統(tǒng)計量及其抽樣分布課件

第6章統(tǒng)計量抽樣分布作者：中國人民大學統(tǒng)計學院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計學第6章統(tǒng)計量抽樣分布作者：中國人民大學統(tǒng)計學院Po統(tǒng)計應用城市居民收入如何估計?在研究某城市居民家庭收入時，隨機抽取1000戶進行調(diào)查。在城市5個區(qū)各抽取250戶選定城市一個區(qū)，只從這一個區(qū)抽取1000戶統(tǒng)計應用城市居民收入如何估計?第6章統(tǒng)計量及抽樣分布§6.1統(tǒng)計量§6.2關(guān)于分布的概念§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布§6.4樣本均值的分布與中心極限定理§6.5樣本比例的抽樣分布§6.6兩個樣本平均值之差的分布第6章統(tǒng)計量及抽樣分布§6.1統(tǒng)計量學習目標判斷識別統(tǒng)計量區(qū)分正態(tài)分布導出的幾個重要分布3.掌握樣本均值的分布和中心極限定理學習目標判斷識別統(tǒng)計量§6.1統(tǒng)計量1.統(tǒng)計量的概念設(shè)X1，X2，X3，...，Xn是從總體X中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù)T(X1，X2，X3，...，Xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T(X1，X2，X3，...，Xn)是一個統(tǒng)計量。樣本均值和樣本方差都是常用的統(tǒng)計量§6.1統(tǒng)計量1.統(tǒng)計量的概念§6.1統(tǒng)計量2.次序統(tǒng)計量3.充分統(tǒng)計量§6.1統(tǒng)計量2.次序統(tǒng)計量§6.2關(guān)于分布的幾個概念抽樣分布精確，樣本容量很小漸近分布樣本容量無限增大時隨機模擬獲得的近似分布復雜問題§6.2關(guān)于分布的幾個概念抽樣分布精確，樣本容量很抽樣分布

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布

(samplingdistribution)總6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布6.3.12分布6.3.2t分布6.3.3F分布第6章統(tǒng)計量及抽樣分布6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布第6章統(tǒng)由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導出來設(shè)，則令，則y服從自由度為1的2分布，即對于n個正態(tài)隨機變量y1，y2，yn，則隨機變量稱為具有n個自由度的2分布，記為6.3.1c2-分布

(2-distribution)由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hc2-分布

(性質(zhì)和特點)1.期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)2.可加性：若U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布3.當時，2分布的極限分布是正態(tài)分布c2-分布

(性質(zhì)和特點)1.期望為：E(2)=n，不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=20不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=206.3.2t-分布

(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被稱為學生分布(student’st)

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z6.3.2t-分布

(t-distribution)為紀念統(tǒng)計學家費希爾(R.A.Fisher)

以其姓氏的第一個字母來命名設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為6.3.3F-分布

(F

distribution)為紀念統(tǒng)計學家費希爾(R.A.Fisher)以其姓氏的第一不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)6.4樣本均值的分布與中心極限定理6統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4樣本均值的分布與中心極限定理6統(tǒng)計量及其抽樣在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 樣本均值的分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相樣本均值的分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(樣本均值的分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的分布

(例題分析)現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單樣本均值的分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本均值的分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布樣本均值分布樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2樣本均值的分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的期望值為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)樣本均值的分布

與中心極限定理=50=10X總體分中心極限定理

(centrallimittheorem)當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x中心極限定理

(centrallimittheorem)中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centrallimittheorem抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本樣本均值正態(tài)分布樣本均值正態(tài)分布樣本均值非正態(tài)分布抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣樣本均值的分布樣本均值的期望值和方差樣本均值的分布

(數(shù)學期望與方差)樣本均值的分布樣本均值的分布

(數(shù)學期望與方差)總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

6.5樣本比例的分布

(proportion)總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比6.5在重復選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似，即

