2022年浙江省杭州市十三中學教育集團數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．13 B．16 C．12或13 D．11或162．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°3．二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)4．如圖,在同一直角坐標系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．5．下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，則sinα－cosα的值為()A． B．－ C． D．±7．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．8．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，D為AC上一點，連接BD，且，則DC長為（）A．2 B． C． D．510．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．011．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外12．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．14．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是________.15．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過點A的圓的切線．請回答：該畫圖的依據(jù)是______________________________________．16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．17．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．18．正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點不動，滾動正方形，當點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經(jīng)過的路程等于__________．（結果不取近似值）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.20．（8分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機選擇主持人．（1）如果選擇1名主持人，那么男生當選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．21．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（1）當x＝1時，求四邊形APQC的面積．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．23．（10分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．24．（10分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.25．（12分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．26．為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可．【詳解】∵x2-5x+6=0，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的兩邊長分別是4和6，

當x=3時，3+4＞6，能組成三角形；

當x=2時，2+4=6，不能組成三角形．

∴這個三角形的第三邊長是3，

∴這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關系的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意準確應用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應用．2、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質直接求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．4、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當k＞0時，有y=kx+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過點（0，3），可排除B、C；當k＜0時，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)的過一、三象限，排除D．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合．6、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，進行配方，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開方即可得解．【詳解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα?cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα?cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故選：B．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關鍵．7、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關鍵．8、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵．9、C【分析】利用等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對應邊成比例即可求出DC的長.【詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是找到兩組對應角相等判定相似三角形.10、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點（﹣1，1），把點的坐標代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式．11、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．12、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【分析】根據(jù)題意設AC=a，AB=b解析式為y=A點的橫坐標為-a，縱坐標為b，因為AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結合，注意A點的橫坐標的符號.14、【分析】先根據(jù)矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．15、90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90°的圓周角所對的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過點A的圓的切線．故答案為90°的圓周角所對的弦是直徑，經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．點睛：本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.17、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關鍵在于做出輔助線、靈活應用勾股定理.18、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數(shù)即可求出結論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點O的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點經(jīng)過的路程為=故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個點在運動過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質和弧長公式是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)連結AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題．得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點．20、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解．【詳解】解：(1)∵需要從3名女生和1名男生中隨機選擇1名主持人，∴男生當選的概率P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運動時間為x，點P的速度為1mm/s，點Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當x＝1時，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當x＝1時，四邊形APQC的面積為111mm1．【點睛】本題考查了幾何動點與二次函數(shù)的問題，解題的關鍵是根據(jù)動點的運動表示出函數(shù)關系式．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質得出,進而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．24、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠C