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基本不等式?？冀忸}技巧基本不等式?？冀忸}技巧基本不等式?？冀忸}技巧基本不等式?？冀忸}技巧編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:基本不等式一、基礎(chǔ)知識1．（1）若，則；（2）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．2．（1）若，則；（2）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；（3）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；若，則，即或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；若，則，即或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．5．若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．二、拓展1．一個(gè)重要的不等式鏈：．2．函數(shù)圖象及性質(zhì)（1）函數(shù)圖象如右圖所示：（2）函數(shù)性質(zhì)：①值域：；②單調(diào)遞增區(qū)間：；單調(diào)遞減區(qū)間：．注：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”；（2）求最值的條件“一正，二定，三相等”；（3）均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用．基本類型對稱性：“1”的代換：四、利用基本不等式求最值常用技巧技巧一：湊項(xiàng)已知，求函數(shù)的最大值．技巧二：湊系數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最大值．技巧三：分離求的值域．

技巧四：換元已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝eq\f(1,ab)的最小值．技巧五：整體代換已知，且，求的最小值．技巧六：取平方已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝eq\r(3x)＋eq\r(2y)的最值．技巧七：構(gòu)造要求一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最值，我們利用基本不等式構(gòu)造一個(gè)以為主元的不等式（一般為二次不等式），解之即可得的最值．已知，，則

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