spc數(shù)據(jù)控制圖分析過程課件

計量值數(shù)據(jù)控制圖計量值數(shù)據(jù)控制圖內(nèi)容SPC介紹控制圖變量控制圖屬性數(shù)據(jù)控制圖知識性材料內(nèi)容SPC介紹2學(xué)習(xí)目標(biāo)關(guān)于SPC的誤解和誤傳產(chǎn)品控制模型和過程控制模型兩類基本的變異原因SPC圖的通用格式控制圖設(shè)計SPC圖的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)關(guān)于SPC的誤解和誤傳3什么是“SPC”?

你認為你知道，但是你真的知道嗎？什么是“SPC”?

你認為你知道，但是你真的知道嗎？4以下問題可以進一步確認你對

SPC的理解程度。X-R圖的兩個重要基本原理?SPC的基本用途?過程控制和控制能力?合理子群的概念a

和

b?受控ARL?失控ARL?測試的PowerSPC的基本內(nèi)容以下問題可以進一步確認你對SPC的理解程度。X-R圖的兩5對SPC圖的誤解通過最常用的控制圖X圖來檢測我們對SPC控制圖的理解。LSLUSL設(shè)置USL&LSL在X-圖上可幫助該受控制部品滿足Cpk需求誤解1收縮USL&LSL意味著在70%或80%處建立UCL和LCL.誤解2對SPC圖的誤解通過最常用的控制圖X圖來檢測我們對SPC控制6對

X-圖的更多誤解LSLUSL雖然過程失控，但部品仍然滿足客戶規(guī)格。誤解3過程受控，因此部品滿足客戶規(guī)格以及Cpk要求誤解4對SPC圖的誤解對X-圖的更多誤解LSLUSL雖然過程失控，但部品仍然滿足7LSLUSL如何建立抽樣計劃?-直覺?-經(jīng)驗?-統(tǒng)計計算?-技術(shù)判斷?5pcs/2hr

誤解6誤解5A2R當(dāng)知道A2R=3s.但哪一個s?sx,sx,swithin,soverall??對SPC圖的誤解對

X-圖的更多誤解LSLUSL如何建立抽樣計劃?5pcs/2hr誤解68SPC控制圖介紹

控制圖的概念和原理SPC控制圖介紹控制圖的概念和原理9品質(zhì)特性的圖解比較和計算的控制界限。通常而言,品質(zhì)特性的抽樣統(tǒng)計值沿時間軸被繪于圖上，有時直接將實際值繪于圖上。LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間樣本品質(zhì)特性圖中每個點通常都是品質(zhì)特性抽樣統(tǒng)計結(jié)果（如子組均值）SPC控制圖的通用格式品質(zhì)特性的圖解比較和計算的控制界限。LCLUCLCL抽樣數(shù)或10控制圖畫出了隨時間變化的變異?？刂平缦?UCL)和(LCL)幫助我們區(qū)別兩類不同類別的變異原因。LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間樣本品質(zhì)特性中心線代表過程均值UCL&LCL為判斷過程何時需采取糾正行動的關(guān)鍵指引SPC控制圖的通用格式控制圖畫出了隨時間變化的變異。LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間樣11一個超出UCL或LCL的點表示過程失控。

需采取調(diào)查和糾正行動來消除變異的可歸屬原因?？蓺w屬原因可能是測量誤差、測繪誤差、某些過程輸入的特殊變異等。etc.LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間SampleQualityCharacteristic失控信號:調(diào)查可歸屬原因SPC控制圖的通用格式一個超出UCL或LCL的點表示過程失控。LCLUCLCL抽12子群變量控制圖(X-R和X-S

控制圖)子群變量控制圖中心極限定理和正態(tài)分布修華特變量控制圖基于以下兩個重要原理：中心極限定理正態(tài)分布修華特發(fā)現(xiàn)當(dāng)把來自同一總體的子組均值作成直方圖時，分布呈現(xiàn)正態(tài)分布。

中心極限定理和正態(tài)分布修華特變量控制圖基于以下兩個重要原理：14總體不一定會服從正態(tài)分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。只要樣本容量足夠大，子組均值將顯示出集中趨勢，變異將服從正態(tài)分布。這就是中心極限定理。中心極限定理和正態(tài)分布中心極限定理的MINITAB證明總體不一定會服從正態(tài)分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。15該發(fā)現(xiàn)意味著可以通過測量子組均值來監(jiān)控過程隨時間所發(fā)生的變化。(X-圖的基礎(chǔ))。如果過程是一個恒定原因系統(tǒng)，子組均值將服從正態(tài)分布，其變異將完全歸因于隨機原因。當(dāng)存在可歸屬原因時，其將影響圖上的點，這些均值將不在正態(tài)曲線內(nèi)。中心極限定理和正態(tài)分布該發(fā)現(xiàn)意味著可以通過測量子組均值來監(jiān)控過程隨時間所發(fā)生的變化16中心極限定理的重要信息:

如果樣本容量為n的k組觀測值被取得，x1,x2,…,xk的分布將是大致服從正態(tài)分布，記為N(x,x)。中心極限定理和正態(tài)分布中心極限定理的重要信息:中心極限定理和正態(tài)分布17X-R圖的結(jié)構(gòu)X-R是最常用的控制圖。平均值圖和極差圖用于檢測是否存在恒定原因系統(tǒng)。X-圖測量樣本之間的變異R-圖測量樣本之內(nèi)的變異X-R圖的結(jié)構(gòu)X-R是最常用的控制圖。X-圖測量樣本之間18控制界限是估計的過程+/-3sigma界限

