九年級上冊表格式教案第24章：-圓

九年級上冊表格式教案第24章：-圓九年級上冊表格式教案第24章：-圓九年級上冊表格式教案第24章：-圓xxx公司九年級上冊表格式教案第24章：-圓文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度作課類別課題24．圓課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.了解圓的有關概念，并靈活運用圓的概念解決一些實際問題．2.結合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念.過程方法通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過程，多角度體會和認識圓.情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.教學重點圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念的理解教學難點圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念的區(qū)別與聯(lián)系.教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語：車輪、齒輪、水杯等常見物品為什么做成圓形的？從這節(jié)課開始就來進一步認識圓，研究圓的有關性質(zhì)，用圓的知識解決一些實際問題.二、探究新知(一)圓的概念1．有關圓的圖片欣賞2.用圓規(guī)畫圓根據(jù)畫圓的過程給出圓的描述性定義，及圓心、半徑的概念，強調(diào)“在一個平面內(nèi)”.根據(jù)圓的定義可知“圓”指的是“圓周”而非“圓面”.3.圓的表示方法和讀法4.從集合角度對圓刻畫eq\o\ac(○,1).圓上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？

eq\o\ac(○,2)到定點（圓心O）的距離等于定長的點又有什么特點？

因此，我們可以得到圓的集合定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．eq\o\ac(○,3).車輪為什么做成圓形的？

（二）弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念1.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；2.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中線段AB；⌒3.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，⌒“以A、C為端點的弧記作AC，讀作“圓弧AC”或“弧AC”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的AC⌒BCAC⌒BC⌒4.能夠重合的圓叫等圓.半徑相等的圓是等圓，等圓的半徑一定相等.5.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧6.直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系是什么？(三)點與圓的位置關系eq\o\ac(○,1).平面上的圓把平面分成幾部分？

eq\o\ac(○,2).點與圓的位置關系有幾種？

三、課堂訓練完成課本80頁練習補充：1.以點O為圓心畫圓可以畫個圓，以4㎝為半徑畫圓可以畫個圓2.下列說法錯誤的有（）eq\o\ac(○,1)經(jīng)過P點的圓有無數(shù)個；eq\o\ac(○,2)以P為圓心的圓有無數(shù)個；eq\o\ac(○,3)半徑為3㎝且過P點的圓有無數(shù)個；eq\o\ac(○,4)以P為圓心，半徑為3㎝的圓有無數(shù)個；個個個個3.一個點到圓的最小距離是4，最大距離是9，則圓的半徑是（）或13D.或4.判斷：eq\o\ac(○,1)直徑不是弦，弦不是直徑；eq\o\ac(○,2)直徑是圓中最長的弦；eq\o\ac(○,3)圓上任意兩點間的部分叫??；eq\o\ac(○,4)一條弦5.如右圖，在⊙O中，點A,O,D以及點B,O,C分別在同一條直線上，則圖中弦的條數(shù)是（）條條條條四、小結歸納1.圓的定義：eq\o\ac(○,1).描述性；eq\o\ac(○,2).集合定義2.弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念3.直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系五、作業(yè)設計補充作業(yè)：若d為⊙O直徑，m為⊙O的一條弦，請判斷直徑d與弦m的大小關系是怎樣的？從常見圓形物體引入課題，引起學生思考教師引導學生欣賞圖片，學生觀察，思考，對圓進行直觀認識學生用圓規(guī)畫圓，觀察體驗，歸納總結，合作交流，發(fā)現(xiàn)結論老師提問，學生嘗試作答，教師點評總結，得到（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．教師提出問題，引發(fā)學生思考，并運用剛學的知識解釋說明學生結合圖形理解弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧的概念.學生根據(jù)對定義的理解，嘗試說明直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系學生思考得到點與圓的位置關系教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，對于重點問題進行強化，點撥方法，對于共性問題，做好補教，對于好的做法，加以鼓勵表揚.教師并指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總直觀形象的初步認知圓，培養(yǎng)學生思考習慣讓學生親自動手進行實驗，探究，得出結論，激發(fā)學生的求知欲望.通過問題引導學生探究，發(fā)現(xiàn)圓的集合定義，初步感知圓學生理解概念，進一步理解直徑與弦的概念讓學生通過練習進一步理解概念，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題圓的定義圓的表示弦、弧、半圓的概念等圓、等弧的概念歸納教學反思作課類別課題垂直于弦的直徑課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.通過觀察實驗，使學生理解圓的對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題.過程方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.教學重點垂徑定理及其運用．教學難點發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語：直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對直徑的研究開始來研究圓的性質(zhì).二、探究新知(一)圓的對稱性沿著圓的任意一條直徑所在直線對折，重復做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對折，直徑兩旁的兩個半圓就會重合在一起，因此，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.（二）、垂徑定理完成課本思考分析：1.如何說明圖是軸對稱圖形？

