固體物理第二章第二節(jié)2晶格2課件

第一節(jié)晶格(二)三、布拉維格子(BravaisLattice)四、原胞(primitivecell)五、密堆積、配位數(shù)和致密度第一節(jié)晶格(二)三、布拉維格子(BravaisLat(b)(c)(a)(b)(c)(a)(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖§2.1晶格(crystallattice)三、布拉維格子(BravaisLattice)三者各自有相同的基本結(jié)構(gòu)單元，且在平面內(nèi)作周期性分布(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖(b)(c)(a)1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性

理想晶體可看成是由完全相同的基本結(jié)構(gòu)單元(基元)在空間作周期性無限排列而成的.(注意物理上對無限的理解)所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來描述，這種晶格的每個格點上附有一群原子，這樣的一個原子群稱為基元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。(b)(c)(a)1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性理想晶體可1).基元、格點和晶格

在晶體中適當選取某些原子作為一個基本結(jié)構(gòu)單元，這個基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復單元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。(1)基元(b)(c)(a)

任何兩個基元中相應原子周圍的情況是相同的，而每一個基元中不同原子周圍情況則不相同。1).基元、格點和晶格在晶體中適當選取某些原子作為一(2)晶格晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，這些呈周期性無限分布的幾何點的集合形成一個空間點陣，通過這些點做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格。相應的代表點稱為格點(b)(c)(a)(2)晶格晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子

晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。

用矢量表示格點的排列。

晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具(3)格點晶格中的點子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點。

一個格點代表一個基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點子。(b)(a)(3)格點晶格中的點子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱2.布拉維格子、簡單晶格和復式晶格(1)布拉維格子布拉維格子有兩個等價的定義定義1：由位矢的一系列的點所構(gòu)成的晶格，稱為布拉維晶格.

是三個不共面的矢量，稱為布拉維格子的基矢(Primitivevector),它代表格點在這三個方向規(guī)則性排列的重復單元(長度).為格矢，其端點稱為格點(latticesite)為整數(shù),2.布拉維格子、簡單晶格和復式晶格(1)布拉維格子布拉維格子定義2布拉維點陣是由在空間排列和取向完全等同的一系列分立的格點在空間作無限的規(guī)則排列所構(gòu)成的點陣。格點可以看作排列在一系列平行等距的直線族和平面族上，這樣點陣構(gòu)成網(wǎng)格，稱為晶格或格子。因此，布拉維點陣也稱為布拉維格子。幾點說明：1).由定義可知，構(gòu)成布拉維格子的所有格點是完全等價的，所有的格點周圍環(huán)境相同。常以此為判據(jù)來判斷某一格子是否為布拉維格子。定義2布拉維點陣是由在空間排列和取向完全等同的一系列分2).晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子+基元3).布拉維格子是一個無限延展的理想點陣。它忽略了實際晶體中表面、結(jié)構(gòu)缺陷的存在，以及T0時晶格的振動.但是它抓住了主要矛盾----晶體所具有的平移對稱性:即平移任一格矢，晶體保持不變的特性。是實際晶體的一個理想抽象。4).布拉維格子的兩個定義是等價的。在第一種定義的布拉維格子中,取某格點為原點,它至其他格點的矢量稱為格矢量.可表示為2).晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子+基元3).布拉維格子是一個式中為一組基矢，為一組整數(shù)，當取遍一切整數(shù)時，便可得到全部格點的位置。這樣我們就從第一個定義推出了第二個定義，但是，對于符合第二個定義的點陣，如何確定其基矢則比較困難，且取法也不唯一。5).自然界中晶格類型很多，但是只可能有14種布拉維格子(后面講)式中為一組基矢，為一組整數(shù)，當取遍(2)簡單晶格和復式晶格(complexcrystallattice)

