2013屆新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)第3章22講合情推理與演繹推理高中學(xué)習(xí)庫(kù)

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(x-a)2+(y-b)2+(z- 已知xR，不等式x

2，x43，x

x2n1，歸納猜想

xnf(_)+s)=-i)x_f(x)=x3+sinx是奇函數(shù)，結(jié)論._

； 在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則ai+a20-i∈N*)．根據(jù)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若則 bib20-_.*)如圖(1)(2)(3)是一個(gè)正六邊形序列，則第n個(gè)圖 歸納推則第9行第4個(gè)數(shù) 第11第223第34567……第1個(gè)數(shù)為2＝21，第3行第1個(gè)數(shù)為4＝22，…，第9行第1個(gè)數(shù)為29－1＝256，從從特殊到一般，是歸納的特點(diǎn)．用歸納的方法導(dǎo)出結(jié)論一般是以審題、經(jīng)驗(yàn)和為前提的．本題從數(shù)表的特點(diǎn)出發(fā)，仔細(xì)觀(guān)察第一列的特征，不難發(fā)現(xiàn)【變式練根據(jù)下列5個(gè)圖表及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，歸納出第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n) f(4)f(3＝6；…f(n)f(n1＝以上(n－1)個(gè)式子相加得所以類(lèi)比推【例2在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.那么，在空間四面體P—?jiǎng)tcos2＋os2B

AC2BC＝

面所成的二面角分別為、、，應(yīng)用類(lèi)比要注意兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似的特征，并由其中一類(lèi)對(duì)象的已知特征推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征．本題中，平面三角形有兩條邊相互垂直，同時(shí)與第三條邊所成角已知；在空間四面體中，也應(yīng)有三個(gè)面相互垂直，并同時(shí)與第四個(gè)面所成角已知，那么由于情景和性質(zhì)完全相同，【變式練習(xí)2在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得出兩邊AB、AC互相垂直面直面AB2＋AC2＝BC

"

AE

E

AE＝EOE，所以＝1BC2AE2＝

EO)

4OBCOBCSBCD

2.

2故

演繹推棱

//

121

//平面2設(shè)

平面CDF.【證1一組對(duì)邊平行且相等的四邊平行四邊形取CD的中點(diǎn)M，連結(jié)OM

//

12則

////

12連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平(結(jié)論)，所以FOEM平面外一條直線(xiàn)和平面內(nèi)一條直則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面)．FO?平面 平面CDE(小前提所以 平面CDE(結(jié)論2證明：兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形( 所以

3 3

BC＝EF所以平行四邊形EFOM為菱形(結(jié)論所以EO

FM一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直又

CD，EM

OM＝M所以

平面EOM(結(jié)論)，從而CD

而FM

平面本題考查直線(xiàn)與平面平行、直線(xiàn)與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力．分析上述推理過(guò)程，可以看出，推理的前提是一般性命題：平行四邊形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)面平行的判定定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理等，這些 一般可以省略，結(jié)論是蘊(yùn)含 提中的特殊位置關(guān)系．像這類(lèi)推理證明題和其他知識(shí)結(jié)合到一起，屬于知識(shí)綜合題．解決此類(lèi)鍵．【變式練習(xí)3將推理“函數(shù)y＝2x2＋x－1的圖象是拋物線(xiàn)”改寫(xiě)成的形式二次函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)()；函數(shù)＝＋－是二次函數(shù)小前提；函數(shù)＝＋－的圖象是拋 【解析】合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理，它們分別是由特殊到一般和特殊sin240＋sin2 sin2＋sin2(60－

4① 【解析】根據(jù)各種推理的特點(diǎn)逐一判斷：①是演繹推理；②是類(lèi)比推理；③是歸納推理；④是歸4.(2012鹽城市第三次調(diào)研由“若直角三角形兩直角a2b2r .對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)a2b22a2b2三棱錐的a2b2

a2

c2，所以外接球半徑為Ra2a2b2c22a2b2a2b2c2 R

c，則R 2已知點(diǎn)、B、M是e：x＋y＝r2同的三點(diǎn)．若AB經(jīng)過(guò)e的圓心O線(xiàn)AM和BM的斜率k1、k2都存在，則2＝2a2

y2 b2 寫(xiě)出來(lái)2【解析】結(jié)論：已知點(diǎn)、B、M2a2

y2 b2 b2證明：顯然、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)x2則a2

y y

x21,a2

y yb2

x2x2

y2

b2 兩式相減得

0,即

y＝－(x xy

a2 yy

a2 b2所以 1＝－，即k·kxxxx

a2 推理是指根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括公理、定理、常用的結(jié)論)導(dǎo)出合理結(jié)果的推理過(guò)程，或根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和推測(cè)出某些結(jié)果的推理過(guò)程．因此，當(dāng)前提