2.你能用不同方法說明圖中的線段相等，弧相等嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。矗褐睆紺D垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對的兩條?。评眚炞C：可以連結OA、OB，證其與AE、BE構成的兩個全等三角形，進一步得到不同的等量關系.分析：垂徑定理是由哪幾個已知條件得到哪幾條結論？即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧.垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。伎迹?.這條推論是由哪幾個已知條件得到哪幾條結論？2.為什么要求“弦不是直徑”否則會出現(xiàn)什么情況垂徑定理的進一步推廣思考：類似推論的結論還有嗎若有，有幾個分別用語言敘述出來.歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧.”中的兩個條件，就可以得到另外三個結論.（三）、垂徑定理、推論的應用完成課本趙州橋問題分析：1.根據(jù)橋的實物圖畫出的幾何圖形應是怎樣的？2.結合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長a,弓形高h有怎樣的數(shù)量關系3.在圓中解決有關弦的問題時，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結合起來，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關系式:三、課堂訓練完成課本88頁練習補充：1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點O是圓心，其中CD=600m，E為圓O上一點，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．（當水面距拱頂3米以內(nèi)時需要采取緊急措施）四、小結歸納1.垂徑定理和推論及它們的應用2.垂徑定理和勾股定理相結合，將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.3.圓中常作輔助線：半徑、過圓心的弦的垂線段五、作業(yè)設計作業(yè)：課本94頁1，95頁9，12補充：已知：在半徑為5㎝的⊙O中，兩條平行弦AB,CD分別長8㎝，6㎝.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題，引起學生思考學生用紙剪一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結論.學生觀察圖形，結合圓的對稱性和相關知識進行思考，嘗試得出垂徑定理，并從不同角度加以解釋.再進行嚴格的幾何證明..教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論學生根據(jù)問題進行思考，更好的理解定理和推論，并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系學生審題，嘗試自己畫圖，理清題中的數(shù)量關系，并思考解決方法，由本節(jié)課知識想到作輔助線辦法，教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.引導學生分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數(shù)解求R．讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總通過學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，為后續(xù)探究打下基礎通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知培養(yǎng)學生的分析能力，解題能力.培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.體會轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題，同時把握一類題型的解題方法，作輔助線方法.運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題垂徑定理垂徑定理的進一步推廣趙州橋問題歸納教學反思作課類別課題弧、弦、圓心角課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念.2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用．過程方法通過復習旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.教學重點在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．教學難點探索定理和推導及其應用．教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì)，請同學們完成下題．1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形．2.圓是中心對稱圖形嗎將圓旋轉(zhuǎn)任意角度后會出現(xiàn)什么情況我們學過的幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是二、探究新知（一）、圓心角定義在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．（二）、圓心角、弧、弦之間的關系定理1.按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A‵OB‵的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系為什么得到：在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？4.定理拓展：eq\o\ac(○,1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？

eq\o\ac(○,2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到

在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等．綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等．（三）、定理應用1.課本例12.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系為什么（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關系AB與CD的大小有什么關系為什么∠AOB與∠COD呢三、課堂訓練完成課本83頁練習補充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．（2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．四、小結歸納1．圓心角概念．2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等，及它們的應用．五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.教師布置學生畫圖，復習旋轉(zhuǎn)知識，為探究本節(jié)課定理作鋪墊學生通過畫圖復習旋轉(zhuǎn)知識，明白繞O點旋轉(zhuǎn)，O點就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角是30°學生畫一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，學生按照要求作圖，并觀察圖形，結合圓的旋轉(zhuǎn)不變性和相關知識進行思考，嘗試得出關系定理，再進行嚴格的幾何證明.學生思考，類比同圓中得到的結論進行探究，猜想，并驗證教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論學生審題，理清題中的數(shù)量關系，由本節(jié)課知識思考解決方法.教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總通過學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，為后續(xù)探究打下基礎通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)關系定理，初步感知培養(yǎng)學生的分析能力，解題能力.感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.給出一般敘述，以其更好的應用.培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力，體會轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題.運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題圓心角、弧、弦之間的關系定理關系定理應用1.2.歸納教學反思作課類別課題圓周角定理課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論．2.熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用．3.體會分類思想.過程方法設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題．情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.教學重點圓周角定理、圓周角定理的推導及運用它們解題．教學難點運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理．教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語上節(jié)課我們學習了圓心角、弧、弦之間的關系定理，如果角的頂點不在圓心上，它在其它的位置上如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探究新知（一）、圓周角定義問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設EF是球門，設球員們只能在所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點．觀察∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的共同特點是什么？

得到圓周角定義：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義：eq\o\ac(○,1)圓周角需要滿足兩個條件；eq\o\ac(○,2)圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結合圓周角的概念通過度量思考問題：eq\o\ac(○,1)一條弧所對的圓周角有多少個？

②同弧所對的圓周角的度數(shù)有何關系？③同弧所對的圓周角與圓心角有何數(shù)量關系嗎？2.分情況進行幾何證明①當圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時，如圖⑴所示，那么∠ABC=∠AOC嗎？

②當圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時，如圖⑵，那么∠ABC=∠AOC嗎？

③當圓心O在圓周角∠ABC的外部時，如圖⑶，∠ABC=∠AOC嗎？可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．

