機(jī)械工程控制基礎(chǔ)培訓(xùn)課件

熊良才、吳波、陳良才機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才第三章時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)在外界（輸入或擾動(dòng)）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動(dòng)態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時(shí)間響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。制作：華中科技大學(xué)第三章時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。零輸入響應(yīng)（系統(tǒng)無(wú)輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。2.時(shí)間響應(yīng)的組成制作：華中科技大學(xué)零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（特征根）零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（特征根）零制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才若無(wú)特殊說(shuō)明，通常所述時(shí)間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)若無(wú)特殊說(shuō)明，通常所述時(shí)間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系制作：華中科技大學(xué)3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才特征根實(shí)部Re[si]的正負(fù)決定自由響應(yīng)的收斂性.Re[si]<0,自由響應(yīng)收斂，絕對(duì)值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應(yīng)發(fā)散，絕對(duì)值越大發(fā)散越快。特征根實(shí)部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率制作：華中科技大學(xué)特征根實(shí)部Re[si]的正負(fù)決定自由響應(yīng)的制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才若所有特征根具有負(fù)實(shí)部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若存在特征根的實(shí)部大于零系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對(duì)特征根的實(shí)部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定制作：華中科技大學(xué)若所有特征根具有負(fù)實(shí)部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.若所有特征根實(shí)部均為負(fù)值（所有極點(diǎn)均位于[s]平面左半平面），系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論：2.若存在特征根實(shí)部負(fù)值（[s]平面右半平面存在極點(diǎn)），系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.若存在一對(duì)特征根實(shí)部為零，而其余特征根實(shí)部均為負(fù)值（[s]平面虛軸上存在一對(duì)極點(diǎn)，其余極點(diǎn)位于左半平面），系統(tǒng)自由最終為等幅振蕩。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。4.特征根實(shí)部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率。制作：華中科技大學(xué)1.若所有特征根實(shí)部均為負(fù)值（所有極點(diǎn)均位制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.2典型輸入信號(hào)制作：華中科技大學(xué)3.2典型輸入信號(hào)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3一階系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)3.3.1一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)3.3一階系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)3.3.1制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才上圖表明,一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是一條單調(diào)下降的曲線。隨著時(shí)間t的增加，指數(shù)函數(shù)將衰減為零。如果將上述指數(shù)曲線衰減到初值的2%之前的過(guò)程定義為過(guò)渡過(guò)程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為4T。稱此時(shí)間（4T）為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為ts。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小，其過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間越短，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的快速性能越好。制作：華中科技大學(xué)上圖表明,一階系統(tǒng)的單位制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：3.3一階系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)3.3.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)上圖表明，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升的曲線，穩(wěn)態(tài)值為1。曲線有兩個(gè)重要的特征點(diǎn)，一個(gè)是t=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線的切線斜率（它表示系統(tǒng)的響應(yīng)速度）等于1/T。一個(gè)是t=T時(shí)刻的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.632.這兩個(gè)特征點(diǎn)都十分直接地同系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T相聯(lián)系，都包含了一階系統(tǒng)的固有特性。

當(dāng)t>4T時(shí)，一階系統(tǒng)的響應(yīng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%以上。與單位脈沖響應(yīng)一樣，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts=4T?？梢?jiàn)，時(shí)間常數(shù)T確實(shí)反映了一階系統(tǒng)的固有特性，其值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)也就越快。制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才上圖表明，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：制作：華中科技大學(xué)3.3.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起的輸出等于這個(gè)函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。結(jié)論1：制作：華中科技大學(xué)輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3.4.時(shí)間常數(shù)對(duì)時(shí)間響應(yīng)的影響單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)時(shí)間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快；時(shí)間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。結(jié)論2：制作：華中科技大學(xué)3.3.4.時(shí)間常數(shù)對(duì)時(shí)間響應(yīng)的影響單位脈制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時(shí)間。D越小，精度要求越高，調(diào)整時(shí)間ts越長(zhǎng)；調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性設(shè)相對(duì)容許誤差DT越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時(shí)間ts越長(zhǎng)。3.4.5一階系統(tǒng)性能指標(biāo)—調(diào)整時(shí)間ts制作：華中科技大學(xué)單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于3.4二階系統(tǒng)

