弧度制和角度制轉(zhuǎn)化練習(xí)和答案

-.z.課時(shí)作業(yè)2弧度制和弧度制與角度制的換算時(shí)間：45分鐘總分值：100分一、選擇題(每題6分，共計(jì)36分)1．與－eq\f(13π,3)終邊一樣的角的集合是()A．{eq\f(π,3)}B．{eq\f(5π,3)}C．{α|α＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}D．{α|α＝2kπ＋eq\f(5,3)π，k∈Z}解析：與－eq\f(13,3)π終邊一樣的角α＝2kπ－eq\f(13,3)π，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－eq\f(13,3)π＝2(k－3)π＋eq\f(5,3)π(k∈Z)．答案：D2．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A．{eq\f(π,4)}B．{eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)}C．{α|α＝eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z}D．{α|α＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}解析：分a>0和a<0兩種情形討論分析．當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)(a，a)在第一象限，此類角可記作{α|α＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}；當(dāng)a<0時(shí)，點(diǎn)(a，a)在第三象限，此類角可記作{α|α＝2kπ＋eq\f(5,4)π，k∈Z}，∴角α的集合為{α|α＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}．答案：D3．在直徑為4cm的圓中，36°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A.eq\f(4π,5)cmB.eq\f(2π,5)cmC.eq\f(π,3)cmD.eq\f(π,2)cm解析：利用弧長(zhǎng)公式l＝αr，α＝36°＝36×eq\f(π,180)＝eq\f(π,5)，r＝2cm，∴l(xiāng)＝eq\f(π,5)×2＝eq\f(2π,5)(cm)．答案：B4．假設(shè)集合A＝{*|*＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z}，B＝{*|－2≤*≤1}，則A∩B＝()A．{－eq\f(3π,4)，－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)}B．{－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)}C．{－eq\f(5π,4)，－eq\f(3π,4)，－eq\f(π,4)}D．{－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)}解析：集合A中的元素為：…－eq\f(5,4)π，－eq\f(3,4)π，－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π……，且－eq\f(3,4)π<－2，eq\f(3,4)π>1，故應(yīng)選B.答案：B5．一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(5π,3)解析：將該弦記為弦AB，設(shè)該弦所對(duì)的圓周角為α，則其圓心角∠AOB＝2α或2π－2α，由于弦AB等于半徑，所以∠AOB＝eq\f(π,3)，可得2α＝eq\f(π,3)或2π－2α＝eq\f(π,3)，解得α＝eq\f(π,6)或α＝eq\f(5π,6).答案：C6．蒸汽機(jī)飛輪的半徑為1.2米，以300周/分鐘的速度按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則飛輪每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)和輪沿上任一點(diǎn)每秒所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)分別是()A．5πrad和10π米B．10πrad和10π米C．10πrad和12π米D．5πrad和12π米解析：由題意知飛輪每分轉(zhuǎn)300周，則每秒轉(zhuǎn)5周，所以飛輪每秒轉(zhuǎn)過(guò)2π×5＝10π(rad)．由飛輪半徑為1.2米，得輪沿上任一點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)l＝10π×1.2＝12π(米)．應(yīng)選C.答案：C二、填空題(每題8分，共計(jì)24分)7．角α的終邊與eq\f(π,3)的終邊一樣，在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(α,3)角的終邊一樣的角為______________．解析：由題意得α＝2kπ＋eq\f(π,3)，(k∈Z)，故eq\f(α,3)＝eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,9)(k∈Z)，又∵0≤eq\f(α,3)<2π，所以當(dāng)k＝0、1、2時(shí)有eq\f(α,3)＝eq\f(π,9)，eq\f(7,9)π，eq\f(13,9)π滿足．答案：eq\f(π,9)，eq\f(7,9)π，eq\f(13,9)π8．圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)的弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的________倍．解析：設(shè)原來(lái)圓的半徑R，弧長(zhǎng)為l，圓心角為θ，變化后圓的半徑為3R，圓心角為θ′，則θ′＝eq\f(l,3R)＝eq\f(1,3)θ，∴該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．解析：設(shè)圓心角為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2r＝6，,\f(1,2)lr＝2，))解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，∴α＝eq\f(l,r)＝1或4.答案：1或4三、解答題(共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分)10．α＝15°，β＝eq\f(π,10)，γ＝1，θ＝105°，φ＝eq\f(7π,12)，試比擬α，β，γ，θ，φ的大?。猓害粒?5°＝15×eq\f(π,180)＝eq\f(π,12)，θ＝105°＝105×eq\f(π,180)＝eq\f(7π,12).顯然eq\f(π,12)<eq\f(π,10)<1<eq\f(7π,12)，故α<β<γ<θ＝φ.11．扇形周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)它有最大面積？解：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則由扇形的周長(zhǎng)為20得l＝20－2r.所以S扇＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)(20－2r)·r＝(10－r)·r＝－(r－5)2＋25.由l>0知0<r<10，所以r＝5時(shí)，面積S取最大值．此時(shí)，α＝eq\f(l,r)＝eq\f(10,5)＝2(弧度)．∴當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時(shí)，扇形面積最大．12．如圖，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于*軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影局部?jī)?nèi)的角的集合(不包括邊界)．解：(1)如圖①中以O(shè)B為終邊的角330°，可看成－30°，化為弧度，即－eq\f(π,6)，而75°＝75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，∴{θ|2kπ－eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z}．(2)如圖②，∵30°＝eq\f(π,6)，210°＝eq\f(7π,6)，∴{θ|2kπ＋eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}∪{θ|2kπ＋eq\f(7π