函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件

函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對(duì)于不公正的行為加以指責(zé)，并非因?yàn)樗麄冊(cè)敢庾龀鲞@種行為，而是惟恐自己會(huì)成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強(qiáng)者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會(huì)的習(xí)慣和思想的結(jié)晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實(shí)含義是財(cái)富?！獝?ài)獻(xiàn)生函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣。——赫拉克利特17、人類對(duì)于不公正的行為加以指責(zé)，并非因?yàn)樗麄冊(cè)敢庾龀鲞@種行為，而是惟恐自己會(huì)成為這種行為的犧牲者。——柏拉圖18、制定法律法令，就是為了不讓強(qiáng)者做什么事都橫行霸道?！獖W維德19、法律是社會(huì)的習(xí)慣和思想的結(jié)晶。——托·伍·威爾遜20、人們嘴上掛著的法律，其真實(shí)含義是財(cái)富?！獝?ài)獻(xiàn)生一、函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義設(shè)函數(shù)f在某內(nèi)有定義，若則稱f在點(diǎn)x0連續(xù)。由于函數(shù)連續(xù)是指這個(gè)極限存在并且等于f(x0)，而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性等，那同樣的這個(gè)極限也有這些性質(zhì)定理4.2（局部有界性）若函數(shù)f在點(diǎn)x0連續(xù)，則f在某內(nèi)有界定理4.3若函數(shù)f在點(diǎn)x0連續(xù)，且f(x0)>0(或<0)，則對(duì)任何的正數(shù)r<f(x0)(或r<-f(x0))，存在某U(x0)，使得對(duì)一切x∈U(x0),有f(x)>r(或f(x)<-r)§2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2若f(x),g(x)都在點(diǎn)x0處連續(xù)，則根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則有即連續(xù)函數(shù)的和差仍然是連續(xù)函數(shù)

