集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計

集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計資料僅供參考文件編號：2022年4月集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：教案首頁課程名稱數(shù)學(xué)授課內(nèi)容第一章不等式與集合集合的概念及其表示上課時間XX年XX月XX日第XX節(jié)課教學(xué)時數(shù)2授課班級XXXX班教學(xué)審批年月日學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識目標(biāo)1.能夠復(fù)述出集合的概念及集合中元素的性質(zhì);2.知道常用數(shù)集及其專用記號；3.能夠復(fù)述出空集的概念；4.能夠說出元素與集合的關(guān)系.二、技能目標(biāo)1.會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；2.能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.三、情感態(tài)度目標(biāo)1.讓學(xué)生感受集合語言的意義和作用，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識世界；2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程；3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)造性地解決問題的意識；4.通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．教學(xué)方法本節(jié)課采用實例歸納、學(xué)生的自主探究、主動參與和教師引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方法，教師運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生獨立地去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題.教學(xué)用具或資源多媒體輔助教學(xué)——主要是利用多媒體展示圖片來增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對集合知識的直觀理解。教材分析本節(jié)課位于全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材--集合的第一課時，主要學(xué)習(xí)集合的基本概念與表示方法，這些知識與后續(xù)其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如：不等式（組）的解集、函數(shù)的概念與性質(zhì)；至于邏輯方面，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識存在于日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，它也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具，這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本節(jié)的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生情況：學(xué)生為一年級中級工新生，年紀(jì)較小，平均年齡在15歲左右。文化基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)興趣不高。學(xué)法分析：通過舉例讓學(xué)生徹底理解集合與元素的關(guān)系，并能熟記常用數(shù)集的定義及表示；熟練運(yùn)用集合的兩種表示方法。學(xué)習(xí)重點及其化解方法學(xué)習(xí)重點：集合的基本概念，元素與集合的關(guān)系?；夥椒ǎ和ㄟ^引進(jìn)實例，學(xué)生更好地理解集合的概念，元素與集合的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點及其化解方法學(xué)習(xí)難點：集合的表示方法，即運(yùn)用集合的列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合.化解方法：通過引進(jìn)實例，讓學(xué)生掌握如何選擇表示方法。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，通過具體實例引入新課創(chuàng)設(shè)情境，通過具體實例引入新課師生共同分析實例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定師生共同分析例子，學(xué)習(xí)元素與集合的關(guān)系及記號自主學(xué)習(xí)常用數(shù)集及記法自主學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法課堂練習(xí)，拓展訓(xùn)練,提升技能總結(jié)評價，及時鞏固；課后作業(yè)，拓展延伸課后反思集合是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)所必須掌握好的一個知識點，同時集合是一個不加定義的原始概念，對于學(xué)生而言既熟悉又模糊，熟悉是因為學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活體驗中掌握了大量集合的實例，模糊是由于對于集合含義的描述，以及集合的數(shù)學(xué)表示，元素與集合的關(guān)系等理解的并不十分到位、準(zhǔn)確。雖然本節(jié)課對于學(xué)生而言難度不大，但是其概念多，符號多，容易混淆、需要學(xué)生理解記憶。在本節(jié)課的教學(xué)過程中或多或少的存在一些急于求成的現(xiàn)象和做法，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的時間顯得不足，學(xué)生思考空間沒有充分打開，學(xué)生展示可能也顯得不夠，部分訓(xùn)練習(xí)題可能設(shè)計的有些綜合性過強(qiáng)，難度把握不夠恰當(dāng)。如果讓我重新上這節(jié)課，我會選取更加貼近學(xué)生生活實際和感興趣的的例子，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣。同時留足學(xué)生自學(xué)和探究的時間，讓學(xué)生充分展示他們的思維過程和學(xué)習(xí)成果。同時還可以借助于如：學(xué)案、小組合作、競賽等學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度和積極性，提升課堂的效率。集合的概念與表示教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容教學(xué)組織時間分配設(shè)計意圖知識回顧復(fù)習(xí)初中知識教師引導(dǎo)，學(xué)生積極回答問題5分鐘復(fù)習(xí)舊知識，為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).新課教學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。2、藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在飛翔3、許多學(xué)生在一起玩。引導(dǎo)學(xué)生舉出一些類似的例子問題集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是一群大象、一群鳥、一群學(xué)生）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念---集合，即是一些研究對象的總體.3分鐘通過多媒體展示,極大地調(diào)動起了學(xué)生的積極性,吸引學(xué)生的注意力,設(shè)置輕松的學(xué)習(xí)氣氛.二、步步探索，形成概念【活動1】觀察下列對象：①1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；②所有的正方形；③到直線l的距離等于定長d的所有的點；④方程x2+3x—2=0的所有實數(shù)根；⑤我校2016年9月入學(xué)的所有新生。多媒體展示集合的定義：（略）師生共同概括5個例子的特征,得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來表示。請同學(xué)說出活動1中的集合和元素分別是什么．教師要把集合與元素的定義分析透徹．7分鐘使學(xué)生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.【活動2】判斷下列語句能否構(gòu)成一個集合，并說明理由．①小于10的自然數(shù)的全體；②某校一年(2)班所有性格開朗的男生；③英文的26個大寫字母；④非常接近1的實數(shù)．①③能夠構(gòu)成集合.②不能準(zhǔn)確的說出什么是性格開朗，即不能確定集合的元素，所以不能表示集合.④元素不確定，所以不能表示集合5分鐘引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時使學(xué)生能更好的了解集合.新課教學(xué)三、集合中元素的特性(1)確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.(2)互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素.(3)無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序.通過分析活動2，引導(dǎo)學(xué)生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學(xué)生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說明理由.5分鐘引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時使學(xué)生能更好的了解集合.四、元素與集合的關(guān)系(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA．讀作“a不屬于A”．師：a與{a}相同嗎若不同，他們之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么生：a是集合{a}的一個元素，而{a}表示一個集合．教師強(qiáng)調(diào)：“”的開口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過來寫．5分鐘使學(xué)生發(fā)揮想象，明確元素與集合的關(guān)系。五、常用數(shù)集及其記法【活動】熟記數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法符號名稱含義N非負(fù)數(shù)集或自然數(shù)集全體非負(fù)整數(shù)組成的集合N*或N+正整數(shù)集所有正整數(shù)組成的集合Z整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合Q有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合R實數(shù)集全體實數(shù)組成的集合引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內(nèi)容，認(rèn)識常用數(shù)集記法.5分鐘使學(xué)生熟記常用數(shù)集的記號，以免日后做題時混淆。六、空集的概念空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作。即空集中的元素個數(shù)為0.師：{0}是空集嗎生：不是，{0}中的有一個元素0.師：0屬于空集嗎為什么生：，0是一個自然數(shù)，空集中沒有任何元素。3分鐘新課教學(xué)七、集合的表示方法1.列舉法當(dāng)集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來，元素之間用逗號分隔，寫在大括號“{}”內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法．例如，由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)組成的集合，可表示為：A={1，2，3，4，5，6}．【活動3】嘗試用列舉法表示下列集合：①小于10的所有自然數(shù)組成的集合；②方程的所有實數(shù)根組成的集合；③由1到20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合；2.描述法用集合中元素的公共屬性來表示集合的方法叫做描述法，描述法的一般形式為：A={x|x<1,xR}【活動4】提出思考題：①你能用自然語言描述集合{2，4，6，8}嗎②你能用列舉法表示不等式x—7＜3的解集嗎①從2開始到8的所有偶數(shù)組成的集合②這個集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列舉法表示【問題】由集合的概念，我們可以知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢師：用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序．通過上述講解請同學(xué)說說列舉法的特點：1）用花括號｛｝把元素括起來.2）集合的元素可以具體一一列舉出來.師：用列舉法可以表示小于1的所有實數(shù)組成的集合嗎生：不可以，有無窮多個數(shù)，不能一一列舉出來。學(xué)生討論，師生總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考、討論用列舉法表示相應(yīng)集合的困難，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)描述法的積極性.讓學(xué)生討論交流，歸納描述法的特點.師生共同分析總結(jié)集合表示方法選用原則：1.當(dāng)集合元素不多時，而且容易列舉，一般用列舉法．2.當(dāng)集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．15分鐘使學(xué)生學(xué)習(xí)基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點。使學(xué)生體會用描述法表示集合的必要性，會用描述法表示集合。課堂練習(xí)八、課堂練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1判斷下列語句是否正確：(1)山西省比較著名的旅游景點可以組成一個集合。(2)所有三角形可以構(gòu)成的集合是無限集；(3){0}是空集；(4)設(shè)A={a,b,c},則有cA.(5)設(shè)A={a,b,c},則有{c}A.練習(xí)2用符號“”或“”填空：(1)－3N；(2)Q；(3)eq\f(1,3)Z；(4)－eq\f(1,2)R；(5)eq\r(2)R；(6)0Z．(7)0；（8）0{0}練習(xí)3選用合適的方法表示下列集合(1)方程的所有實數(shù)根組成的集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合學(xué)生小組內(nèi)合作，小組按做題速度和正確率進(jìn)行排名。討論應(yīng)當(dāng)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉āW(xué)生回答，老師進(jìn)行總結(jié)：(1)描述法：A={xR|}列舉法：A={，}(2)描述法：A={xZ|10<x<20}列舉法：A={11,12,13,14,15,16,17,18,19}15分鐘通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識使學(xué)生掌握好兩種表示法各自的特點，根據(jù)題目靈活選擇。拓展訓(xùn)練九、拓展訓(xùn)練，提升技能1.下列敘述正確的是 （ ）

A.集合中只有兩個元素

B. C.整數(shù)集可表示為

D.有理數(shù)集表示為{為有理數(shù)集} 2.不等式的正整數(shù)解的集合用描述法表為，用列舉法表示為.3.拋物線上的所有點組成的集合A可表示為；0A；(0,)A（填“”小組討論，根據(jù)所學(xué)知識解決拓展訓(xùn)練中的問題.教師根據(jù)學(xué)生解題過程中遇到的問題給予適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題.15分鐘引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)獨立思考和創(chuàng)造性地解決問題的意識；拓展訓(xùn)練或“”）.4.已知-3是集合的一個元素，求實數(shù)的值。5試用列舉法表示集合.小組討論，根據(jù)所學(xué)知識解決拓展訓(xùn)練中的問題.教師根據(jù)學(xué)生解題過程中遇到的問題給予適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題.通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．總結(jié)評價十、課堂小結(jié)，及時鞏固【問題】(1)集合與元素的含義(2)集合的特點(3)集合的不同表示方法引導(dǎo)學(xué)生整理概括這一節(jié)課所學(xué)的知識5分鐘歸納整理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并培養(yǎng)學(xué)生自主對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)的能力。布置作業(yè)十一、作業(yè)布置，拓展延伸課后作業(yè)：習(xí)題冊課后思考作業(yè)：①結(jié)合實例，試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各