根據(jù)得到的上述結論，證明同弧所對的圓周角相等.得到:同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．問題：將上述“同弧”改為“等弧”結論會發(fā)生變化嗎？總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．于是，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩個圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等.半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運用上述定理有什么新的結論？推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個定義（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓）2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)這條性質(zhì)的題設和結論分別是什么怎樣證明（四）定理應用1.課本例22.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？請證明.三、課堂訓練完成課本86頁練習四、小結歸納1．圓周角的概念及定理和推論2.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3.應用本節(jié)定理解決相關問題．五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.教師聯(lián)系上節(jié)課所學知識，提出問題，引起學生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊學生以射門游戲為情境，通過尋找共同特點，總結一類角的特點，引出圓周角的定義學生比較圓周角與圓心角，進一步理解圓周角定義教師提出問題，引導學生思考，大膽猜想.得到：1一條弧上所對的圓周角有無數(shù)個．2通過度量，同弧所對的圓周角是沒有變化的，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．教師組織學生先自主探究，再小組合作交流，總結出按照圓周角在圓中的位置特點分情況進行探究的方案.學生嘗試敘述，達到共識學生嘗試證明學生根據(jù)同弧與等弧的概念思考教師提出的問題，師生歸納出定理教師提出問題，學生領會半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，進行思考，得到推論學生按照教師布置閱讀課本85—86頁，理解圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓學生運用圓周角定理嘗試證明學生審題，理清題中的數(shù)量關系，由本節(jié)課知識思考解決方法.教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總從具體生活情境出發(fā)，通過學生觀察，發(fā)現(xiàn)圓周角的特點深化理解定義激發(fā)學生求知欲，為探究圓周角定理做鋪墊.培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，嘗試運用分類討論思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力.感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握定理，讓學生感受相關知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系統(tǒng).使學生運用定理解決特殊性問題，從而得到推論培養(yǎng)學生的閱讀能力，自學能力.學生初步運用圓周角定理進行證明，同時發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題圓周角定理推論圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)例題歸納教學反思作課類別課題點與圓的位置關系課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.理解點與圓的位置關系并掌握其運用．2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用．3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念及反證法的證明思想．過程方法學生通過自主探索和交流合作的過程，經(jīng)歷探究一個點、兩個點、三個點能作圓的結論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓．從三點到圓心的距離逐漸引入點P到圓心距離與點和圓位置關系的結論，并運用它們解決一些相關問題．情感態(tài)度激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.教學重點點和圓的位置關系，過不在同一直線上的三點作圓的方法，運用反證法進行推理論證.教學難點過不在同一條直線上的三點作圓，反證法的證明思路教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語前幾節(jié)課我們學習了圓的性質(zhì)，而圓作為一種重要的幾何圖形，還有好多知識，這節(jié)課開始我們來學習與圓有關的位置關系.二、探究新知（一）點與圓的位置關系在紙上畫一個圓，再在圓上任取一點，該點到圓心的距離有何特點如果在圓外取一點呢圓內(nèi)呢．得到：圓上的點到圓心的距離都等于半徑；圓外的點到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點到圓心的距離小于半徑.即點與圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓外.設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d<r.反之，d>r點P在圓外；d=r點P在圓上；d<r點P在圓內(nèi)．綜合可得：設⊙O的半徑為r，點P到圓的距離為d，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d<r（二）確定圓的條件1.作圖經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓經(jīng)過二點、三點呢①作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？②作圓,使該圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的你能作出幾個這樣的圓其圓心的分布有什么特點與線段AB有什么關系為什么③作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？分析：一個圓的圓心只確定它的位置，半徑只確定它的大小，如果它的圓心和半徑都確定了，那么這個圓的大小和位置就唯一確定了.由③可知：①不在同一直線上的三個點確定一個圓．②經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．③外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．2.反證法思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能不能作出一個圓證明：如圖，假設過同一直線上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點P為與的交點，而⊥，⊥，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．（三）應用1.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心．2.如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個圓經(jīng)過A、B、C、D四點，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10）分析：要求作一個圓經(jīng)過A、B、C、D四個點，應該先選三個點確定一個圓，然后證明第四點也在圓上即可．要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進行，不妨設在Rt△EOC中，設OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何問題代數(shù)方法解(數(shù)形結合法)．三、課堂訓練教材P93練習四、小結歸納1.點和圓的位置關系2.不在同一直線上的三個點確定一個圓．3.三角形外接圓和三角形外心的概念．4.反證法的證明原理．五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.教師布置，學生畫圖，觀察，交流，初步感知，師生總結出點與圓的三種位置關系，教師適當引導、補充、說明“”的含義，應用方法和格式學生按照要求作圖，并觀察圖形，思考教師提出的問題，通過小組交流，分析總結得到結論.作直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形的外接圓，觀察外心的位置.教師引導、點撥、學生自主、合作、探究，理解反證法及其證明原理.學生審題，思考，交流，利用弦的中垂線過圓心，作兩條弦及它們的中垂線，兩條中垂線的交點就是圓心.學生思考過四點作圓的方法，這個內(nèi)容是三點定圓的拓展，需要先選三個點確定一個圓，然后證明第四點也在圓上.教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總通過學生親自動手操作，引出課題，并得到點與圓的位置關系通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)不在同一直線上的三個點確定一個圓，初步感知.理解概念，知道三角形的外心的相對位置讓學生理解反證法，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的確定性讓新生感受反證法證明思想，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力，養(yǎng)成良好的分析問題和解決問題的能力和習慣.讓學生在探究過程中進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的應用意識和能力.運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧讓學生通過練習進一步理解本節(jié)所學知識，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題點和圓的位置關系三點定圓三角形外接圓三角形外心的概念反證法應用1.2.歸納教學反思作課類別課題直線與圓的位置關系⑴課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.知道直線和圓相交、相切、相離的定義.2.根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線.3.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置.過程方法讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，得到“圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，揭示直線和圓的位置關系，實現(xiàn)位置關系和數(shù)量關系的結合.情感態(tài)度讓學生感受到實際生活中存在的直線和圓的三種位置關系，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，進一步強化對分類和歸納的思想的認識，把實際的問題抽象成數(shù)學模型.教學重點直線和圓的三種位置關系教學難點直線和圓的三種位置關系的應用教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語我們都知道，點和圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外．那么直線和圓的位置關系又怎樣呢？