即連續(xù)函數(shù)的乘積仍然是連續(xù)函數(shù)若g(x0)≠0則即在分母不為零的情況下，連續(xù)函數(shù)的商仍然是連續(xù)函數(shù)由前面我們知道y=cy=x都是連續(xù)函數(shù)，所以它們的乘積，和差都連續(xù)函數(shù)，所以反復(fù)的和差乘積得到在定義域內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)3一、函數(shù)圖像表征的方法進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的意義講到函數(shù)知識(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)聯(lián)想到某一特定函數(shù)的解析式、圖像，部分學(xué)生可能聯(lián)想到函數(shù)的自身特性等。這些函數(shù)的解析式、圖像及性質(zhì)等內(nèi)容都是在學(xué)生腦海中形成函數(shù)概念的表現(xiàn)，屬于主觀性的東西。在心理認(rèn)知領(lǐng)域中，表征的意義在于對(duì)象不存在的前提下，代替該對(duì)象而出現(xiàn)的符號(hào)集與符號(hào)。本質(zhì)上來(lái)看，表征指的是代對(duì)象實(shí)施的一個(gè)代替活動(dòng)。教職人員能夠利用圖像表征的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且?guī)椭鷮W(xué)生理解較為復(fù)雜、抽象的函數(shù)知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。二、利用圖像表征的方法進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)的措施1.調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性常言道：興趣是最好的老師。新課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系在一起，為學(xué)生創(chuàng)建生活化的教學(xué)情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高教學(xué)質(zhì)量。作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，將與學(xué)生生活貼近的素材呈現(xiàn)在學(xué)生們眼前，以此為基點(diǎn)進(jìn)行拓展，進(jìn)而幫助學(xué)生理解，提高教學(xué)質(zhì)量。利用圖像表征的方法進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，可以補(bǔ)充函數(shù)教學(xué)中抽象的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，教師在講解函數(shù)題目時(shí)，可以引進(jìn)一道“龜兔賽跑”的函數(shù)習(xí)題：兔子與烏龜一起賽跑，剛開(kāi)始跑時(shí)，兔子領(lǐng)先，當(dāng)它回頭看時(shí)，驕傲地認(rèn)為烏龜無(wú)法追上它，所以，睡了一覺(jué)，醒來(lái)發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)快到終點(diǎn)，它忙追趕，卻為時(shí)已晚，最終烏龜贏得了勝利。然后教師給出學(xué)生四組函數(shù)圖像，讓學(xué)生選擇哪種圖像與故事內(nèi)容相吻合。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)故事都十分了解，當(dāng)題目出現(xiàn)以后，學(xué)生都會(huì)主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中。然后教師將學(xué)生劃分成若干小組，讓學(xué)生討論各自的解題思路，選出代表總結(jié)小組的觀點(diǎn)。一些學(xué)生認(rèn)為，在同一時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)，而兔子沒(méi)有到達(dá)，也有部分學(xué)生認(rèn)為，烏龜與兔子跑了相同的路程，烏龜用的時(shí)間較短。然后教師再帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致分析四組圖像，從而得到正確答案D。利用此種教學(xué)方法，學(xué)生可以更加深入地理解課程內(nèi)容，并且調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)自主性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量及效率。2.利用多媒體技術(shù)結(jié)合圖像表征法講解函數(shù)知識(shí)伴隨著現(xiàn)今科學(xué)技術(shù)改革速率的逐步加快，多媒體技術(shù)越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)與認(rèn)可，被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中，并發(fā)揮了十分重要的作用。作為初中數(shù)學(xué)教師，在講解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，將多媒體技術(shù)結(jié)合圖像表征方法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，能夠更深入地幫助學(xué)生理解課程內(nèi)容，將抽象、復(fù)雜的課程變得靈活、簡(jiǎn)單，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。例如，教師在幫助學(xué)生記憶一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果采用以往繪圖的方法講解課程內(nèi)容，不但畫(huà)圖的精確性較低，同時(shí)也嚴(yán)重浪費(fèi)了教學(xué)時(shí)間，而利用多媒體技術(shù)的放映功能，就可以使學(xué)生更精確地掌握?qǐng)D像的變化特點(diǎn)，深入記憶相應(yīng)知識(shí)。如，教師在講解函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)為學(xué)生制作課件，讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作的方法，分析圖像表征顯現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而深入理解一次函數(shù)的關(guān)系與特性。利用此種方法，學(xué)生可以直觀地看到k值與b值的變化，掌握?qǐng)D像同二者的關(guān)系，從而正確解讀教材中一次函數(shù)的規(guī)律，更好地提高教學(xué)質(zhì)量及效率。3.應(yīng)用圖像表征的方法解讀函數(shù)性質(zhì)如，教師在講解“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果采用以往的教學(xué)方法，學(xué)生很難弄懂三者的關(guān)聯(lián)與差異，依照死記硬背的方法無(wú)法理解相應(yīng)內(nèi)容，很容易記憶混淆，久而久之，學(xué)生很容易對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸、逆反、恐懼的心理，影響教學(xué)質(zhì)量。而利用函數(shù)表征的方法，學(xué)生就能夠更加清晰地弄懂正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)三者的差異，借助圖像的方法更深入地記憶相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量及效率，幫助學(xué)生完善自身發(fā)展。例如，教師在講解函數(shù)：y=2x、y=-3x的圖像及函數(shù)y=、y=-的圖像時(shí)，就可以為學(xué)生繪畫(huà)出二者的函數(shù)圖像，詳見(jiàn)圖2，從而幫助學(xué)生進(jìn)行理解?？偠灾殡S著現(xiàn)今新課程改革速率的越來(lái)越快，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，緊跟時(shí)代的發(fā)展步伐，靈活利用多種教學(xué)方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。圖像表征的方法能夠?qū)?shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容中抽象、復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單、清晰，方便學(xué)生理解，所以，對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)講，應(yīng)對(duì)圖像表征教學(xué)方法進(jìn)行深入研究，并且突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更好地提高教學(xué)質(zhì)量及效率，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，對(duì)初中函數(shù)教學(xué)圖像表征的內(nèi)容進(jìn)行探討是值得教職人員深入研究的事情。一、創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)的概述創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)是根據(jù)不同年齡段幼兒的生長(zhǎng)發(fā)育特點(diǎn)，以繪畫(huà)性活為載體，利用多樣化的材料，使幼兒從感知到運(yùn)用點(diǎn)、線、面進(jìn)行構(gòu)圖造型，感受線、形、色的神奇美感，從而開(kāi)拓幼兒思維，讓幼兒的內(nèi)心世界得到充分表達(dá)的一種教學(xué)實(shí)踐中活動(dòng)。