財(cái)務(wù)管理學(xué)2課件

財(cái)務(wù)管理學(xué)

第二章時(shí)間價(jià)值1.財(cái)務(wù)管理學(xué)

第二章時(shí)間價(jià)值1.第二章時(shí)間價(jià)值一、學(xué)習(xí)目的要求

理解時(shí)間價(jià)值的概念，掌握時(shí)間價(jià)值的計(jì)算；

理解風(fēng)險(xiǎn)的概念，掌握風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量方法，理解風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是時(shí)間價(jià)值的計(jì)算、單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的計(jì)量、資本資產(chǎn)定價(jià)模型；

難點(diǎn)是插值法的運(yùn)用、名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。

2.第二章時(shí)間價(jià)值一、學(xué)習(xí)目的要求

理解時(shí)間價(jià)值的概念，掌第一節(jié)時(shí)間價(jià)值一、時(shí)間價(jià)值的概念

時(shí)間價(jià)值是指一定量的資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。（識(shí)記）

時(shí)間價(jià)值的相對(duì)數(shù)理論上等于沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤率，實(shí)際工作中用通貨膨脹率很低時(shí)的政府債券利率來表示；絕對(duì)數(shù)是資本在使用過程中帶來的增值額。

時(shí)間價(jià)值的大小由兩個(gè)因素決定：一是資本讓渡的時(shí)間期限，二是利率水平。

現(xiàn)值：一是指未來某一時(shí)點(diǎn)的一定量資本折合到現(xiàn)在的價(jià)值；二是指現(xiàn)在的本金。通常記作“P”；

終值：是現(xiàn)在一定量的資本在未來某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，即未來的本利和，通常記作“F”。3.第一節(jié)時(shí)間價(jià)值一、時(shí)間價(jià)值的概念

時(shí)間價(jià)值是指一定量的二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利及其計(jì)算

單利是只對(duì)本金計(jì)算利息。即資本無論期限長短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金計(jì)算利息。4.二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利及其計(jì)算

單利是只對(duì)本金計(jì)1.單利終值是指一定量的資本在若干期以后包括本金和單利利息在內(nèi)的未來價(jià)值。

單利終值的計(jì)算公式為：

F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）

單利利息的計(jì)算公式為：

I＝P×n×r

式中：P是現(xiàn)值（本金）；F是終值（本利和）；I是利息；r是利率；n是計(jì)算利息的期數(shù)。某人于20×5年1月1日存入中國建設(shè)銀行10000元人民幣，存期5年，存款年利率為5%，到期本息一次性支付。則到期單利終值與利息分別為：

單利終值＝10000×（1＋5×5%）＝12500（元）

利息＝10000×5%×5＝2500（元）5.1.單利終值是指一定量的資本在若干期以后包括本金和單利利2.單利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)，按一定折現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。

單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：某人3年后將為其子女支付留學(xué)費(fèi)用300000元人民幣，20×5年3月5日他將款項(xiàng)一次性存入中國銀行，存款年利率為4.5%。則此人至少應(yīng)存款的數(shù)額為：6.2.單利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)，按一定折現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)，這時(shí)的利率稱為折現(xiàn)率，相應(yīng)的計(jì)息期數(shù)稱為折現(xiàn)期數(shù)。7.現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)（二）復(fù)利及其計(jì)算復(fù)利是指資本每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息再加人本金，一起計(jì)算利息，俗稱“利滾利”。計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、季或月等。8.（二）復(fù)利及其計(jì)算復(fù)利是指資本每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派1.復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的資本按復(fù)利計(jì)算在若干期以后的本利和。如果年利率為r，本金P在n期后的終值為F，則F與P的關(guān)系可表述如下：

第1期末：F＝P×（1＋r）

第2期末：F＝P×（1＋r）×（1＋r）

第3期末：F＝P×（1＋r）×（1＋r）×（1＋r）

……第n期末：9.1.復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的資本按復(fù)利計(jì)算在若干期以后的式中：