簡單晶格：為了直觀表示晶體結(jié)構(gòu)，常將組成晶體的各種原子以不同符號在圖中一并標出來，如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。(基元只包含一個原子)復式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，且同種原子各構(gòu)成和格點相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格。復式晶格可看成是由若干個相同的簡單晶格相對錯位套構(gòu)而成。(基元包含兩個或兩個以上原子)(2)簡單晶格和復式晶格(complexcrystall有些書上把簡單晶格稱為布拉維格子，而把復式格子稱為非布拉維格子(如清華大學2003年6月第一版韋丹著的《固體物理》p22).這是源于布拉維格子要求任一格點等價而言的，但是，這種說法，我認為不妥，因為，布拉維格子是一個純粹的數(shù)學抽象，布拉維格子中的格點是一個基元，而復式格子只不過進一步考慮了基元的構(gòu)成，把基元中的每一個原子分開來處理了。所以，布拉維格子和簡單晶格、復式晶格間不能互相定義。注：即使是由同一種原子組成的晶格，它也不一定是簡單晶格。后面提到的金剛石結(jié)構(gòu)就是復式格子有些書上把簡單晶格稱為布拉維格子，而把復式格子稱為非簡單晶格復式晶格

原胞是晶體中體積最小的周期性重復單元，整個晶格可看成是由無限多個原胞無間隙地緊密排列而成，或者說將原胞平移一切可能的格矢量便可得到整個晶格。四、原胞(primitivecell)1.原胞的概念簡單晶格復式晶格原胞是晶體中體積最小的周期性重復單元對于三維晶格，在晶格中取一個格點為頂點，以三個不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復單元，這個平行六面體沿三個不同的方向進行周期性平移，就可以充滿整個晶格，形成晶體，這個平行六面體即為原胞，代表原胞三個邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡稱基矢。對于三維晶格，在晶格中取一個格點為頂點，以三個不共面的如圖:對于三維晶格則以為棱的平行六面體是晶格體積的最小重復單元，即原胞原胞的體積為對于二維晶格的原胞是平行四邊形對于一維晶格的原胞是線段，長度為最近鄰格點的間距如圖:對于三維晶格則以為棱的平行2.說明：1).對于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定)，但是無論如何選取，原胞均有相同的體積，每個原胞平均只包含一個格點。比如：平行六面體，8個格點分別位于8個頂角，每個格點的貢獻為八分之一。2).格點對應基元，如果基元由n個原子組成，則每個原胞包含n個原子。3).原胞反映了晶格的周期性，各原胞中等價點的一切物理性質(zhì)相同。也就是說，作為位置的函數(shù)的各種物理量應具有晶格的周期性(或平移對稱性)2.說明：1).對于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定4).由于原胞取法的隨意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的對稱性。為了彌補上述不足，人們常用維格納-塞茲(Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。3.維格納-塞茲(Wigner-Seitz)原胞構(gòu)造：以晶格中某一個格點為中心，作其與所有近鄰格點連線的垂直平分面(或中垂線)，由這些垂直平分面(或中垂線)所圍成的以該格點為中心的最小體積(或面積)即為WS原胞。4).由于原胞取法的隨意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性維格納--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格體積的最小重復單元，又能直觀反映晶格全部宏觀對稱性。所以，WS原胞也稱為對稱化原胞；2).

WS原胞的取法與倒格子空間中構(gòu)成簡約布里淵區(qū)(Brillouinzone)的方法相同3).WS原胞所包含的格點位于原胞的中央。維格納--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格體積的最小重復4.單胞(unitcell)或慣用單胞(conventionalunitcell)1).定義

