2020年中考數(shù)學(xué)考點專題《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題》

2020年中考數(shù)學(xué)考點專題《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題》2020年中考數(shù)學(xué)考點專題《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題》2020年中考數(shù)學(xué)考點專題《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題》資料僅供參考文件編號：2022年4月2020年中考數(shù)學(xué)考點專題《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題》版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：專題五函數(shù)圖象與性質(zhì)探究題類型一分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題(2019.24新考查)1.(2019房山區(qū)一模改編)如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一動點，過點C作⊙O直徑CD，過點B作BE⊥CD于點E.連接AC，已知AB＝6cm. 第1題圖小東根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AC、BE的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)對于點C在⊙O上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC、BE的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6BE/cm1.272.822.822.631.840AC/cm1.243.454.915.165.676在AC、BE的長度這兩個變量中，確定的長度是自變量，的長度是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BE＝2時，AC的長度約為cm.2.(2019通州區(qū)期末改編)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動點，連接CD并過點D作CD的垂線，與⊙O的其中一個交點記為點E(點E位于直線CD上方或左側(cè))，連接EC.第2題圖小東根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，EC的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)對于點D在直徑AB上的不同位置，畫圖，測量，得到了線段AD，CD，EC的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AD/cm01.1423456CD/cm5.204.493.603.002.652.653.00EC/cm5.204.244.224.244.775.606.00在AD，CD，EC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當∠ECD＝60°時，AD的長度約為cm.3.(2019門頭溝區(qū)二模改編)如圖，E為半圓O直徑AB上一動點，C為半圓上一定點，連接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于點D，連接CE和DE.第3題圖小騰根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AE，CE，DE長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)對于點E在直徑AB上的不同位置，畫圖，測量，得到了線段AE，CE，DE的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7CE/cm2.502.282.503.003.724.645.44DE/cm2.982.291.691.692.183.053.84AE/cm0.000.872.113.024.005.126.00在AE，CE，DE的長度這三個量中，確定的長度是自變量，自變量的取值范圍是；(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：當△ACE為等腰三角形時，AE的長度約為cm(結(jié)果精確到0.01).4.(2019豐臺區(qū)二模改編)如圖，點M是⊙O中eq\o(AB,\s\up8(︵))上一定點，點P是弦AB上一動點.過點A作射線MP的垂線交⊙O于點C，連接PC，已知AB＝5cm.第4題圖小騰根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AP，AC，PC的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，AC，PC的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6AP/cm0.000.992.473.013.985.00AC/cm2.553.104.314.744.974.31PC/cm2.552.612.522.121.112.55在AP，AC，PC的長度的三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：在點P的運動過程中，當AC與PC的差為最大值時，AP的長度約為cm.

類型二測量與分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題(8年2考：2018.24、2017.26)1.(2019朝陽區(qū)一模)小超在觀看足球比賽時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題，兩名運動員從不同的位置出發(fā)，沿著不同的方向，以不同的速度直線奔跑，什么時候他們離對方最近呢？

小超通過一定的測量，并選擇了合適的比例尺，把上述問題抽象成如下數(shù)學(xué)問題：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點D以1cm/s的速度從點C向點B運動，點E以2cm/s的速度從點A向點B運動，當點E到達點B時，兩點同時停止運動，若點D，E同時出發(fā)，多長時間后DE取得最小值？

第1題圖小超猜想當DE⊥AB時，DE最小.探究后發(fā)現(xiàn)用幾何的知識解決這個問題有一定的困難，于是根據(jù)函數(shù)的學(xué)習經(jīng)驗，設(shè)C，D兩點間的距離為xcm，D，E兩點的距離為ycm，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小超的探究過程，請補充完整：(1)由題意可知線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系是：；(2)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值；x/cm012345y/cm6.04.83.82.73.0(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(3)在平面直角坐標系中，描出以補全后表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：小超的猜想；(填“正確”或“不正確”)當兩點同時出發(fā)了s時，DE取得最小值，為cm.2.(2019西城區(qū)一模)如圖，eq\o(AB,\s\up8(︵))是直徑AB所對的半圓弧，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一定點，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一動點，連接DA、DB、DC.已知AB＝5cm，設(shè)D、A兩點間的距離為xcm，D、B兩點間的距離為y1cm，D，C兩點間的距離為y2cm.第2題圖小騰根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm012345y1/cm54.9430y2/cm43.322.471.403(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接BC，當△BCD是以CD為腰的等腰三角形時，DA的長度約為cm.3.(2019東城區(qū)一模)如圖，點E在弦AB所對的優(yōu)弧上，且eq\o(BE,\s\up8(︵))為半圓，C是eq\o(BE,\s\up8(︵))上的動點，連接CA，CB.已知AB＝4cm，設(shè)B，C兩點間的距離為xcm，點C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm.第3題圖小明根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：①連接BE，則BE的長約為cm；②當以A，B，C為頂點組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為cm.4.(2019海淀區(qū)一模)如圖，線段AB及一定點C，P是線段AB上一動點，作直線CP，過點A作AQ⊥CP于點Q.已知AB＝7cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，A，Q兩點間的距離為y1cm，P，Q兩點間的距離為y2cm.小明根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.第4題圖下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.30.50.811.5y1/cm00.280.490.7911.48y2/cm00.080.090.0600.29x/cm234567y1/cm1.872.372.612.722.762.78y2/cm0.731.824.205.336.41(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△APQ中有一個角為30°時，AP的長度約為cm.

類型三新函數(shù)性質(zhì)探究問題(8年2考：2016.26、2015.26)1.(2019西城區(qū)二模)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新的藥物，據(jù)監(jiān)測，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值，之后每毫升血液中的含藥量逐漸衰減.若一次服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位：微克)與服藥后的時間t(單位：小時)之間近似滿足某種函數(shù)關(guān)系，下表是y與t的幾組對應(yīng)值，其部分圖象如圖所示.t012346810…y0242.83210.50.25…第1題圖(1)在所給平面直角坐標系中，繼續(xù)描出上表中已列出數(shù)值所對應(yīng)的點(t，y)，并補全該函數(shù)圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：①某病人第一次服藥后5小時，每毫升血液中的含藥量約為微克；若每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效，則第一次服藥后治療該疾病有效的時間共持續(xù)約小時；②若某病人第一次服藥后8小時進行第二次服藥，第二次服藥對血液中含藥量的影響與第一次服藥相同，則第二次服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量約為微克.2.(2019海淀區(qū)二模)有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,x)的圖象與性質(zhì).小宇從課本上研究函數(shù)的活動中獲得啟發(fā)，對函數(shù)y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,x)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小宇的探究過程，請補充完整：(1)函數(shù)y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,x)的自變量x的取值范圍是；(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，完成以下作圖步驟：①畫出函數(shù)y＝eq\f(1,4)x2和y＝－eq\f(2,x)的圖象；②在x軸上取一點P，過點P作x軸的垂線l，分別交函數(shù)y＝eq\f(1,4)x2和y＝－eq\f(2,x)的圖象于點M，N，記線段MN的中點為G；③在x軸正半軸上多次改變點P的位置，用②的方法得到相應(yīng)的點G，把這些點用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,x)在y軸右側(cè)的圖象.繼續(xù)在x軸負半軸上多次改變點P的位置，重復(fù)上述操作得到該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象.第2題圖(3)結(jié)合函數(shù)y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,x)的圖象，發(fā)現(xiàn)：①該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點，該點的橫坐標約為(保留小數(shù)點后一位)；②該函數(shù)還具有的性質(zhì)為：(一條即可)

參考答案類型一分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題1.解：(1)AC；BE；【解法提示】一個自變量值只可能對應(yīng)一個函數(shù)值，∵由表格可知當AC＝3.45或4.91時，BE均為2.82，∴BE長是關(guān)于AC長的函數(shù)．(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第1題解圖(3)2.14或5.61.(可相差0.1～0.2)【解法提示】如解圖，觀察圖象可知當y＝2即BE＝2cm時，x的值即AC的長度約為2.14cm或5.61cm.2.解：(1)AD，CD，EC；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第2題解圖(3)4.5或6.(可相差0.1～0.2)【解法提示】當∠ECD＝60°時，在Rt△ECD中，∵∠EDC＝90°，∴∠CED＝30°，∴EC＝2CD，∴yEC＝2yCD，由函數(shù)關(guān)系圖象可知，滿足條件的x的值約為4.5cm或6cm.3.解：(1)AE；0≤AE≤6；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第3題解圖(3)2.50或2.11或2.99.(可相差0.1～0.2)【解法提示】當△ACE為等腰三角形時，有以下三種情況：①當AE＝AC時，∴AE＝AC＝2.5cm；②CE＝AC時，即yCE＝AC＝2.5cm，從圖象可以看出x＝0cm或2.11cm；即AE＝0cm(舍去)或2.11cm；③當AE＝CE時，即x＝y(tǒng)CE，從圖中可以看出x＝2.99cm，即AE＝2.99cm.4.解：(1)AP，AC，PC；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第4題解圖(3)3.9.(可相差0.1～0.2)【解法提示】由(2)中的圖象可知，當x＝3.9時，兩函數(shù)圖象上點距離最遠，即AP的長度約為3.9cm時，AC與PC的差取最大值．

類型二測量與分析數(shù)據(jù)、探究函數(shù)問題1.解：(1)AE＝2CD；【解法提示】∵D、E同時分別從C、A出發(fā)，又∵D的速度為1cm/s，E的速度為2cm/s，∴AE＝2CD；(2)補全表格如下表：x/cm012345y/cm6.04.83.83.02.73.0(3)畫圖如解圖第1題解圖(4)不正確；4，2.7.【解法提示】由解圖可知，在x＝4時，y取得最小值2.7，即當CD＝4cm時，DE＝2.7cm，AE＝8cm.∴BE＝2cm，BD＝4cm，∵BE2＋DE2≠BD2，∴DE與AB不垂直，故DE⊥AB時，DE不是最小，小超猜想不正確．2.解：(1)4.6(可相差0.1～0.2)；(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第2題解圖(3)4.7或1.3.(可相差0.1～0.2)【解法提示】①當CD＝BD，即y1＝y(tǒng)2時，x的值約為4.7，即DA的長度約為4.7cm；②當CD＝BC時，由表中數(shù)據(jù)可得，當CD＝0即y2＝0時，y1＝3，∴BC＝3.∴CD＝BC＝3，即y2＝3時，x的值約為1.3或5(舍去)，即DA的長度約為1.3cm；綜上所述，DA的長度約為4.7cm或1.3cm.3.解：(1)5.70；(可相差0.1～0.2)(2)畫函數(shù)圖象如解圖；第3題解圖(3)①6；【解法提示】連接BE，eq\x\to(BE)為半圓，∴BE為圓的直徑，∴∠BAE＝90°.∴當點C與點E重合時，y1＝y(tǒng)2，如解圖，當y1＝y(tǒng)2時，x＝6，即BE＝BC＝6cm.②4.47(可相差0.1～0.2)，6.【解法提示】當∠ABC＝90°時，x＝y(tǒng)1，x的長度約為4.47，即BC的長度約為4.47cm；當∠BAC＝90°，由①可得BC＝6cm.4.解：(1)3.02；(可相差0.1～0.