2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

6.

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)12.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.三、計(jì)算題(10題)31.

32.

33.

34.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

42.

43.

44.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.-3

3.B

4.C

5.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

6.D

7.C

8.C

9.M(24)

10.A

11.A

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.A

14.C

15.D

16.B

17.-24

18.-4

19.D

20.D解析：

21.

22.

23.

24.

25.x2lnxx2lnx解析：

26.D

27.

28.1/2

29.

30.

31.32.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

33.34.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式．

先用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)會(huì)簡(jiǎn)捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