由于原胞選取時，必須滿足晶格的最小周期性單元的要求，所以，很多情況下原胞不能反映出晶格的對稱性。因而，在晶體學中，習慣用晶系基矢構(gòu)成的平行六面體作為周期性重復排列的最小單元，我們把這種晶體學中選取的單元稱為單胞，也叫慣用單胞，也有叫晶胞的。2).晶格常數(shù)(latticeconstant)晶胞的邊長稱為晶格常數(shù)，晶格常數(shù)一般并不等于近鄰原子的間距，除非單胞和原胞一致時，如簡單立方晶體。4.單胞(unitcell)或慣用單胞(conventio3).和原胞的比較原胞只含有一個格點，是體積最小的周期性重復單元；單胞可含有一個或多個格點，體積可是原胞的一倍或數(shù)倍。單胞的基矢一般用表示。原胞的基矢一般用表示。體積：單胞原胞基矢：原胞的格點一般只出現(xiàn)在平行六面體的頂角上；單胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內(nèi)部亦可有格點。3).和原胞的比較原胞只含有一個格點，是體積最小的后面要講的晶面、晶向和基元位置的標記，在實際工作中，通常以單胞為準在晶體學中已經(jīng)對各種類型的布拉維格子選取原胞和晶胞的方式作了統(tǒng)一的規(guī)定下面我們給出一些晶格的實例來看看人們是如何規(guī)定的5.幾種晶格的實例下面從一維情形、二維情形、三維情形中的常見晶格來舉例說明后面要講的晶面、晶向和基元位置的標記，在實際ab(1)一維原子鏈a一維單原子鏈一維雙原子鏈ab(1)一維原子鏈a一維單原子鏈一維雙原子鏈(2)二維原胞維格納--塞茨原胞具有六角對稱性的單胞單胞是原胞面積的3倍比較(2)二維原胞維格納--塞茨原胞具有六角對稱性的單胞單胞是原(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為坐標軸的單位矢量,則有(a)簡立方(simplecubic,簡稱SC)單胞包含1個格點。原胞的體積與單胞體積相同對于立方晶系又可以分為以下幾種情況(簡單、體心、面心)：(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為平均每個單胞包含4個格點。(b)面心立方(face-centeredcubic,簡稱fcc)原胞的體積平均每個單胞包含4個格點。(b)面心立方(face-cent(c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱：bcc)平均每個單胞包含2個格點。原胞的體積(c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱(a)金剛石結(jié)構(gòu)(diamond,簡稱：DIA)金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個單胞包含4個格點。

金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成,其單胞為面心立方。由面心立方單胞的中心到頂角引8條連線，在互不相鄰的4條連線的中點各加一個原子就得到了金剛石晶格結(jié)構(gòu)。cc復式格子(complexcrystallattice)(a)金剛石結(jié)構(gòu)(diamond,簡稱：DIA)金剛石結(jié)構(gòu)屬cc(b)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。所以,單胞包含4個格點,8個原子金剛石結(jié)構(gòu)每個原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（0,0,0）和處cc(b)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個面心立方子晶格沿Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格其單胞為面心立方。氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。每個原胞包含1個格點，每個單胞包含4個格點氯化鈉的原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同?；梢粋€Cl-和一個Na+組成。Cl-的坐標為，(0,0,0)Na+的坐標為Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格其單胞為面心立方。氯化鈉(c)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉維晶格為簡立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡立方。

每個原胞包含1個格點，每個單胞包含1個格點?；梢粋€Cl-和一個Cs+組成。(0,0,0)Cl-的坐標為，Cs+的坐標為(c)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方子晶格沿體對(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)OTi鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸鋇是由5個簡立方子晶格套構(gòu)而成的。一個晶胞包含1個鋇原子、1個鈦原子和3個氧原子。鈣鈦礦結(jié)構(gòu)常寫成ABO3的形式。鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu)其中A代表二價或一價的金屬,B代表四價或五價的金屬,在立方晶胞的頂角上是A(0,0,0),體心上是B(1/2,1/2,1/2),面心上是三組O(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),OI,OII,OIII,周圍的情況各不相同.整個晶體是由A,B,OI,OII,OIII各自組成的簡立方布喇菲格子(共5個)套構(gòu)而成。(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)OTi鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸(e)--鎢結(jié)構(gòu)(A-15

