基礎(chǔ)SPC統(tǒng)計(jì)概念講義課件

基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念6Sigma企劃部3/13/2001基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念6Sigma企劃部機(jī)率的世界V.S.確定的世界百分之百確定的事？例子…..量子的世界─機(jī)率決定一切統(tǒng)計(jì)學(xué)家從不說(shuō)100％確定。那麼有多確定…？95%確定；99%確定；99.99966%確定？

機(jī)率的世界V.S.確定的世界百分之百確定的事？例子…

機(jī)率V.S.統(tǒng)計(jì)母體(分配)樣本(抽樣)機(jī)率統(tǒng)計(jì)Q1：隨機(jī)變數(shù)X為常態(tài)分配N(μ,σ2)，請(qǐng)問(wèn)的平均數(shù)、變異數(shù)、變異係數(shù)？Q2：自某一母體Y隨機(jī)抽樣50個(gè)樣本，得到樣本平均數(shù)為50,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5,請(qǐng)問(wèn)此母體平均數(shù)是否為45(在95%顯著水準(zhǔn)下)？

機(jī)率V.S.統(tǒng)計(jì)母體(分配)樣本(抽樣)機(jī)率統(tǒng)計(jì)Q1：

統(tǒng)計(jì)學(xué)的種類敘述統(tǒng)計(jì)(DescriptiveStatistics)

樣本平均數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)、變異數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差……推論統(tǒng)計(jì)(DeductiveStatistics)

信賴區(qū)間估計(jì)(ConfidenceInterval)、假設(shè)檢定(HypothesisTest)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸分析(Regression)、變異數(shù)分析(ANOVA，ANalysisOfVAriance)

統(tǒng)計(jì)學(xué)的種類敘述統(tǒng)計(jì)(DescriptiveStatis

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(1)A說(shuō)：昨天晚上我和3個(gè)平均年齡只有24歲的小姐約會(huì)。B說(shuō)：哇??！茂死??！茂死??！A說(shuō)：一點(diǎn)也不，年齡差距太大，一點(diǎn)也不起勁。B說(shuō)：還好吧，你也才28歲而已！60歲6歲6歲只衡量數(shù)值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(1)A說(shuō)：昨天晚上我和3個(gè)平

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(2)離散的程度：全距(Range)、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)全距＝最大值-最小值樣本變異數(shù)Variance

＝,i=1,2,…..n其中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝三個(gè)樣本值分別為6,6,60→平均＝24；全距=54，標(biāo)準(zhǔn)差s

＝＝31.177

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(2)離散的程度：全距(Ran

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─中位數(shù)、四分位數(shù)中位數(shù)：一群數(shù)值從小到大排列後，位於正中間的數(shù)。（若為偶數(shù)個(gè)數(shù)值，則取最中間兩數(shù)的平均）四分位數(shù)：在此數(shù)值之下，有1/4或3/4的數(shù)值分佈。例子1：10個(gè)樣本值，由小到大排列，如下：3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數(shù)？上四分位數(shù)(Q1)？下四分位數(shù)(Q3)？Ans:中位數(shù)(median)＝6.5FirstQuartile(Q1)＝5ThirdQuartile(Q3)＝8.75→EXCEL、MINITAB都可以算出來(lái)；但Q1、Q3答案(公式)不一樣

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─中位數(shù)、四分位數(shù)中位數(shù)：一群數(shù)值從小到大排列311

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─箱型圖(BoxPlot)作法：把最小值，Q1，中位數(shù)(=Q2)，Q3,最大值畫(huà)出來(lái)。功用：可看出一群數(shù)值大致的分佈。接前例56.58.75最小值Q1

中位數(shù)Q3

最大值311

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─箱型圖(BoxPlot)作法：把最小

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(1)μσ常態(tài)分配特性：1.期望值E(x)=μ….又稱mean2.變異數(shù)V(x)=σ23.為左右對(duì)稱的分配,-∞<x<∞常記為X~N(μ,σ2)

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistributi

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(2)常態(tài)分配的機(jī)率分佈：μ±σ…………68.27%μ±1.645σ…………90%μ±1.96σ…………95%μ±2σ…………95.44%μ±3σ…………99.73%μ±6σ…………(1-3.4PPM)?μ2σ95.44%2σμ6σ6σ1.5σ3.4ppm1-0.002PPM

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistributi

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(3)若隨機(jī)變數(shù)X~N(μ,σ2)，則1.若Y=ΣXi，i=1,2..,n；則Y~N(nμ,nσ2)2.若3.若；則Z~N(0,1)