二、探究新知（一）直線和圓的位置關系定義1.大家也許看過日出，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，和地平線的關系體現(xiàn)了直線和圓的幾種位置關系．2.在紙片上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上推移硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎公共點個數(shù)最少時有幾個最多時有幾個請做完實驗后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下，把結論告訴老師在實驗中我們看到，直線與圓的公共點最少時沒有，最多時有兩個，在移動過程中發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點有時只有一個，即直線與圓的位置關系有三種：①如果一條直線與一個圓沒有公共點,那么就說這條直線與這個圓相離．②如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切．此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．③如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交．此時這條直線叫做圓的割線．點與圓的位置關系有三種，我們可以用點與半徑的大小關系來描述點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系也有三種（相離、相切、相交），那么能否用某種數(shù)量關系來描述直線與圓的位置關系呢？（二）直線和圓的位置關系定理1.如何確定圓心到直線的距離？2.如圖：⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，如何用d和r之間的大小關系來判斷直線與圓的位置關系?

分析：當圓心O到直線l的距離d大于半徑r時，直線上的所有點到圓心的距離都大于半徑r，說明直線l在圓的外部，與圓沒有公共點，因此當d＞r時，直線與圓的位置關系是相離.反之，如果已知直線l與⊙O相離，則d＞r．即：d＞r直線與圓相離．同理可知，d＝r直線與圓相切．d＜r直線與圓相交．（三）應用例1在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，(1)若以C為圓心，4cm長為半徑畫⊙C，則⊙C與AB的位置關系怎樣(

2)若要使AB與⊙C相切，則⊙C的半徑應當是多少(

3)若要以AC為直徑畫⊙O，則⊙O與AB、BC的位置關系分別怎樣？

分析：判斷⊙C與AB的位置關系應求出點C到AB的距離CD的長，然后再與半徑作比較，即可求出⊙C與AB的位置關系．而要求CD的長，可利用

△ABC的面積，但應首先

判斷

△ABC

為直角三角形．

例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是BC的中點，以O為圓心的圓與線段AB有兩個交點，若AC＝3，BC＝4，求半徑r的取值范圍．分析：過O作OH⊥AB，根據(jù)△ABC∽△BOH求出OH，即可求出半徑r的范圍．例3如圖，△ABO中，OC⊥AB于C，∠AOC＝∠B，AC＝16cm，BC＝4cm，⊙O的半徑為8cm，AB是⊙O的切線嗎？試說明．

分析：根據(jù)直線與圓的位置關系可知，要得到AB是⊙O的切線，只需求出OC＝8cm．三、課堂訓練完成課本94頁練習四、小結歸納直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關系d＜rd＝rd＞r公共點的名稱交點切點無直線名稱割線切線無五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.補充：1.已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：(1)4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米．直線2.已知圓的半徑等于10厘米，直線l和圓只有一個公共點，求圓心到直線l的距離．3.如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么⊙O與直線AB有怎樣的位置關系？4.已知⊙O的半徑為5厘米，弦AB＝8cm，以為半徑作一個同心圓，則所作的圓與弦AB的位置關系如何？