其在實(shí)踐中體現(xiàn)出了以下特點(diǎn)：豐富性，即教師在美術(shù)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，可以從多種渠道獲取素材，除了傳統(tǒng)美術(shù)教學(xué)中的油畫(huà)棒、水彩筆、彩紙等，還可以從生活中發(fā)現(xiàn)具備創(chuàng)意空間的繪畫(huà)素材，如廢紙、礦泉水瓶、碎布，甚至蔬菜、水果等都能夠成為孩子創(chuàng)意繪畫(huà)的材料；專業(yè)性，創(chuàng)意需要想象力，但是在教學(xué)引導(dǎo)中，教師應(yīng)該利用專業(yè)性的美術(shù)知識(shí)，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)，為其提供想象的空間，讓孩子在展現(xiàn)個(gè)性的同時(shí)也能夠發(fā)展思維的深度和廣度；生活性，即創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)不應(yīng)該局限于對(duì)孩子的專業(yè)繪畫(huà)能力培養(yǎng)，而是應(yīng)該從孩子的情感?l展出發(fā)，激發(fā)其繪畫(huà)的興趣，在創(chuàng)意的過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察生活、體會(huì)生活，并從藝術(shù)的角度改善生活。《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》指出：幼兒期的藝術(shù)教育是以“幼兒能初步感受并喜愛(ài)環(huán)境、生活和藝術(shù)中的美；喜歡參加藝術(shù)活動(dòng)，并能大膽地表現(xiàn)自己的情感和體驗(yàn)；能用自己喜歡的方式進(jìn)行藝術(shù)表現(xiàn)活動(dòng)”為目標(biāo)。因此，在幼兒園的主題教學(xué)中，教師可以從創(chuàng)意美術(shù)的角度出發(fā)，為孩子提供一個(gè)自由想象的空間，并在色彩線條中體會(huì)藝術(shù)的魅力與生活的趣味，這對(duì)于促進(jìn)幼兒的情感認(rèn)知的健康發(fā)展具有重要意義。二、創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)在幼兒園主題教學(xué)中的開(kāi)展策略1.選擇趣味化的創(chuàng)意美術(shù)內(nèi)容根據(jù)幼兒教學(xué)主題，為孩子精心選擇創(chuàng)意美術(shù)內(nèi)容，能夠有效激發(fā)孩子才參與活動(dòng)的興趣，并在創(chuàng)作中展現(xiàn)自己的藝術(shù)潛能。例如在小班創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，教師選擇了“毛毛蟲(chóng)”的主題，為孩子設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程。在實(shí)踐中，教師為孩子準(zhǔn)備了水粉顏料和調(diào)色盤(pán)、圓形的海綿印章、棉簽、畫(huà)有背景的長(zhǎng)卷畫(huà)紙、濕毛巾、噴壺等材料；通過(guò)語(yǔ)言引導(dǎo)出示活動(dòng)的“毛毛蟲(chóng)”，引發(fā)幼兒觀察、討論的興趣，引導(dǎo)其了解毛毛蟲(chóng)的結(jié)構(gòu)；在繪畫(huà)創(chuàng)作中，教師利用圓形海綿印章和顏料示范印畫(huà)毛毛蟲(chóng)，并邀請(qǐng)孩子嘗試進(jìn)行印畫(huà)毛毛蟲(chóng)，在這一過(guò)程中，教師給予孩子充分的自主空間，讓其根據(jù)自己的想象和理解設(shè)計(jì)不同形態(tài)的“毛毛蟲(chóng)”。在本次創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，教師選擇了毛毛蟲(chóng)作為教學(xué)內(nèi)容，主要由于其造型簡(jiǎn)單、身體特征明顯，符合孩子的年齡特點(diǎn)，且孩子在圖片和繪本中經(jīng)常能夠看到毛毛蟲(chóng)的形象，熟悉的情感、喜聞樂(lè)見(jiàn)的形態(tài)自然能夠激發(fā)其參與創(chuàng)意活動(dòng)的興趣。2.選擇豐富多樣的美術(shù)創(chuàng)作材料前面已經(jīng)提到，在創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，材料的選擇空間非常廣泛。材料的多樣性不僅為孩子的創(chuàng)意設(shè)計(jì)提供了良好的條件，同時(shí)也啟發(fā)了孩子的豐富想象。在幼兒主題教學(xué)中，教師可以從以下途徑，為孩子選擇便于其美術(shù)創(chuàng)意的材料：美術(shù)材料，這是創(chuàng)意活動(dòng)中最常見(jiàn)的材料，油畫(huà)棒、調(diào)料盤(pán)、彩紙、剪刀等為孩子提供了自由創(chuàng)作的空間，在創(chuàng)意活動(dòng)中，教師應(yīng)善于指導(dǎo)孩子用現(xiàn)有的材料進(jìn)行創(chuàng)作，在某些材料不足的情況下，能夠發(fā)揮想象進(jìn)行替代，從而激發(fā)其創(chuàng)意的豐富靈感。生活材料，即利用生活中隨處可見(jiàn)的素材，激發(fā)孩子的想象力，讓其脫離平凡的外觀呈現(xiàn)出藝術(shù)魅力，例如在“海底世界”的創(chuàng)意活動(dòng)中，教師利用廢舊紙杯、色彩艷麗的包裝紙等材料，為孩子設(shè)計(jì)了多種多樣的海底魚(yú)類，并鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)奇思妙想，賦予這些生活材料新的生命力。特殊材料，如沙皮紙、紙漿、彩色漿糊等特殊材料，在創(chuàng)作中具有別樣的藝術(shù)價(jià)值，教師可以引導(dǎo)孩子從中選擇一些可用材料，利用想象進(jìn)行合理組合，設(shè)計(jì)出充滿創(chuàng)意趣味的美術(shù)作品。3.構(gòu)建充滿想象的創(chuàng)意情境創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)需要在良好的情境氛圍下開(kāi)展，幼兒難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，教師應(yīng)針對(duì)這一特點(diǎn)，為孩子構(gòu)建充滿趣味性的教學(xué)情境，用視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等感官刺激，激發(fā)孩子參與活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力。在幼兒園主題教學(xué)實(shí)踐中，教師可以利用趣味故事，設(shè)計(jì)創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)，例如在“開(kāi)心奶牛場(chǎng)”的活動(dòng)中，教師創(chuàng)設(shè)奶源緊缺，需要幫助擴(kuò)建奶牛場(chǎng)的故事情境，利用故事情節(jié)引導(dǎo)孩子利用手中的材料，建立起一座奶牛場(chǎng)，在設(shè)計(jì)中孩子興趣高漲，在繪畫(huà)中插入了豐富的創(chuàng)意。利用音樂(lè)情境渲染繪畫(huà)氛圍，例如在“小蝌蚪找媽媽”的繪畫(huà)創(chuàng)作中，教師利用多媒體設(shè)備為孩子播放“小蝌蚪找媽媽”的音頻，讓孩子在愉悅的音符中，在情感飽滿的歌詞中，沿著小蝌蚪尋找的路線，進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計(jì)，讓音樂(lè)與美術(shù)在藝術(shù)層面實(shí)現(xiàn)交流，讓孩子在藝術(shù)氛圍中獲得情感的熏陶。此外，教師還可以利用游戲情境為孩子設(shè)計(jì)創(chuàng)意活動(dòng)，如“貼鼻子”、“瓶蓋印畫(huà)”等，讓孩子在輕松愉快的氣氛，掌握了繪畫(huà)方法，并用更加飽滿的熱情參與到創(chuàng)作中來(lái)。4.開(kāi)采用放創(chuàng)新的評(píng)價(jià)方式教學(xué)評(píng)價(jià)是幼兒園主題教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的重要環(huán)節(jié)，在創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)注重對(duì)評(píng)價(jià)方式的選擇與利用，讓孩子在激勵(lì)中敢于想象、樂(lè)于創(chuàng)作。在評(píng)價(jià)幼兒創(chuàng)意美術(shù)作品的過(guò)程中，教師利用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，對(duì)孩子充滿想象力的繪畫(huà)給予了充分的肯定，這對(duì)于孩子的情感、心理發(fā)展是非常重要的。例如在“毛線作畫(huà)”的創(chuàng)意活動(dòng)中，教師拿出一只小鳥(niǎo)模型，鼓勵(lì)孩子，看一看誰(shuí)能夠用毛線為小鳥(niǎo)設(shè)計(jì)出最漂亮的家。在活動(dòng)中，孩子踴躍參與，教師給予了孩子的創(chuàng)意充分的肯定，并在班級(jí)墻上進(jìn)行展示，讓孩子的評(píng)價(jià)中獲得激勵(lì)，并保持積極的創(chuàng)作態(tài)度。三、結(jié)束語(yǔ)總之，在幼兒園的主題教學(xué)中，幼兒教師應(yīng)積極開(kāi)展創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)趣味化的內(nèi)容，選擇豐富多樣的材料，構(gòu)建充滿想象的情境，運(yùn)用開(kāi)放創(chuàng)新的評(píng)價(jià)方式讓孩子的美術(shù)創(chuàng)意能夠得到自由發(fā)揮，這對(duì)于豐富孩子的創(chuàng)造力和想象力，挖掘孩子潛在的藝術(shù)天分，培養(yǎng)孩子健康的審美，促進(jìn)其健全人格的培養(yǎng)具有重要意義。函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件例如求解：這個(gè)函數(shù)可以看做是由函數(shù)sinuu=1-x2復(fù)合而得到的。由于函數(shù)sinu1-x2等都是連續(xù)函數(shù)所以