。開發(fā)的常數(shù)表用于使sigma計算簡單并降低誤差。X-R圖的結(jié)構(gòu)控制界限是估計的過程+/-3sigma界限。X-R圖的19控制圖–抽樣風(fēng)險因為控制界限為過程的+/-3sigma,該區(qū)間覆蓋了正態(tài)分布的99.73%。Output43210-1-2-3-40.40.30.20.10.068%95%99.73%正態(tài)曲線和概率區(qū)域控制圖–抽樣風(fēng)險因為控制界限為過程的+/-3sigm20控制圖–抽樣風(fēng)險即使過程沒有發(fā)生變異，仍舊有可能有點超出控制界限以外，原因何在？3s3s99.73%LCLCLUCL每個區(qū)域0.135%意味著什么？0.135%0.135%控制圖–抽樣風(fēng)險即使過程沒有發(fā)生變異，仍舊有可能有點超出21I類錯誤過程實際未失控但判斷其失控。=I類錯誤的概率 =I類風(fēng)險又可稱為供方風(fēng)險

=總I類風(fēng)險為+/-3s控制界限外的0.27%LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽樣數(shù)或時間0.135%0.135%該過程真的失控了嗎?還是由隨機變異引起的超規(guī)格點？控制圖–抽樣風(fēng)險I類錯誤LowerControlLimitUpper22I類風(fēng)險如果過程實際處于受控狀態(tài)，但因I類風(fēng)險而進行了調(diào)整，稱為過程干預(yù)。干預(yù)會增加過程變異?？刂茍D–抽樣風(fēng)險漏斗試驗I類風(fēng)險控制圖–抽樣風(fēng)險漏斗試驗23II類錯誤過程實際不在控制狀態(tài)而認為其在控制狀態(tài)=發(fā)生II類缺陷的概率 =又稱為消費者風(fēng)險LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽樣數(shù)或時間0.135%0.135%該過程在受控狀態(tài)嗎?還是該點屬于偏移的過程，其發(fā)生于控制界限內(nèi)?偏移的過程控制圖–抽樣風(fēng)險II類錯誤LowerControlLimitUpper24設(shè)置控制界限Sigma界限方法控制界限常設(shè)置在離中心線3w

單位處，I類錯誤為0.27%。這些界限稱為3控制界限。概率界限方法控制界限設(shè)置在離中心線3.09w

單位處，I類錯誤為0.2%.這些界限稱為0.1%概率界限。設(shè)置控制界限Sigma界限方法253.09s3.09s99.8%0.1%LowerProbabilityLimitCenterLine0.1%UpperProbabilityLimit0.1%0.1%a=0.2%概率界限方法在英國和西歐比較常用設(shè)置控制界限3.09s3.09s99.8%0.1%LowerPr26平均運行周期(ARL)與

a和

b風(fēng)險相關(guān)，為控制圖的兩個參數(shù)。

受控平均運行周期 (ARL0)失控平均運行周期 (ARL1).ARL是出現(xiàn)失控點之前需繪在控制圖上的平均點的數(shù)量。平均運行周期(ARL)與a和b風(fēng)險相關(guān)，為控制圖的兩個27對一個受控過程,對一個失控過程,ARLs

用于幫助確定樣本容量及抽樣頻率?？刂茍D---平均運行周期(ARL)對一個受控過程,控制圖---平均運行周期(ARL)28控制圖理論的一個重要概念是通過抽樣組成一個數(shù)據(jù)組（子群）修華特稱之為合理子群X-圖用于探測由于特殊原因所導(dǎo)致的過程均值偏移。合理子群控制圖理論的一個重要概念是通過抽樣組成一個數(shù)據(jù)組（子群）合理29如果一個可歸屬原因確實存在：我們希望可歸屬原因不出現(xiàn)在一個子組內(nèi)部，而是出現(xiàn)在另一個子組內(nèi)部。這意味著當(dāng)一個子組受影響時，另一個子組不受影響。這樣我們就可以判斷過程均值偏移可歸因于可歸屬原因，并且X圖上會出現(xiàn)失控點。合理子群如果一個可歸屬原因確實存在：合理子群30R圖測量樣本內(nèi)變異。因此，在每個子群內(nèi)的變異應(yīng)盡可能小，只存在偶然原因引起的變異。如果檢查X-R圖的控制界限如何計算，（如A2R,D4R等.),可以發(fā)現(xiàn)其由樣本內(nèi)變異計算得來。

因此，如果子群內(nèi)存在可歸屬原因，該組的R將超出控制界限。合理子群R圖測量樣本內(nèi)變異。合理子群31子群構(gòu)成首選方法:

采集連續(xù)產(chǎn)品單元

因為樣本在很短時間內(nèi)收集，樣本內(nèi)部因可歸屬原因?qū)е碌淖儺愖钚　Ｋ畲蠡俗尤洪g因可歸屬原因所導(dǎo)致的變異。容易探測出過程偏移。合理子群子群構(gòu)成合理子群32子群構(gòu)成另一種方法:

在抽樣間隔內(nèi)隨機抽樣。每個子群為抽樣間隔內(nèi)所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品單元的隨機樣本。警告:可能使子群內(nèi)極差過大，因此控制界限過大，從而使過程表現(xiàn)為受控。合理子群子群構(gòu)成合理子群33計算控制界限前需取得多少點呢？一般要求至少取得20點。進行100次測量。有時因為生產(chǎn)時間過短，也可取10個點以進行控制界限計算，但由此評估的均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差都不夠精確。這些子群可建立試控制界限以幫助我們評估過程在過去是否受控以及該控制界限是否適合當(dāng)前或后續(xù)的生產(chǎn)。試控制界限計算控制界限前需取得多少點呢？試控制界限34如果一個或多個點超出控制界限，如何處置?尋找每個超界限點的可歸屬原因。如果可歸屬原因被找到并糾正，丟棄該超規(guī)格點，并用余下的點重新修訂控制界限。重新觀察余下的點，因為新的控制界限可能使余下的點超出控制界限。試控制界限如果一個或多個點超出控制界限，如何處置?試控制界限35如果未發(fā)現(xiàn)失控點的可歸屬原因時，如何處理?兩種選擇:丟棄或保留該點如果丟棄了該點，只能未經(jīng)分析地判斷該過程曾經(jīng)失控，但現(xiàn)在又受控了，修訂后的試控制界限可能引起更多的假報警。我們也可保留該點并認為試控制界限是適當(dāng)?shù)?，如果該點真是失控信號，則控制界限將太寬，但一個或兩個點一般不會導(dǎo)致控制圖的嚴重歪曲。試控制界限如果未發(fā)現(xiàn)失控點的可歸屬原因時，如何處理?試控制界限36X-R圖例spc數(shù)據(jù)控制圖分析過程課件37例1:X-R圖