稱為復(fù)利終值系數(shù)或一元的復(fù)利終值，用符號(hào)（F/P，r，n）表示。（可查表）

因此，復(fù)利終值也可表示為：F＝P×（F/P，r，n）10.式中：

10.某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：方案一，現(xiàn)在一次性付款80萬元；

方案二，5年后一次性付款100萬元。

假如購房所需資金可以從銀行貸款取得，若銀行貸款利率為7%，則：方案一

：5年后的終值為：F＝80×（F/P,7%,5）＝80×1.4026＝112.208（萬元）

由于方案一5年后的付款額終值（112.208萬元）大于方案二5年后的付款額（100萬元），所以選擇方案二對(duì)購房者更為有利。11.某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：方案一，現(xiàn)在一次性付2.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。

根據(jù)復(fù)利終值的計(jì)算公式可以得到復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為（互為逆運(yùn)算）：式中：稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)（P/F，r，n）表示。（可查表）

復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式也可以表示為：P＝F×（P/F,r,n）12.2.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)按某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：

方案一，現(xiàn)在一次性付款80萬元；

方案二，5年后一次性付款100萬元。

假如購房所需資金可以從銀行貸款取得，若銀行貸款利率為7%，則：

方案二5年后付款100萬元的現(xiàn)值為：

P＝100×（P/F,7%,5）＝100×0.7130＝71.3（萬元）

由于方案二付款的現(xiàn)值（71.3萬元）小于方案一（80萬元）的現(xiàn)值萬元所以選擇方案二對(duì)購房者更有利。13.某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：

方案一，現(xiàn)在一二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）年金及其計(jì)算

年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的系列收付款項(xiàng)。年金具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是每次收付金額相等；二是時(shí)間間隔相同。即年金是在一定時(shí)期內(nèi)每隔一段時(shí)間就必須發(fā)生一次收款（或付款）的業(yè)務(wù)，各期發(fā)生的收付款項(xiàng)在數(shù)額上必須相等。保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)老金、租金、等額分期收款、等額分期付款、零存整取或整存零取儲(chǔ)蓄。按每次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，年金可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金四種形式。14.二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）年金及其計(jì)算

年金是指一定時(shí)期內(nèi)1.普通年金

普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。（識(shí)記）這種年金形式在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中最常見。年金一般用符號(hào)A表示。15.1.普通年金

普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期年金及其計(jì)算——普通年金（應(yīng)用）普通年金終值，猶如零存整取的本利和，是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

如：從第一年起，每年年末存入銀行相等的金額A，年利率為r，如果每年計(jì)息一次，則n年后的本利和就是年金終值。16.年金及其計(jì)算——普通年金（應(yīng)用）普通年金終值，猶如零存整普通年金終值的計(jì)算公式為：整理上式：可得到：式中：

稱作普通年金終值系數(shù)或一元的普通年金終值，記為（F/A，r，n）。普通年金終值系數(shù)可直接查表，普通年金終值的計(jì)算公式表示為：17.普通年金終值的計(jì)算公式為：17.A公司熱心于公益事業(yè)，自2007年12月底開始，每年向兒童基金會(huì)捐款100000元，幫助部分失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)開始得到九年義務(wù)教育。假設(shè)存款年利率為5%，該公司這九年捐款至2015年年底的金額為：

F＝100000×（F/A，5%，9）

＝100000×11.0266

＝1102660（元）18.A公司熱心于公益事業(yè)，自2007年12月底開始，每年向兒

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

如：公司從第一年起，在未來n年內(nèi)每年年末從銀行取出相等的金額A，年利率為r，如果每年計(jì)息一次，則現(xiàn)在應(yīng)存入的本金即為年金現(xiàn)值。19.普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：整理上式，可得：式中：

稱作普通年金現(xiàn)值系數(shù)或一元的普通年金現(xiàn)值，記為（P/A，r，n）。普通年金現(xiàn)值系數(shù)可直接查表，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式可以表示為：20.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：20.B公司準(zhǔn)備購置一套生產(chǎn)錢，該套生產(chǎn)線的市場(chǎng)價(jià)為20萬元。經(jīng)協(xié)商，廠家提供一種付款方案：首期支付10萬元，然后分6年于每年年末支付3萬元。銀行同期的貨款利率為7%，則分期付款方案的現(xiàn)值為：