其實(shí)對(duì)于公式并非一定要求里面的函數(shù)一定要是連續(xù)函數(shù)，其實(shí)只要里面的函數(shù)在x0處有極限a，至于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值是否等于這個(gè)a，以及在該點(diǎn)處是否有定義我們都不用管，而外面的函數(shù)在a處又連續(xù)6例如求6即若則和剛才證明定理的一樣：任給找當(dāng)時(shí)因?yàn)間在a處連續(xù)所以存在，當(dāng)時(shí)，有又因?yàn)樗詫?duì)上述的存在當(dāng)時(shí)有

從而7即若7即當(dāng)時(shí)，有所以

例求極限（1）（2）解：這個(gè)函數(shù)是由這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合得到

8即當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保號(hào)性、復(fù)合的連續(xù)性

函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上的連續(xù)的性質(zhì)：

定義1設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)，若存在x0∈D，使得對(duì)一切x∈D,都有

則稱f在D上有最大（最?。┲?，并稱f(x0)為f在D上的最大（最?。┲?。例如函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間上最大值是1，最小值是0是不是任何一個(gè)函數(shù)在其定義域上都有最大值、最小值呢？9函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保例如函數(shù)y=x(0,1)則它既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值函數(shù)閉區(qū)間[0,1]上也既沒(méi)最大值也沒(méi)有最小值定理4.6（最大、最小值定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有最大最小值推論（有界性定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有界10例如函數(shù)y=x(0,1)1定理4.7（介值定理）設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且,若u為介于f(a)與f(b)之間的任何實(shí)數(shù)（f(a)<u<f(b)或f(a)>u>f(b)）,則至少存在一點(diǎn),使得

從而同時(shí)當(dāng)異號(hào)，則必有一個(gè)正、一個(gè)負(fù)，因此0必在這個(gè)值域區(qū)間中，從而必至少有一個(gè)自變量，使得推論（根的存在定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)，則至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈[a,b],使得f(x0)=0,即方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)根。11定理4.7（介值定理）設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,

f(a)與f(b)異號(hào)至少一個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值為0一般地，，I是一個(gè)區(qū)間，但未必是一個(gè)閉區(qū)間，函數(shù)y=f(x)在I上連續(xù)，任意取，因?yàn)楹瘮?shù)在I上連續(xù)，從而在閉區(qū)域[c,d]上連續(xù)，因此，由閉區(qū)間上的介值定理有，這說(shuō)明任意的兩個(gè)不同的函數(shù)值所組成這個(gè)區(qū)間都包含在這個(gè)函數(shù)的值域中，所以值域是一個(gè)區(qū)間，即I是區(qū)間，且f在I上連續(xù)，則函數(shù)的值域也是一個(gè)區(qū)間。1212閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值m,從而區(qū)間為[m,M]必包含在f(I)中，又函數(shù)值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能為[m,M],因此f(I)=[m,M]若函數(shù)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，則最大值為f(b),最小值為f(a),因此值域?yàn)閇f(a),f(b)]，若是減函數(shù)，則值域?yàn)閇f(b),f(a)]

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì)，最大最小值定理，有界性定理，根的存在定理13閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)x0，使得（稱為r的n次正根(即算術(shù)根)，記作）證明：存在性:要證明存在一個(gè)數(shù)x0，使得，利用介值定理來(lái)證明，首先就必須構(gòu)造一個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，根據(jù)所要證明的式子，我們構(gòu)造函數(shù)

由于0n=0,所以存在正數(shù)a，使得考慮函數(shù)則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)且f(0)<r<f(a)由介值定理，存在，使得再證唯一性設(shè)還有另一個(gè)整數(shù)x1，使得xn1=r，則有

從而x0=x114例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)例4設(shè)f在[a,b]上連續(xù)，滿足

證明：存在，使得分析，要找一個(gè)使得，即考慮用根的存在定理，作函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[a,b]上連續(xù)，并且由所以F(a)=f(a)-a≥0F(b)=f(b)-b≤0上面的兩個(gè)不等式，若其中至少有一個(gè)成立，則命題成立。若兩個(gè)不等式的等號(hào)都不成立，則這時(shí)兩端的函數(shù)值異號(hào)，由根的存在定理得到，存在，使得

15例4設(shè)f在[a,b]上連續(xù)，滿足1連續(xù)函數(shù)的復(fù)合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函數(shù)時(shí)，反函數(shù)是否連續(xù)？？定理4.8若函數(shù)f在[a,b]上嚴(yán)格單調(diào)并連續(xù)，則反函數(shù)f-1在其定義域[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上連續(xù)證明：不妨設(shè)f在[a,b]上嚴(yán)格增，由于f是單調(diào)函數(shù)，所以f有反函數(shù)f-1，并且由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)得到，f的值域?yàn)閇f(a),f(b)]，從而f-1的定義域?yàn)閇f(a),f(b)]任取對(duì)端點(diǎn)一樣證明往下證明在該點(diǎn)處連續(xù)，即：即任給的找當(dāng)時(shí)有16連續(xù)函數(shù)的復(fù)合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函設(shè)即在x0的左右兩側(cè)分別取x1,x2,且使得設(shè)根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增，所以取則當(dāng)時(shí)，有所以所以反函數(shù)f-1連續(xù)17設(shè)例5由于y=sinx在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)，故其反函數(shù)y=arcsinx在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)同樣y=arccosx在[-1,1]上連續(xù)y=arctanx在上連續(xù)例6y=xn(n為整數(shù))在[0,+∞)上嚴(yán)格單調(diào)且連續(xù)，故其反函數(shù)在[0,+∞)連續(xù)，而可以看做的復(fù)合，而這兩個(gè)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)也連續(xù)

所以得到（q為非零整數(shù)）是其定義域區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)18例5由于y=sinx在區(qū)間例證明：有理冪函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)證明：是有理數(shù)，所以可以表示為，這里p,q都是整數(shù)，所以可以看做由與，而這兩個(gè)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。19例證明：有理冪函數(shù)

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P27練習(xí)2-8作業(yè)2（1）（2）4141謝謝你的閱讀知識(shí)就是財(cái)富豐富你的人生71、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應(yīng)妨礙我沿著這條路走下去?！档?/p>