同理

Z稱為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配！??；則

~N(μ,

)

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistributi

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配

(1)設(shè)(X1,….,Xn)為抽自N(μ,σ2)之一組隨機(jī)樣本，1.若Y=則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~2.若母數(shù)μ未知，以統(tǒng)計(jì)量代之，則得

用來(lái)檢定母體變異數(shù)σ2自由度：n-1

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配(1)設(shè)(

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配

(2)卡方分配特性：1.期望值E(

)=自由度2.變異數(shù)V(

)=2倍自由度3.為右偏的分配α

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配(2)卡方

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配

(1)設(shè)Z與W為獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，且Z~N(0,1)，W~，又令：則稱隨機(jī)變數(shù)T的機(jī)率分配，是自由度為v的t分配，記為T~t(v)

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配(1)設(shè)Z與W為獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，且Z

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配

(2)0t分配特性：1.期望值E(T)=02.變異數(shù)V(T)=v/(v-2)，v>23.為左右對(duì)稱的分配4.當(dāng)v→∞，t分配近似於標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配N(0,1)t(v)tα(v)α

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配(2)0t分配特性：N(0,1)t(

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配

(3)設(shè)(X1,….,Xn)為抽自常態(tài)母體N(μ,σ2)之一組隨機(jī)樣本，則：Proof:用來(lái)檢定母體平均數(shù)μ

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配(3)設(shè)(X1,….,Xn)為抽自常

常見(jiàn)機(jī)率分配─F分配

(1)設(shè)與為獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)，且又令：則隨機(jī)變數(shù)F的機(jī)率分配是自由度v1與v2的F分配，記為F~F(v1,v2)

常見(jiàn)機(jī)率分配─F分配(1)設(shè)與為

設(shè)(X1,….,Xn1)與(Y1,….,Yn2)為分別由常態(tài)母體N(μ1,σ12)與N(μ2,σ22)抽出的兩組獨(dú)立的隨機(jī)樣本，則：常見(jiàn)機(jī)率分配─F分配

(2)用來(lái)檢定兩母體標(biāo)準(zhǔn)差是否相等(σ1=σ2)

設(shè)(X1,….,Xn1)與(Y1,….,Yn2)為分別由常

設(shè)(X1,….,Xn)為由常態(tài)母體N(μ,σ2)抽出的一組獨(dú)立的隨機(jī)樣本。母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配

(1)Recall:Page10

設(shè)(X1,….,Xn)為由常態(tài)母體N(μ,σ2)抽出的一

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配

(2)表示：有95%信心，母體的mean(μ)將在底下區(qū)間之內(nèi)如果要有99%信心的話呢？

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配(2)表示：有95%信

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配

(3)定義：對(duì)於一常態(tài)分配母體的mean(μ)，若已知其標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則其100(1-α)%的信賴區(qū)間為：Example:99%,Zα/2=2.575(查表可得，統(tǒng)計(jì)軟體會(huì)內(nèi)建)0Zα/2(1-α)-Zα/2現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是：σ不知道。

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配(3)定義：對(duì)於一常態(tài)

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(1)對(duì)於一常態(tài)分配母體的mean(μ)，若其母體標(biāo)準(zhǔn)差未知，求其100(1-α)%的信賴區(qū)間→t分配Recall:其中，i=1,2,…n

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(1)對(duì)於一常態(tài)分配母

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(2)0t(α/2,n-1)(1-α)-t(α/2,n-1)

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(2)0t(α/2,

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(3)定義：對(duì)於一常態(tài)分配母體的mean(μ)，若與S為其樣本平均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則其100(1-α)%的信賴區(qū)間為：查表得到或軟體內(nèi)建

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(3)定義：對(duì)於一常態(tài)

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(4)例子：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為自一常態(tài)母體抽出的一組樣本。試求母體mean的95%信賴區(qū)間：Ans:所以母體mean的95%信賴區(qū)間：

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(4)例子：10,1

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(1)動(dòng)機(jī)：經(jīng)由統(tǒng)計(jì)方法，拒絕一原始的假設(shè)。原始假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)(NullHypothesis):希望被否定的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，以H0表示之。另外假設(shè)：對(duì)立假設(shè)(AlternativeHypothesis):由於否定虛無(wú)假設(shè)而被認(rèn)為對(duì)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，以H1或Ha表示之。H0:新藥不具療效H1:新藥具有療效→利用數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)方法去拒絕H0（接受H1）

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(1)動(dòng)