P＝10＋3×（P/A，7%，6）

＝10＋3×4.7665

＝10＋14.2995

＝24.2995（萬元）

如果直接一次性付款只需要付出20萬元，可見分期付款對(duì)B公司來說不合算。21.B公司準(zhǔn)備購置一套生產(chǎn)錢，該套生產(chǎn)線的市場(chǎng)價(jià)為20萬元。經(jīng)協(xié)2.即付年金即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。（識(shí)記）它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間不同。22.2.即付年金即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額現(xiàn)值，是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。用公式表示為：

整理上式，可得：或：23.現(xiàn)值，是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。用公式表【例2-7】：C公司從租賃公司租入一臺(tái)設(shè)備，期限5年，租賃合同規(guī)定于每年年初支付租金2萬元，預(yù)計(jì)設(shè)備租賃期內(nèi)銀行貸款利率為6%，則該設(shè)備租金的現(xiàn)值為：

P＝2×（P/A，6%，5）×（1＋6%）

＝2×4.2124×1.06＝8.93（萬元）

或

P＝2×[（P/A，6%，5－1）＋1]

＝2×（3.4651＋1）＝8.93（萬元）24.【例2-7】：C公司從租賃公司租入一臺(tái)設(shè)備，期限5年，租賃合即付年金終值，各期期初等額系列收付款的復(fù)利終值之和。用公式表示為：整理上式，可得：或25.即付年金終值，各期期初等額系列收付款的復(fù)利終值之和。用公式表D公司在今后5年內(nèi)，于每年年初存入很行100萬元，如果存款年利率為6%，則第5年末的存款余額為：

F＝100×（F/A，6%，5）×（1＋6%）

＝100×5.6371×1.06＝597.53（萬元）

或

F＝100×[（F/A，6%，5＋1）－1]

＝100×（6.9753－1）＝597.53（萬元26.D公司在今后5年內(nèi)，于每年年初存入很行100萬元，如果存款年3.遞延年金

遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。（識(shí)記）27.3.遞延年金

遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的系列等額收年金及其計(jì)算——遞延年金遞延年金現(xiàn)值，用公式表示為：或28.年金及其計(jì)算——遞延年金遞延年金現(xiàn)值，用公式表示為：或28遞延年金終值，計(jì)算方法與普通年金終值相同，與遞延期長短無關(guān)。29.遞延年金終值，計(jì)算方法與普通年金終值相同，與遞延期長短無關(guān)?！纠?-9】E公司于年初存入銀行一筆資本作為職工的獎(jiǎng)勵(lì)基金，在存滿5年后每年年末取出100萬元，到第10年年末全部取完。假設(shè)銀行存款年利率為6%，則該公司最初應(yīng)一次存入銀行的資本為：

P＝100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5）

＝100×4.2124×0.7473＝314.79（萬元）

或P＝100×[（P/A，6%，5＋5）－（P/A，6%，5]

＝100×（7.3601－4.2124）＝314.77（萬元）30.【例2-9】E公司于年初存入銀行一筆資本作為職工的獎(jiǎng)勵(lì)基金，4.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額系列收付的款項(xiàng)。（識(shí)記）

如，優(yōu)先股

終值，不存在計(jì)算問題，因其沒有終止時(shí)間。

現(xiàn)值，其計(jì)算公式由普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)出來，31.4.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額系列收付的款項(xiàng)。（識(shí)記）

年金及其計(jì)算——永續(xù)年金【例2-10】

F公司擬建立一項(xiàng)永久性的科研獎(jiǎng)勵(lì)基金，計(jì)劃每年提供10萬元用于獎(jiǎng)勵(lì)當(dāng)年在技術(shù)研發(fā)方面做出突出貢獻(xiàn)的技術(shù)人員。如果年利率為10%，則該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)基金的金額為：32.年金及其計(jì)算——永續(xù)年金【例2-10】F公司擬建立一項(xiàng)永三、利息率、計(jì)息期或現(xiàn)值（終值）系數(shù)：插值法的運(yùn)用已知終值或現(xiàn)值，如何獲得利率、計(jì)息期或現(xiàn)值（終值）系數(shù)？33.三、利息率、計(jì)息期或現(xiàn)值（終值）系數(shù)：插值法的運(yùn)用已知終G公司年初獲得一筆金額為100萬元的貸款，銀行要求在取得貸款的5年內(nèi)，每年年底償還26萬元，計(jì)算該筆貸款的年利率。