一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定的準(zhǔn)確度條件下，可以忽略某些次要因素，近似地用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)描述。例如，一個(gè)電液伺服閥的微分方程一般為四階或五階的高階方程，但在實(shí)際中，電液控制系統(tǒng)按二階系統(tǒng)來(lái)分析已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了。因此，研究二階系統(tǒng)有較大的實(shí)際意義。制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.4二階系統(tǒng)一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，3.4二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：——無(wú)阻尼固有頻率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系統(tǒng)無(wú)阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：——無(wú)阻尼固有頻率——阻尼比特征制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.

二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)——有阻尼固有頻率角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩1)0<x<1時(shí)：制作：華中科技大學(xué)1.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)——有阻尼固有無(wú)振蕩,先上升后急速衰減2)

x=0時(shí)：3)

x=1時(shí)：角頻率為無(wú)阻尼固有頻率的等幅振蕩4)

x>1時(shí)：無(wú)振蕩（可視為兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的組合）無(wú)振蕩,先上升后急速衰減2)x=0時(shí)：3)x=1時(shí)：角頻制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)0<x<1時(shí)：角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩制作：華中科技大學(xué)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)0<x<制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2)

x=0時(shí)：3)

x=1時(shí)：4)

x>1時(shí)：角頻率為無(wú)阻尼固有頻率的等幅振蕩無(wú)振蕩制作：華中科技大學(xué)2)x=0時(shí)：3)x=1時(shí)：4)x>制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才0<x<1

時(shí)，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈；二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)x=0

時(shí)，振蕩無(wú)衰減，為等幅振蕩；x=1

時(shí)，無(wú)振蕩；x>1

時(shí)，無(wú)振蕩.制作：華中科技大學(xué)0<x<1時(shí)，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.上升時(shí)間trD=2%或5%性能指標(biāo)x一定，增大wn，上升時(shí)間減小wn

一定，減小x，上升時(shí)間減小制作：華中科技大學(xué)五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)單位階制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.峰值時(shí)間tp3.最大超調(diào)量MpD=2%或5%Mp只與x有關(guān)，與wn無(wú)關(guān)x一定，增大wn，或wn

一定，減小x，峰值時(shí)間減小峰值時(shí)間為振蕩周期之半增大x，最大超調(diào)量減小制作：華中科技大學(xué)2.峰值時(shí)間tp3.最大超調(diào)量Mp制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才4.調(diào)整時(shí)間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%或5%D,wn一定,增大x，ts減小D,x一定,增大wn

，ts減小制作：華中科技大學(xué)4.調(diào)整時(shí)間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才討論：

要使二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好，選擇合適的wn和x(≈0.7)

通常根據(jù)允許的超調(diào)量Mp來(lái)選擇阻尼比xx大，則Mp小x≈0.7時(shí)，ts較小wn

大，則ts小制作：華中科技大學(xué)討論：要使二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好，選擇合適的制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例1如圖所示系統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.5/sec,求其瞬態(tài)性能指標(biāo)。解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1)2)3)4)5)制作：華中科技大學(xué)例1如圖所示系統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例2圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，質(zhì)塊的時(shí)間響應(yīng)xo(t)如圖所示，求m,k,c.解：1)求k3)求

c2)求m制作：華中科技大學(xué)例2圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例3圖a所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)，單位階躍輸入時(shí)，要求1）系統(tǒng)是否滿足要求？2）增加微分負(fù)反饋，如圖b