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003汽車活塞環(huán)鍛造過程取得的20組內(nèi)徑數(shù)據(jù)，每組5個，如左圖所示，嚴整該過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。例1:X-R圖 S/N X1 X2 X3 X4 X5汽車38MiniTab: StatControlChartsXbar-R例1:X-R圖MiniTab:例1:X-R圖39該過程受控嗎?為何兩邊的距離不等?例1:X-R圖該過程受控嗎?為何兩邊的距離不等?例1:X-R圖40X-R圖必須合并及單獨進行解釋。先觀察R圖以確定其是否受控，也就是沒有點超出控制界限，未出現(xiàn)非隨機性式樣。R圖對均勻或連續(xù)性變化更為敏感，任何導(dǎo)致過程變異的因素如材料差或缺乏維護，都將影響R圖。合并解釋X-R圖X-R圖必須合并及單獨進行解釋。合并解釋X-R圖41某些可歸屬原因會同時表現(xiàn)在X圖和R圖上，首先影響R圖。當(dāng)R圖顯示失控狀況時，即子群內(nèi)變異不穩(wěn)定時，不要嘗試去解釋X圖合并解釋X-R圖某些可歸屬原因會同時表現(xiàn)在X圖和R圖上，首先影響R圖。合并解42初始試控制界限需進行修訂以適應(yīng)過程可能的變化?？刂茍D需精確反映過程當(dāng)前狀況。任一圖上反映一個持續(xù)的變化通常至少需20點，即需對控制界限進行修訂以適應(yīng)過程變化。一些人員定期有規(guī)律的對控制界限進行評審，如每周、每月或每50組樣本。修訂控制界限及中心線初始試控制界限需進行修訂以適應(yīng)過程可能的變化?？刂茍D需精確反43一些使用者會用目標(biāo)值代替X圖上平均值作為中心線:如果過程均值可以通過對過程輸入進行操作而很容易的進行調(diào)整，該做法有助于將過程均值調(diào)整至目標(biāo)值。如果均值不能很容易的調(diào)整（如加工工件的平面度等），將目標(biāo)值做為中心線將導(dǎo)致許多點超出控制界限。修訂控制界限及中心線一些使用者會用目標(biāo)值代替X圖上平均值作為中心線:修訂控制界限44不穩(wěn)定指示器首要指示任一點超出控制界限第二級指示器控制圖上的任意非隨機式樣點。偏移趨勢分層混合周期性不穩(wěn)定指示器首要指示45不穩(wěn)定測試警告:不可盲目使用測試規(guī)則不是每個測試使用于所有控制圖過度測試會增加錯誤不穩(wěn)定測試警告:不可盲目使用測試規(guī)則46適當(dāng)?shù)囊?guī)則適用于絕大多數(shù)圖僅適用于X-圖_適當(dāng)?shù)囊?guī)則適用于絕大多數(shù)圖僅適用于X-圖_47偏移偏移偏移趨勢分層循環(huán)混合MiniTab’s不穩(wěn)定測試偏移偏移偏移趨勢分層循環(huán)混合MiniTab’s不穩(wěn)定測試48設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率?樣本容量?控制界限的寬度?設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率?49抽樣頻率探測出過程偏移的理想情況是以極高的頻率抽取大量的樣本。

但在實際中是不可行的，其中一個問題就是資源分配問題。我們應(yīng)該在短的間隔內(nèi)抽取較少的樣本？還是在較長的間隔內(nèi)抽取較多的樣本？當(dāng)今的趨勢是小樣本、高采樣頻率。設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率設(shè)計一個X-R圖50抽樣頻率-ARL一個好注意是用ARL（平均運行長度）從統(tǒng)計角度評估抽樣頻率。最終通過全面的工程判斷確定結(jié)果。

對于受控過程:

對于失控過程:

設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率-ARL設(shè)計一個X-R圖51平均運行長度(ARL)對一個受控過程對一個失控過程,ARLs

可以幫助我們確定抽樣頻率和樣本容量。平均運行長度(ARL)對一個受控過程52抽樣頻率:受控ARL對于X-圖3sx

控制界限,a=0.0027因此ARL0=1/a=1/0.0027=370.這意味著如果過程未發(fā)生變化，平均每370個樣本中會有1個失控報警信號。如果抽樣間隔為1小時，意味著每生產(chǎn)370小時將出現(xiàn)一次假報警。370小時的假報警速率稱為平均信號時間。(ATS),

ARLxSI=ATS設(shè)計一個X-R圖0.135%0.135%抽樣頻率:受控ARL設(shè)計一個X-R圖0.135%53In-ControlARLThischartisforIn-ControlARLIn-ControlARLThischartisfo54抽樣頻率:失控ARL現(xiàn)在假定過程偏移3sx.X仍在3sx控制界限內(nèi)的概率為0.5因此,ARL1=1/(1–b)=1/(1-0.5)=2.這意味著從過程偏移的一刻起，控制圖需要2個樣本來檢測出偏移。如果抽樣間隔為1小時，平均信號時間為:

ARL1

xSI=ATS=2hrs2小時的ATS代表揭露失控的速率。

設(shè)計一個X-R圖3s3s99.73%LowerControlLimitCenterLineUpperControlLimit0.135%0.135%過程偏移抽樣頻率:失控ARL設(shè)計一個X-R圖3s3s955失控ARLThischartisforOut-of-ControlARL(1–b)失控ARLThischartisforOut-o56樣本容量樣本容量方面，如何從統(tǒng)計角度計算適當(dāng)?shù)臉颖救萘浚繕颖救萘靠梢韵拗艻I類錯誤的數(shù)量。b~

f(a,D,n)T

n~

f(a,D,b) 設(shè)計一個X-R圖樣本容量設(shè)計一個X-R圖57設(shè)計一個X-R圖如果過程未對中,使用實際Ppk/Cpk和所需的最小Ppk/Cpk計算K的公式變?yōu)?k=3(Ppkactual–Ppkmin)設(shè)計一個X-R圖如果過程未對中,使用實際Ppk/C58設(shè)計一個X-R圖該圖只適用于a=0.27%時0.638設(shè)計一個X-R圖該圖只適用于a=0.27%時059例2:設(shè)計一個X-R圖一位工程師想在車間實施控制圖，他關(guān)心以下事項：假報警:

每生產(chǎn)500小時允許一次假報警。揭露:

如果過程已發(fā)生偏移，在3小時內(nèi)需檢測出來。允許偏移:

根據(jù)歷史數(shù)據(jù),Cp2.2.

最小客戶要求Cpk1.5設(shè)計一個適當(dāng)?shù)腦bar-R圖，要求滿足以上約束條件例2:設(shè)計一個X-R圖一位工程師想在車間實施控制圖，60例2:設(shè)計一個X-R圖1、首先計算aARL0=1/a=500，a=0.002抽樣頻率設(shè)置為1次/小時，平均信號時間為500小時2、計算bARL1=1/(1-b)=3b=2/3

抽樣頻率設(shè)置為1次/小時，平均信號時間為3小時3、計算KK=3（CP-CPK)=2.14、計算nn=[(Za/2+Zb)/K]=2.165≈2由此得，本例抽樣頻率為1次/小時，子群樣本容量為2，過程控制界限設(shè)置于3.09σ處。2例2:設(shè)計一個X-R圖1、首先計算a261X-S

圖X-圖的中心線和控制界限為:S圖的中心線和控制界限為：X-S圖X-圖的中心線和控制界限為:62例4:X-S

圖

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003例4:X-S圖 S/N X1 X2 X3 X4 X563R-圖vsS-圖R圖比S圖更易于計算。當(dāng)n不是常數(shù)時，用S圖較好。當(dāng)n10時，R圖不能用來評估變異。以下情況需要較大的樣本容量：需要較小的抽樣風(fēng)險需要較大的偏移敏感度品質(zhì)特性數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布注意: 當(dāng)修華特在1920年創(chuàng)建SPC時，沒有簡單方法計算標(biāo)準(zhǔn)偏差，因此極差方法得一普及應(yīng)用R-圖vsS-圖R圖比S圖更易于計算。64使用SPC將SPC使用于與項目范圍相關(guān)的區(qū)域。取消無附加值的SPC圖。首先，需對過程輸出進行監(jiān)控。目標(biāo):監(jiān)控和控制過程輸入，經(jīng)過一段時間后（過程穩(wěn)定），消除對SPC圖的需要。使用SPC將SPC使用于與項目范圍相關(guān)的區(qū)域。65SPC圖可用于什么地方當(dāng)無法使用防錯裝置時。由FMEA分析得到RPN高的過程。評估“當(dāng)前的控制”以確定控制計劃的缺點，確認SPC是否有效。基于DOE發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵變量?？蛻粜枨蟆９芾沓兄Z。SPC圖可用于什么地方當(dāng)無法使用防錯裝置時。66解釋控制圖不穩(wěn)定性檢測不穩(wěn)定(存在可歸屬原因)穩(wěn)定(只存在偶然原因)首要指示不做處理二級指示偏移趨勢分層混合循環(huán)查找可歸屬原因有利有害合并至過程更新控制界限點超出控制界限糾正再發(fā)防止穩(wěn)定性檢查解釋控制圖不穩(wěn)定性檢測不穩(wěn)定穩(wěn)定首要指示不做處理二級指示偏移67更新控制界限以下情況下控制界限須進行更新:供應(yīng)商關(guān)鍵材料變更加工設(shè)備變更影響過程流程的工程變更加入新作業(yè)員樣本大小變更更新控制界限以下情況下控制界限須進行更新:68應(yīng)用控制圖1) 抽樣準(zhǔn)備2) 數(shù)據(jù)收集3) 建立控制圖4) 分析和解釋使用控制圖作為過程指示工具首先，須確定關(guān)鍵輸入變量（KPIVs）和/或關(guān)鍵輸出變量（KPOVs）然后須確定需采用何種控制圖應(yīng)用控制圖1) 抽樣準(zhǔn)備69抽樣準(zhǔn)備選擇要評估的品質(zhì)特性對最終產(chǎn)品進行測量對過程產(chǎn)品進行測量對過程變量進行測量確定控制界限、樣本容量和抽樣頻率應(yīng)用控制圖抽樣準(zhǔn)備應(yīng)用控制圖70數(shù)據(jù)收集記錄數(shù)據(jù)計算相關(guān)統(tǒng)計量：均值、極差、比例等應(yīng)用控制圖數(shù)據(jù)收集應(yīng)用控制圖71建立控制圖計算試驗中心線及試驗控制界限在圖上標(biāo)出試驗中心線和控制界限在圖上畫出收集到的數(shù)據(jù)應(yīng)用控制圖建立控制圖應(yīng)用控制圖72分析和解釋:調(diào)查圖上的失控點如果需要，消除失控點如果需要，重新計算控制界限計算過程能力應(yīng)用控制圖分析和解釋:應(yīng)用控制圖73使用控制圖作為過程指示的工具持續(xù)的數(shù)據(jù)收集和制圖確定失控狀況并采取糾正行動如果過程發(fā)生持久性偏移，重新計算中心線及控制界限應(yīng)用控制圖使用控制圖作為過程指示的工具應(yīng)用控制圖74適當(dāng)?shù)姆直媛什蛔愕姆直媛蕼y量變差影響控制圖!應(yīng)用控制圖適當(dāng)?shù)姆直媛什蛔愕姆直媛蕼y量變差影響控制圖!應(yīng)用控制圖75X-MR圖移動極差間是相關(guān)的，它們基于當(dāng)前及先前的數(shù)據(jù)點。(X0