結(jié)構(gòu))BBAAAAAA兩個B原子和6個A原子各組成簡立方。--鎢結(jié)構(gòu)由8個子晶格套構(gòu)而成。一個晶胞包含2個B原子和6個A原子。在立方晶胞的頂角和體心上是B原子，A原子位于6個面上，每個面上有兩個原子，都在面的中線上，相對的面上A原子的排列互相平行,三組相對面上A原子的排列互相垂直(e)--鎢結(jié)構(gòu)(A-15結(jié)構(gòu))BBAAAAAA兩個五、密堆積、配位數(shù)和致密度1.配位數(shù)(coordinationnumber)在布拉維格子中，離某一格點最近的格點,稱為該格點的最近鄰(nearestneighbour),格點周圍最近鄰數(shù)稱為該格子的配位數(shù).常用符號z

表示。(實際上?？紤]近鄰原子數(shù)目)它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。2.密堆積(close-packed)如果晶體由完全相同的一種粒子組成,而粒子被看作小圓球,這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積.五、密堆積、配位數(shù)和致密度1.配位數(shù)(coordinati

第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3,4,5,6第二層：占據(jù)1,3,5空位中心第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式(1)六角密積(hexagonalclose-packedstructure,簡寫HCP)AB六角密積是復式晶格,其布拉維晶格是簡單六角晶格,有12個最近鄰,配位數(shù)為12.基元由兩個原子組成,一個位于(0,0,0),另一個原子位于第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號1,2,3(2)立方密積

第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如編號為1,2,3,4,5,6。第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。

第三層：占據(jù)2,4,6空位中心,按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結(jié)構(gòu),稱為立方密積。BAC有12個最近鄰，配位數(shù)為12(2)立方密積第一層：每個球與6個球相切，有6個空隙，如

密堆積特點：結(jié)合能低，晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；配位數(shù)最大為12。(3).配位數(shù)的可能值(這里實際上是近鄰原子數(shù))

配位數(shù)的可能值為：12(密堆積)，8(氯化銫型結(jié)構(gòu))，6(氯化鈉型結(jié)構(gòu))，4(金剛石型結(jié)構(gòu))，3(石墨層狀結(jié)構(gòu))，2(鏈狀結(jié)構(gòu))。下面以幾個實例來看配位數(shù)與球半徑的關(guān)系。[1]氯化銫型和氯化鈉型結(jié)構(gòu)兩種球的半徑之比。取大球中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。設(shè)大小球半徑分別為R和r,且晶格常量為a。密堆積特點：結(jié)合能低，晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；配位數(shù)最大為12。取配位數(shù)為8的氯化銫型結(jié)構(gòu)。時排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當[2]氯化鈉型結(jié)構(gòu)設(shè)大小球半徑分別為R和r,且晶格常量為a,當大小球恰能相切時,取配位數(shù)為8的氯化銫型結(jié)構(gòu)。時排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當[2為氯化鈉型結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為6。3.致密度：如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為致密度(堆積比率或最大空間利用率)。為氯化鈉型結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為6。3.致密度：如果把等體積單胞體積單胞中原子所占體積設(shè)晶格常量為a,原子半徑為R,則例1：求面心立方的致密度.N是單胞中原子個數(shù)內(nèi)部原子數(shù)面上原子數(shù)棱上原子數(shù)頂角上原子數(shù)單胞體積單胞中原子所占體積設(shè)晶格常量為a,原子半徑為R,則例所以面心立方的致密度為：所以面心立方的致密度為：六角密積中原子坐標的說明：基元由兩個原子組成,一個位于(0,0,0),另一個原子位于如圖：紅點D為c/2格點處的投影，位于等邊三角形的重心.六角密積中原子坐標的說明：基元由兩個原子組成,一個位于(第一節(jié)晶格(二)三、布拉維格子(BravaisLattice)四、原胞(primitivecell)五、密堆積、配位數(shù)和致密度第一節(jié)晶格(二)三、布拉維格子(BravaisLat(b)(c)(a)(b)(c)(a)(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖§2.1晶格(crystallattice)三、布拉維格子(BravaisLattice)三者各自有相同的基本結(jié)構(gòu)單元，且在平面內(nèi)作周期性分布(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖(b)(c)(a)1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性

