講義 反比例函數(shù)1

講義反比例函數(shù)1講義反比例函數(shù)1講義反比例函數(shù)1講義反比例函數(shù)1編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話(huà)：傳真:郵編:思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題：反比例函數(shù)教師：學(xué)生：時(shí)間：一般地，形如(k為常數(shù)，k不等于零)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)或叫因變量，也可以寫(xiě)成:,.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、y=中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)；

2、y=()可以寫(xiě)成()的形式，自變量x的指數(shù)是-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件；

3、y=()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式。兩個(gè)變量的積均是一個(gè)常數(shù)（或定值），這也是識(shí)別兩個(gè)量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。典例分析1．下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是()A.B.C.D.3.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是()A.±1B.-1C4.已知函數(shù)是反比例函數(shù),你知道的值是多少嗎5.已知函數(shù).請(qǐng)你探求當(dāng)取何值時(shí):(1)該函數(shù)是正比例函數(shù)(2)該函數(shù)是反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=(k≠0)k的符號(hào)k>0k<0圖象性質(zhì)①x的取值范圍是x≠0，

y的取值范圍是y≠0.

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x≠0，

y的取值范圍是y≠0.

②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第二、第四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。1、點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則此函數(shù)還過(guò)點(diǎn)（）A．（2，6）B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

（1）反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；

（2）若點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則點(diǎn)(－a,－b)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

（3）在反比例函數(shù)中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．典例分析：1、如果反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．B．C．D．≥2、已知一次函數(shù)y=kx+b（）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象有（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、二象限典例分析：1.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)圖象在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而．2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x而增大。3．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是．4.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，則下列結(jié)論正確的是()>y2=2C<y2D.不能確定y1與y25．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）．A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1與y6.若點(diǎn)(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x1<0<x2<x3，則下列各式中正確的是（）<y2<y3<y3<1C>y2>y3<y3<y7.若點(diǎn)、、都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),則下列各式中正確的是（）>y2>y3>y1>3C>y1>y2>y2>y8.反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的三個(gè)點(diǎn)（x1，-1）（x2，2）（x3，3），則下列成立的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜9．已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y110.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．隨的增大而減少C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若，則11.在函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象的一支在第四象限.(1)圖象的另一支在第幾象限你能求出符合題意的k的取值范圍嗎(2)圖象上有三點(diǎn)(-1,y1)、、,你會(huì)比較y1、y2、y3的大小嗎要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D所示，過(guò)雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作軸、軸垂線(xiàn)段PM、PN，所得矩形PMON的面積。

∵，

∴。

∴，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對(duì)值表示過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作x軸，y軸的垂線(xiàn)所得的矩形的面積。

如圖所示，過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)Q向x軸或y軸引垂線(xiàn)，則所得的三角形的面積，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對(duì)值的一半表示過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作x軸（或y軸）的垂線(xiàn)，并連接原點(diǎn)，所得的直角三角形的面積。典例分析：1.如圖，點(diǎn)A、B是函數(shù)()圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸的垂線(xiàn)，垂足分別是C、D，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOC、△BOD的面積S1、S2的大小關(guān)系是()>S2=2C<S2≠S2、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于B，過(guò)C作y軸的垂線(xiàn)交y軸于D，記Rt△AOB的面積為S1，Rt△COD的面積為S2，則（）<S2＞S2=S2和S2的大小關(guān)系不能確定、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD∥y軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（）=1=2＜S＜2＞24．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)、待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，只要確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對(duì)應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。

(2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：

①設(shè)所求的反比例函數(shù)為：(k≠0)；

②根據(jù)已知條件，列出含k的方程；

③解出待定系數(shù)k的值；

④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。典型例題：

1．一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式是.2.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫(xiě)成，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對(duì)這一條件的討論。3.已知：與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，等于().A.C.-24.已知：，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，求時(shí)的值.5.（1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時(shí)，；時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直線(xiàn)：與平行且過(guò)點(diǎn)（3，4），求的解析式。：1.函數(shù)y=與y=kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）【解析】列表分析如下：2.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=(m-1)x與反比例函數(shù)y=的圖象大致位置不可能是（）?！窘馕觥苛斜矸治鋈缦拢骸军c(diǎn)撥】沒(méi)有明確告訴系數(shù)符號(hào)，而要求選擇確定函數(shù)圖象的大致位置的問(wèn)題，在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)．不少同學(xué)對(duì)解答這類(lèi)題感到困難．以上兩例介紹一種簡(jiǎn)便易行的方法——列表分析法，即通過(guò)對(duì)所供選擇的圖象中代表的函數(shù)系數(shù)的符號(hào)列表分析，排除某些結(jié)論，進(jìn)而得到正確答案．3.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=2x+k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則k的值為．4.如圖，反比例函數(shù)與直線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）5.已知一次函數(shù)y＝3x+m與反比例函數(shù)y＝的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)m為何值時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6(2)在(1)條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)撥：(1)兩個(gè)函數(shù)圖像如果有交點(diǎn)，那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組的解.(2)要求函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組即可.6.已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．點(diǎn)撥：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點(diǎn)這個(gè)主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，問(wèn)題得以解決．1.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.2.如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；(3)求方程的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；(4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）. 3.函數(shù)與（k1，k2為非零常數(shù)）的圖象的如圖所示，由圖象可知：關(guān)于x的不等式的解集是（）A．B．C．或D．或4.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，請(qǐng)比較y1與y2.5.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于第四象限的一點(diǎn).(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)-6<x<-2時(shí)，求y的取值范圍是多少1．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，則陰影部分的面積是（）A．2B．4C2．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同公共點(diǎn)A、B，且△AOB的面積S=24，則該反比例函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，4）B．（-1，-7）C．（1，6）D．（-1，7）3．已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù) 的圖象與該直線(xiàn)交于C點(diǎn)，CD⊥x軸于點(diǎn)D，若，則k值為（）4.如圖,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A，與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C，AD⊥軸于點(diǎn)D，如果S△ADB=S△COB,那么=______.5.已知點(diǎn)A（0，2）和B（0，），點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，如果△PAB的面積是6，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．6．如圖所示，如果函數(shù)與的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為．7.如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為（）A．12B．9C．6D．4 8.如圖，的銳角頂點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求m的值（2）求的值9.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，△AOB的面積是.(1)求k和b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積.10.雙曲線(xiàn)在第一象限的一支上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)()與x軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求△COA的面積.11.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，由點(diǎn)C向x軸做垂線(xiàn)，垂足為E.（1）若△AOB的面積是△OCD的面積的一半，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明：不論b取任何不為零的實(shí)數(shù)，ACBC為定值；（3）延長(zhǎng)CO交函數(shù)的圖象于M點(diǎn)，試判斷△CDM的形狀.1、某市的一處