教師提出問題，引導學生類比點與圓的位置關系思考直線和圓的位置關系，引出課題學生觀察，分析，體會，初步感知直線和圓的位置關系學生按照教師要求進行操作，分析總結，合作得出結論，并嘗試用數(shù)學語言描述直線和圓的三種位置關系學生類比點與圓的位置關系定理嘗試探究如何用數(shù)量關系來描述直線與圓的位置關系學生回答學生畫出圓與直線的三種位置關系圖，作出圓心到直線的垂線段，按教師要求觀察，思考，交流，嘗試說明每種情況下的半徑和垂線段的大小關系對直線與圓的位置關系的影響教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.讓學生嘗試歸納解題規(guī)律，體會，反思，總結，教師點評匯總學生獨立完成練習，教師巡回輔導，學生說解題過程，體會方法，形成規(guī)律，集體交流評價.學生歸納總結，體會，質(zhì)疑，反思，教師點評，解惑，完善.結合形象的太陽初升，讓學生初步感知直線和圓的位置關系.通過學生親自動手實驗、操作、探究，得出結論進一步讓學生感受到數(shù)學來源于生活，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關系.讓學生從感性認識上升到理論認識，類比點與圓的位置關系的數(shù)量描述，探究直線和圓的位置關系的數(shù)量描述通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)關系定理，初步感知培養(yǎng)學生的分析能力，解題能力.運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧，體會作輔助線方法.讓學生通過練習，進一步加深理解本節(jié)重點知識的認識，，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題直線與圓有三種位置關系例1例2例3歸納教學反思作課類別課題切線的判定和性質(zhì)課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運用.2.會過圓上一點畫圓的切線.過程方法以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領會知識的延續(xù)性，層次性.情感態(tài)度讓學生感受到實際生活中存在的相切關系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型。教學重點探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運用.教學難點探索切線的判定方法教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語通過上節(jié)課的學習，我們知道，直線和圓的位置關系有三種：相離、相切、相交.而相切最特殊，這節(jié)課我們專門來研究切線.二、探究新知（一）切線的判定定理1.推導定理：根據(jù)“直線和⊙O相切d=r”，如圖所示,因為d=r直線和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線的距離，即垂直，并由d=r就可得到經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．分析：eq\o\ac(○,1)垂直于一條半徑的直線有幾條？