72、家庭成為快樂(lè)的種子在外也不致成為障礙物但在旅行之際卻是夜間的伴侶?！魅_

73、堅(jiān)持意志偉大的事業(yè)需要始終不渝的精神?！鼱柼?/p>

74、路漫漫其修道遠(yuǎn)，吾將上下而求索。——屈原

75、內(nèi)外相應(yīng)，言行相稱?！n非謝謝你的閱讀知識(shí)就是財(cái)富71、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對(duì)于不公正的行為加以指責(zé)，并非因?yàn)樗麄冊(cè)敢庾龀鲞@種行為，而是惟恐自己會(huì)成為這種行為的犧牲者。——柏拉圖18、制定法律法令，就是為了不讓強(qiáng)者做什么事都橫行霸道?！獖W維德19、法律是社會(huì)的習(xí)慣和思想的結(jié)晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實(shí)含義是財(cái)富?！獝?ài)獻(xiàn)生函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對(duì)于不公正的行為加以指責(zé)，并非因?yàn)樗麄冊(cè)敢庾龀鲞@種行為，而是惟恐自己會(huì)成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強(qiáng)者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會(huì)的習(xí)慣和思想的結(jié)晶。——托·伍·威爾遜20、人們嘴上掛著的法律，其真實(shí)含義是財(cái)富?！獝?ài)獻(xiàn)生一、函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義設(shè)函數(shù)f在某內(nèi)有定義，若則稱f在點(diǎn)x0連續(xù)。由于函數(shù)連續(xù)是指這個(gè)極限存在并且等于f(x0)，而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性等，那同樣的這個(gè)極限也有這些性質(zhì)定理4.2（局部有界性）若函數(shù)f在點(diǎn)x0連續(xù)，則f在某內(nèi)有界定理4.3若函數(shù)f在點(diǎn)x0連續(xù)，且f(x0)>0(或<0)，則對(duì)任何的正數(shù)r<f(x0)(或r<-f(x0))，存在某U(x0)，使得對(duì)一切x∈U(x0),有f(x)>r(或f(x)<-r)§2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2若f(x),g(x)都在點(diǎn)x0處連續(xù)，則根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則有即連續(xù)函數(shù)的和差仍然是連續(xù)函數(shù)

