簡諧振動的合成課件

§10.5簡諧振動的合成兩個同方向同頻率簡諧振動的合成ICOS(otφ1x,=A,cos(at+p,)1>A,sin據(jù)運(yùn)動疊加原理x=xi+r2Ip9:AiA,sinx=Acos(at+p02xxxA=√42+A2+2A142os(q2-92)兩個同方向同頻率簡諧振動tanA,sinP,+A2sinp合成后仍為同ACoSP1+A2cosp2頻率簡諧振動§10.5簡諧振動的合成1討論」A=√42+42+24,4(2-)1)相位差49=2-91=0(相位相同XOA=A+A2x=(A+A,)cos(at+o9=91=92討論」A=√42+42+24,4(2-)2A=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)2)相位差4q=q2-1=±兀(相位相反A=A-AAcosatA2cos(Ot±兀)x=(A2-A)cos(Ot±n)OAA=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)31)相位相同92=91或1q=92-q1=0A=A1+A2相互加強(qiáng)x=Acos(ot+p)=Acos(at+P,2)相位相反4q=φ2-1=±兀A=|A1-42|相互削弱若A2A1則卯=9面而x=(A2-A1)cos(at+q2)若A2<A1則φ=而x=(41-A2)cos(at+q1)3)一般情況Ag=92-g1.為任意其它值A(chǔ)-A.<A<A+A此結(jié)論對討論各種波的干射、衍射極為有用。1)相位相同92=91或1q=92-q1=04二、兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成x=acos,t=A,cos2v,t=c+rA2cOsO2t=A2cos2πv2t討論A1=A2,2-v<<v1+v2的情況◆方法一:解析法x=x1+x2=A1c0s2πv1t+A2cos2πv2tvx=(2A1cos2元t)cos2元2振幅部分合振動頻率二、兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成5x=(241cos2元vit)lcos,+v振幅調(diào)制振幅部分合振動頻率振動頻率v=(v1+v2)/2A2A.max振幅A=2A1cosz(v1-v2)m頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧振動的合成,其合振動的振幅時而加強(qiáng)時而減弱的現(xiàn)象叫拍設(shè)振幅變化的周期為T拍,則有A(m+)=A()cosIT(v2-v1)(T+D)1=cos[T(v2-v1tx=(241cos2元6可見(v2-v)r=丌∷{(lán)「v2-v‖<拍頻(振幅變化的頰率注意:書上的拍頻寫成〃,此處的拍頻寫成v1<<v,+L拍v=(v1+v2)2≈v1≈v2,≈1xO2合振動x=2A1costart·cos2πv≈2A1coSπvt·cos2丌v1t≈2A1COSTV地t·cos2丌v2t可見(v2-v)r=丌∷{(lán)「7兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成XIx=x,tx2兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成8拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用拍是一種重要的物理現(xiàn)象,有許多實(shí)際應(yīng)用。如雙簧管,校正鋼琴,多普勒測速,電子線路中的變(混)頻電路等。拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用9三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成x=a,coS(at+P,y=A2cos(ot+p2)從上兩式消去參變量t得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡(橢圓方程)2rycOs(q2-1)=sin(g2-91)A1A2,A時A論|1)49=92-91=0y三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成10簡諧振動的合成課件11簡諧振動的合成課件12簡諧振動的合成課件13簡諧振動的合成課件14簡諧振動的合成課件15簡諧振動的合成課件16簡諧振動的合成課件17簡諧振動的合成課件18簡諧振動的合成課件19簡諧振動的合成課件20簡諧振動的合成課件21簡諧振動的合成課件22簡諧振動的合成課件23簡諧振動的合成課件24簡諧振動的合成課件25簡諧振動的合成課件26簡諧振動的合成課件27簡諧振動的合成課件28簡諧振動的合成課件29簡諧振動的合成課件30簡諧振動的合成課件31簡諧振動的合成課件32簡諧振動的合成課件33§10.5簡諧振動的合成兩個同方向同頻率簡諧振動的合成ICOS(otφ1x,=A,cos(at+p,)1>A,sin據(jù)運(yùn)動疊加原理x=xi+r2Ip9:AiA,sinx=Acos(at+p02xxxA=√42+A2+2A142os(q2-92)兩個同方向同頻率簡諧振動tanA,sinP,+A2sinp合成后仍為同ACoSP1+A2cosp2頻率簡諧振動§10.5簡諧振動的合成34討論」A=√42+42+24,4(2-)1)相位差49=2-91=0(相位相同XOA=A+A2x=(A+A,)cos(at+o9=91=92討論」A=√42+42+24,4(2-)35A=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)2)相位差4q=q2-1=±兀(相位相反A=A-AAcosatA2cos(Ot±兀)x=(A2-A)cos(Ot±n)OAA=VA+A2+2A,A2cos(P,-P,)361)相位相同92=91或1q=92-q1=0A=A1+A2相互加強(qiáng)x=Acos(ot+p)=Acos(at+P,2)相位相反4q=φ2-1=±兀A=|A1-42|相互削弱若A2A1則卯=9面而x=(A2-A1)cos(at+q2)若A2<A1則φ=而x=(41-A2)cos(at+q1)3)一般情況Ag=92-g1.為任意其它值A(chǔ)-A.<A<A+A此結(jié)論對討論各種波的干射、衍射極為有用。1)相位相同92=91或1q=92-q1=037二、兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成x=acos,t=A,cos2v,t=c+rA2cOsO2t=A2cos2πv2t討論A1=A2,2-v<<v1+v2的情況◆方法一:解析法x=x1+x2=A1c0s2πv1t+A2cos2πv2tvx=(2A1cos2元t)cos2元2振幅部分合振動頻率二、兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成38x=(241cos2元vit)lcos,+v振幅調(diào)制振幅部分合振動頻率振動頻率v=(v1+v2)/2A2A.max振幅A=2A1cosz(v1-v2)m頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧振動的合成,其合振動的振幅時而加強(qiáng)時而減弱的現(xiàn)象叫拍設(shè)振幅變化的周期為T拍,則有A(m+)=A()cosIT(v2-v1)(T+D)1=cos[T(v2-v1tx=(241cos2元39可見(v2-v)r=丌∷{(lán)「v2-v‖<拍頻(振幅變化的頰率注意:書上的拍頻寫成〃,此處的拍頻寫成v1<<v,+L拍v=(v1+v2)2≈v1≈v2,≈1xO2合振動x=2A1costart·cos2πv≈2A1coSπvt·cos2丌v1t≈2A1COSTV地t·cos2丌v2t可見(v2-v)r=丌∷{(lán)「40兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成XIx=x,tx2兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成41拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用拍是一種重要的物理現(xiàn)象,有許多實(shí)際應(yīng)用。如雙簧管,校正鋼琴,多普勒測速,電子線路中的變(混)頻電路等。拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用42三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成x=a,coS(at+P,y=A2cos(ot+p2)從上兩式消去參變量t得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡(橢圓方程)2rycOs(q2-1)=sin(g2-91)A1A2,A時A論|1)49=92-91=0y三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成43簡諧振動的合成課件44簡諧振動的合成課件45簡諧振動的合成課件46簡諧振動的合成課件47簡諧振動的合成課件48簡諧振動的合成課件49簡諧振動的合成課件50簡諧振動的合成課件51簡諧振動的合成課件5