三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-競賽專題：第三講-間隔問題(含答案解析)人教版

Page PAGEPage PAGE11of 11名師點(diǎn)題間隔問題主要包括植物問題、鋸木頭問題、爬樓問題、敲鐘問題等，是一類有多種實(shí)名師點(diǎn)題間隔問題主要包括植物問題、鋸木頭問題、爬樓問題、敲鐘問題等，是一類有多種實(shí)（封閉與不封閉間隔問題植樹問題：植樹問題關(guān)鍵在于段數(shù)與棵樹的相互轉(zhuǎn)換。段數(shù)=總距離÷棵距知識(shí)概述一、不封閉路線：,+1;,=-1;（3）在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=段數(shù).二、封閉路線：如環(huán)湖栽樹、游泳池等在封閉曲線上植樹,棵數(shù)=段數(shù)=周長÷棵距爬樓問題：爬樓層數(shù)=樓的層數(shù)-1（第一層樓不用爬）鋸木頭問題：鋸木頭的段鋸的次+1 （鋸第一次得兩段）1植樹節(jié)那天，三年級(jí)的小朋友打算在30米長的路一邊栽樹，從一端起，每隔51(1)一共要栽6棵。一共要栽7棵。(2)如果兩端都不栽樹，一共要栽幾棵？如果一端栽樹，另一端不栽樹，一共要栽幾棵？【解析】每隔530米里有幾個(gè)5米就是栽了幾棵樹，所以用3056（棵起來，小鷗的想法是對(duì)的，但是不符合實(shí)際。我們畫一條直線段表示30米長的路，然后在線段上按照要求畫上小樹苗，如圖所示。55米5米5米5米5米5米73051?？脭?shù)段數(shù)1總距離棵距130517（棵。因此小雅說得對(duì)，一共要栽樹7棵。-1=6-1=5棵=6棵例例2600米長的馬路一側(cè)裝了一排路燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都裝了，一共16盞，相鄰兩盞之間的距離相等，求相鄰兩盞路燈之間相距多少米？【解析】在馬路的一側(cè)裝了16盞路燈，16盞路燈減去起點(diǎn)處的一盞，就有16115個(gè)間距。60016-16001540（米?！眷柟掏卣埂?、街心花園一條道路長200米，在路的兩側(cè)從頭到尾按相等的距離栽種菊花，共栽了82棵。每兩棵菊花之間相距多少米？【解析】路的兩側(cè)共種了82棵，那么每邊有41棵菊花，每邊的間距為41140（個(gè)距為200405（米。2、學(xué)校的一號(hào)樓和二號(hào)樓相距30米，現(xiàn)在我們要在兩幢樓之間栽樹，每隔5米栽一棵，兩幢樓的墻角都不種，一共要栽幾棵樹？【解析】根據(jù)題意，畫出如下示意圖：5米5米5米5米55米5米5米5米5米5米從圖中可知，兩端都不栽樹，所以兩幢樓之間只種了5棵樹，那也就是說棵數(shù)比間隔數(shù)少了1。30515（棵。3、一個(gè)圓形水庫，周長是2430米，每隔9米種柳樹一棵，又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1楊樹多少棵？2430米的四周，每隔9米種柳樹一棵，共可種24309270棵，也就是把水庫四周平分成270段。又在相鄰兩棵柳樹之間，每隔3每段可種9312棵，總共可種楊樹2270540（棵。環(huán)形圖形都為封閉路線：如環(huán)湖栽樹、游泳池等在封閉曲線上植樹，棵數(shù)=段數(shù)=周長÷棵距例例1（2008“小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽第5題）李老師將一根長12米的木條鋸成4小段，要用12分鐘；照這樣的鋸法，如果將這根木條鋸成8小段，一共需要用幾分鐘？【解析】將木頭鋸成4段，要鋸3次，每次花4那么要鋸成8小段，需要7428（分鐘【鞏固拓展】用10張同樣長度的紙條粘接成一條長611厘米？【解析】根據(jù)題意，我們畫出局部示意圖，如下1，那么10張紙有9處重疊，也就是10少了919厘米，現(xiàn)在紙條的長度是61厘米，那么我們就可以知道每張紙條的長為611070107（厘米）例例2園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離栽樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：后面的改為每隔5米種一棵樹，他們一共挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？