黑龍江省大慶市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1072．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=13．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×54．某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學(xué)生B．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分5．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊6．如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．10π B．15π C．20π D．30π7．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）8．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．109．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°10．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．比較大?。?1．（填“>”，“<”或“=”）12．如圖，直線a∥b，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上．若∠2＝73°，則∠1＝．13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．14．我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．15．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．已知：．求作：所在圓的圓心．曈曈的作法如下：如圖2，（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點．點就是所在圓的圓心．老師說：“曈曈的作法正確．”請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是_____．16．計算的結(jié)果等于__________．17．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當(dāng)x＞3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．19．（5分）一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標(biāo)號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.20．（8分）如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．21．（10分）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是______．經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？22．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標(biāo)；（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．24．（14分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復(fù)興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】4400000=4.4×1．故選A．點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．2、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．3、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點：列方程點評：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；5、C【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應(yīng)用6、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為3，母線長為5，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π，∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π，故選B7、A【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．9、D【解析】分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＞【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為2＞1．考點：二次根式的大小比較12、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d，構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角．13、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．15、①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【解析】

（1）在上任意取一點，分別連接，；（2）分別作弦，的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點．點就是所在圓的圓心．【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：，所以點是所在圓的圓心（理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）：）故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、【解析】

根據(jù)完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解：.故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.17、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規(guī)律型：圖形的變化類．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)y＝2x＋2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設(shè)當(dāng)x>3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由函數(shù)圖象，得，解得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴當(dāng)y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.20、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG，再根據(jù)AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可證得AG＝HD.【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）1；（2）經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析：（1）根據(jù)OB=3OA，結(jié)合點B的位置即可得出點B對應(yīng)的數(shù)；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側(cè)和點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應(yīng)的數(shù)為3x-2，點N對應(yīng)的數(shù)為2x．

①點M、點N在點O兩側(cè)，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．22、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【解析】試題分析：（1）先求得點C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標(biāo)；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）當(dāng)x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標(biāo)為（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B關(guān)于x=1對稱，∴B（-1，0），∵A、B在拋物線y=ax2+bx+3上，∴，∴，∴拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO==；（3）Q在C點的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=,PM=4，BC=，∴或，∴CQ=或4，∴Q1(0，),Q2（0，-1）.23、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點Q（2，1）使△QBC的面積最大．【解析】分析：（1）把點B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標(biāo)；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標(biāo)，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數(shù)式表達出△BCQ的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應(yīng)點Q的坐標(biāo).詳解