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(2)檢定程序：1.決定檢定統(tǒng)計(jì)量2.決定拒絕域(rejectionregion)：與顯著水準(zhǔn)α有關(guān)當(dāng)檢定統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則拒絕H00Zα(1-α)αH1Z0>Zα則拒絕H0

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(2)檢

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(3)另一種表示檢定結(jié)果的方法：P-Value1.以標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配為例，

P-Value=P(Z>檢定統(tǒng)計(jì)量Z0)

2.當(dāng)P-Value<α，則拒絕H00Zα(1-α)Z0P

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(3)另

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(4)兩種檢定錯(cuò)誤：1.typeIerror：當(dāng)虛無(wú)假設(shè)H0為真時(shí)，但檢定結(jié)果卻拒絕H0(其機(jī)率值為下圖的α)2.typeIIerror：當(dāng)虛無(wú)假設(shè)H0為假時(shí)，但檢定結(jié)果卻接受H0(其機(jī)率值為下圖的β)μ1Zαβμ2αH0H1

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(4)兩

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(5)檢定能力：Power=P(rejectH0|whenH1istrue)=1-βμ1Zαβμ2αH0H1

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(5)檢

假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體平均數(shù)mean(1)檢定母體的mean：H0：μ＝μ0檢定統(tǒng)計(jì)量：Ha：拒絕域μ>μ0μ<μ0μ≠μ0或右尾雙尾檢定左尾

假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體平均數(shù)m

假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體平均數(shù)mean(2)H0：μ＝12Ha：μ≠12Ans：因?yàn)樗跃芙^H0，表示母體均數(shù)μ≠12比較Page25之μ的信賴區(qū)間例子：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為自一常態(tài)母體抽出的一組樣本。試檢定(顯著水準(zhǔn)α=0.05)：

假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體平均數(shù)m

假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體變異數(shù)

(1)H0：檢定統(tǒng)計(jì)量Ha：拒絕域

或檢定母體的變異數(shù)：α

假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體變異數(shù)(

例子：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為自一常態(tài)母體抽出的一組樣本。試檢定(顯著水準(zhǔn)α=0.05)：H0：σ2≦9Ha：σ2＞9Ans：因?yàn)樗越邮蹾0，表示母體變異數(shù)可能小於或等於9假設(shè)檢定(HypothesesTest)─母體變異數(shù)

(2)

例子：10,13,17,14,20,15,21

到目前為止：，t，F(xiàn)分配，其母體都是常態(tài)分配。如何確保樣本統(tǒng)計(jì)量為常態(tài)分配？母體常態(tài)性檢定：NormalProbabilityPlot、K-S檢定….中央極限定理：當(dāng)樣本數(shù)n>30，不管母體分配為何，趨近常態(tài)實(shí)用經(jīng)驗(yàn)：若樣本本身的分佈是鐘型曲線(Bell-shape)，則樣本數(shù)n只要等於4或5，不管母體分配為何，趨近常態(tài)最後的問(wèn)題─如何確保樣本統(tǒng)計(jì)量為常態(tài)分配？

到目前為止：，t，F(xiàn)分配，其母體都是常態(tài)分配?；A(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念6Sigma企劃部3/13/2001基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念6Sigma企劃部機(jī)率的世界V.S.確定的世界百分之百確定的事？例子…..量子的世界─機(jī)率決定一切統(tǒng)計(jì)學(xué)家從不說(shuō)100％確定。那麼有多確定…？95%確定；99%確定；99.99966%確定？

機(jī)率的世界V.S.確定的世界百分之百確定的事？例子…

機(jī)率V.S.統(tǒng)計(jì)母體(分配)樣本(抽樣)機(jī)率統(tǒng)計(jì)Q1：隨機(jī)變數(shù)X為常態(tài)分配N(μ,σ2)，請(qǐng)問(wèn)的平均數(shù)、變異數(shù)、變異係數(shù)？Q2：自某一母體Y隨機(jī)抽樣50個(gè)樣本，得到樣本平均數(shù)為50,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5,請(qǐng)問(wèn)此母體平均數(shù)是否為45(在95%顯著水準(zhǔn)下)？

機(jī)率V.S.統(tǒng)計(jì)母體(分配)樣本(抽樣)機(jī)率統(tǒng)計(jì)Q1：

統(tǒng)計(jì)學(xué)的種類敘述統(tǒng)計(jì)(DescriptiveStatistics)

樣本平均數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)、變異數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差……推論統(tǒng)計(jì)(DeductiveStatistics)