所示,求滿足要求時(shí)的t值。解：系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b：可知欲滿足要求，須滿足得制作：華中科技大學(xué)例3圖a所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)，單位階躍輸入時(shí)，制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)多個(gè)一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加制作：華中科技大學(xué)單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)多個(gè)一制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。記離虛軸最近的極點(diǎn)sn=an+jbn,其它極點(diǎn)si=ai+jbi若ai≥5an，sn稱為主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定高階系統(tǒng)可近似為由主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的低階系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才誤差e：在輸出端偏差e

：在輸入端理想輸出實(shí)際輸出七、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算只有單位反饋系統(tǒng)，偏差才等于誤差當(dāng)H(s)=1時(shí)E(s)=E1(s)制作：華中科技大學(xué)誤差e：在輸出端偏差e：在輸入端理制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有關(guān)制作：華中科技大學(xué)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.

單位階躍輸入2.單位斜坡信號(hào)輸入3.單位加速度信號(hào)輸入加速度無(wú)偏系數(shù)速度無(wú)偏系數(shù)位置無(wú)偏系數(shù)制作：華中科技大學(xué)1.單位階躍輸入2.單位斜坡信號(hào)輸入3制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時(shí)，分別稱為0型，Ⅰ型，Ⅱ型系統(tǒng)。無(wú)積分一個(gè)積分環(huán)節(jié)兩個(gè)積分環(huán)節(jié)設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：K:開(kāi)環(huán)增益制作：華中科技大學(xué)與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的型次則v=0制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度

單位加速度0型I型II型000不同輸入下，0,I,II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差表系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小制作：華中科技大學(xué)系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度單位加速度0型I制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗干擾制作：華中科技大學(xué)有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號(hào)xi(t)有關(guān)。2）穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)型次v有關(guān)；型次v越高，穩(wěn)態(tài)偏差e(t)越小。3）穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益k有關(guān)；開(kāi)環(huán)增益k越大，穩(wěn)態(tài)偏差e(t)越小。4）多輸入作用或有干擾作用時(shí)，按疊加原理計(jì)算。5）單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e