即連續(xù)函數(shù)的乘積仍然是連續(xù)函數(shù)若g(x0)≠0則即在分母不為零的情況下，連續(xù)函數(shù)的商仍然是連續(xù)函數(shù)由前面我們知道y=cy=x都是連續(xù)函數(shù)，所以它們的乘積，和差都連續(xù)函數(shù)，所以反復(fù)的和差乘積得到在定義域內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)3一、函數(shù)圖像表征的方法進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的意義講到函數(shù)知識(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)聯(lián)想到某一特定函數(shù)的解析式、圖像，部分學(xué)生可能聯(lián)想到函數(shù)的自身特性等。這些函數(shù)的解析式、圖像及性質(zhì)等內(nèi)容都是在學(xué)生腦海中形成函數(shù)概念的表現(xiàn)，屬于主觀性的東西。在心理認(rèn)知領(lǐng)域中，表征的意義在于對(duì)象不存在的前提下，代替該對(duì)象而出現(xiàn)的符號(hào)集與符號(hào)。本質(zhì)上來(lái)看，表征指的是代對(duì)象實(shí)施的一個(gè)代替活動(dòng)。教職人員能夠利用圖像表征的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且?guī)椭鷮W(xué)生理解較為復(fù)雜、抽象的函數(shù)知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。二、利用圖像表征的方法進(jìn)行初中函數(shù)教學(xué)的措施1.調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性常言道：興趣是最好的老師。新課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系在一起，為學(xué)生創(chuàng)建生活化的教學(xué)情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高教學(xué)質(zhì)量。作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，將與學(xué)生生活貼近的素材呈現(xiàn)在學(xué)生們眼前，以此為基點(diǎn)進(jìn)行拓展，進(jìn)而幫助學(xué)生理解，提高教學(xué)質(zhì)量。利用圖像表征的方法進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，可以補(bǔ)充函數(shù)教學(xué)中抽象的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，教師在講解函數(shù)題目時(shí)，可以引進(jìn)一道“龜兔賽跑”的函數(shù)習(xí)題：兔子與烏龜一起賽跑，剛開(kāi)始跑時(shí)，兔子領(lǐng)先，當(dāng)它回頭看時(shí)，驕傲地認(rèn)為烏龜無(wú)法追上它，所以，睡了一覺(jué)，醒來(lái)發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)快到終點(diǎn)，它忙追趕，卻為時(shí)已晚，最終烏龜贏得了勝利。然后教師給出學(xué)生四組函數(shù)圖像，讓學(xué)生選擇哪種圖像與故事內(nèi)容相吻合。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)故事都十分了解，當(dāng)題目出現(xiàn)以后，學(xué)生都會(huì)主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中。然后教師將學(xué)生劃分成若干小組，讓學(xué)生討論各自的解題思路，選出代表總結(jié)小組的觀點(diǎn)。一些學(xué)生認(rèn)為，在同一時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)，而兔子沒(méi)有到達(dá)，也有部分學(xué)生認(rèn)為，烏龜與兔子跑了相同的路程，烏龜用的時(shí)間較短。然后教師再帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致分析四組圖像，從而得到正確答案D。利用此種教學(xué)方法，學(xué)生可以更加深入地理解課程內(nèi)容，并且調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)自主性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量及效率。2.利用多媒體技術(shù)結(jié)合圖像表征法講解函數(shù)知識(shí)伴隨著現(xiàn)今科學(xué)技術(shù)改革速率的逐步加快，多媒體技術(shù)越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)與認(rèn)可，被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中，并發(fā)揮了十分重要的作用。作為初中數(shù)學(xué)教師，在講解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，將多媒體技術(shù)結(jié)合圖像表征方法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，能夠更深入地幫助學(xué)生理解課程內(nèi)容，將抽象、復(fù)雜的課程變得靈活、簡(jiǎn)單，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。例如，教師在幫助學(xué)生記憶一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果采用以往繪圖的方法講解課程內(nèi)容，不但畫(huà)圖的精確性較低，同時(shí)也嚴(yán)重浪費(fèi)了教學(xué)時(shí)間，而利用多媒體技術(shù)的放映功能，就可以使學(xué)生更精確地掌握?qǐng)D像的變化特點(diǎn)，深入記憶相應(yīng)知識(shí)。如，教師在講解函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)為學(xué)生制作課件，讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作的方法，分析圖像表征顯現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而深入理解一次函數(shù)的關(guān)系與特性。利用此種方法，學(xué)生可以直觀地看到k值與b值的變化，掌握?qǐng)D像同二者的關(guān)系，從而正確解讀教材中一次函數(shù)的規(guī)律，更好地提高教學(xué)質(zhì)量及效率。3.應(yīng)用圖像表征的方法解讀函數(shù)性質(zhì)如，教師在講解“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果采用以往的教學(xué)方法，學(xué)生很難弄懂三者的關(guān)聯(lián)與差異，依照死記硬背的方法無(wú)法理解相應(yīng)內(nèi)容，很容易記憶混淆，久而久之，學(xué)生很容易對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸、逆反、恐懼的心理，影響教學(xué)質(zhì)量。而利用函數(shù)表征的方法，學(xué)生就能夠更加清晰地弄懂正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及一次函數(shù)三者的差異，借助圖像的方法更深入地記憶相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量及效率，幫助學(xué)生完善自身發(fā)展。例如，教師在講解函數(shù)：y=2x、y=-3x的圖像及函數(shù)y=、y=-的圖像時(shí)，就可以為學(xué)生繪畫(huà)出二者的函數(shù)圖像，詳見(jiàn)圖2，從而幫助學(xué)生進(jìn)行理解?？偠灾殡S著現(xiàn)今新課程改革速率的越來(lái)越快，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷提高自身的專業(yè)技能及綜合素養(yǎng)，緊跟時(shí)代的發(fā)展步伐，靈活利用多種教學(xué)方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。圖像表征的方法能夠?qū)?shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容中抽象、復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單、清晰，方便學(xué)生理解，所以，對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)講，應(yīng)對(duì)圖像表征教學(xué)方法進(jìn)行深入研究，并且突出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更好地提高教學(xué)質(zhì)量及效率，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，對(duì)初中函數(shù)教學(xué)圖像表征的內(nèi)容進(jìn)行探討是值得教職人員深入研究的事情。一、創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)的概述創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)是根據(jù)不同年齡段幼兒的生長(zhǎng)發(fā)育特點(diǎn)，以繪畫(huà)性活為載體，利用多樣化的材料，使幼兒從感知到運(yùn)用點(diǎn)、線、面進(jìn)行構(gòu)圖造型，感受線、形、色的神奇美感，從而開(kāi)拓幼兒思維，讓幼兒的內(nèi)心世界得到充分表達(dá)的一種教學(xué)實(shí)踐中活動(dòng)。