和Xi-1)。這種相關(guān)關(guān)系可能引起MR圖上出現(xiàn)非隨機性圖案或周期性點，這可能被錯誤地解釋為出現(xiàn)可歸屬原因的征兆。解決方案為忽略穩(wěn)定度的二級指示。X-MR圖移動極差間是相關(guān)的，它們基于當(dāng)前及先前的數(shù)據(jù)點。76X-MR圖可用X-MR圖代替Xbar-R圖的一種場合如下：假定測量多于1個樣本所需的成本很高，在單個產(chǎn)品內(nèi)部，需對同一尺寸測量多次，如對同一產(chǎn)品的直徑以等增加角度測量5次。該數(shù)據(jù)常會被繪制于Xbar-R圖上，這會導(dǎo)致較小的內(nèi)部變差，它與通常意義上的同一子組內(nèi)的不同樣本間變差是不同的。X-MR圖可用X-MR圖代替Xbar-R圖的一種場合如下：77X-MR圖這會導(dǎo)致Xbar圖的控制界限過窄，當(dāng)不同的樣本數(shù)據(jù)畫在圖上時，在將有很多點超出控制規(guī)格。X-MR圖可以解決這一問題，5次測量的平均值可作為單值繪在X圖上。X-MR圖這會導(dǎo)致Xbar圖的控制界限過窄，當(dāng)不同的樣本數(shù)78X-MR圖如果單值數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時，怎么辦？可通過Minitab將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)數(shù)據(jù)。(比如使用Box-Cox轉(zhuǎn)換)如需進行轉(zhuǎn)化，需對相關(guān)的Xbar,Rbar及其控制界限也進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。如需在圖上加上規(guī)格界限，規(guī)格界限同樣需進行類似的轉(zhuǎn)換。X-MR圖如果單值數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時，怎么辦？79統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計受控狀態(tài)不是制造過程的自然狀態(tài)。它是通過對特殊原因的逐步消除所取得的成就。除非過程受控，否則不存在過程能力和有意義的規(guī)格。

WilliamEdwardsDeming

統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計受控狀態(tài)不是制造過程的自然狀態(tài)。80修哈特常數(shù)對于n>25,的情形修哈特常數(shù)對于n>25,的情形81計量值數(shù)據(jù)控制圖計量值數(shù)據(jù)控制圖內(nèi)容SPC介紹控制圖變量控制圖屬性數(shù)據(jù)控制圖知識性材料內(nèi)容SPC介紹83學(xué)習(xí)目標(biāo)關(guān)于SPC的誤解和誤傳產(chǎn)品控制模型和過程控制模型兩類基本的變異原因SPC圖的通用格式控制圖設(shè)計SPC圖的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)關(guān)于SPC的誤解和誤傳84什么是“SPC”?

你認為你知道，但是你真的知道嗎？什么是“SPC”?

你認為你知道，但是你真的知道嗎？85以下問題可以進一步確認你對

SPC的理解程度。X-R圖的兩個重要基本原理?SPC的基本用途?過程控制和控制能力?合理子群的概念a

和

b?受控ARL?失控ARL?測試的PowerSPC的基本內(nèi)容以下問題可以進一步確認你對SPC的理解程度。X-R圖的兩86對SPC圖的誤解通過最常用的控制圖X圖來檢測我們對SPC控制圖的理解。LSLUSL設(shè)置USL&LSL在X-圖上可幫助該受控制部品滿足Cpk需求誤解1收縮USL&LSL意味著在70%或80%處建立UCL和LCL.誤解2對SPC圖的誤解通過最常用的控制圖X圖來檢測我們對SPC控制87對

X-圖的更多誤解LSLUSL雖然過程失控，但部品仍然滿足客戶規(guī)格。誤解3過程受控，因此部品滿足客戶規(guī)格以及Cpk要求誤解4對SPC圖的誤解對X-圖的更多誤解LSLUSL雖然過程失控，但部品仍然滿足88LSLUSL如何建立抽樣計劃?-直覺?-經(jīng)驗?-統(tǒng)計計算?-技術(shù)判斷?5pcs/2hr

誤解6誤解5A2R當(dāng)知道A2R=3s.但哪一個s?sx,sx,swithin,soverall??對SPC圖的誤解對

X-圖的更多誤解LSLUSL如何建立抽樣計劃?5pcs/2hr誤解689SPC控制圖介紹

控制圖的概念和原理SPC控制圖介紹控制圖的概念和原理90品質(zhì)特性的圖解比較和計算的控制界限。通常而言,品質(zhì)特性的抽樣統(tǒng)計值沿時間軸被繪于圖上，有時直接將實際值繪于圖上。LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間樣本品質(zhì)特性圖中每個點通常都是品質(zhì)特性抽樣統(tǒng)計結(jié)果（如子組均值）SPC控制圖的通用格式品質(zhì)特性的圖解比較和計算的控制界限。LCLUCLCL抽樣數(shù)或91控制圖畫出了隨時間變化的變異?？刂平缦?UCL)和(LCL)幫助我們區(qū)別兩類不同類別的變異原因。LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間樣本品質(zhì)特性中心線代表過程均值UCL&LCL為判斷過程何時需采取糾正行動的關(guān)鍵指引SPC控制圖的通用格式控制圖畫出了隨時間變化的變異。LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間樣92一個超出UCL或LCL的點表示過程失控。

