自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)用matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)

自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后-超前校正設(shè)計(jì)姓名：學(xué)號(hào)：學(xué)院：專(zhuān)業(yè)：指導(dǎo)教師：2018年1月

目錄1滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理 31.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理 32滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程 42.1校正前系統(tǒng)的參數(shù) 42.1.1用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖 52.1.2用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 52.1.3用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡 62.1.4對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 72.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 82.2.1選擇校正后的截止頻率ωc 82.2.2確定校正參數(shù)β、T1和T2 82.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證 92.3.1用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 92.3.2用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖 102.3.3用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡 112.3.4用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 123心得體會(huì) 131滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考瓜到y(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類(lèi)：分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類(lèi)型。超前校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。1.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。圖1滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)：Gc(s)=M(s)E(s)=R令T1=R1CGc(s)=其中T1為超前部分的參數(shù)，T滯后-超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率ωc應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟如下：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率ωc3、確定校正參數(shù)β；4、確定滯后部分的參數(shù)T25、確定超前部分的參數(shù)T16、將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。2滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程2.1校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)=0.5K當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)kν=10S-1K=20S滿足初始條件的最小K值時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=2.1.1用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖可用命令bode(num,den)程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖2所示。圖二校正前系統(tǒng)伯德圖2.1.2用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量運(yùn)行結(jié)果：kgωg=1.4150ω即幅值裕量，相位裕量β°。由h及β的符號(hào)可以判斷該系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要加入環(huán)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定。滯后-超前環(huán)節(jié)可以改善系統(tǒng)的超調(diào)量，并且可以改善系統(tǒng)的其它許多參數(shù)，所以選用滯后-超前環(huán)節(jié)來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。2.1.3用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡MATLAB中專(zhuān)門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是繪制k=0→∞部分的根軌跡。程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0];rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。圖4校正前系統(tǒng)的根軌跡2.1.4對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線2.2滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算2.2.1選擇校正后的截止頻率ωc若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)∠G(jw)=-180°的頻率作為ωc在本題中，從圖3中得，ωc=1.5。這樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為0°，與要求值僅差+45°2.2.2確定校正參數(shù)β、T1和T2β由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角φ而定，即β=φ=45°+5°=50°，因此將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為:Gc(s)=系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為G(s)Gc(s)=2.3滯后-超前校正后的驗(yàn)證校正過(guò)程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后-超前校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。運(yùn)行結(jié)果：kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系統(tǒng)的相位裕量γ=47.6239°，kv圖7校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足性能指標(biāo)為止。2.3.2用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖8所示。圖8校正后的伯德圖2.3.3用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。圖9校正后系統(tǒng)的根軌跡2.3.4用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析用Simulink對(duì)校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10校正后系統(tǒng)的仿真圖圖11校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線與校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線相比有明顯的改進(jìn)，校正后的曲線穩(wěn)定，超調(diào)量小，性能指標(biāo)明顯優(yōu)于校正后的曲線。用MATLAB編程計(jì)算校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。程序：k=10;num=conv([1,0.89],[1,0.1]);den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應(yīng)曲線如圖12所示。圖12校正后階躍響應(yīng)曲線由圖12可知,超調(diào)量σ%=23.8%，上升時(shí)間t調(diào)節(jié)時(shí)間ts其中調(diào)節(jié)時(shí)間是取的%2誤差范圍。3心得體會(huì)隨著仿真技術(shù)發(fā)展的日新月異，MATLAB已成為當(dāng)今仿真軟件中空前活躍的領(lǐng)域，在生活中的應(yīng)用可以說(shuō)是無(wú)處不在，因此掌握MATLAB這個(gè)軟件基本的使用方法對(duì)我們是十分有益的。MATLAB可用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。當(dāng)然，MATLAB也可以用對(duì)反饋系統(tǒng)進(jìn)行校正。

此次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容對(duì)一個(gè)單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正?；仡櫞舜螌?shí)踐的整個(gè)過(guò)程，在這個(gè)自己獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)到了好多東西。課程設(shè)計(jì)開(kāi)始階段比較順利，但是做到計(jì)算校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)這里時(shí)，遇到了不小麻煩，不會(huì)用