提公因式法完整版教案

提取公因式法【教學背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年級數(shù)學（下）”第六章第二節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的鏈結開拓作用。提取公因式法是因式分解的基礎，也為學習因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結實的基礎，從而也為學生的運算能力拓展了道路。（老教材本小節(jié)是分兩個課時上的）【教學內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律，因此，學生接受起來并不難，但因題目各有其特點，形式變化多，所以需要學生具有觀察、分析能力和應變能力，這就需要在教學中加以指導、訓練。例題講授及練習題的匹配都要由淺入深，形式多樣化。利用這個方法，首先對要分解的多項式進行考察，發(fā)現(xiàn)特點及多項式各項之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當變形。（可利用計算機輔助教學手段，增大教學的容量和教學質(zhì)量，改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。）【教學目標】⑴在具體情境中認識公因式⑵通過對具體問題的分析及逆用分配律，使學生理解提取公因式法并能熟練地運用提取公因式法分解因式【教學重點、難點】1．教學重點∶掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解，理解添括號法則。⒉．教學難點∶正確地找出公因式【教學方法】理論與實例相結合（采用設問式、啟發(fā)式）【教學工具】應用投影儀（計算機）【教學過程】㈠創(chuàng)設情境，提出問題如圖8－1，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是,,寬都是m,如何計算這塊菜園的面積呢列式：××學生思考后列式有簡便算法嗎=×=×10=37m2圖8-1在這一過程中,把換成m,換成a,換成b,于是有:ma＋mb=ma＋b利用整式乘法驗證:ma＋b=ma＋mb可能有學生會提出把兩個小的長方形補成一個大的長方形,那就更好,或其他的方法，教師都應該及時肯定學生思維中的閃光點（使學生初步意識到因式分解可以使運算簡便,同時起到使知識進行遷移化歸）㈡觀察分析，探究新知讓學生觀察多項式：mamb（讓學生說出其特點：都有m，含有兩種運算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點，從而引出新知。）各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。又如：b是多項式ab-b2各項的公因式2是多項式42-62各項的公因式讓學生說出公因式，學生可能會說是2或者是、、2、2、2等，最后一起確定公因式2，讓學生初步體會到確定公因式的方法。㈢獨立練習，鞏固新知指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式）⑴aa-a（a）⑵523-102（52）⑶24abc-9a2b2（3ab）⑷m2nmn2（mn）⑸-2---【教師在教學中創(chuàng)設搶答，引起學生興趣，積極參與教學進程，爭做課堂的主人?！空f明:本活動也可以改為尋找公因式游戲如:根據(jù)提供的多項式和整式,尋找出這個多項式的公因式⑴aa-a⑵523-102⑶24abc-9a2b2⑷m2nmn2⑸-2--a,,5,523,523abc,9ab,3abmn,m2n,mn2-,-,-游戲規(guī)則:準備好寫有整式和多項式的紙牌,學生分為四組,每組選四個同學游戲,其中3個同學舉一組題中的整式牌,第四個根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式,并說明理由。顯然由定義可知，提取公因式法的關鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學生討論總結，然后教師進行歸納）⑴公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）⑵字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪根據(jù)分配律，可得m（ab）=mamb逆變形，使得到mamb的因式分解形式：mamb=m（ab）這說明多項式mamb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式mamb寫成m（ab）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。㈣例題教學，運用新知把3，原多項式就可以提取公因式a-b?！鞠驅W生滲透換元思想】【例題4培養(yǎng)學生分析問題的能力，優(yōu)化學生思維品質(zhì)，讓學生區(qū)分方法的差異。】㈤強化訓練，掌握新知把下列各式分解因式⑴2a2a⑵2-2⑶a32a2-a⑷2mn-6m2n214m3n3⑸-ab2c2a2b-5ac2⑹（ab）-（ab）⑺a（-a）b（a-）-c（-a）【讓學生上來板演，練習都是針對例題的直接應用，同時可檢查學生對提取公因式法的靈活應用?！竣曜兪接柧?，擴展新知A組:將下列各式分解因式⑴3（a-b）2-6a6b⑵⑶利用因式分解計算22×53××（學習的最終目的是應用，所以補充了此例，可讓學生體驗運用新知解決問題的喜悅。）B組:分解因式a-a-1a-2【供學有余力的學生練習,讓不同層次的學生都能得到發(fā)展】㈦整理知識,形成結構同學們