樣本比例的分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相兩個總體都為正態(tài)分布，即，兩個樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差方差為各自的方差之和 6.6兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個總體都為正態(tài)分布，即兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機樣樣本容量n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布m1s1總體1s2m2總體1.從一個均值為10，標準差為0.6的總體中隨機選取容量為n=36的樣本，假定該總體并不是很偏，則樣本均值小于0.9的近似概率為（）2.假設(shè)總體服從均勻分布，從此總體中抽取容量為36的樣本，則樣本均值的抽樣分布為（）1.從一個均值為10，標準差為0.6的總體中隨機第6章統(tǒng)計量及其抽樣分布課件結(jié)束結(jié)束第6章統(tǒng)計量抽樣分布作者：中國人民大學統(tǒng)計學院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計學第6章統(tǒng)計量抽樣分布作者：中國人民大學統(tǒng)計學院Po統(tǒng)計應用城市居民收入如何估計?在研究某城市居民家庭收入時，隨機抽取1000戶進行調(diào)查。在城市5個區(qū)各抽取250戶選定城市一個區(qū)，只從這一個區(qū)抽取1000戶統(tǒng)計應用城市居民收入如何估計?第6章統(tǒng)計量及抽樣分布§6.1統(tǒng)計量§6.2關(guān)于分布的概念§6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布§6.4樣本均值的分布與中心極限定理§6.5樣本比例的抽樣分布§6.6兩個樣本平均值之差的分布第6章統(tǒng)計量及抽樣分布§6.1統(tǒng)計量學習目標判斷識別統(tǒng)計量區(qū)分正態(tài)分布導出的幾個重要分布3.掌握樣本均值的分布和中心極限定理學習目標判斷識別統(tǒng)計量§6.1統(tǒng)計量1.統(tǒng)計量的概念設(shè)X1，X2，X3，...，Xn是從總體X中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù)T(X1，X2，X3，...，Xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T(X1，X2，X3，...，Xn)是一個統(tǒng)計量。樣本均值和樣本方差都是常用的統(tǒng)計量§6.1統(tǒng)計量1.統(tǒng)計量的概念§6.1統(tǒng)計量2.次序統(tǒng)計量3.充分統(tǒng)計量§6.1統(tǒng)計量2.次序統(tǒng)計量§6.2關(guān)于分布的幾個概念抽樣分布精確，樣本容量很小漸近分布樣本容量無限增大時隨機模擬獲得的近似分布復雜問題§6.2關(guān)于分布的幾個概念抽樣分布精確，樣本容量很抽樣分布

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布

(samplingdistribution)總6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布6.3.12分布6.3.2t分布6.3.3F分布第6章統(tǒng)計量及抽樣分布6.3由正態(tài)分布導出的幾個重要分布第6章統(tǒng)由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導出來設(shè)，則令，則y服從自由度為1的2分布，即對于n個正態(tài)隨機變量y1，y2，yn，則隨機變量稱為具有n個自由度的2分布，記為6.3.1c2-分布

(2-distribution)由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hc2-分布

(性質(zhì)和特點)1.期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)2.可加性：若U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布3.當時，2分布的極限分布是正態(tài)分布c2-分布

(性質(zhì)和特點)1.期望為：E(2)=n，不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=20不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=206.3.2t-分布

(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被稱為學生分布(student’st)

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標準正態(tài)分布的比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度的t分布標準正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z6.3.2t-分布

(t-distribution)為紀念統(tǒng)計學家費希爾(R.A.Fisher)

以其姓氏的第一個字母來命名設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為6.3.3F-分布

(F

distribution)為紀念統(tǒng)計學家費希爾(R.A.Fisher)以其姓氏的第一不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)6.4樣本均值的分布與中心極限定理6統(tǒng)計量及其抽樣分布6.4樣本均值的分布與中心極限定理6統(tǒng)計量及其抽樣在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 樣本均值的分布在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相樣本均值的分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(樣本均值的分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的分布

(例題分析)現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單樣本均值的分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本均值的分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2=1.25總體分布樣本均值分布樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2樣本均值的分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的期望值為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)樣本均值的分布

與中心極限定理=50=10X總體分中心極限定理

(centrallimittheorem)當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x中心極限定理

(centrallimittheorem)中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centrallimittheorem抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布