2019河南省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(理)期中考試試題

第第頁，共13頁-5故選:D.先根據(jù)題意確定ZACB的值，再由余弦定理可直接求得IAB的值.本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離?著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題.12.【答案】C【解析】解：當(dāng)X[G，3]時(shí)，由f(x)=x+1，得，f(x)=1，12x訊令f(x)>0,解得:x>2,令f(x)<0,解得:x<2,???f(x)在,2]單調(diào)遞減，在(2,3]遞增，???f(2)=4是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2[2,3]時(shí)，g(x)=2x+a為增函數(shù)，?g(2)=a+4是函數(shù)的最小值，又???X][〔，3],都x2[2,3],使得f(xi)>g(x2),可得f(x)在X][：,3]的最小值不小于g(x)在x2[2,3]的最小值，即8+a>0,解得:a>-9,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍：卜&4]故選:C.由X][〔，3],都x2[2,3],使得f(x])>g(x2)，可得f(x)在X][〔，3]的最小值不小于g(x)在x2[2,3]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論.本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題.13.【答案】1【解析】(y>l解:設(shè)x,y滿足條件??在坐標(biāo)[II系中畫出可行域三角形，小，最小值為：1,A$平移直線2x-y=0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，2x-y最小，最小值為：1,A$則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為：1.故答案為：1.先根據(jù)條件畫出可行域，再利用z=2x-y,幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=2x-y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，1）時(shí)的最小值,從而得到z最小值即可.借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定.【答案】25【解析】解:???ax2-5x+b>0的解集為｛xl-3<x<2｝，???-3、2是方程ax2-5x+b=0的兩根，TOC\o"1-5"\h\z（b-3x2=-則v^_［，解得a=-5,b=30，2-Ia???a+b=25.故答案為:25.由題意得-3、2是方程ax2+bx+1=0的兩根，利用韋達(dá)定理可得方程組，解出即得a，b，從而可得答案.該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.【答案】6【解析】【分析】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a4+a6=-6，得到a5的值，然后根據(jù)％的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值，根據(jù)a］和d的值寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時(shí)

n的值.【解答】解：曲4+a6=2a5=_6，解得^二—出又勺二—]1，所以a5=a]+4d=Tl+4d=-3，解得d=2,則an=-11+2n-l)=2n-13,所以sn=”'："；如=n2-12n=n-6)2-36,所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值.故答案為6.【答案】【解析】解:設(shè)’.O??，門「，則\AB=2,=1.?2acosO=l又由余弦定理可得：9=4+a2+4acos0?*a2=3,.*a=?二;故答案為：?「利用向量的數(shù)量積，及余弦定理，即可求得C的值.本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：因?yàn)镻人為假，-P為假，所以P真，q假.又題意知P為真時(shí)，有厶皿2-4<0-2<m<2,q為假時(shí)，有△=4-4m<0m>1故m的取值范圍是[1，2).【解析】由復(fù)合命題真值表知，P真，q假.而P真等價(jià)于A<0,q假等價(jià)于仝0本題考查了復(fù)合命題及其真假?屬基岀題.18-【答案】解：⑴等差數(shù)列｛an｝的公差設(shè)為d,前n項(xiàng)和為Sn，a3=5,a5=9,可得a1+2d=5,a1+4d=9,即有a1=1,d=2,即有an=1+2(n-1)=2n-1；2)b=2=22n-1,n7

可得｛bn｝為首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列，數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn==?【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；求得bn=2=22n-1，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：(1)TcosBcosC-siDBsinCh,acos(B+C)=-，又v0<B+C<n,aB+C=—,???A+B+C=n,???A—.(2)v由余弦定理a利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得cos(B+C)==，結(jié)合范圍0<B+C<n利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得cos(B+C)==，結(jié)合范圍0<B+C<n，可■可得B+C=.；，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求A的值.由余弦定理結(jié)合已知可得bc=&利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.【答案】解：(1)證明：由已知，，，且a2-a1=1,TOC\o"1-5"\h\z可得：(2_)2=(b+c)2-2bc-2bc—,可得：8=16-2bc-2bc-,解得：bc=8,????數(shù)列｛an｝是以a1???數(shù)列｛an｝是以a1=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列,???a“=n+1(6分)【解析】

(2)(12分)【解析】由已知等式變形得到--I■■■■■，根據(jù)等差數(shù)列的定義得到證明并且求通項(xiàng)公式；由(1)得到數(shù)列；':的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和即可得到Tn.本題考查了等差數(shù)列的證明、通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)求和;屬于中檔題.【答案】解：(1)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且_a=2bsinA.所以：一，由于：sinA工0,整理得：-所以：B=~.(2)由于：b2=a2+c2-2accosB=ac,所以：a2-2ac+c2=0,解得：a=c.故△ABC為等邊三角形，所以：Ah.【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦定理的應(yīng)用求出A的值.利用三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.【答案】解：(1)對于xR,f(x)<0恒成立，即有m=0時(shí)，-1<0恒成立；當(dāng)m<0,且判別式厶<0即為m2+4m<0,解得-4<m<0,綜上可得，m的范圍是(-4,0]；(2)對于x[1,2],f(x)<5-m恒成立，即為m<在[1,2]恒成立，由x2-x+1[1,3],可得的