起點(diǎn)不挖坑，每隔3米挖一坑，挖了30個(gè)坑點(diǎn)共挖了：33090（米90米后改為隔5米栽一棵樹后，2105米挖一坑：210÷5=42（個(gè)）坑挖完。30+42=72(個(gè))【鞏固拓展】在一條長1200米的河堤邊等距離植樹(兩端都要植樹)。已挖好每隔6米植一棵樹的51個(gè)坑，后面的要改成每隔4米植一棵樹。最后一共要挖多少個(gè)坑？【解析】=+151506×50=300米1200-300=906米，906米每隔4米植一棵樹，頭已經(jīng)栽好數(shù)了，所以段數(shù)=棵樹900÷4=225個(gè)一共有坑51+225=276個(gè)例例3馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，皓皓乘汽車從學(xué)校回家，從看到第一棵樹到第68棵樹共花了2分鐘，小明從家到學(xué)校共坐了半小時(shí)的汽車，問：小明的家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？【解析】6868-1=67（個(gè)）868棵678=53（米，汽車經(jīng)過536米用了215362=26（米,26830=804（米，即小明的家距離學(xué)校8040米.【鞏固拓展】公路兩旁距離均勻地栽有一批楊樹。清晨琳琳以同一速度在公路一側(cè)跑步，從第一棵樹跑到第九棵樹用了4分鐘。她準(zhǔn)備往返跑步30分鐘，琳琳應(yīng)該跑到第幾棵樹時(shí)返回？【解析】分鐘242409-

秒，琳琳30秒跑一個(gè)間距。3分鐘18018003060（個(gè)，琳琳1800秒要跑60個(gè)間距，往返各30個(gè)間距，所以30131（棵。琳琳跑到第31棵樹時(shí)返回。例例4如圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長度是多少？十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？【解析】如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(shù)(每個(gè)長6毫米)。根據(jù)植樹問題的第(3)種情形知，五個(gè)連在一起的“環(huán)扣”數(shù)為5-1＝4(個(gè))，所以重疊部分的長為6×(5-1)＝24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五個(gè)鐵環(huán)連在一起長40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長度為40×10-6×(10-1)=346(毫米)。答：五個(gè)鐵環(huán)連在一起的長度為176毫米。十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長度為346毫米?！眷柟掏卣埂浚ǖ?3屆中環(huán)杯初賽）有六根木,各長50厘米?，F(xiàn)要將它們依次首尾相接釘在一起，每兩根木條中間釘在一起的部分長10米。釘好后木條總長（ ）厘米?！窘馕觥?個(gè)木條，有5個(gè)重疊部分6×50-（6-1）×10=300-50=250（厘米）例例1（第12屆中環(huán)杯初賽）有一次活動(dòng)中，要將122米。順時(shí)針數(shù)，紅球排第一個(gè)，籃球排第九個(gè)。那么，紅球和籃球間的圓弧長（）米【解析】離。封閉圖形中，總長=棵樹×段長，圓圈的長度=12×2=24米從第一個(gè)球順時(shí)針到第九個(gè)球的距離是（9-）×2=16米，逆時(shí)針的距離是24-16=8米。例例2300個(gè)臺(tái)階的ft32。【解析】因?yàn)閮啥说呐_(tái)階只有頂?shù)呐_(tái)階被踏過，根據(jù)已知條件，兒子踏過的臺(tái)階數(shù)為300÷2＝150(個(gè))，父親踏過的臺(tái)階數(shù)為300÷3＝100(個(gè))。由于2×3=6，所以父子倆每6個(gè)臺(tái)階要共同踏一個(gè)臺(tái)階，共重復(fù)踏了300÷6＝50(個(gè))。所以父子倆共踏了臺(tái)階150＋100-50＝200(個(gè))。答：父子倆共踏了200個(gè)臺(tái)階。