2022屆焦作市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△BDC的周長(zhǎng)為()A.8 B.9 C.5+ D.5+2.下列計(jì)算正確的是A.a(chǎn)2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-43.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1074.計(jì)算(x-l)(x-2)的結(jié)果為()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+25.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④6.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A.B.C.D.7.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-88.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為()A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長(zhǎng)等于()A.8 B.4 C.12 D.16二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是_____.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A1,再將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是_________.13.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時(shí)測(cè)得米的影長(zhǎng)為米,則電線桿的高度為__________米.14.的相反數(shù)是_____,倒數(shù)是_____,絕對(duì)值是_____15.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.16.若從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再從剩下的四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線上的概率是_________.17.分解因式:2a2﹣2=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DG⊥AC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:直線FG是⊙O的切線;(2)若AC=10,cosA=2519.(5分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值;(1)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為2.過點(diǎn)B作CB∥OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(8分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:當(dāng)轎車剛到乙地時(shí),此時(shí)貨車距離乙地千米;當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí),求此時(shí)x的值;在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),求x的值.21.(10分)(1)計(jì)算:.(2)解方程:x2﹣4x+2=022.(10分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.23.(12分)吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)一個(gè)新函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究,請(qǐng)幫他把探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描點(diǎn)、連線在下面的格點(diǎn)圖中,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)(其中x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)),并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象:觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):①;②.24.(14分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形,則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB,垂足為M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,MC=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等邊三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.2、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2·a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-a2)3=-a6,正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:0.00000069=6.9×10-7,故選B.點(diǎn)睛:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.5、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意.故選C.6、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.考點(diǎn):三視圖視頻7、D【解析】試題分析:將x與y的值代入各項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.解:方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1.故選D.點(diǎn)評(píng):此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.8、C【解析】解:A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對(duì)稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不合題意.故選C.9、B【解析】

根據(jù)勾股定理得到OA==5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5,AB∥x軸,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),∴OA==5,∵四邊形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x軸,∴B(﹣8,﹣4),∵點(diǎn)E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

由△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時(shí)注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.12、(-1,-6)【解析】

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1坐標(biāo),再利用平移的性質(zhì)得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A1,

∴A1(-1,-2),

∵將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A2,

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是:(-1,-6).

故答案為:(-1,-6).【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).13、(14+2)米【解析】

過D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求解即可.【詳解】如圖,過D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于E,連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F.∵CD=8,CD與地面成30°角,∴DE=CD=×8=4,根據(jù)勾股定理得:CE===4.∵1m桿的影長(zhǎng)為2m,∴=,∴EF=2DE=2×4=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).∵=,∴AB=(28+4)=14+2.故答案為(14+2).【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì),作輔助線求出AB的影長(zhǎng)若全在水平地面上的長(zhǎng)BF是解題的關(guān)鍵.14、,【解析】∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),∴的相反數(shù)是;∵乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),∴的倒數(shù)是;∵負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它的相反數(shù),∴絕對(duì)值是故答案為(1).(2).(3).15、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.16、【解析】分析:根據(jù)題意可以寫出所有的可能性,然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線,找出符號(hào)要求的可能性,從而可以解答本題.詳解:從﹣3,﹣1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再從剩下的四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,則(a,b)的所有可能性是:(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,1)、(﹣3,3)、(﹣1,﹣3)、(﹣1,0)、(﹣1,1)、(﹣1,3)、(0,﹣3)、(0,﹣1)、(0,1)、(0,3)、(1,﹣3)、(1,﹣1)、(1,0)、(1,3)、(3,﹣3)、(3,﹣1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線上的是:(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1),故恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線上的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是明確題意,寫出所有的可能性.17、2(a+1)(a﹣1).【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(3)證明見試題解析;(3)3.【解析】試題分析:(3)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥AC,得到∠DGC=90°,∠ODG=90°,得出OD⊥FG,即可得出直線FG是⊙O的切線.(3)先得出△ODF∽△AGF,再由cosA=25,得出cos∠DOF=2試題解析:(3)如圖3,連接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半徑,∴直線FG是⊙O的切線;(3)如圖3,∵AB=AC=30,AB是⊙O的直徑,∴OA=OD=30÷3=5,由(3),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴ODAG=OFAF,∵cosA=25,∴cos∠DOF=25,∴OF=ODcos∠DOF=52考點(diǎn):3.切線的判定;3.相似三角形的判定與性質(zhì);3.綜合題.19、(1)k=11;(1)C(2,0).【解析】試題分析:(1)首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入y=即可求出k的值;

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,2),設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點(diǎn)B(4,2)代入求出b=-9,得出直線BC的解析式為y=2x-9,求出當(dāng)y=0時(shí),x=2即可.試題解析:(1)∵點(diǎn)A在直線y=2x上,其橫坐標(biāo)為1.∴y=2×1=6,∴A(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入,得,解得:k=11;(1)由(1)得:,∵點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為2,∴,解得x=

4,∴B(4,2),∵CB∥OA,∴設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點(diǎn)B(4,2)代入y=2x+b,得2×4+b=2,解得:b=﹣9,∴直線BC的解析式為y=2x﹣9,當(dāng)y=0時(shí),2x﹣9=0,解得:x=2,∴C(2,0).20、(1)30;(2)當(dāng)x=3.9時(shí),轎車與貨車相遇;(3)在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),x的值為3.5或4.3小時(shí).【解析】

(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米,由此求出貨車的速度為60千米/時(shí),再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地,由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為270千米,而甲、乙兩地相距300千米,則此時(shí)貨車距乙地的路程為:300﹣270=30千米;(2)先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答;(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.【詳解】解:(1)根據(jù)圖象信息:貨車的速度V貨=,∵轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí),∴轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米),此時(shí),貨車距乙地的路程為:300﹣270=30(千米).所以轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地30千米.故答案為30;(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上,,解得,∴CD段函數(shù)解析式:y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);易得OA:y=60x,,解得,∴當(dāng)x=3.9時(shí),轎車與貨車相遇;(3)當(dāng)x=2.5時(shí),y貨=150,兩車相距=150﹣80=70>20,由題意60x﹣(110x﹣195)=20或110x﹣195﹣60x=20,解得x=3.5或4.3小時(shí).答:在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),x的值為3.5或4.3小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,行程問題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.21、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣【解析】

(1)按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可;(2)利用配方法解方程.【詳解】(1)原式=﹣2﹣1+2×=﹣1;(2)x2﹣4x+2=0,x2﹣4x=﹣2,x2﹣4x+4=﹣2+4,

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