教輔同步課時(shí)檢測(cè)中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知△ABC，選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得的三角形與△ABC()A．全等 B．相似C．不相似 D．以上都不正確解析：選B根據(jù)中心投影的概念和性質(zhì)可知，經(jīng)過中心投影后所得的三角形與△ABC相似．2．如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體的直觀圖是()解析：選D由三視圖知D正確．3．一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()解析：選B由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成．從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形．4．若某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體的正視圖不可能是()解析：選D滿足選項(xiàng)A的有三棱錐，滿足選項(xiàng)B的有球，滿足選項(xiàng)C的有正方體，故選D.5．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角，如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是()解析：選A由于去掉一角后，出現(xiàn)了一個(gè)小三角形的面．正視圖中，長(zhǎng)方體上底面和右邊側(cè)面上的三角形的兩邊的正投影分別和矩形的兩邊重合，故B錯(cuò)；側(cè)視圖中的線應(yīng)是虛線，故C錯(cuò)；俯視圖中的線應(yīng)是實(shí)線，故D錯(cuò)．6．一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面平行于水平面，底面對(duì)著觀測(cè)者時(shí)其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱無論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形．答案：①②③⑤7.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長(zhǎng)分別是________和________．解析：正三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底面邊長(zhǎng)為4.答案：248.如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是A′A，C′C的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是________．(填序號(hào))①四邊形BFD′E在面ABCD內(nèi)的正投影是正方形；②四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影是菱形；③四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影與在面ABB′A′內(nèi)的投影是全等的平行四邊形．解析：①四邊形BFD′E的四個(gè)頂點(diǎn)在面ABCD內(nèi)的投影分別是點(diǎn)B，C，D，A，所以正投影是正方形，即①正確；②設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則AE＝1，取D′D的中點(diǎn)G，連接AG，則四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的正投影是四邊形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四邊形AGD′E是平行四邊形，但AE＝1，D′E＝eq\r(5)，所以四邊形AGD′E不是菱形，即②不正確．對(duì)于③，由②可知兩個(gè)正投影所得四邊形是全等的平行四邊形，從而③正確．答案：①③9．畫出如圖所示的三棱柱的三視圖．解：三棱柱的三視圖如圖所示：10．如圖(1)所示是實(shí)物圖，圖(2)和圖(3)是其正視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如不正確請(qǐng)改正．解：不正確，正確的正視圖和俯視圖如圖所示：層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．正四面體的三視圖都是正三角形D．圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析：選A正視方向不同，正方體的三視圖不一定是三個(gè)全等的正方形，B錯(cuò)誤；C，D顯然錯(cuò)誤，故選A.2．一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：選C由幾何體的俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣，可知C不可能是該錐體的俯視圖，故選C.3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．若三棱柱的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為()A．8 B．4C．4eq\r(3) D．2eq\r(3)解析：選C設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則2a＝8，所以a＝4.該三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)等于三棱柱底面等邊三角形的高，為eq\r(3)，所以側(cè)視圖的面積為4eq\r(3).故選C.4.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是()A．2 B．2eq\r(2)\r(3) D．2eq\r(3)解析：選D由四面體的三視圖知其直觀圖為如圖所示的正方體中的四面體A-BCD，由三視圖知正方體的棱長(zhǎng)為2.所以S△ABD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)，S△ADC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)，S△BCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2.所以所求的最大面積為2eq\r(3).故選D.5.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-解析：三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.答案：16.已知一正四面體的俯視圖如圖所示，它是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為______cm2.解析：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1，在此正方體中作出一個(gè)符合題意的正四面體A-B1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2eq\r(2)cm，高為2cm答案：2eq\r(2)7．如圖，是一個(gè)棱柱的三視圖，請(qǐng)根據(jù)三視圖的作圖原則列出方程組，求出x，y的值．解：由題意，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝10，x－y＋6＝4y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(32,3)，y＝\f(10,3).))8．圖為長(zhǎng)方體木塊堆