需采取調(diào)查和糾正行動來消除變異的可歸屬原因。可歸屬原因可能是測量誤差、測繪誤差、某些過程輸入的特殊變異等。etc.LCLUCLCL抽樣數(shù)或時間SampleQualityCharacteristic失控信號:調(diào)查可歸屬原因SPC控制圖的通用格式一個超出UCL或LCL的點表示過程失控。LCLUCLCL抽93子群變量控制圖(X-R和X-S

控制圖)子群變量控制圖中心極限定理和正態(tài)分布修華特變量控制圖基于以下兩個重要原理：中心極限定理正態(tài)分布修華特發(fā)現(xiàn)當(dāng)把來自同一總體的子組均值作成直方圖時，分布呈現(xiàn)正態(tài)分布。

中心極限定理和正態(tài)分布修華特變量控制圖基于以下兩個重要原理：95總體不一定會服從正態(tài)分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。只要樣本容量足夠大，子組均值將顯示出集中趨勢，變異將服從正態(tài)分布。這就是中心極限定理。中心極限定理和正態(tài)分布中心極限定理的MINITAB證明總體不一定會服從正態(tài)分布，其分布可能偏斜、呈矩形或倒三角形。96該發(fā)現(xiàn)意味著可以通過測量子組均值來監(jiān)控過程隨時間所發(fā)生的變化。(X-圖的基礎(chǔ))。如果過程是一個恒定原因系統(tǒng)，子組均值將服從正態(tài)分布，其變異將完全歸因于隨機原因。當(dāng)存在可歸屬原因時，其將影響圖上的點，這些均值將不在正態(tài)曲線內(nèi)。中心極限定理和正態(tài)分布該發(fā)現(xiàn)意味著可以通過測量子組均值來監(jiān)控過程隨時間所發(fā)生的變化97中心極限定理的重要信息:

如果樣本容量為n的k組觀測值被取得，x1,x2,…,xk的分布將是大致服從正態(tài)分布，記為N(x,x)。中心極限定理和正態(tài)分布中心極限定理的重要信息:中心極限定理和正態(tài)分布98X-R圖的結(jié)構(gòu)X-R是最常用的控制圖。平均值圖和極差圖用于檢測是否存在恒定原因系統(tǒng)。X-圖測量樣本之間的變異R-圖測量樣本之內(nèi)的變異X-R圖的結(jié)構(gòu)X-R是最常用的控制圖。X-圖測量樣本之間99控制界限是估計的過程+/-3sigma界限

。開發(fā)的常數(shù)表用于使sigma計算簡單并降低誤差。X-R圖的結(jié)構(gòu)控制界限是估計的過程+/-3sigma界限。X-R圖的100控制圖–抽樣風(fēng)險因為控制界限為過程的+/-3sigma,該區(qū)間覆蓋了正態(tài)分布的99.73%。Output43210-1-2-3-40.40.30.20.10.068%95%99.73%正態(tài)曲線和概率區(qū)域控制圖–抽樣風(fēng)險因為控制界限為過程的+/-3sigm101控制圖–抽樣風(fēng)險即使過程沒有發(fā)生變異，仍舊有可能有點超出控制界限以外，原因何在？3s3s99.73%LCLCLUCL每個區(qū)域0.135%意味著什么？0.135%0.135%控制圖–抽樣風(fēng)險即使過程沒有發(fā)生變異，仍舊有可能有點超出102I類錯誤過程實際未失控但判斷其失控。=I類錯誤的概率 =I類風(fēng)險又可稱為供方風(fēng)險

=總I類風(fēng)險為+/-3s控制界限外的0.27%LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽樣數(shù)或時間0.135%0.135%該過程真的失控了嗎?還是由隨機變異引起的超規(guī)格點？控制圖–抽樣風(fēng)險I類錯誤LowerControlLimitUpper103I類風(fēng)險如果過程實際處于受控狀態(tài)，但因I類風(fēng)險而進行了調(diào)整，稱為過程干預(yù)。干預(yù)會增加過程變異?？刂茍D–抽樣風(fēng)險漏斗試驗I類風(fēng)險控制圖–抽樣風(fēng)險漏斗試驗104II類錯誤過程實際不在控制狀態(tài)而認為其在控制狀態(tài)=發(fā)生II類缺陷的概率 =又稱為消費者風(fēng)險LowerControlLimitUpperControlLimitCenterLine抽樣數(shù)或時間0.135%0.135%該過程在受控狀態(tài)嗎?還是該點屬于偏移的過程，其發(fā)生于控制界限內(nèi)?偏移的過程控制圖–抽樣風(fēng)險II類錯誤LowerControlLimitUpper105設(shè)置控制界限Sigma界限方法控制界限常設(shè)置在離中心線3w

單位處，I類錯誤為0.27%。這些界限稱為3控制界限。概率界限方法控制界限設(shè)置在離中心線3.09w

單位處，I類錯誤為0.2%.這些界限稱為0.1%概率界限。設(shè)置控制界限Sigma界限方法1063.09s3.09s99.8%0.1%LowerProbabilityLimitCenterLine0.1%UpperProbabilityLimit0.1%0.1%a=0.2%概率界限方法在英國和西歐比較常用設(shè)置控制界限3.09s3.09s99.8%0.1%LowerPr107平均運行周期(ARL)與

a和

b風(fēng)險相關(guān)，為控制圖的兩個參數(shù)。

受控平均運行周期 (ARL0)失控平均運行周期 (ARL1).ARL是出現(xiàn)失控點之前需繪在控制圖上的平均點的數(shù)量。平均運行周期(ARL)與a和b風(fēng)險相關(guān)，為控制圖的兩個108對一個受控過程,對一個失控過程,ARLs

用于幫助確定樣本容量及抽樣頻率。控制圖---平均運行周期(ARL)對一個受控過程,控制圖---平均運行周期(ARL)109控制圖理論的一個重要概念是通過抽樣組成一個數(shù)據(jù)組（子群）修華特稱之為合理子群X-圖用于探測由于特殊原因所導(dǎo)致的過程均值偏移。合理子群控制圖理論的一個重要概念是通過抽樣組成一個數(shù)據(jù)組（子群）合理110如果一個可歸屬原因確實存在：我們希望可歸屬原因不出現(xiàn)在一個子組內(nèi)部，而是出現(xiàn)在另一個子組內(nèi)部。這意味著當(dāng)一個子組受影響時，另一個子組不受影響。這樣我們就可以判斷過程均值偏移可歸因于可歸屬原因，并且X圖上會出現(xiàn)失控點。合理子群如果一個可歸屬原因確實存在：合理子群111R圖測量樣本內(nèi)變異。因此，在每個子群內(nèi)的變異應(yīng)盡可能小，只存在偶然原因引起的變異。如果檢查X-R圖的控制界限如何計算，（如A2R,D4R等.),可以發(fā)現(xiàn)其由樣本內(nèi)變異計算得來。

因此，如果子群內(nèi)存在可歸屬原因，該組的R將超出控制界限。合理子群R圖測量樣本內(nèi)變異。合理子群112子群構(gòu)成首選方法:

采集連續(xù)產(chǎn)品單元

因為樣本在很短時間內(nèi)收集，樣本內(nèi)部因可歸屬原因?qū)е碌淖儺愖钚?。它最大化了子群間因可歸屬原因所導(dǎo)致的變異。容易探測出過程偏移。合理子群子群構(gòu)成合理子群113子群構(gòu)成另一種方法:

在抽樣間隔內(nèi)隨機抽樣。每個子群為抽樣間隔內(nèi)所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品單元的隨機樣本。警告:可能使子群內(nèi)極差過大，因此控制界限過大，從而使過程表現(xiàn)為受控。合理子群子群構(gòu)成合理子群114計算控制界限前需取得多少點呢？一般要求至少取得20點。進行100次測量。有時因為生產(chǎn)時間過短，也可取10個點以進行控制界限計算，但由此評估的均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差都不夠精確。這些子群可建立試控制界限以幫助我們評估過程在過去是否受控以及該控制界限是否適合當(dāng)前或后續(xù)的生產(chǎn)。試控制界限計算控制界限前需取得多少點呢？試控制界限115如果一個或多個點超出控制界限，如何處置?尋找每個超界限點的可歸屬原因。如果可歸屬原因被找到并糾正，丟棄該超規(guī)格點，并用余下的點重新修訂控制界限。重新觀察余下的點，因為新的控制界限可能使余下的點超出控制界限。試控制界限如果一個或多個點超出控制界限，如何處置?試控制界限116如果未發(fā)現(xiàn)失控點的可歸屬原因時，如何處理?兩種選擇:丟棄或保留該點如果丟棄了該點，只能未經(jīng)分析地判斷該過程曾經(jīng)失控，但現(xiàn)在又受控了，修訂后的試控制界限可能引起更多的假報警。我們也可保留該點并認為試控制界限是適當(dāng)?shù)模绻擖c真是失控信號，則控制界限將太寬，但一個或兩個點一般不會導(dǎo)致控制圖的嚴重歪曲。試控制界限如果未發(fā)現(xiàn)失控點的可歸屬原因時，如何處理?試控制界限117X-R圖例spc數(shù)據(jù)控制圖分析過程課件118例1:X-R圖

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003汽車活塞環(huán)鍛造過程取得的20組內(nèi)徑數(shù)據(jù)，每組5個，如左圖所示，嚴整該過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。例1:X-R圖 S/N X1 X2 X3 X4 X5汽車119MiniTab: StatControlChartsXbar-R例1:X-R圖MiniTab:例1:X-R圖120該過程受控嗎?為何兩邊的距離不等?例1:X-R圖該過程受控嗎?為何兩邊的距離不等?例1:X-R圖121X-R圖必須合并及單獨進行解釋。先觀察R圖以確定其是否受控，也就是沒有點超出控制界限，未出現(xiàn)非隨機性式樣。R圖對均勻或連續(xù)性變化更為敏感，任何導(dǎo)致過程變異的因素如材料差或缺乏維護，都將影響R圖。合并解釋X-R圖X-R圖必須合并及單獨進行解釋。合并解釋X-R圖122某些可歸屬原因會同時表現(xiàn)在X圖和R圖上，首先影響R圖。當(dāng)R圖顯示失控狀況時，即子群內(nèi)變異不穩(wěn)定時，不要嘗試去解釋X圖合并解釋X-R圖某些可歸屬原因會同時表現(xiàn)在X圖和R圖上，首先影響R圖。合并解123初始試控制界限需進行修訂以適應(yīng)過程可能的變化。控制圖需精確反映過程當(dāng)前狀況。任一圖上反映一個持續(xù)的變化通常至少需20點，即需對控制界限進行修訂以適應(yīng)過程變化。一些人員定期有規(guī)律的對控制界限進行評審，如每周、每月或每50組樣本。修訂控制界限及中心線初始試控制界限需進行修訂以適應(yīng)過程可能的變化。控制圖需精確反124一些使用者會用目標(biāo)值代替X圖上平均值作為中心線:如果過程均值可以通過對過程輸入進行操作而很容易的進行調(diào)整，該做法有助于將過程均值調(diào)整至目標(biāo)值。如果均值不能很容易的調(diào)整（如加工工件的平面度等），將目標(biāo)值做為中心線將導(dǎo)致許多點超出控制界限。修訂控制界限及中心線一些使用者會用目標(biāo)值代替X圖上平均值作為中心線:修訂控制界限125不穩(wěn)定指示器首要指示任一點超出控制界限第二級指示器控制圖上的任意非隨機式樣點。偏移趨勢分層混合周期性不穩(wěn)定指示器首要指示126不穩(wěn)定測試警告:不可盲目使用測試規(guī)則不是每個測試使用于所有控制圖過度測試會增加錯誤不穩(wěn)定測試警告:不可盲目使用測試規(guī)則127適當(dāng)?shù)囊?guī)則適用于絕大多數(shù)圖僅適用于X-圖_適當(dāng)?shù)囊?guī)則適用于絕大多數(shù)圖僅適用于X-圖_128偏移偏移偏移趨勢分層循環(huán)混合MiniTab’s不穩(wěn)定測試偏移偏移偏移趨勢分層循環(huán)混合MiniTab’s不穩(wěn)定測試129設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率?樣本容量?控制界限的寬度?設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率?130抽樣頻率探測出過程偏移的理想情況是以極高的頻率抽取大量的樣本。