eq\o\ac(○,2)經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？

eq\o\ac(○,3)去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣去掉“垂直于半徑”呢思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是⊙O的切線，需要滿足什么條件？總結：①這條直線與⊙O有公共點；②過這點的半徑垂直于這條直線．思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③上面的判定定理.思考3：已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2.定理應用①完成課本例1分析：已知點C是直線AB和圓的公共點，只要證明OC⊥AB即可，所以需要連接OC,作出半徑.知道一條直線經(jīng)過圓上某一點，則連接這點和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.②如圖，O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，以OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.分析：題中沒有給出直線AC與⊙O的公共點，過點O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無公共點，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線.eq\o\ac(○,3).如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切為什么（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與⊙C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可．（2）用d和r的關系進行判定，或借助圖形進行判定．（二）切線的性質(zhì)定理1.閱讀課本96頁思考2.如圖，CD是切線，A是切點，連結AO與⊙O交于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑．3.切線的性質(zhì)歸納：①切線和圓只有一個公共點.②切線和圓心的距離等于圓的半徑.③上面的性質(zhì)定理.④經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點.⑤經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.（三）綜合應用拓展如圖，AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半徑．三、課堂訓練完成課本96頁練習四、小結歸納1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．3.常見作輔助線方法五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.教師聯(lián)系近期所學知識，提出問題，引起學生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊.學生畫一個圓，半徑OA，過半徑外端點A的切線，然后將“d=r直線和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理.學生結合老師提出的問題，思考，畫出反例圖形，進一步理解定理.教師引導學生匯總切線的幾種判定方法學生獨立思考，然后小組交流，教師及時引導點撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟.學生審題，由本節(jié)課知識思考解決方法.結合題目特點，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問題，感知作輔助線的必要性.學生閱讀課本內(nèi)容，嘗試說明為什么圓的切線垂直于過切點的半徑.教師引導學生匯總切線的性質(zhì),全面深化理解切線的性質(zhì).學生嘗試綜合應用切線的判定和性質(zhì)，解決問題學生進行練習，教師巡回檢查，指導學生寫出解答過程，體會方法.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總通過學生親自動手畫圖，進行探究，得出結論.通過該問題引起學生思考，準確理解定理.切線的幾種判定方法，便于以后靈活選擇加以運用.引導學生初步應用定理，培養(yǎng)學生的應用意識，并鞏固知識.通過①②的解決，學生體會運用切線的判定定理解決兩種不同問題的使用方法，形成技巧.使學生理解圓的切線性質(zhì)使學生全面認識切線的性質(zhì)，形成系統(tǒng).綜合應用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學生的分析能力和解題能力.讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題切線的判定切線的性質(zhì)定理應用1.2.知識歸納常見作輔助線方法教學反思作課類別課題切線長定理課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.了解切線長的概念．2.理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握并能應用．過程方法復習圓與直線的位置關系和切線的判定和性質(zhì)定理，知識遷移到切長線的概念和切線長定理，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，并應用解決相關問題.情感態(tài)度學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力.能有條理地，清晰地寫出推理過程.教學重點切線長定理及其運用教學難點切線長定理的推導和運用教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、復習引入這節(jié)課我們繼續(xù)來研究切線.1.作△ABC的三條角平分線，有什么結論？2.回憶切線的判定定理和性質(zhì)定理？二、探究新知（一）切線長定理1.操作探究：從上面的復習，可知，過⊙O上任一點A都可以作圓的一條切線，且只能作一條，根據(jù)下面提出的問題，操作、思考、并解決問題：在紙上畫⊙O，并畫出過圓上點A的切線PA，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎PB是⊙O的切線嗎利用圓的軸對稱性，思考圖中的線段PA與線段PB，∠APO與∠BPO有什么數(shù)量關系分析：對折之后，OB與OA重合，OA是半徑，OB也是半徑.B為OB的外端，根據(jù)對折后角的度數(shù)不變，所以PB是⊙O的又一條切線，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我們把線段PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．從上面的操作及圓的對稱性可得：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．2.幾何證明．如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．分析：據(jù)所要證明的結論在圖中分布的位置特點和已知條件，易得只要證明兩個對應的三角形全等即可.得到切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（二）三角形的內(nèi)切圓如圖，三角形的三條角平分線交于一點，設交點為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，因此以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心．（三）應用1.如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r．分析：可知OD、OE、OE分別垂直于BC、AC、AB，由于面積是已知的，因此轉(zhuǎn)化為面積法來求．連結AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，問題迎刃而解．2.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設AD=x，BC=y．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并說明是什么函數(shù)？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．（3）求△COD的面積．分析：（1）要求y與x的函數(shù)關系，就是求BC與AD的關系，根據(jù)切線長定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因為AB=12，所以只要作DF⊥BC于F，根據(jù)勾股定理，便可求得．