(t)與穩(wěn)態(tài)偏差e(t)相同。單位反饋系統(tǒng)H(s)=1制作：華中科技大學(xué)結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號(hào)x制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才八、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用制作：華中科技大學(xué)八、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用1、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的敵人是自己怯懦。00:24:0700:24:0700:2412/13/202212:24:07AM3、每天只看目標(biāo)，別老想障礙。12月-2200:24:0700:24Dec-2213-Dec-224、寧愿辛苦一陣子，不要辛苦一輩子。00:24:0700:24:0700:24Tuesday,December13,20225、積極向上的心態(tài)，是成功者的最基本要素。12月-2212月-2200:24:0700:24:07December13,20226、生活總會(huì)給你另一個(gè)機(jī)會(huì)，這個(gè)機(jī)會(huì)叫明天。13十二月202212:24:07上午00:24:0712月-227、人生就像騎單車(chē)，想保持平衡就得往前走。十二月2212:24上午12月-2200:24December13,20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/130:24:0700:24:0713December20229、我們必須在失敗中尋找勝利，在絕望中尋求希望。12:24:07上午12:24上午00:24:0712月-2210、一個(gè)人的夢(mèng)想也許不值錢(qián)，但一個(gè)人的努力很值錢(qián)。12/13/202212:24:07AM00:24:0713-12月-2211、在真實(shí)的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開(kāi)始，并由信心跨出第一步。12/13/202212:24AM12/13/202212:24AM12月-2212月-22謝謝大家1、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。1431、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的敵人是自己怯懦。00:24:0700:24:0700:2412/13/202212:24:07AM3、每天只看目標(biāo)，別老想障礙。12月-2200:24:0700:24Dec-2213-Dec-224、寧愿辛苦一陣子，不要辛苦一輩子。00:24:0700:24:0700:24Tuesday,December13,20225、積極向上的心態(tài)，是成功者的最基本要素。12月-2212月-2200:24:0700:24:07December13,20226、生活總會(huì)給你另一個(gè)機(jī)會(huì)，這個(gè)機(jī)會(huì)叫明天。13十二月202212:24:08上午00:24:0812月-227、人生就像騎單車(chē)，想保持平衡就得往前走。十二月2212:24上午12月-2200:24December13,20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/12/130:24:0800:24:0813December20229、我們必須在失敗中尋找勝利，在絕望中尋求希望。12:24:08上午12:24上午00:24:0812月-2210、一個(gè)人的夢(mèng)想也許不值錢(qián)，但一個(gè)人的努力很值錢(qián)。12/13/202212:24:08AM00:24:0813-12月-2211、在真實(shí)的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開(kāi)始，并由信心跨出第一步。12/13/202212:24AM12/13/202212:24AM12月-2212月-22謝謝大家1、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。144熊良才、吳波、陳良才機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才第三章時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時(shí)間響應(yīng)系統(tǒng)在外界（輸入或擾動(dòng)）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動(dòng)態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時(shí)間響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。制作：華中科技大學(xué)第三章時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。零輸入響應(yīng)（系統(tǒng)無(wú)輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。2.時(shí)間響應(yīng)的組成制作：華中科技大學(xué)零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（特征根）零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（特征根）零制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才若無(wú)特殊說(shuō)明，通常所述時(shí)間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)若無(wú)特殊說(shuō)明，通常所述時(shí)間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系制作：華中科技大學(xué)3.系統(tǒng)特征根與自由響應(yīng)的關(guān)系制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才特征根實(shí)部Re[si]的正負(fù)決定自由響應(yīng)的收斂性.Re[si]<0,自由響應(yīng)收斂，絕對(duì)值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應(yīng)發(fā)散，絕對(duì)值越大發(fā)散越快。特征根實(shí)部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率制作：華中科技大學(xué)特征根實(shí)部Re[si]的正負(fù)決定自由響應(yīng)的制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才若所有特征根具有負(fù)實(shí)部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若存在特征根的實(shí)部大于零系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對(duì)特征根的實(shí)部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應(yīng)最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定制作：華中科技大學(xué)若所有特征根具有負(fù)實(shí)部系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.若所有特征根實(shí)部均為負(fù)值（所有極點(diǎn)均位于[s]平面左半平面），系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論：2.若存在特征根實(shí)部負(fù)值（[s]平面右半平面存在極點(diǎn)），系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.若存在一對(duì)特征根實(shí)部為零，而其余特征根實(shí)部均為負(fù)值（[s]平面虛軸上存在一對(duì)極點(diǎn)，其余極點(diǎn)位于左半平面），系統(tǒng)自由最終為等幅振蕩。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。4.特征根實(shí)部Im[si]的大小決定自由響應(yīng)的振蕩頻率。制作：華中科技大學(xué)1.若所有特征根實(shí)部均為負(fù)值（所有極點(diǎn)均位制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.2典型輸入信號(hào)制作：華中科技大學(xué)3.2典型輸入信號(hào)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3一階系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)3.3.1一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)3.3一階系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)3.3.1制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才上圖表明,一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是一條單調(diào)下降的曲線。隨著時(shí)間t的增加，指數(shù)函數(shù)將衰減為零。如果將上述指數(shù)曲線衰減到初值的2%之前的過(guò)程定義為過(guò)渡過(guò)程，則可算得相應(yīng)的時(shí)間為4T。稱此時(shí)間（4T）為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為ts。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小，其過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間越短，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的快速性能越好。制作：華中科技大學(xué)上圖表明,一階系統(tǒng)的單位制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：3.3一階系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)3.3.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)上圖表明，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升的曲線，穩(wěn)態(tài)值為1。曲線有兩個(gè)重要的特征點(diǎn)，一個(gè)是t=0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線的切線斜率（它表示系統(tǒng)的響應(yīng)速度）等于1/T。一個(gè)是t=T時(shí)刻的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的0.632.這兩個(gè)特征點(diǎn)都十分直接地同系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T相聯(lián)系，都包含了一階系統(tǒng)的固有特性。