信賴區(qū)間估計(jì)(ConfidenceInterval)、假設(shè)檢定(HypothesisTest)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸分析(Regression)、變異數(shù)分析(ANOVA，ANalysisOfVAriance)

統(tǒng)計(jì)學(xué)的種類敘述統(tǒng)計(jì)(DescriptiveStatis

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(1)A說(shuō)：昨天晚上我和3個(gè)平均年齡只有24歲的小姐約會(huì)。B說(shuō)：哇！！茂死??！茂死??！A說(shuō)：一點(diǎn)也不，年齡差距太大，一點(diǎn)也不起勁。B說(shuō)：還好吧，你也才28歲而已！60歲6歲6歲只衡量數(shù)值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(1)A說(shuō)：昨天晚上我和3個(gè)平

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(2)離散的程度：全距(Range)、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)全距＝最大值-最小值樣本變異數(shù)Variance

＝,i=1,2,…..n其中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝三個(gè)樣本值分別為6,6,60→平均＝24；全距=54，標(biāo)準(zhǔn)差s

＝＝31.177

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(2)離散的程度：全距(Ran

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─中位數(shù)、四分位數(shù)中位數(shù)：一群數(shù)值從小到大排列後，位於正中間的數(shù)。（若為偶數(shù)個(gè)數(shù)值，則取最中間兩數(shù)的平均）四分位數(shù)：在此數(shù)值之下，有1/4或3/4的數(shù)值分佈。例子1：10個(gè)樣本值，由小到大排列，如下：3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數(shù)？上四分位數(shù)(Q1)？下四分位數(shù)(Q3)？Ans:中位數(shù)(median)＝6.5FirstQuartile(Q1)＝5ThirdQuartile(Q3)＝8.75→EXCEL、MINITAB都可以算出來(lái)；但Q1、Q3答案(公式)不一樣

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─中位數(shù)、四分位數(shù)中位數(shù)：一群數(shù)值從小到大排列311

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─箱型圖(BoxPlot)作法：把最小值，Q1，中位數(shù)(=Q2)，Q3,最大值畫(huà)出來(lái)。功用：可看出一群數(shù)值大致的分佈。接前例56.58.75最小值Q1

中位數(shù)Q3

最大值311

敘述統(tǒng)計(jì)介紹─箱型圖(BoxPlot)作法：把最小

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(1)μσ常態(tài)分配特性：1.期望值E(x)=μ….又稱mean2.變異數(shù)V(x)=σ23.為左右對(duì)稱的分配,-∞<x<∞常記為X~N(μ,σ2)

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistributi

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(2)常態(tài)分配的機(jī)率分佈：μ±σ…………68.27%μ±1.645σ…………90%μ±1.96σ…………95%μ±2σ…………95.44%μ±3σ…………99.73%μ±6σ…………(1-3.4PPM)?μ2σ95.44%2σμ6σ6σ1.5σ3.4ppm1-0.002PPM

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistributi

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(3)若隨機(jī)變數(shù)X~N(μ,σ2)，則1.若Y=ΣXi，i=1,2..,n；則Y~N(nμ,nσ2)2.若3.若；則Z~N(0,1)

同理

Z稱為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配?。?；則

~N(μ,

)

常見(jiàn)機(jī)率分配─常態(tài)分配(NormalDistributi

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配

(1)設(shè)(X1,….,Xn)為抽自N(μ,σ2)之一組隨機(jī)樣本，1.若Y=則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~2.若母數(shù)μ未知，以統(tǒng)計(jì)量代之，則得

用來(lái)檢定母體變異數(shù)σ2自由度：n-1

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配(1)設(shè)(

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配

(2)卡方分配特性：1.期望值E(

)=自由度2.變異數(shù)V(

)=2倍自由度3.為右偏的分配α

常見(jiàn)機(jī)率分配─卡方(Chi-square)分配(2)卡方

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配

(1)設(shè)Z與W為獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，且Z~N(0,1)，W~，又令：則稱隨機(jī)變數(shù)T的機(jī)率分配，是自由度為v的t分配，記為T~t(v)

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配(1)設(shè)Z與W為獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，且Z

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配

(2)0t分配特性：1.期望值E(T)=02.變異數(shù)V(T)=v/(v-2)，v>23.為左右對(duì)稱的分配4.當(dāng)v→∞，t分配近似於標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配N(0,1)t(v)tα(v)α