（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的兩根，那么x1+x2==15，x1x2=，結合（1）的結論便可求得x、y的值．三、課堂訓練完成課本98頁練習四、小結歸納1．圓的切線長概念和定理；2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.老師在黑板上作出△ABC的三條角平分線，生口述其性質(zhì)：①三條角平分線相交于一點；②交點到三條邊的距離相等．學生獨立按要求畫圖，操作，思考、并嘗試解決問題，之后學生分組討論，老師請3～4位同學回答這個問題，師生達成共識.學生理解點到圓的切線長概念，初步感知圓的切線長定理.學生觀察圖形，思考證明思路，書寫規(guī)范的證明步驟，教師及時點撥，肯定.教師引導學生將“三角形的三條角平分線交于一點，這點與三邊距離相等”和“圓心與圓上各點距離都等于半徑”結合，理解三角形的內(nèi)切圓的概念.學生審題，思考利用切線長定理求出三角形三邊的長度，從題中條件“ABC的面積為6”出發(fā)，作輔助線，再以面積為等量關系，建立以r為未知數(shù)的方程.理清題意，觀察圖形，結合題中條件思考解題思路，綜合運用勾股定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關系和切線長定理.教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，師生交流評價，教師指導學生寫出解答過程，進行題后反思.讓學生嘗試歸納，總結，，反思，教師點評匯總學生親自動手作圖，復習舊知識，為探究本節(jié)課知識做準備學生通過畫圖，折疊，觀察獲得結論，初步感知定理使學生結合圖形理解概念學生運用全等知識進行幾何推理證明，體會數(shù)學結論的嚴謹性，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力三角形的內(nèi)切圓概念，便于學生理解培養(yǎng)學生綜合解題能力，能從條件和結論出發(fā)，分析解題思路，化未知為已知，體會轉(zhuǎn)化思想.運用本節(jié)知識，形成做題技巧，培養(yǎng)學生的應用意識和能力歸納提升，加強反思，使學生對知識的掌握系統(tǒng)化鞏固深化提高板書設計課題圓的切線長概念切線長定理三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念例1.例2.歸納教學反思作課類別課題正多邊形和圓課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.了解正多邊形的有關概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，并運用解決圓的有關計算問題.過程方法發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關系，學會用圓的有關知識解決圓的有關計算問題.使學生豐富對正多邊形的認識.情感態(tài)度使學生會等分圓周，利用等分圓周的方法構造正多邊形，并會設計圖案，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神.教學重點正多邊形的半徑、邊長、邊心距、中心角之間的數(shù)量關系．教學難點探索正多邊形和圓的關系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系．教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、導語：1.什么樣的圖形叫做正多邊形你能舉出一些生活中這樣的例子嗎2.正多邊形與圓有什么關系呢？二、探究新知(一)正多邊形的有關概念問題：1.如何等分圓周呢？2.為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？3.已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．在師生共同作圖的基礎上，歸納出：正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系．如：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，且繞中心旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合．結合圖形，給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念．正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距與圓的哪些概念相對應？（二）應用1.完成課本例題分析：正六邊形的中心角是600，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.正n邊形中心角半徑邊長邊心距內(nèi)角等腰三角形頂角腰底邊底邊上的高底角2倍直角三角形一銳角2倍斜邊一直角邊2倍另一直角邊另一銳角2倍作正n邊形的半徑，把正多邊形劃分為n個全等的等腰三角形，再作邊心距，把正多邊形劃分為2n個全等的直角三角形.它們的對應關系如下2.等邊△ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積．分析：求等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑，就是轉(zhuǎn)化為利用勾股定理求直角三角形的直角邊.再利用勾股定理求出內(nèi)接正方形DEFG的邊長，從而求面積.三、課堂訓練完成課本105頁練習補充：1.已知⊙O的周長等于6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積．2.如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M．求證：四邊形CDEM是菱形；四、小結歸納1.正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距有關概念，正多邊形和圓的關系.2正多邊形性質(zhì)：eq\o\ac(○,1)一個內(nèi)角等于②中心角等于③正多邊形的中心角等于外角.３.正多邊形半徑R和邊長a、邊心距r之間的數(shù)量關系式４.解決圓和正多邊形的計算問題通常構造直角三角形，運用垂徑定理和勾股定理來解決.五、作業(yè)設計復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做；學有余力的學生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補充題目進行重復練習.補充：如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BD為圓內(nèi)接正十二邊形的一邊，求⊙O的半徑.教師提出問題，學生回答教師引導學生思考問題，動手嘗試操作，集體進行交流，獲得等分圓周的方法，以正五邊形為例，師生通過幾何證明的方法證明等分圓周就能得到正多邊形，自然引出正多邊形的有關概念.學生結合圖形理解概念，并弄清正多邊形和圓的關系.學生先自主探究，再合作交流，完成解題過程，教師適時引導，點撥.師生總結此類題的解題技巧旨在將正多邊形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.學生獨立練習，教師巡回輔導，問題進行強化，點撥方法，對于共性問題，做好補教，對于好的做法，加以鼓勵表揚.教師并指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.然后集體交流評價讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總復習正多邊形的概念，為本節(jié)課做準備．激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來．使學生理解、體會圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系．充分發(fā)展學生的發(fā)散思維．充分利用手中的工具，實際操作，認真思考，從而培養(yǎng)學生的動手能力．鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容．歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題正多邊形的有關概念例題分析對應表歸納教學反思作課類別課題.2正多邊形和圓課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.鞏固正多邊形的有關概念、性質(zhì).2.會運用等分圓的方法，畫正多邊形，會用尺規(guī)作圖法畫特殊的正多邊形.過程方法通過等分圓周的方法，畫正多邊形，設計圖案，發(fā)展學生的形象思維.情感態(tài)度使學生會畫正多邊形，設計圖案，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神.教學重點會畫正多邊形教學難點用尺規(guī)作圖法畫特殊的正多邊形教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、知識回顧1．什么叫做正多邊形？2．什么是正多邊形的邊長、中心、半徑、邊心距、中心角