但在實際中是不可行的，其中一個問題就是資源分配問題。我們應(yīng)該在短的間隔內(nèi)抽取較少的樣本？還是在較長的間隔內(nèi)抽取較多的樣本？當(dāng)今的趨勢是小樣本、高采樣頻率。設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率設(shè)計一個X-R圖131抽樣頻率-ARL一個好注意是用ARL（平均運行長度）從統(tǒng)計角度評估抽樣頻率。最終通過全面的工程判斷確定結(jié)果。

對于受控過程:

對于失控過程:

設(shè)計一個X-R圖抽樣頻率-ARL設(shè)計一個X-R圖132平均運行長度(ARL)對一個受控過程對一個失控過程,ARLs

可以幫助我們確定抽樣頻率和樣本容量。平均運行長度(ARL)對一個受控過程133抽樣頻率:受控ARL對于X-圖3sx

控制界限,a=0.0027因此ARL0=1/a=1/0.0027=370.這意味著如果過程未發(fā)生變化，平均每370個樣本中會有1個失控報警信號。如果抽樣間隔為1小時，意味著每生產(chǎn)370小時將出現(xiàn)一次假報警。370小時的假報警速率稱為平均信號時間。(ATS),

ARLxSI=ATS設(shè)計一個X-R圖0.135%0.135%抽樣頻率:受控ARL設(shè)計一個X-R圖0.135%134In-ControlARLThischartisforIn-ControlARLIn-ControlARLThischartisfo135抽樣頻率:失控ARL現(xiàn)在假定過程偏移3sx.X仍在3sx控制界限內(nèi)的概率為0.5因此,ARL1=1/(1–b)=1/(1-0.5)=2.這意味著從過程偏移的一刻起，控制圖需要2個樣本來檢測出偏移。如果抽樣間隔為1小時，平均信號時間為:

ARL1

xSI=ATS=2hrs2小時的ATS代表揭露失控的速率。

設(shè)計一個X-R圖3s3s99.73%LowerControlLimitCenterLineUpperControlLimit0.135%0.135%過程偏移抽樣頻率:失控ARL設(shè)計一個X-R圖3s3s9136失控ARLThischartisforOut-of-ControlARL(1–b)失控ARLThischartisforOut-o137樣本容量樣本容量方面，如何從統(tǒng)計角度計算適當(dāng)?shù)臉颖救萘?？樣本容量可以限制II類錯誤的數(shù)量。b~

f(a,D,n)T

n~

f(a,D,b) 設(shè)計一個X-R圖樣本容量設(shè)計一個X-R圖138設(shè)計一個X-R圖如果過程未對中,使用實際Ppk/Cpk和所需的最小Ppk/Cpk計算K的公式變?yōu)?k=3(Ppkactual–Ppkmin)設(shè)計一個X-R圖如果過程未對中,使用實際Ppk/C139設(shè)計一個X-R圖該圖只適用于a=0.27%時0.638設(shè)計一個X-R圖該圖只適用于a=0.27%時0140例2:設(shè)計一個X-R圖一位工程師想在車間實施控制圖，他關(guān)心以下事項：假報警:

每生產(chǎn)500小時允許一次假報警。揭露:

如果過程已發(fā)生偏移，在3小時內(nèi)需檢測出來。允許偏移:

根據(jù)歷史數(shù)據(jù),Cp2.2.

最小客戶要求Cpk1.5設(shè)計一個適當(dāng)?shù)腦bar-R圖，要求滿足以上約束條件例2:設(shè)計一個X-R圖一位工程師想在車間實施控制圖，141例2:設(shè)計一個X-R圖1、首先計算aARL0=1/a=500，a=0.002抽樣頻率設(shè)置為1次/小時，平均信號時間為500小時2、計算bARL1=1/(1-b)=3b=2/3

抽樣頻率設(shè)置為1次/小時，平均信號時間為3小時3、計算KK=3（CP-CPK)=2.14、計算nn=[(Za/2+Zb)/K]=2.165≈2由此得，本例抽樣頻率為1次/小時，子群樣本容量為2，過程控制界限設(shè)置于3.09σ處。2例2:設(shè)計一個X-R圖1、首先計算a2142X-S

圖X-圖的中心線和控制界限為:S圖的中心線和控制界限為：X-S圖X-圖的中心線和控制界限為:143例4:X-S

圖

S/N X1 X2 X3 X4 X5 1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004 3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.998 9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984