其在實(shí)踐中體現(xiàn)出了以下特點(diǎn)：豐富性，即教師在美術(shù)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，可以從多種渠道獲取素材，除了傳統(tǒng)美術(shù)教學(xué)中的油畫(huà)棒、水彩筆、彩紙等，還可以從生活中發(fā)現(xiàn)具備創(chuàng)意空間的繪畫(huà)素材，如廢紙、礦泉水瓶、碎布，甚至蔬菜、水果等都能夠成為孩子創(chuàng)意繪畫(huà)的材料；專業(yè)性，創(chuàng)意需要想象力，但是在教學(xué)引導(dǎo)中，教師應(yīng)該利用專業(yè)性的美術(shù)知識(shí)，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)，為其提供想象的空間，讓孩子在展現(xiàn)個(gè)性的同時(shí)也能夠發(fā)展思維的深度和廣度；生活性，即創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)不應(yīng)該局限于對(duì)孩子的專業(yè)繪畫(huà)能力培養(yǎng)，而是應(yīng)該從孩子的情感?l展出發(fā)，激發(fā)其繪畫(huà)的興趣，在創(chuàng)意的過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察生活、體會(huì)生活，并從藝術(shù)的角度改善生活?！队變簣@教育指導(dǎo)綱要（試行）》指出：幼兒期的藝術(shù)教育是以“幼兒能初步感受并喜愛(ài)環(huán)境、生活和藝術(shù)中的美；喜歡參加藝術(shù)活動(dòng)，并能大膽地表現(xiàn)自己的情感和體驗(yàn)；能用自己喜歡的方式進(jìn)行藝術(shù)表現(xiàn)活動(dòng)”為目標(biāo)。因此，在幼兒園的主題教學(xué)中，教師可以從創(chuàng)意美術(shù)的角度出發(fā)，為孩子提供一個(gè)自由想象的空間，并在色彩線條中體會(huì)藝術(shù)的魅力與生活的趣味，這對(duì)于促進(jìn)幼兒的情感認(rèn)知的健康發(fā)展具有重要意義。二、創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)在幼兒園主題教學(xué)中的開(kāi)展策略1.選擇趣味化的創(chuàng)意美術(shù)內(nèi)容根據(jù)幼兒教學(xué)主題，為孩子精心選擇創(chuàng)意美術(shù)內(nèi)容，能夠有效激發(fā)孩子才參與活動(dòng)的興趣，并在創(chuàng)作中展現(xiàn)自己的藝術(shù)潛能。例如在小班創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，教師選擇了“毛毛蟲(chóng)”的主題，為孩子設(shè)計(jì)活動(dòng)過(guò)程。在實(shí)踐中，教師為孩子準(zhǔn)備了水粉顏料和調(diào)色盤(pán)、圓形的海綿印章、棉簽、畫(huà)有背景的長(zhǎng)卷畫(huà)紙、濕毛巾、噴壺等材料；通過(guò)語(yǔ)言引導(dǎo)出示活動(dòng)的“毛毛蟲(chóng)”，引發(fā)幼兒觀察、討論的興趣，引導(dǎo)其了解毛毛蟲(chóng)的結(jié)構(gòu)；在繪畫(huà)創(chuàng)作中，教師利用圓形海綿印章和顏料示范印畫(huà)毛毛蟲(chóng)，并邀請(qǐng)孩子嘗試進(jìn)行印畫(huà)毛毛蟲(chóng)，在這一過(guò)程中，教師給予孩子充分的自主空間，讓其根據(jù)自己的想象和理解設(shè)計(jì)不同形態(tài)的“毛毛蟲(chóng)”。在本次創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，教師選擇了毛毛蟲(chóng)作為教學(xué)內(nèi)容，主要由于其造型簡(jiǎn)單、身體特征明顯，符合孩子的年齡特點(diǎn)，且孩子在圖片和繪本中經(jīng)常能夠看到毛毛蟲(chóng)的形象，熟悉的情感、喜聞樂(lè)見(jiàn)的形態(tài)自然能夠激發(fā)其參與創(chuàng)意活動(dòng)的興趣。2.選擇豐富多樣的美術(shù)創(chuàng)作材料前面已經(jīng)提到，在創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，材料的選擇空間非常廣泛。材料的多樣性不僅為孩子的創(chuàng)意設(shè)計(jì)提供了良好的條件，同時(shí)也啟發(fā)了孩子的豐富想象。在幼兒主題教學(xué)中，教師可以從以下途徑，為孩子選擇便于其美術(shù)創(chuàng)意的材料：美術(shù)材料，這是創(chuàng)意活動(dòng)中最常見(jiàn)的材料，油畫(huà)棒、調(diào)料盤(pán)、彩紙、剪刀等為孩子提供了自由創(chuàng)作的空間，在創(chuàng)意活動(dòng)中，教師應(yīng)善于指導(dǎo)孩子用現(xiàn)有的材料進(jìn)行創(chuàng)作，在某些材料不足的情況下，能夠發(fā)揮想象進(jìn)行替代，從而激發(fā)其創(chuàng)意的豐富靈感。生活材料，即利用生活中隨處可見(jiàn)的素材，激發(fā)孩子的想象力，讓其脫離平凡的外觀呈現(xiàn)出藝術(shù)魅力，例如在“海底世界”的創(chuàng)意活動(dòng)中，教師利用廢舊紙杯、色彩艷麗的包裝紙等材料，為孩子設(shè)計(jì)了多種多樣的海底魚(yú)類，并鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)奇思妙想，賦予這些生活材料新的生命力。特殊材料，如沙皮紙、紙漿、彩色漿糊等特殊材料，在創(chuàng)作中具有別樣的藝術(shù)價(jià)值，教師可以引導(dǎo)孩子從中選擇一些可用材料，利用想象進(jìn)行合理組合，設(shè)計(jì)出充滿創(chuàng)意趣味的美術(shù)作品。3.構(gòu)建充滿想象的創(chuàng)意情境創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)需要在良好的情境氛圍下開(kāi)展，幼兒難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，教師應(yīng)針對(duì)這一特點(diǎn)，為孩子構(gòu)建充滿趣味性的教學(xué)情境，用視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等感官刺激，激發(fā)孩子參與活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力。在幼兒園主題教學(xué)實(shí)踐中，教師可以利用趣味故事，設(shè)計(jì)創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)，例如在“開(kāi)心奶牛場(chǎng)”的活動(dòng)中，教師創(chuàng)設(shè)奶源緊缺，需要幫助擴(kuò)建奶牛場(chǎng)的故事情境，利用故事情節(jié)引導(dǎo)孩子利用手中的材料，建立起一座奶牛場(chǎng)，在設(shè)計(jì)中孩子興趣高漲，在繪畫(huà)中插入了豐富的創(chuàng)意。利用音樂(lè)情境渲染繪畫(huà)氛圍，例如在“小蝌蚪找媽媽”的繪畫(huà)創(chuàng)作中，教師利用多媒體設(shè)備為孩子播放“小蝌蚪找媽媽”的音頻，讓孩子在愉悅的音符中，在情感飽滿的歌詞中，沿著小蝌蚪尋找的路線，進(jìn)行創(chuàng)意設(shè)計(jì)，讓音樂(lè)與美術(shù)在藝術(shù)層面實(shí)現(xiàn)交流，讓孩子在藝術(shù)氛圍中獲得情感的熏陶。此外，教師還可以利用游戲情境為孩子設(shè)計(jì)創(chuàng)意活動(dòng)，如“貼鼻子”、“瓶蓋印畫(huà)”等，讓孩子在輕松愉快的氣氛，掌握了繪畫(huà)方法，并用更加飽滿的熱情參與到創(chuàng)作中來(lái)。4.開(kāi)采用放創(chuàng)新的評(píng)價(jià)方式教學(xué)評(píng)價(jià)是幼兒園主題教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的重要環(huán)節(jié)，在創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)注重對(duì)評(píng)價(jià)方式的選擇與利用，讓孩子在激勵(lì)中敢于想象、樂(lè)于創(chuàng)作。在評(píng)價(jià)幼兒創(chuàng)意美術(shù)作品的過(guò)程中，教師利用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，對(duì)孩子充滿想象力的繪畫(huà)給予了充分的肯定，這對(duì)于孩子的情感、心理發(fā)展是非常重要的。例如在“毛線作畫(huà)”的創(chuàng)意活動(dòng)中，教師拿出一只小鳥(niǎo)模型，鼓勵(lì)孩子，看一看誰(shuí)能夠用毛線為小鳥(niǎo)設(shè)計(jì)出最漂亮的家。在活動(dòng)中，孩子踴躍參與，教師給予了孩子的創(chuàng)意充分的肯定，并在班級(jí)墻上進(jìn)行展示，讓孩子的評(píng)價(jià)中獲得激勵(lì)，并保持積極的創(chuàng)作態(tài)度。三、結(jié)束語(yǔ)總之，在幼兒園的主題教學(xué)中，幼兒教師應(yīng)積極開(kāi)展創(chuàng)意美術(shù)活動(dòng)中，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)趣味化的內(nèi)容，選擇豐富多樣的材料，構(gòu)建充滿想象的情境，運(yùn)用開(kāi)放創(chuàng)新的評(píng)價(jià)方式讓孩子的美術(shù)創(chuàng)意能夠得到自由發(fā)揮，這對(duì)于豐富孩子的創(chuàng)造力和想象力，挖掘孩子潛在的藝術(shù)天分，培養(yǎng)孩子健康的審美，促進(jìn)其健全人格的培養(yǎng)具有重要意義。函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處連續(xù)的定義課件例如求解：這個(gè)函數(shù)可以看做是由函數(shù)sinuu=1-x2復(fù)合而得到的。由于函數(shù)sinu1-x2等都是連續(xù)函數(shù)所以