3．正多邊形有哪些性質(zhì)？4．正n邊形的每個中心角都等于多少度？

實際生活中經(jīng)常會遇到畫正多邊形的問題，這些問題都和等分圓周有關系，這節(jié)課學習如何畫正多邊形.二、探究新知（一）等分圓周畫正多邊形1.用量角器等分圓周畫正多邊形eq\o\ac(○,1).怎樣就能等分圓周呢？

分析：因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形.eq\o\ac(○,2).如何畫一個半徑為2cm正五邊形？

具體作法：先以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個72度的圓心角，它對著一條弧，在圓上依次截取與這條弧相等相等的弧，從而得到圓的五等分點，順次連接各分點，就得到正五邊形.還有其他畫法嗎？畫圖需要注意：畫圖時盡量減少誤差，力求精確.eq\o\ac(○,3).用上述畫法畫一個半徑為3cm的正九邊形.22.用尺規(guī)作圖等分圓周畫特殊的正多邊形eq\o\ac(○,1).如何畫一個半徑為2cm正六邊形在此基礎上如何得到正三角形分析：正六邊形的中心角是60度，它的邊長和半徑相等，因此結合圓的知識可以利用圓規(guī)直接截取得到正六邊形.具體作法：先以2cm為半徑作一個⊙O，保持圓規(guī)張角不變，在圓上依次截取，從而得到圓的六等分點，順次連接各分點，就得到正六邊形.如果隔點連接則可以得到正三角形.進一步還可得到正十二邊形，正二十四邊形……eq\o\ac(○,2).如何畫一個半徑為2cm正方形（正四邊形）具體作法：先以2cm為半徑作一個⊙O，再作出兩條互相垂直的直徑，得到圓的四等分點，再順次連接得到正方形.再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……（二）畫正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓1.已知：正五邊形ABCDE,求作：正五邊形ABCDE的外接圓和內(nèi)切圓．分析畫法：畫圓需要確定圓心和半徑.正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的圓心都是各邊垂直平分線的交點，本題的關鍵是確定圓心，只要作出兩條邊的垂直平分線，其交點就是圓心0，半徑容易得到.作法：eq\o\ac(○,1)過A、B、C三點作⊙O．⊙O就是所求作的正五邊形的外接圓.eq\o\ac(○,2)以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正五邊形的內(nèi)切圓．用同樣的方法，可以作其它任意正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓．2.確定特殊正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的圓心的畫法eq\o\ac(○,1)正方形：畫對角線，交點就是圓心.eq\o\ac(○,2)正六邊形：分別以兩個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，在形內(nèi)交于一點，該點就是圓心.3.問題：任意正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的圓心的確定有怎樣的普遍方法嗎？（三）應用1.折疊問題：eq\o\ac(○,1)怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形（提示：對折；再折使A、B、C分別與O點重合即可）eq\o\ac(○,2)能否把一個邊長為8的正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形（提示：可以．主要應用把一個直角三等分的原理．對折成小正方形ABCD；對折小正方形ABCD的中線；對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形．）2.方案設計：某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（面積相等必須由數(shù)學知識作保證）（2）花卉總面積等于廣場面積（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊.請你設計種植方案．三、課堂訓練完成課本107頁練習四、小結歸納1.復習正多邊形的有關概念、性質(zhì)以及正多邊形和圓的關系.2.正多邊形的畫法.3.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.4設計圖案.五、作業(yè)設計復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做；學有余力的學生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補充題目進行重復練習教師提出問題，學生進行回答教師可再展示一些圖片讓學生欣賞．學生根據(jù)教師提出的問題進行思考，回憶圓的有關知識，進而回答教師提出的問題．即等分圓周，就可以得到圓內(nèi)接正多邊形．教師提出問題后，學生認真思考、交流，充分發(fā)表自己的見解，并互相補充．教師在學生歸納的基礎上進行補充，并以正五邊形為例進行證明．教師提出問題后，學生思考、交流自己的見解，教師組織學生進行作圖，方法不限．在學生作圖的基礎上，教師歸納出等分圓周的方法：1.用量角器等分圓：依據(jù)：同圓中相等的圓心角所對應的弧相等．操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大．2.用尺規(guī)等分圓：教師組織學生，分析、作圖、歸納：理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．教師提出問題后，學生認真思考，并在筆記本上試著作圖，再與同學進行交流．教師提出問題后，讓學生認真思考后，設計出最美的圖案，并用實物投影展示自己的作品．要求①尺規(guī)作圖；②說明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學生獨立完成．教師巡視，對畫的好的學生給予表揚，對有問題的學生給予指導．問題進行強化，點撥方法，對于共性問題，做好補教，對于好的做法，加以鼓勵表揚.教師并指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總復習正多邊形的概念，為本節(jié)課做準備．培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián)系起來．并由此引出今天的課題．使學生理解、體會圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系．充分發(fā)展學生的發(fā)散思維．教給學生等分圓周的方法，尤其是尺規(guī)作正六邊形．使學生體會隨著正多邊形邊數(shù)的增多，正多邊形越來越接近圓應用等分圓周的方法作圖．發(fā)展學生作圖的能力，對學生進行美的教育，發(fā)展學生作圖能力，創(chuàng)新能力．鞏固本節(jié)課所學的內(nèi)容．歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣鞏固深化提高板書設計課題正多邊形的畫法正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法應用歸納教學反思作課類別課題弧長和扇形面積課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能掌握弧長公式和扇形面積公式的推導過程，能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關計算.過程方法通過弧長和扇形面積公式的推導過程與運用，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度通過弧長公式和扇形面積公式的推導，發(fā)展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力．教學重點弧長,扇形面積公式的導出及應用．教學難點用公式解決實際問題教學過程設計教學程序及教學內(nèi)容師生行為設計意圖一、情境引入課本110頁引例：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題，這節(jié)課來探究弧長求法.二、探究新知（一）弧長公式1推導：問題：①弧長屬于圓周上部分，圓周長計算公式是什么？②圓周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧長？③10的圓心角所對的弧長是多少？20的圓心角所對的弧長呢？④n0的圓心角所對的弧長是多少？得到：在半徑為R的圓中，因為3600的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，10圓心角所對弧長n0的圓心角所對弧長弧長公式：2.應用：⑴解決本節(jié)課開始的問題.⑵填空：①.半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm；②.已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______；③.已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______．④如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl……叫做“正方形的漸開線”，其中的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl…C2D2的長是______(結果保留π)（二）扇形面積公式1推導：1）圓面積S=πR2；（2）圓心角為1°的扇形的面積：（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；（4）圓心角為n°的扇形的面積=．歸納：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則扇形面積公式S扇形=2應用：⑴扇形的半徑為24，面積為240，則這個扇形的圓心角為；⑵如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面高，求截面上有水部分的面積（精確到）（三）弧長公式與扇形面積公式的關系問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？得到三、課堂訓練完成課本112頁練習補充：1.扇形的弧長為，半徑為3，則其面積為；2.已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．四、小結歸納1弧長公式2扇形面積公式3弧長公式與扇形面積公式的關系五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做.補充：將一塊邊長為1的正三角形木板沿水平線翻滾，B點從開始至結束所走過的路徑是多少？教師提出問題，引起學生思考，了解本節(jié)課要學習內(nèi)容.教師提出問題，學生通過復習圓周長公式，以及圓心角和其所對弧的關系自主探究弧長公式，經(jīng)歷猜想計算推理感性理性，加深對弧長公式的理解，小組之間進行交流，匯總，師生總結.學生初步應用弧長公式進行計算，結合圖形分析思考，了解公式的不同使用方法.從而發(fā)展學生的解決實際問題的能力和應用意識，并讓學生逐漸的學會總結，教師檢查知識的落實性，以便發(fā)現(xiàn)問題和及時解決問題。教師引導學生類比弧長公式的推導方法嘗試探究扇形面積公式學生獨立思考，嘗試解題，之后師生交流思路和解法，進一步加深對扇形面積公式的認識.學生比較兩個公式，找它們的聯(lián)系，明確知識之間的聯(lián)系，在解題時，根據(jù)條件，選擇適當?shù)墓剑處熃M織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總由實際問題引出課題，激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學來源于生活．推導弧長公式，使學生明確公式的推導過程，知道公式的來龍去脈，讓學生體會從特殊推廣到一般的研究方法讓學生初步應用弧長公式，通過運用掌握公式的運用技巧，培養(yǎng)學生計算能力及分析解決實際問題的能力.學生類比推導扇形面積公積公式通過分析，