當(dāng)t>4T時(shí)，一階系統(tǒng)的響應(yīng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%以上。與單位脈沖響應(yīng)一樣，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts=4T?？梢?jiàn)，時(shí)間常數(shù)T確實(shí)反映了一階系統(tǒng)的固有特性，其值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)也就越快。制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才上圖表明，一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：制作：華中科技大學(xué)3.3.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)所引起的輸出等于這個(gè)函數(shù)所引起的輸出的導(dǎo)函數(shù)。結(jié)論1：制作：華中科技大學(xué)輸入輸出1t如果輸入函數(shù)等于某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.3.4.時(shí)間常數(shù)對(duì)時(shí)間響應(yīng)的影響單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)時(shí)間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快；時(shí)間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢。結(jié)論2：制作：華中科技大學(xué)3.3.4.時(shí)間常數(shù)對(duì)時(shí)間響應(yīng)的影響單位脈制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時(shí)間。D越小，精度要求越高，調(diào)整時(shí)間ts越長(zhǎng)；調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性設(shè)相對(duì)容許誤差DT越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時(shí)間ts越長(zhǎng)。3.4.5一階系統(tǒng)性能指標(biāo)—調(diào)整時(shí)間ts制作：華中科技大學(xué)單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于3.4二階系統(tǒng)

一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，但在一定的準(zhǔn)確度條件下，可以忽略某些次要因素，近似地用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)描述。例如，一個(gè)電液伺服閥的微分方程一般為四階或五階的高階方程，但在實(shí)際中，電液控制系統(tǒng)按二階系統(tǒng)來(lái)分析已經(jīng)足夠準(zhǔn)確了。因此，研究二階系統(tǒng)有較大的實(shí)際意義。制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才3.4二階系統(tǒng)一般控制系統(tǒng)均為高階系統(tǒng)，3.4二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：——無(wú)阻尼固有頻率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系統(tǒng)無(wú)阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：——無(wú)阻尼固有頻率——阻尼比特征制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.

二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)——有阻尼固有頻率角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩1)0<x<1時(shí)：制作：華中科技大學(xué)1.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)——有阻尼固有無(wú)振蕩,先上升后急速衰減2)

x=0時(shí)：3)

x=1時(shí)：角頻率為無(wú)阻尼固有頻率的等幅振蕩4)

x>1時(shí)：無(wú)振蕩（可視為兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的組合）無(wú)振蕩,先上升后急速衰減2)x=0時(shí)：3)x=1時(shí)：角頻制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)0<x<1時(shí)：角頻率為有阻尼固有頻率的減幅振蕩制作：華中科技大學(xué)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1)0<x<制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2)

x=0時(shí)：3)

x=1時(shí)：4)

x>1時(shí)：角頻率為無(wú)阻尼固有頻率的等幅振蕩無(wú)振蕩制作：華中科技大學(xué)2)x=0時(shí)：3)x=1時(shí)：4)x>制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才0<x<1

時(shí)，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈；二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)x=0

時(shí)，振蕩無(wú)衰減，為等幅振蕩；x=1

時(shí)，無(wú)振蕩；x>1

時(shí)，無(wú)振蕩.制作：華中科技大學(xué)0<x<1時(shí)，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.上升時(shí)間trD=2%或5%性能指標(biāo)x一定，增大wn，上升時(shí)間減小wn

一定，減小x，上升時(shí)間減小制作：華中科技大學(xué)五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階欠阻尼系統(tǒng)單位階制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才2.峰值時(shí)間tp3.最大超調(diào)量MpD=2%或5%Mp只與x有關(guān)，與wn無(wú)關(guān)x一定，增大wn，或wn

一定，減小x，峰值時(shí)間減小峰值時(shí)間為振蕩周期之半增大x，最大超調(diào)量減小制作：華中科技大學(xué)2.峰值時(shí)間tp3.最大超調(diào)量Mp制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才4.調(diào)整時(shí)間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%或5%D,wn一定,增大x，ts減小D,x一定,增大wn

