工程力學第7章圓軸的扭轉選編課件

第7章圓軸扭轉第7章圓軸扭轉工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形7.1扭轉的概念及外力偶矩計算工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形7.1扭轉的概念及外力偶矩汽車方向盤的轉向軸汽車方向盤的轉向軸

當兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉擰緊螺母的工具桿當兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉擰緊螺母的BAl一、扭轉的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉動。主要發(fā)生扭轉變形的桿——軸。MeMeBAl一、扭轉的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反MeMe′二、結論圓軸扭轉時橫截面和縱截面上有切應力MeMe′二、結論圓軸扭轉時橫截面和縱截面上有切應力一、外加扭轉力偶矩與功率、轉速之間的關系式中：P

為功率

kW,n為轉速r/min，

Me為外力偶矩N?mMeMe國際單位制：外力偶矩與功率和轉速的關系7.2扭矩與扭矩圖一、外加扭轉力偶矩與功率、轉速之間的關系式中：P為功率工程單位制：式中：P為功率馬力,n為轉速r/min，

Me

為外力偶矩N?mMeMe工程單位制：式中：P為功率馬力,MeMe圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeMeTMeMeT取右段為研究對象：取左段為研究對象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeM三、扭矩的正負號規(guī)則

右手的四指代表扭矩的旋轉方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負值。+-TTTTTT按右手螺旋法則判斷。三、扭矩的正負號規(guī)則右手的四指代表扭矩的旋轉方向，大11AM2

CM1

2222T1x11M2AT2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46T（KN·m）x11AM2CM12222T1x11M2AT2x四、扭矩圖MBTI已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩圖解：1.計算各段扭矩TI=－MB=－351N·mTⅡ

=－MB

－MC=－351－351=－702N·mTⅢ=MD=468N·m2.作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCTⅡMDTⅢ設正的扭矩T（N·m）x例題1MBTI已知：MA=1170N·mTI=－MB0.5T（KN·m）x21.5已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題0.5T（KN·m）x21.5已知：例題一、平面假定MeMe1.變形特點7.3扭轉時橫截面的應力圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。2、圓周扭轉平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。一、平面假定MeMe1.變形特點7.3扭轉時橫截面的應力圓MeτMeMe定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為同一圓周上剪應變相同，所以同一圓周上切應力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉向一致。ττTMeτMeMe定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為同一圓周TMeMe二、變形的幾何關系TMeMe二、變形的幾何關系Tdj/dx－單位長度相對扭轉角Tdj/dx－單位長度相對扭轉角三、彈性范圍內(nèi)的切應力-切應變關系切應力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。T彈性范圍內(nèi)三、彈性范圍內(nèi)的切應力-切應變關系切應力沿半徑線性分布，軸四、靜力學關系ρTρT四、靜力學關系ρTρT記稱極慣性矩

單位：m4

記稱極慣性矩單位：m4橫截面上任一點處的扭轉切應力T五、圓軸扭轉時橫截面上的切應力表達式橫截面上任一點處的扭轉切應力T五、圓軸扭轉時橫截面上的切應力當

ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.T當ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.TOdrrd截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù)對于直徑為d的實心圓截面Odrrd截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù)對于直徑為ddrrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D

圓環(huán)截面drrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D圓環(huán)截面一、圓軸扭轉實驗與破壞現(xiàn)象7.4

圓軸扭轉強度和剛度條件韌性材料扭轉實驗與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉實驗與破壞現(xiàn)象一、圓軸扭轉實驗與破壞現(xiàn)象7.4圓軸扭轉強度和剛度通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn)：

塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；脆性材料試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn)：塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后1、強度條件二、圓軸扭轉強度計算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應力與拉伸時許用正應力之間的關系等截面圓軸:1、強度條件二、圓軸扭轉強度計算脆性材料：韌性材料：脆性材2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強度:2、強度條件應用2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強度:2、強度條件三、圓軸扭轉剛度計算扭轉變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp扭轉剛度1.圓軸扭轉變形三、圓軸扭轉剛度計算扭轉變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩2.圓軸扭轉剛度條件—單位長度的扭轉角（1）剛度條件等截面圓軸:—單位長度的扭轉角2.圓軸扭轉剛度條件—單位長度的扭轉角（1）剛度條件等截面圓（2）剛度條件的應用

校核剛度；

確定外荷載:

設計截面尺寸:（2）剛度條件的應用校核剛度；確定外荷載:設計截8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa求：校核強度、剛度解：1.內(nèi)力分析T1=10kN·m,T2=3kN·m

作扭矩圖＜[τ]2.校核強度103T（kN·m）例題8007kN·m3kN·mCB800A已知:d1=10＞[τ]結論：強度、剛度都不滿足要求。

3.校核剛度＜[θ]＞[θ]＞[τ]結論：強度、剛度都不滿足要求。3.校核剛度＜[40020012MBMAMCACB已知:

MA=7024N·m

MB=2810N·m

MC=4214N·mG=80GPa,[τ]=70MPa,[θ]=1o/m求：AB

和BC

段直徑解：1.內(nèi)力分析

T1=－MA=－7024N·m

T2=－MC=－4214N·m

作扭矩圖70244214T（N·m）例題40020012MBMAMCACB已知:MA=702計算各段直徑

AB段：由扭轉強度條件得計算各段直徑得

由剛度條件得取

d1=84.6=85mmBC段：同理，由強度條件，

d2≥67mm

由剛度條件，d2≥74.5mm取

d2=74.5=75mm.由剛度條件得取d1=84.6=8人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，工程力學第7章圓軸的扭轉選編課件第7章圓軸扭轉第7章圓軸扭轉工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形7.1扭轉的概念及外力偶矩計算工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形7.1扭轉的概念及外力偶矩汽車方向盤的轉向軸汽車方向盤的轉向軸

當兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉擰緊螺母的工具桿當兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉擰緊螺母的BAl一、扭轉的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉動。主要發(fā)生扭轉變形的桿——軸。MeMeBAl一、扭轉的概念受力特點：桿兩端作用著大小相等、方向相反MeMe′二、結論圓軸扭轉時橫截面和縱截面上有切應力MeMe′二、結論圓軸扭轉時橫截面和縱截面上有切應力一、外加扭轉力偶矩與功率、轉速之間的關系式中：P

為功率

kW,n為轉速r/min，

Me為外力偶矩N?mMeMe國際單位制：外力偶矩與功率和轉速的關系7.2扭矩與扭矩圖一、外加扭轉力偶矩與功率、轉速之間的關系式中：P為功率工程單位制：式中：P為功率馬力,n為轉速r/min，

Me

為外力偶矩N?mMeMe工程單位制：式中：P為功率馬力,MeMe圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeMeTMeMeT取右段為研究對象：取左段為研究對象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeM三、扭矩的正負號規(guī)則

右手的四指代表扭矩的旋轉方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負值。+-TTTTTT按右手螺旋法則判斷。三、扭矩的正負號規(guī)則右手的四指代表扭矩的旋轉方向，大11AM2

CM1

2222T1x11M2AT2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46T（KN·m）x11AM2CM12222T1x11M2AT2x四、扭矩圖MBTI已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩圖解：1.計算各段扭矩TI=－MB=－351N·mTⅡ

=－MB

－MC=－351－351=－702N·mTⅢ=MD=468N·m2.作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCTⅡMDTⅢ設正的扭矩T（N·m）x例題1MBTI已知：MA=1170N·mTI=－MB0.5T（KN·m）x21.5已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題0.5T（KN·m）x21.5已知：例題一、平面假定MeMe1.變形特點7.3扭轉時橫截面的應力圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。2、圓周扭轉平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。一、平面假定MeMe1.變形特點7.3扭轉時橫截面的應力圓MeτMeMe定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為同一圓周上剪應變相同，所以同一圓周上切應力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉向一致。ττTMeτMeMe定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為同一圓周TMeMe二、變形的幾何關系TMeMe二、變形的幾何關系Tdj/dx－單位長度相對扭轉角Tdj/dx－單位長度相對扭轉角三、彈性范圍內(nèi)的切應力-切應變關系切應力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。T彈性范圍內(nèi)三、彈性范圍內(nèi)的切應力-切應變關系切應力沿半徑線性分布，軸四、靜力學關系ρTρT四、靜力學關系ρTρT記稱極慣性矩

單位：m4

記稱極慣性矩單位：m4橫截面上任一點處的扭轉切應力T五、圓軸扭轉時橫截面上的切應力表達式橫截面上任一點處的扭轉切應力T五、圓軸扭轉時橫截面上的切應力當

ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.T當ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.TOdrrd截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù)對于直徑為d的實心圓截面Odrrd截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù)對于直徑為ddrrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D

圓環(huán)截面drrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D圓環(huán)截面一、圓軸扭轉實驗與破壞現(xiàn)象7.4

圓軸扭轉強度和剛度條件韌性材料扭轉實驗與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉實驗與破壞現(xiàn)象一、圓軸扭轉實驗與破壞現(xiàn)象7.4圓軸扭轉強度和剛度通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn)：

塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；脆性材料試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn)：塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后1、強度條件二、圓軸扭轉強度計算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應力與拉伸時許用正應力之間的關系等截面圓軸:1、強度條件二、圓軸扭轉強度計算脆性材料：韌性材料：脆性材2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強度:2、強度條件應用2）設計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強度:2、強度條件三、圓軸扭轉剛度計算扭轉變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp扭轉剛度1.圓軸扭轉變形三、圓軸扭轉剛度計算扭轉變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩2.圓軸扭轉剛度條件—單位長度的扭轉角（1）剛度條件等截面圓軸:—單位長度的扭轉角2.圓軸扭轉剛度條件—單位長度的扭轉角（1）剛度條件等截面圓（2）剛度條件的應用

校核剛度；

確定外荷載:

設計截面尺寸:（2）剛度條件的應用校核剛度；確定外荷載:設計截8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa求：校核強度、剛度解：1.內(nèi)力分析T1=10kN·m,T2=3kN·m

作扭矩圖＜[τ]2.校核強度103T（kN·m）例題8007kN·m3kN·mCB800A已知:d1=10＞[τ]結論：強度、剛度都不滿足要求。

3.校核剛度＜[