BasicStatistics>DispSession結(jié)果確認(rèn)Step3平均，標(biāo)準(zhǔn)偏差，……4分位數(shù)

Q1:數(shù)據(jù)按從小到大順序排列時(shí),25%位置的數(shù)(第1/4分位數(shù))48.75Q3:數(shù)據(jù)按從小到大順序排列時(shí)，75%位置的數(shù)(第3/4分位數(shù))84.75

Mean:

對(duì)觀測(cè)值的平均

66.50資料的測(cè)度

Median:

對(duì)觀測(cè)值的中央值

67.50

StDev:

對(duì)觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

21.01Session結(jié)果確認(rèn)Step3平均，標(biāo)準(zhǔn)偏差，……4Graph結(jié)果確認(rèn)Step4HistogramBoxPlot信賴區(qū)間Graph(平均)正態(tài)性檢定基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量4分位數(shù)平均，標(biāo)準(zhǔn)偏差，中央值的信賴區(qū)間信賴區(qū)間Graph(中央值)資料的測(cè)度Graph結(jié)果確認(rèn)Step4HistogramBoxPMean:平均SEofMean:平均的標(biāo)準(zhǔn)誤差Standarddeviation:標(biāo)準(zhǔn)偏差Variance:分散FirstQuartile:?分位數(shù)(Q1)Median:中央值ThirdQuartile:?分位數(shù)(Q3)Interquartilerange:4分位間

范圍(Q3-Q1)Sum:合Minimum:最小值Maximum:最大值Range:范圍Statistics(統(tǒng)計(jì)量)資料的測(cè)度Mean:平均FirstQuartile:?分位數(shù)Stat>BasicStatistics>StoreDescriptiveStatisticsStep1選擇變量列選擇Group變量列選擇希望的統(tǒng)計(jì)量2)StoreDescriptiveStatistics:計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量保存在Worksheet里資料的測(cè)度Stat>BasicStatistics>StorWorksheet結(jié)果確認(rèn)Step2基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量按Group別也能求!!資料的測(cè)度Worksheet結(jié)果確認(rèn)Step2基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量按資料的

計(jì)量型DATA:能測(cè)定的品質(zhì)特性的值。例)強(qiáng)度(kg/cm2),重量(kg),長(zhǎng)度(cm),溫度(°C)等計(jì)量型DATA。

DATA的形態(tài)

計(jì)數(shù)型DATA:按個(gè)數(shù)能數(shù)的品質(zhì)特性的值例)缺點(diǎn)數(shù)，不良品數(shù)等計(jì)數(shù)型DATA。1234一，二，三…能數(shù)啊!有測(cè)定單位吧概率分布計(jì)量型DATA:能測(cè)定的品質(zhì)特性的值。DATA的

對(duì)有發(fā)生可能的所有情況特定事件A發(fā)生的可能性，即，無(wú)數(shù)次反復(fù)進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)時(shí),發(fā)生某事情的比率。

標(biāo)本空間(Samplespace):在實(shí)驗(yàn)或觀察中所有可能發(fā)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的集合。

思想或事件(Event):標(biāo)本空間的部分集合，有某特定觀心的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的集合。

例)

想一想擲兩個(gè)骰子。P(A)

=

思想

標(biāo)本空間標(biāo)本空間S={(1,1),(1,2),…,(6,6)}:36種所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的集合。

事件(Event):標(biāo)本空間的部分集合。E1=第一個(gè)骰子出現(xiàn)1時(shí)={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}擲兩個(gè)骰子時(shí)第一個(gè)骰子出現(xiàn)1情況的概率P(E1)P(E1)=P{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}=6/36=1/6

概率(Probability)概率分布對(duì)有發(fā)生可能的所有情況特定事件A發(fā)生的可能性，即，無(wú)數(shù)次

概率變量(RandomVariable)

硬幣出現(xiàn)的情況，即，可以認(rèn)為標(biāo)本空間是

{(前面,前面),(前面,后面),(后面,前面),(后面,后面)}.

這時(shí)，假如把概率變量X為硬幣前面出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，

(前面,前面)情況時(shí)，概率變量X是2.

因此概率變量X可以如下表示。

X(前面,前面)=2,X(前面,后面)=1,X(后面,前面)=1,X(后面,后面)=0

概率變量對(duì)應(yīng)標(biāo)本空間的數(shù)。概率分布

例)

想一想擲兩個(gè)硬幣的情況。

對(duì)標(biāo)本空間的各個(gè)值賦予實(shí)數(shù)的函數(shù)。概率變量(RandomVariable)X=x012個(gè)事件{(后,后)}{(前,后),(后,前)}{(前,前)}P(X=x)1/42/41/411/21/4012在這里

X叫

概率變量，給概率變量值對(duì)應(yīng)概率的關(guān)系叫

概率分布。概率分布前例的概率分布用表和Graph表示如下。P(X=0)=1/4,P(X=2)=1/4,P(X=1)=1/2下面求概率變量X為1的概率。X=1的情況意味著硬幣前面出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為一個(gè)，因此出現(xiàn)(前面,后面),(后面,前面)的兩種情況，概率是全部4種情況中的兩種即可知1/2?，所以給各個(gè)的概率變量值對(duì)應(yīng)概率如下。X=x012個(gè)事件{(后,后)}{(前,后),(后,前

概率分布(ProbabilityDistribution)

給概率變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)概率的關(guān)系，有計(jì)量型概率分布和計(jì)數(shù)型概率分布。

缺點(diǎn)數(shù)DATA:泊松分布

注意現(xiàn)場(chǎng)的連續(xù)性DATA一般隨正態(tài)分布。但信賴性DATA是隨指數(shù)分布或Weibull分布的情況多，在只規(guī)定單側(cè)規(guī)格或工程有異常情況時(shí)，DATA一般也不按正態(tài)分布。

概率分布的種類

計(jì)數(shù)型概率分布:概率變量X是計(jì)數(shù)型概率變量時(shí)

不良品DATA:二項(xiàng)分布

計(jì)量型概率分布:概率變量X是計(jì)量型概率變量時(shí)

正態(tài)分布概率分布概率分布(ProbabilityDistri連續(xù)概率分布

正態(tài)分布(Normaldistribution)正態(tài)分布是最自然的分布，某一定范圍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)值都可以取的概率分布，是計(jì)量型概率分布中最有代表性的分布。概率密度函數(shù)是平均為

中心對(duì)稱的鐘模樣。

-分布的模樣和位置用分布的平均和分散決定。

-從社會(huì)性，自然性現(xiàn)象出來(lái)的分布大部分與正態(tài)分布類似。-擁有平均,分散2

的正態(tài)分布如下表示

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)121=112121221[隨與

的正態(tài)分布模樣]12,1=21=2,1

2

12,1

2

計(jì)量型概率分布連續(xù)概率分布正態(tài)分布(NormaldistributiZX=-ms

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(StandardNormalDistribution)為了使概率計(jì)算容易，把正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化為平均=0,標(biāo)準(zhǔn)偏差=1Z

變換:

正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化用標(biāo)準(zhǔn)化的概率變量Z表示X~N(100,102)的正態(tài)分布--2-3+3+2+100908070120110130標(biāo)準(zhǔn)化ZX=-10010Z~N(0,12)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0-1-2-3321Z?計(jì)量型概率分布ZX=-ms標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(StandardNorma

平均是20，標(biāo)準(zhǔn)偏差是5的正態(tài)分布中，使用Minitab求下面各概率。.

(a)P(X<15),即X<15的概率?(b)P(X30),即X30的概率?(c)P(X<x)=0.90的x值?通過(guò)下例看一下利用Minitab的正態(tài)分布的概率計(jì)算。例題2計(jì)量型概率分布平均是20，標(biāo)準(zhǔn)偏差是5的正態(tài)分布中，通過(guò)下例看Probabilitydensity(概率密度函數(shù))

輸入x

概率密度函數(shù)

f(x)值計(jì)算

CumulativeprobabilityInversecumulativeprobability

Minitab的概率分布中求概率值的方法輸入x

累積概率

F(x)值計(jì)算輸入累積概率

F(x)值

計(jì)算相關(guān)

x值f(x)計(jì)量型概率分布Probabilitydensity(概率密度函數(shù))(a)P(X<15),即X<15的概率是?Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1選擇累積概率輸入平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入系數(shù)常數(shù)輸入在特定列時(shí)

Minitab實(shí)習(xí)

計(jì)量型概率分布(a)P(X<15),即X<15的概率是?Calc>Session結(jié)果解釋Step2x=15P[X<15]=P[<]X-20515-205=P[Z<-1]

=1-P[Z1]=1-0.8413=0.15870.1587計(jì)量型概率分布Session結(jié)果解釋Step2x=15P[X<1Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1(b)P(X30),即X30的概率是?選擇累積概率輸入平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入常數(shù)系數(shù)輸入在特定列時(shí)計(jì)量型概率分布Calc>ProbabilityDistributioSession結(jié)果確認(rèn)Step2x=30P[X30]=P[]X-20530-205=P[Z2]

=1-P[Z2]=1-0.9772=0.0228P[Z2]是從全體寬度1減掉P[Z2]部分的寬度就行!0.02281-P[X30]=1-0.9772=0.0228計(jì)量型概率分布Session結(jié)果確認(rèn)Step2x=30P[X(c)P(X<x)=0.90的x值?Calc>ProbabilityDistribution>NormalStep1選擇逆累積概率輸入平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差輸入常數(shù)常數(shù)輸入在特定列時(shí)計(jì)量型概率分布(c)P(X<x)=0.90的x值?Calc>Session結(jié)果確認(rèn)Step20.90x=26.4078P[X26.4078]=0.90計(jì)量型概率分布Session結(jié)果確認(rèn)Step20.90x=2離散概率分布

兩項(xiàng)分布(BinomialDistribution)與良/不良或成功/失敗一樣的兩個(gè)要素中，顯示其中一個(gè)的施行中利用。結(jié)果只分為良品/不良品或成功/失敗兩種的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了n次反復(fù)施行時(shí)，成功次數(shù)X隨二項(xiàng)分布。00.10.20.30.405101520?????p=0.1p=0.2p=0.3p=0.4p=0.5例)n=15的二項(xiàng)分布中，顯示隨p值概率值的圖表。計(jì)數(shù)型概率分布離散概率分布兩項(xiàng)分布(BinomialDistrib

現(xiàn)場(chǎng)的兩項(xiàng)分布?n個(gè)的制品中納期內(nèi)給消費(fèi)者送到的制品數(shù)。

?在平均不良率為p的工程中取出的n個(gè)制品包含的不良品數(shù)。p:發(fā)生特定現(xiàn)象的概率(1-p):不發(fā)生的概率兩項(xiàng)分布的平均，分散，標(biāo)準(zhǔn)偏差:平均:np,分散:np(1-p),標(biāo)準(zhǔn)偏差:計(jì)數(shù)型概率分布現(xiàn)場(chǎng)的兩項(xiàng)分布p:發(fā)生特定現(xiàn)象的概率