因?yàn)椋?00＝26×（P/A，r，5）

所以：（P/A，r，5）＝3.8462

查年金現(xiàn)值表，可得：

（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，10%，5）＝3.7908用插值法計(jì)算該筆貸款的利率為：r＝9.44%34.G公司年初獲得一筆金額為100萬元的貸款，銀行要求在取得貸款35.35.四、名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系名義利率，每年的復(fù)利次數(shù)超過1次時(shí)的年利率

實(shí)際利率，每年只復(fù)利一次的利率

若m為一年內(nèi)復(fù)利計(jì)息次數(shù)，r為名義利率，EIR為實(shí)際利率，則36.四、名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系名義利率，每年的復(fù)利次數(shù)超過1次如果名義利率為24%，每月復(fù)利計(jì)息，則1元投資的年末為：37.如果名義利率為24%，每月復(fù)利計(jì)息，則1元投資的年末為：37練習(xí)：1．下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的是A．普通年金 B．永續(xù)年金C．遞延年金 D．先付年金38.練習(xí)：1．下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的是38.2、張先生2016年1月1日存入銀行20000元，存期兩年，單利計(jì)息，年利率為4％，則到期所得利息額為A．400元 B．800元C．1600元 D．2000元39.2、張先生2016年1月1日存入銀行20000元，存期兩年，3、年金有普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等形式，其中普通年金是A.無限期等額收付的系列款項(xiàng)B.距今若干期以后發(fā)生的等額收付的系列款項(xiàng)C．從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)D.從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)40.3、年金有普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等形式，其中4、如果普通年金現(xiàn)值系數(shù)為(P/A.，r，n)，則同期的即付年金現(xiàn)值系數(shù)是()。A．[(P/A，r，n+1)-1]B．[(P/A，r，n-1)+1]C．[(P/A，r，n+1)+1]D．[(P/A，r，n-1)-1]41.4、如果普通年金現(xiàn)值系數(shù)為(P/A.，r，n)，則同期的即5、在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)稱為A.永續(xù)年金B(yǎng)．遞延年金C．先付年金D.后付年金42.5、在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)稱為42.6、某公司擬設(shè)立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年提供獎(jiǎng)學(xué)金10000元。若年復(fù)利率為10%，

該項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金的本金是A.10000元B.50000元C.100000元D.500000元43.6、某公司擬設(shè)立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年提供獎(jiǎng)學(xué)金10000計(jì)算題：1、劉女士擬購100平方米的住房一套。該房屋目前市場(chǎng)價(jià)格為1.9萬元／平方米。開發(fā)商提出了兩種付款方案：方案一：現(xiàn)在一次性付款190萬元；方案二：分期付款，首付57萬元，然后分6年每年年末支付27萬元。要求：假設(shè)年利率為8％，計(jì)算說明哪種付款方案對(duì)劉女士較為有利。(計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位)44.計(jì)算題：1、劉女士擬購100平方米的住房一套。該房屋目前市場(chǎng)2、A企業(yè)需要一臺(tái)專用設(shè)備，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。第一種方案：以每年4萬元的租金租入，租期5年，租金每年年初支付一次；第二種方案：以60萬元的價(jià)格購買，并約定在第5年末以50萬元的價(jià)格回售給出售方。要求：假定市場(chǎng)利率為5%，計(jì)算兩方案的付款現(xiàn)值，說明企業(yè)應(yīng)選擇何種方案。（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）45.2、A企業(yè)需要一臺(tái)專用設(shè)備，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。45.財(cái)務(wù)管理學(xué)

第二章時(shí)間價(jià)值46.財(cái)務(wù)管理學(xué)

第二章時(shí)間價(jià)值1.第二章時(shí)間價(jià)值一、學(xué)習(xí)目的要求

理解時(shí)間價(jià)值的概念，掌握時(shí)間價(jià)值的計(jì)算；

理解風(fēng)險(xiǎn)的概念，掌握風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量方法，理解風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是時(shí)間價(jià)值的計(jì)算、單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的計(jì)量、資本資產(chǎn)定價(jià)模型；

難點(diǎn)是插值法的運(yùn)用、名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。

47.第二章時(shí)間價(jià)值一、學(xué)習(xí)目的要求

理解時(shí)間價(jià)值的概念，掌第一節(jié)時(shí)間價(jià)值一、時(shí)間價(jià)值的概念

時(shí)間價(jià)值是指一定量的資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。（識(shí)記）

時(shí)間價(jià)值的相對(duì)數(shù)理論上等于沒有風(fēng)險(xiǎn)、沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤率，實(shí)際工作中用通貨膨脹率很低時(shí)的政府債券利率來表示；絕對(duì)數(shù)是資本在使用過程中帶來的增值額。

時(shí)間價(jià)值的大小由兩個(gè)因素決定：一是資本讓渡的時(shí)間期限，二是利率水平。

現(xiàn)值：一是指未來某一時(shí)點(diǎn)的一定量資本折合到現(xiàn)在的價(jià)值；二是指現(xiàn)在的本金。通常記作“P”；

終值：是現(xiàn)在一定量的資本在未來某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，即未來的本利和，通常記作“F”。48.第一節(jié)時(shí)間價(jià)值一、時(shí)間價(jià)值的概念

時(shí)間價(jià)值是指一定量的二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利及其計(jì)算

單利是只對(duì)本金計(jì)算利息。即資本無論期限長短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金計(jì)算利息。49.二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）單利及其計(jì)算

單利是只對(duì)本金計(jì)1.單利終值是指一定量的資本在若干期以后包括本金和單利利息在內(nèi)的未來價(jià)值。

單利終值的計(jì)算公式為：

F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）

單利利息的計(jì)算公式為：

I＝P×n×r

式中：P是現(xiàn)值（本金）；F是終值（本利和）；I是利息；r是利率；n是計(jì)算利息的期數(shù)。某人于20×5年1月1日存入中國建設(shè)銀行10000元人民幣，存期5年，存款年利率為5%，到期本息一次性支付。則到期單利終值與利息分別為：

單利終值＝10000×（1＋5×5%）＝12500（元）

利息＝10000×5%×5＝2500（元）50.1.單利終值是指一定量的資本在若干期以后包括本金和單利利2.單利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)，按一定折現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。

單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：某人3年后將為其子女支付留學(xué)費(fèi)用300000元人民幣，20×5年3月5日他將款項(xiàng)一次性存入中國銀行，存款年利率為4.5%。則此人至少應(yīng)存款的數(shù)額為：51.2.單利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)，按一定折現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)，這時(shí)的利率稱為折現(xiàn)率，相應(yīng)的計(jì)息期數(shù)稱為折現(xiàn)期數(shù)。52.現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)（二）復(fù)利及其計(jì)算復(fù)利是指資本每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息再加人本金，一起計(jì)算利息，俗稱“利滾利”。計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、季或月等。53.（二）復(fù)利及其計(jì)算復(fù)利是指資本每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派1.復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的資本按復(fù)利計(jì)算在若干期以后的本利和。如果年利率為r，本金P在n期后的終值為F，則F與P的關(guān)系可表述如下：

第1期末：F＝P×（1＋r）

第2期末：F＝P×（1＋r）×（1＋r）

第3期末：F＝P×（1＋r）×（1＋r）×（1＋r）

……第n期末：54.1.復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的資本按復(fù)利計(jì)算在若干期以后的式中：

稱為復(fù)利終值系數(shù)或一元的復(fù)利終值，用符號(hào)（F/P，r，n）表示。（可查表）

因此，復(fù)利終值也可表示為：F＝P×（F/P，r，n）55.式中：

10.某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：方案一，現(xiàn)在一次性付款80萬元；

方案二，5年后一次性付款100萬元。

假如購房所需資金可以從銀行貸款取得，若銀行貸款利率為7%，則：方案一

：5年后的終值為：F＝80×（F/P,7%,5）＝80×1.4026＝112.208（萬元）

由于方案一5年后的付款額終值（112.208萬元）大于方案二5年后的付款額（100萬元），所以選擇方案二對(duì)購房者更為有利。56.某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：方案一，現(xiàn)在一次性付2.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。