理想晶體可看成是由完全相同的基本結(jié)構(gòu)單元(基元)在空間作周期性無限排列而成的.(注意物理上對無限的理解)所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來描述，這種晶格的每個格點上附有一群原子，這樣的一個原子群稱為基元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。(b)(c)(a)1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性理想晶體可1).基元、格點和晶格

在晶體中適當選取某些原子作為一個基本結(jié)構(gòu)單元，這個基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復單元，基元在空間周期性重復排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。(1)基元(b)(c)(a)

任何兩個基元中相應原子周圍的情況是相同的，而每一個基元中不同原子周圍情況則不相同。1).基元、格點和晶格在晶體中適當選取某些原子作為一(2)晶格晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，這些呈周期性無限分布的幾何點的集合形成一個空間點陣，通過這些點做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格。相應的代表點稱為格點(b)(c)(a)(2)晶格晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子

晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。

用矢量表示格點的排列。

晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具(3)格點晶格中的點子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點。

一個格點代表一個基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點子。(b)(a)(3)格點晶格中的點子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱2.布拉維格子、簡單晶格和復式晶格(1)布拉維格子布拉維格子有兩個等價的定義定義1：由位矢的一系列的點所構(gòu)成的晶格，稱為布拉維晶格.

是三個不共面的矢量，稱為布拉維格子的基矢(Primitivevector),它代表格點在這三個方向規(guī)則性排列的重復單元(長度).為格矢，其端點稱為格點(latticesite)為整數(shù),2.布拉維格子、簡單晶格和復式晶格(1)布拉維格子布拉維格子定義2布拉維點陣是由在空間排列和取向完全等同的一系列分立的格點在空間作無限的規(guī)則排列所構(gòu)成的點陣。格點可以看作排列在一系列平行等距的直線族和平面族上，這樣點陣構(gòu)成網(wǎng)格，稱為晶格或格子。因此，布拉維點陣也稱為布拉維格子。幾點說明：1).由定義可知，構(gòu)成布拉維格子的所有格點是完全等價的，所有的格點周圍環(huán)境相同。常以此為判據(jù)來判斷某一格子是否為布拉維格子。定義2布拉維點陣是由在空間排列和取向完全等同的一系列分2).晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子+基元3).布拉維格子是一個無限延展的理想點陣。它忽略了實際晶體中表面、結(jié)構(gòu)缺陷的存在，以及T0時晶格的振動.但是它抓住了主要矛盾----晶體所具有的平移對稱性:即平移任一格矢，晶體保持不變的特性。是實際晶體的一個理想抽象。4).布拉維格子的兩個定義是等價的。在第一種定義的布拉維格子中,取某格點為原點,它至其他格點的矢量稱為格矢量.可表示為2).晶體結(jié)構(gòu)=布拉維格子+基元3).布拉維格子是一個式中為一組基矢，為一組整數(shù)，當取遍一切整數(shù)時，便可得到全部格點的位置。這樣我們就從第一個定義推出了第二個定義，但是，對于符合第二個定義的點陣，如何確定其基矢則比較困難，且取法也不唯一。5).自然界中晶格類型很多，但是只可能有14種布拉維格子(后面講)式中為一組基矢，為一組整數(shù)，當取遍(2)簡單晶格和復式晶格(complexcrystallattice)

簡單晶格：為了直觀表示晶體結(jié)構(gòu)，常將組成晶體的各種原子以不同符號在圖中一并標出來，如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱為簡單晶格。(基元只包含一個原子)復式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，且同種原子各構(gòu)成和格點相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對位移而形成復式晶格。復式晶格可看成是由若干個相同的簡單晶格相對錯位套構(gòu)而成。(基元包含兩個或兩個以上原子)(2)簡單晶格和復式晶格(complexcrystall有些書上把簡單晶格稱為布拉維格子，而把復式格子稱為非布拉維格子(如清華大學2003年6月第一版韋丹著的《固體物理》p22).這是源于布拉維格子要求任一格點等價而言的，但是，這種說法，我認為不妥，因為，布拉維格子是一個純粹的數(shù)學抽象，布拉維格子中的格點是一個基元，而復式格子只不過進一步考慮了基元的構(gòu)成，把基元中的每一個原子分開來處理了。所以，布拉維格子和簡單晶格、復式晶格間不能互相定義。注：即使是由同一種原子組成的晶格，它也不一定是簡單晶格。后面提到的金剛石結(jié)構(gòu)就是復式格子有些書上把簡單晶格稱為布拉維格子，而把復式格子稱為非簡單晶格復式晶格