其實(shí)對(duì)于公式并非一定要求里面的函數(shù)一定要是連續(xù)函數(shù)，其實(shí)只要里面的函數(shù)在x0處有極限a，至于函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值是否等于這個(gè)a，以及在該點(diǎn)處是否有定義我們都不用管，而外面的函數(shù)在a處又連續(xù)48例如求6即若則和剛才證明定理的一樣：任給找當(dāng)時(shí)因?yàn)間在a處連續(xù)所以存在，當(dāng)時(shí)，有又因?yàn)樗詫?duì)上述的存在當(dāng)時(shí)有

從而49即若7即當(dāng)時(shí)，有所以

例求極限（1）（2）解：這個(gè)函數(shù)是由這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合得到

50即當(dāng)函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保號(hào)性、復(fù)合的連續(xù)性

函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上的連續(xù)的性質(zhì)：

定義1設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)，若存在x0∈D，使得對(duì)一切x∈D,都有

則稱f在D上有最大（最?。┲担⒎Qf(x0)為f在D上的最大（最?。┲?。例如函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間上最大值是1，最小值是0是不是任何一個(gè)函數(shù)在其定義域上都有最大值、最小值呢？51函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的一些性質(zhì):局部有界性、局部保例如函數(shù)y=x(0,1)則它既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值函數(shù)閉區(qū)間[0,1]上也既沒(méi)最大值也沒(méi)有最小值定理4.6（最大、最小值定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有最大最小值推論（有界性定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f在[a,b]上有界52例如函數(shù)y=x(0,1)1定理4.7（介值定理）設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且,若u為介于f(a)與f(b)之間的任何實(shí)數(shù)（f(a)<u<f(b)或f(a)>u>f(b)）,則至少存在一點(diǎn),使得

從而同時(shí)當(dāng)異號(hào)，則必有一個(gè)正、一個(gè)負(fù)，因此0必在這個(gè)值域區(qū)間中，從而必至少有一個(gè)自變量，使得推論（根的存在定理）若函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)，則至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈[a,b],使得f(x0)=0,即方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)根。53定理4.7（介值定理）設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[a,

f(a)與f(b)異號(hào)至少一個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值為0一般地，，I是一個(gè)區(qū)間，但未必是一個(gè)閉區(qū)間，函數(shù)y=f(x)在I上連續(xù)，任意取，因?yàn)楹瘮?shù)在I上連續(xù)，從而在閉區(qū)域[c,d]上連續(xù)，因此，由閉區(qū)間上的介值定理有，這說(shuō)明任意的兩個(gè)不同的函數(shù)值所組成這個(gè)區(qū)間都包含在這個(gè)函數(shù)的值域中，所以值域是一個(gè)區(qū)間，即I是區(qū)間，且f在I上連續(xù)，則函數(shù)的值域也是一個(gè)區(qū)間。5412閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值m,從而區(qū)間為[m,M]必包含在f(I)中，又函數(shù)值最大就是M，最小是m，所以值域最大也就能為[m,M],因此f(I)=[m,M]若函數(shù)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，則最大值為f(b),最小值為f(a),因此值域?yàn)閇f(a),f(b)]，若是減函數(shù)，則值域?yàn)閇f(b),f(a)]

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì)，最大最小值定理，有界性定理，根的存在定理55閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，有最大值M,最小值例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)x0，使得（稱為r的n次正根(即算術(shù)根)，記作）證明：存在性:要證明存在一個(gè)數(shù)x0，使得，利用介值定理來(lái)證明，首先就必須構(gòu)造一個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，根據(jù)所要證明的式子，我們構(gòu)造函數(shù)

由于0n=0,所以存在正數(shù)a，使得考慮函數(shù)則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)且f(0)<r<f(a)由介值定理，存在，使得再證唯一性設(shè)還有另一個(gè)整數(shù)x1，使得xn1=r，則有

從而x0=x156例3證明：若r>0,n為正整數(shù)，則存在唯一正數(shù)例4設(shè)f在[a,b]上連續(xù)，滿足

證明：存在，使得分析，要找一個(gè)使得，即考慮用根的存在定理，作函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[a,b]上連續(xù)，并且由所以F(a)=f(a)-a≥0F(b)=f(b)-b≤0上面的兩個(gè)不等式，若其中至少有一個(gè)成立，則命題成立。若兩個(gè)不等式的等號(hào)都不成立，則這時(shí)兩端的函數(shù)值異號(hào)，由根的存在定理得到，存在，使得

57例4設(shè)f在[a,b]上連續(xù)，滿足1連續(xù)函數(shù)的復(fù)合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函數(shù)時(shí)，反函數(shù)是否連續(xù)？？定理4.8若函數(shù)f在[a,b]上嚴(yán)格單調(diào)并連續(xù)，則反函數(shù)f-1在其定義域[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]上連續(xù)證明：不妨設(shè)f在[a,b]上嚴(yán)格增，由于f是單調(diào)函數(shù)，所以f有反函數(shù)f-1，并且由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)得到，f的值域?yàn)閇f(a),f(b)]，從而f-1的定義域?yàn)閇f(a),f(b)]任取對(duì)端點(diǎn)一樣證明往下證明在該點(diǎn)處連續(xù)，即：即任給的找當(dāng)時(shí)有58連續(xù)函數(shù)的復(fù)合是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)若存在反函設(shè)即在x0的左右兩側(cè)分別取