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配(2)0t分配特性：N(0,1)t(

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配

(3)設(shè)(X1,….,Xn)為抽自常態(tài)母體N(μ,σ2)之一組隨機(jī)樣本，則：Proof:用來(lái)檢定母體平均數(shù)μ

常見(jiàn)機(jī)率分配─t分配(3)設(shè)(X1,….,Xn)為抽自常

常見(jiàn)機(jī)率分配─F分配

(1)設(shè)與為獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)，且又令：則隨機(jī)變數(shù)F的機(jī)率分配是自由度v1與v2的F分配，記為F~F(v1,v2)

常見(jiàn)機(jī)率分配─F分配(1)設(shè)與為

設(shè)(X1,….,Xn1)與(Y1,….,Yn2)為分別由常態(tài)母體N(μ1,σ12)與N(μ2,σ22)抽出的兩組獨(dú)立的隨機(jī)樣本，則：常見(jiàn)機(jī)率分配─F分配

(2)用來(lái)檢定兩母體標(biāo)準(zhǔn)差是否相等(σ1=σ2)

設(shè)(X1,….,Xn1)與(Y1,….,Yn2)為分別由常

設(shè)(X1,….,Xn)為由常態(tài)母體N(μ,σ2)抽出的一組獨(dú)立的隨機(jī)樣本。母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配

(1)Recall:Page10

設(shè)(X1,….,Xn)為由常態(tài)母體N(μ,σ2)抽出的一

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配

(2)表示：有95%信心，母體的mean(μ)將在底下區(qū)間之內(nèi)如果要有99%信心的話呢？

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配(2)表示：有95%信

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配

(3)定義：對(duì)於一常態(tài)分配母體的mean(μ)，若已知其標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則其100(1-α)%的信賴區(qū)間為：Example:99%,Zα/2=2.575(查表可得，統(tǒng)計(jì)軟體會(huì)內(nèi)建)0Zα/2(1-α)-Zα/2現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是：σ不知道。

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─Z分配(3)定義：對(duì)於一常態(tài)

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(1)對(duì)於一常態(tài)分配母體的mean(μ)，若其母體標(biāo)準(zhǔn)差未知，求其100(1-α)%的信賴區(qū)間→t分配Recall:其中，i=1,2,…n

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(1)對(duì)於一常態(tài)分配母

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(2)0t(α/2,n-1)(1-α)-t(α/2,n-1)

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(2)0t(α/2,

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(3)定義：對(duì)於一常態(tài)分配母體的mean(μ)，若與S為其樣本平均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則其100(1-α)%的信賴區(qū)間為：查表得到或軟體內(nèi)建

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(3)定義：對(duì)於一常態(tài)

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配

(4)例子：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為自一常態(tài)母體抽出的一組樣本。試求母體mean的95%信賴區(qū)間：Ans:所以母體mean的95%信賴區(qū)間：

母體mean之信賴區(qū)間估計(jì)─t分配(4)例子：10,1

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(1)動(dòng)機(jī)：經(jīng)由統(tǒng)計(jì)方法，拒絕一原始的假設(shè)。原始假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)(NullHypothesis):希望被否定的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，以H0表示之。另外假設(shè)：對(duì)立假設(shè)(AlternativeHypothesis):由於否定虛無(wú)假設(shè)而被認(rèn)為對(duì)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，以H1或Ha表示之。H0:新藥不具療效H1:新藥具有療效→利用數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)方法去拒絕H0（接受H1）

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(1)動(dòng)

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(2)檢定程序：1.決定檢定統(tǒng)計(jì)量2.決定拒絕域(rejectionregion)：與顯著水準(zhǔn)α有關(guān)當(dāng)檢定統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則拒絕H00Zα(1-α)αH1Z0>Zα則拒絕H0

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(2)檢

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(3)另一種表示檢定結(jié)果的方法：P-Value1.以標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配為例，

P-Value=P(Z>檢定統(tǒng)計(jì)量Z0)

2.當(dāng)P-Value<α，則拒絕H00Zα(1-α)Z0P

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(3)另

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(4)兩種檢定錯(cuò)誤：1.typeIerror：當(dāng)虛無(wú)假設(shè)H0為真時(shí)，但檢定結(jié)果卻拒絕H0(其機(jī)率值為下圖的α)2.typeIIerror：當(dāng)虛無(wú)假設(shè)H0為假時(shí)，但檢定結(jié)果卻接受H0(其機(jī)率值為下圖的β)μ1Zαβμ2αH0H1

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論(4)兩

假設(shè)檢定(HypothesisTest)─概論

(5)檢定能力：Power=P(reje