根據(jù)復(fù)利終值的計(jì)算公式可以得到復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為（互為逆運(yùn)算）：式中：稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)（P/F，r，n）表示。（可查表）

復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式也可以表示為：P＝F×（P/F,r,n）57.2.復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指未來在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)按某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：

方案一，現(xiàn)在一次性付款80萬元；

方案二，5年后一次性付款100萬元。

假如購房所需資金可以從銀行貸款取得，若銀行貸款利率為7%，則：

方案二5年后付款100萬元的現(xiàn)值為：

P＝100×（P/F,7%,5）＝100×0.7130＝71.3（萬元）

由于方案二付款的現(xiàn)值（71.3萬元）小于方案一（80萬元）的現(xiàn)值萬元所以選擇方案二對(duì)購房者更有利。58.某人擬購房一套，開發(fā)商提出兩個(gè)付款方案：

方案一，現(xiàn)在一二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）年金及其計(jì)算

年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的系列收付款項(xiàng)。年金具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是每次收付金額相等；二是時(shí)間間隔相同。即年金是在一定時(shí)期內(nèi)每隔一段時(shí)間就必須發(fā)生一次收款（或付款）的業(yè)務(wù)，各期發(fā)生的收付款項(xiàng)在數(shù)額上必須相等。保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)老金、租金、等額分期收款、等額分期付款、零存整取或整存零取儲(chǔ)蓄。按每次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，年金可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金四種形式。59.二、時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）年金及其計(jì)算

年金是指一定時(shí)期內(nèi)1.普通年金

普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。（識(shí)記）這種年金形式在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中最常見。年金一般用符號(hào)A表示。60.1.普通年金

普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期年金及其計(jì)算——普通年金（應(yīng)用）普通年金終值，猶如零存整取的本利和，是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

如：從第一年起，每年年末存入銀行相等的金額A，年利率為r，如果每年計(jì)息一次，則n年后的本利和就是年金終值。61.年金及其計(jì)算——普通年金（應(yīng)用）普通年金終值，猶如零存整普通年金終值的計(jì)算公式為：整理上式：可得到：式中：

稱作普通年金終值系數(shù)或一元的普通年金終值，記為（F/A，r，n）。普通年金終值系數(shù)可直接查表，普通年金終值的計(jì)算公式表示為：62.普通年金終值的計(jì)算公式為：17.A公司熱心于公益事業(yè)，自2007年12月底開始，每年向兒童基金會(huì)捐款100000元，幫助部分失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)開始得到九年義務(wù)教育。假設(shè)存款年利率為5%，該公司這九年捐款至2015年年底的金額為：

F＝100000×（F/A，5%，9）

＝100000×11.0266

＝1102660（元）63.A公司熱心于公益事業(yè)，自2007年12月底開始，每年向兒

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

如：公司從第一年起，在未來n年內(nèi)每年年末從銀行取出相等的金額A，年利率為r，如果每年計(jì)息一次，則現(xiàn)在應(yīng)存入的本金即為年金現(xiàn)值。64.普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：整理上式，可得：式中：

稱作普通年金現(xiàn)值系數(shù)或一元的普通年金現(xiàn)值，記為（P/A，r，n）。普通年金現(xiàn)值系數(shù)可直接查表，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式可以表示為：65.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：20.B公司準(zhǔn)備購置一套生產(chǎn)錢，該套生產(chǎn)線的市場(chǎng)價(jià)為20萬元。經(jīng)協(xié)商，廠家提供一種付款方案：首期支付10萬元，然后分6年于每年年末支付3萬元。銀行同期的貨款利率為7%，則分期付款方案的現(xiàn)值為：

P＝10＋3×（P/A，7%，6）

＝10＋3×4.7665

＝10＋14.2995

＝24.2995（萬元）

如果直接一次性付款只需要付出20萬元，可見分期付款對(duì)B公司來說不合算。66.B公司準(zhǔn)備購置一套生產(chǎn)錢，該套生產(chǎn)線的市場(chǎng)價(jià)為20萬元。經(jīng)協(xié)2.即付年金即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。（識(shí)記）它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間不同。67.2.即付年金即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額現(xiàn)值，是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。用公式表示為：

整理上式，可得：或：68.現(xiàn)值，是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。用公式表【例2-7】：C公司從租賃公司租入一臺(tái)設(shè)備，期限5年，租賃合同規(guī)定于每年年初支付租金2萬元，預(yù)計(jì)設(shè)備租賃期內(nèi)銀行貸款利率為6%，則該設(shè)備租金的現(xiàn)值為：

P＝2×（P/A，6%，5）×（1＋6%）

＝2×4.2124×1.06＝8.93（萬元）

或

P＝2×[（P/A，6%，5－1）＋1]

＝2×（3.4651＋1）＝8.93（萬元）69.【例2-7】：C公司從租賃公司租入一臺(tái)設(shè)備，期限5年，租賃合即付年金終值，各期期初等額系列收付款的復(fù)利終值之和。用公式表示為：整理上式，可得：或70.即付年金終值，各期期初等額系列收付款的復(fù)利終值之和。用公式表D公司在今后5年內(nèi)，于每年年初存入很行100萬元，如果存款年利率為6%，則第5年末的存款余額為：

F＝100×（F/A，6%，5）×（1＋6%）

＝100×5.6371×1.06＝597.53（萬元）

或

F＝100×[（F/A，6%，5＋1）－1]

＝100×（6.9753－1）＝597.53（萬元71.D公司在今后5年內(nèi)，于每年年初存入很行100萬元，如果存款年3.遞延年金

遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。（識(shí)記）72.3.遞延年金

遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的系列等額收年金及其計(jì)算——遞延年金遞延年金現(xiàn)值，用公式表示為：或73.年金及其計(jì)算——遞延年金遞延年金現(xiàn)值，用公式表示為：或28遞延年金終值，計(jì)算方法與普通年金終值相同，與遞延期長短無關(guān)。74.遞延年金終值，計(jì)算方法與普通年金終值相同，與遞延期長短無關(guān)?！纠?-9】E公司于年初存入銀行一筆資本作為職工的獎(jiǎng)勵(lì)基金，在存滿5年后每年年末取出100萬元，到第10年年末全部取完。假設(shè)銀行存款年利率為6%，則該公司最初應(yīng)一次存入銀行的資本為：

P＝100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5）

＝100×4.2124×0.7473＝314.79（萬元）

或P＝100×[（P/A，6%，5＋5）－（P/A，6%，5]

＝100×（7.3601－4.2124）＝314.77（萬元）75.【例2-9】E公司于年初存入銀行一筆資本作為職工的獎(jiǎng)勵(lì)基金，4.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額系列收付的款項(xiàng)。（識(shí)記）

如，優(yōu)先股

終值，不存在計(jì)算問題，因其沒有終止時(shí)間。

現(xiàn)值，其計(jì)算公式由普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)出來，76.4.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額系列收付的款項(xiàng)。（識(shí)記）

年金及其計(jì)算——永續(xù)年金【例2-10】

F公司擬建立一項(xiàng)永久性的科研獎(jiǎng)勵(lì)基金，計(jì)劃每年提供10萬元用于獎(jiǎng)勵(lì)當(dāng)年在技術(shù)研發(fā)方面做出突出貢獻(xiàn)的技術(shù)人員。如果年利率為10%，則該項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)基金的金額為：77.年金及其計(jì)算——永續(xù)年金【例2-10】F公司擬建立一項(xiàng)永三、利息率、計(jì)息期或現(xiàn)值（終值）系數(shù)：插值法的運(yùn)用已知終值或現(xiàn)值，如何獲得利率、計(jì)息期或現(xiàn)值（終值）系數(shù)？78.三、利息率、計(jì)息期或現(xiàn)值（終值）系數(shù)：插值法的運(yùn)用已知終G公司年初獲得一筆金額為100萬元的貸款，銀行要求在取得貸款的5年內(nèi)，每年年底償還26萬元，計(jì)算該筆貸款的年利率。

因?yàn)椋?00＝26×（P/A，r，5）

所以：（P/A，r，5）＝3.8462

查年金現(xiàn)值表，可得：

（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，10%，5）＝3.7908用插值法計(jì)算該筆貸款的利率為：r＝9.44%79.G公司年初獲得一筆金額為100萬元的貸款，銀