例例3小雨要到高層建筑的某層，由于電梯停運(yùn)，她走到5層用了120秒，后來又以原來速度走了300秒。問，這時(shí)小雨到了第幾層？【解析】由于爬樓層數(shù)=樓的層數(shù)-1。所以到5層其實(shí)只爬了4層樓，那么每爬一層樓所需時(shí)間：120530（秒，爬一層樓需要30秒，那么300能爬幾層：300÷30=10層最后加上原來已經(jīng)爬的5層：10+5=15層例例4（2008“”數(shù)學(xué)競賽決賽）甲、乙兩人在一幢高層建筑內(nèi)比賽爬樓梯，每兩層之間的樓梯有22級(jí)，甲上下樓梯的速度都是每秒6乙上下樓梯的速度都是每秒4級(jí)，甲、乙兩人同時(shí)從底層出發(fā)，直到頂層再返回，甲返回底層時(shí)，乙還要264級(jí)才能到底層，這幢高層建筑有幾層？前走的級(jí)數(shù)加上未走的264級(jí)等于甲總共走的樓梯級(jí)數(shù)，那么可以得出當(dāng)甲到達(dá)底層時(shí)，所用時(shí)間為264132（秒13262236（層。又甲是到頂層再返回底層，所以這幢樓高362119（層。例例5某市國慶節(jié)有60000人參加游行慶祝活動(dòng)，這些人被平均分成25隊(duì)，每隊(duì)以32人為一排。行進(jìn)中，排與排之間相隔1米，隊(duì)與隊(duì)之間相隔6米。求這支游行隊(duì)伍的長度。【解析】60000人參加，被平均分成25隊(duì)，那么每隊(duì)就有60000252400（人；每隊(duì)以32那么每個(gè)隊(duì)伍每列有24003275（人，也就是說每個(gè)隊(duì)伍的間隔有75174（個(gè)，那么我們就可以求到每個(gè)隊(duì)伍的長度74174（米。又隊(duì)與隊(duì)之間相隔6米，共25個(gè)方陣，那么隊(duì)伍總長度就等于每個(gè)方陣的長度加上他們之間的間隔距離，即74125625-118501441994（米。例例61255,2米,32米40?125人5125÷5=25,,"2",這樣可求出隊(duì)伍的長度是2×(25-1)米.距離解[2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分鐘).答:隊(duì)伍通過主席臺(tái)要2分鐘.【世界名題展】20棵樹，如果每行種四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？16世紀(jì)古希臘、古羅馬、古埃及 18世紀(jì)ft·勞埃德完成了18行排完成了16行排法。1、科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第12次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9。問做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？【解析】一共做了1211個(gè)5小時(shí)，也就是11555（小時(shí)。因?yàn)楝F(xiàn)在時(shí)針指向9么55小時(shí)前，時(shí)針應(yīng)該指向2。2（11屆中環(huán)杯決賽）1204米處開始，依次重復(fù)地輪換插上紅、黃、藍(lán)三種彩旗，相鄰的兩面488米的地方插不插旗？如果插，插的是什么顏色的旗？【解析】88 4=22 22 3=7……1所以距離起點(diǎn)88米的地方插旗，插的是紅旗。3、公路的一邊每隔8米栽1棵梧桐樹。小軍騎自行車5分鐘共看到251棵樹，小軍每分鐘騎多少米？【解析】251棵樹間有250個(gè)間隔，那么這段路的總長度為25082000（米那小軍每分鐘騎了20005400（米。44一個(gè)頂點(diǎn)均勻擺放9盆鮮花。大三角形邊上共擺多少盆鮮花》整個(gè)花園共擺多少盆鮮花？【解析】92117（盆17-348（盆。927（盆，7321（盆，214869（盆。515米栽1棵楊樹，而且每兩棵楊樹中間栽24500少米？【解析】在村周圍栽樹屬于封閉式路線，所以楊樹數(shù)=段數(shù)=4500153002所以柳樹數(shù)為30026002棵柳樹，所以兩棵樹的間距為155（米。楊樹數(shù)為450015300（棵；柳樹數(shù)為3002600（棵相鄰兩棵樹的間距為155（米。6、某人要到一座大樓的第八層辦事，如果從第一層走到第四層用了48還需要多少秒才能到達(dá)？【解析】從第一層走到第四層