，ts減小制作：華中科技大學(xué)4.調(diào)整時(shí)間ts5.振蕩次數(shù)ND=2%制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才討論：

要使二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好，選擇合適的wn和x(≈0.7)

通常根據(jù)允許的超調(diào)量Mp來(lái)選擇阻尼比xx大，則Mp小x≈0.7時(shí)，ts較小wn

大，則ts小制作：華中科技大學(xué)討論：要使二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性好，選擇合適的制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例1如圖所示系統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.5/sec,求其瞬態(tài)性能指標(biāo)。解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1)2)3)4)5)制作：華中科技大學(xué)例1如圖所示系統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例2圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，質(zhì)塊的時(shí)間響應(yīng)xo(t)如圖所示，求m,k,c.解：1)求k3)求

c2)求m制作：華中科技大學(xué)例2圖示機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)塊m上施加xi(t)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才例3圖a所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)，單位階躍輸入時(shí)，要求1）系統(tǒng)是否滿足要求？2）增加微分負(fù)反饋，如圖b

所示,求滿足要求時(shí)的t值。解：系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b：可知欲滿足要求，須滿足得制作：華中科技大學(xué)例3圖a所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)，單位階躍輸入時(shí)，制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)多個(gè)一階環(huán)節(jié)響應(yīng)和二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加制作：華中科技大學(xué)單位階躍作用下六、高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)多個(gè)一制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)衰減越快。記離虛軸最近的極點(diǎn)sn=an+jbn,其它極點(diǎn)si=ai+jbi若ai≥5an，sn稱為主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定高階系統(tǒng)可近似為由主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的低階系統(tǒng)制作：華中科技大學(xué)穩(wěn)定系統(tǒng)中，離虛軸越遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由響應(yīng)制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才誤差e：在輸出端偏差e

：在輸入端理想輸出實(shí)際輸出七、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算只有單位反饋系統(tǒng)，偏差才等于誤差當(dāng)H(s)=1時(shí)E(s)=E1(s)制作：華中科技大學(xué)誤差e：在輸出端偏差e：在輸入端理制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有關(guān)制作：華中科技大學(xué)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才1.

單位階躍輸入2.單位斜坡信號(hào)輸入3.單位加速度信號(hào)輸入加速度無(wú)偏系數(shù)速度無(wú)偏系數(shù)位置無(wú)偏系數(shù)制作：華中科技大學(xué)1.單位階躍輸入2.單位斜坡信號(hào)輸入3制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時(shí)，分別稱為0型，Ⅰ型，Ⅱ型系統(tǒng)。無(wú)積分一個(gè)積分環(huán)節(jié)兩個(gè)積分環(huán)節(jié)設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：K:開(kāi)環(huán)增益制作：華中科技大學(xué)與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)的型次則v=0制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度

單位加速度0型I型II型000不同輸入下，0,I,II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差表系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小制作：華中科技大學(xué)系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度單位加速度0型I制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗干擾制作：華中科技大學(xué)有干擾作用下的偏差和誤差增加G1增益,抗制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號(hào)xi(t)有關(guān)。2）穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)型次v有關(guān)；型次v越高，穩(wěn)態(tài)偏差e(t)越小。3）穩(wěn)態(tài)偏差e(t)與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益k有關(guān)；開(kāi)環(huán)增益k越大，穩(wěn)態(tài)偏差e(t)越小。4）多輸入作用或有干擾作用時(shí)，按疊加原理計(jì)算。5）單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e

(t)與穩(wěn)態(tài)偏差e(t)相同。單位反饋系統(tǒng)H(s)=1制作：華中科技大學(xué)結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差e(t)與輸入信號(hào)x制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才八、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用制作：華中科技大學(xué)八、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用1、每一個(gè)成功者都有一個(gè)開(kāi)始。勇于開(kāi)始，才能找到成功的路。12月-2212月-22Tuesday,December13,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的