原胞是晶體中體積最小的周期性重復單元，整個晶格可看成是由無限多個原胞無間隙地緊密排列而成，或者說將原胞平移一切可能的格矢量便可得到整個晶格。四、原胞(primitivecell)1.原胞的概念簡單晶格復式晶格原胞是晶體中體積最小的周期性重復單元對于三維晶格，在晶格中取一個格點為頂點，以三個不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復單元，這個平行六面體沿三個不同的方向進行周期性平移，就可以充滿整個晶格，形成晶體，這個平行六面體即為原胞，代表原胞三個邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡稱基矢。對于三維晶格，在晶格中取一個格點為頂點，以三個不共面的如圖:對于三維晶格則以為棱的平行六面體是晶格體積的最小重復單元，即原胞原胞的體積為對于二維晶格的原胞是平行四邊形對于一維晶格的原胞是線段，長度為最近鄰格點的間距如圖:對于三維晶格則以為棱的平行2.說明：1).對于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定)，但是無論如何選取，原胞均有相同的體積，每個原胞平均只包含一個格點。比如：平行六面體，8個格點分別位于8個頂角，每個格點的貢獻為八分之一。2).格點對應基元，如果基元由n個原子組成，則每個原胞包含n個原子。3).原胞反映了晶格的周期性，各原胞中等價點的一切物理性質(zhì)相同。也就是說，作為位置的函數(shù)的各種物理量應具有晶格的周期性(或平移對稱性)2.說明：1).對于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基矢而定4).由于原胞取法的隨意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的對稱性。為了彌補上述不足，人們常用維格納-塞茲(Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。3.維格納-塞茲(Wigner-Seitz)原胞構(gòu)造：以晶格中某一個格點為中心，作其與所有近鄰格點連線的垂直平分面(或中垂線)，由這些垂直平分面(或中垂線)所圍成的以該格點為中心的最小體積(或面積)即為WS原胞。4).由于原胞取法的隨意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性維格納--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格體積的最小重復單元，又能直觀反映晶格全部宏觀對稱性。所以，WS原胞也稱為對稱化原胞；2).

WS原胞的取法與倒格子空間中構(gòu)成簡約布里淵區(qū)(Brillouinzone)的方法相同3).WS原胞所包含的格點位于原胞的中央。維格納--塞茨原胞注：1).WS原胞既是晶格體積的最小重復4.單胞(unitcell)或慣用單胞(conventionalunitcell)1).定義

由于原胞選取時，必須滿足晶格的最小周期性單元的要求，所以，很多情況下原胞不能反映出晶格的對稱性。因而，在晶體學中，習慣用晶系基矢構(gòu)成的平行六面體作為周期性重復排列的最小單元，我們把這種晶體學中選取的單元稱為單胞，也叫慣用單胞，也有叫晶胞的。2).晶格常數(shù)(latticeconstant)晶胞的邊長稱為晶格常數(shù)，晶格常數(shù)一般并不等于近鄰原子的間距，除非單胞和原胞一致時，如簡單立方晶體。4.單胞(unitcell)或慣用單胞(conventio3).和原胞的比較原胞只含有一個格點，是體積最小的周期性重復單元；單胞可含有一個或多個格點，體積可是原胞的一倍或數(shù)倍。單胞的基矢一般用表示。原胞的基矢一般用表示。體積：單胞原胞基矢：原胞的格點一般只出現(xiàn)在平行六面體的頂角上；單胞不僅在平行六面體頂角上有格點，面上及內(nèi)部亦可有格點。3).和原胞的比較原胞只含有一個格點，是體積最小的后面要講的晶面、晶向和基元位置的標記，在實際工作中，通常以單胞為準在晶體學中已經(jīng)對各種類型的布拉維格子選取原胞和晶胞的方式作了統(tǒng)一的規(guī)定下面我們給出一些晶格的實例來看看人們是如何規(guī)定的5.幾種晶格的實例下面從一維情形、二維情形、三維情形中的常見晶格來舉例說明后面要講的晶面、晶向和基元位置的標記，在實際ab(1)一維原子鏈a一維單原子鏈一維雙原子鏈ab(1)一維原子鏈a一維單原子鏈一維雙原子鏈(2)二維原胞維格納--塞茨原胞具有六角對稱性的單胞單胞是原胞面積的3倍比較(2)二維原胞維格納--塞茨原胞具有六角對稱性的單胞單胞是原(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為坐標軸的單位矢量,則有(a)簡立方(simplecubic,簡稱SC)單胞包含1個格點。原胞的體積與單胞體積相同對于立方晶系又可以分為以下幾種情況(簡單、體心、面心)：(3)三維立方晶系(cubic)單胞的體積:取為平均每個單胞包含4個格點。(b)面心立方(face-centeredcubic,簡稱fcc)原胞的體積平均每個單胞包含4個格點。(b)面心立方(face-cent(c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱：bcc)平均每個單胞包含2個格點。原胞的體積(c)體心立方(body-centeredcubic,簡稱(a)金剛石結(jié)構(gòu)(diamond,簡稱：DIA)金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個單胞包含4個格點。

金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成,其單胞為面心立方。由面心立方單胞的中心到頂角引8條連線，在互不相鄰的4條連線的中點各加一個原子就得到了金剛石晶格結(jié)構(gòu)。cc復式格子(complexcrystallattice)(a)金剛石結(jié)構(gòu)(diamond,簡稱：DIA)金剛石結(jié)構(gòu)屬cc(b)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。所以,單胞包含4個格點,8個原子金剛石結(jié)構(gòu)每個原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（0,0,0）和處cc(b)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個面心立方子晶格沿Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格其單胞為面心立方。氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。每個原胞包含1個格點，每個單胞包含4個格點氯化鈉的原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同。基元由一個Cl-和一個Na+組成。Cl-的坐標為，(0,0,0)Na+的坐標為Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格其單胞為面心立方。氯化鈉(c)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉維晶格為簡立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡立方。

每個原胞包含1個格點，每個單胞包含1個格點?；梢粋€Cl-和一個Cs+組成。(0,0,0)Cl-的坐標為，Cs+的坐標為(c)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方子晶格沿體對(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)OTi鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸鋇是由5個簡立方子晶格套構(gòu)而成的。一個晶胞包含1個鋇原子、1個鈦原子和3個氧原子。鈣鈦礦結(jié)構(gòu)常寫成ABO3的形式。鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu)其中A代表二價或一價的金屬,B代表四價或五價的金屬,在立方晶胞的頂角上是A(0,0,0),體心上是B(1/2,1/2,1/2),面心上是三組O(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),OI,OII,OIII,周圍的情況各不相同.整個晶體是由A,B,OI,OII,OIII各自組成的簡立方布喇菲格子(共5個)套構(gòu)而成。(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)OTi鋇、鈦和3個氧各組成簡立方子晶格，鈦酸(e)--鎢結(jié)構(gòu)(A-15

結(jié)構(gòu))BBAAAAAA兩個B原子和6個A原子各組成簡立方。--鎢結(jié)構(gòu)由8個子晶格套構(gòu)而成。一個晶胞包含2個B原子和6個A原子。在立方晶胞的頂角和體心上是B原子，A原子位于6個面上，每個面上有兩個原子，都在面的中線上，相對的面上A原子的排列