幾何非線性基礎(chǔ)綜述BasicStructuralNonlinearities60課件

幾何非線性基礎(chǔ)第五章幾何非線性基礎(chǔ)第五章5.幾何非線性基礎(chǔ)什么是幾何非線性行為?一個結(jié)構(gòu)的總體剛度依賴于它的單個零部件(單元)的取向和剛度.當(dāng)單元的節(jié)點移動時,單元對總體剛度的貢獻可以分為幾種情況.由于幾何變形而引起的剛度改變歸類為幾何非線性.ANSYS按特征將幾何非線性分為三種:大應(yīng)變.大撓度(大轉(zhuǎn)動).應(yīng)力剛化.October15,20015.幾何非線性基礎(chǔ)什么是幾何非線性行為?October…幾何非線性基礎(chǔ)本章將通過以下主題介紹幾何非線性基礎(chǔ):A.綜述B.三類幾何非線性C.一致切向矩陣D.建模E.求解F.后處理目的是理解如何解釋分析中的幾何非線性效應(yīng).October15,2001…幾何非線性基礎(chǔ)本章將通過以下主題介紹幾何非線性基礎(chǔ):Oc幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述

考慮與幾何非線性有關(guān)的三種現(xiàn)象:如果單元的

形狀

改變(面積,厚度等),其單獨的單元剛度將改變.如果單元的取向改變(轉(zhuǎn)動),其局部剛度轉(zhuǎn)化為全局分量時將發(fā)生變化.XYOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述考慮與幾何非線性有關(guān)幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述如果單元的應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)(膜應(yīng)力),平面法向剛度將受到顯著的影響.XYFF

隨著垂直撓度的增加(UY),較大的膜應(yīng)力(SX)導(dǎo)致剛化效應(yīng).uyOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述如果單元的應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述大應(yīng)變行為包含所有這三種現(xiàn)象.大撓度行為僅包含最后兩種現(xiàn)象.應(yīng)力剛化行為僅包含第三種現(xiàn)象.因而,應(yīng)力剛化理論是大撓度理論的子集,大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述大應(yīng)變行為包含所有這三種現(xiàn)象.大幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述分析中將包含幾何非線性,如果:指定大位移分析,并且模型中的單元類型支持幾何非線性效應(yīng).可以在單元描述的特殊特征列表中找到這條信息.例如,注意SHELL63支持應(yīng)力剛化和大撓度,但不支持大應(yīng)變.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述分析中將包含幾何非線性,如果:例幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述相比而言,SHELL181支持所有的三類幾何非線性:應(yīng)力剛化,大撓度和大應(yīng)變.確保選擇的單元類型支持必要的非線性幾何行為!October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述相比而言,SHELL181支幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述改進的應(yīng)變數(shù)學(xué)定義有利于大應(yīng)變分析.根據(jù)物理意義,應(yīng)變總是定義為對變形體的規(guī)范化度量.然而,應(yīng)變有許多種可能的數(shù)學(xué)定義.盡管應(yīng)變的數(shù)學(xué)定義有點任意性,但它必須符合一定的要求:沒有變形時,應(yīng)變應(yīng)該為零(如純粹剛體運動,包括轉(zhuǎn)動).有變形時,應(yīng)變應(yīng)該不為零.應(yīng)變應(yīng)該通過材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與應(yīng)力相聯(lián)系.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述改進的應(yīng)變數(shù)學(xué)定義有利于大應(yīng)變分析幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在非線性大應(yīng)變分析中,采用的應(yīng)力的度量必須與應(yīng)變的度量共軛.共軛意味著應(yīng)變能(一個標(biāo)量,是應(yīng)力與應(yīng)變乘積的函數(shù))與所選的應(yīng)力和應(yīng)變的度量無關(guān).應(yīng)力應(yīng)變對任何應(yīng)力和應(yīng)變的共軛度量,應(yīng)變能值必須相同October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在非線性大應(yīng)變分析中,采用的應(yīng)幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS程序采用三種應(yīng)變和應(yīng)力的度量:工程應(yīng)變和工程應(yīng)力.對數(shù)應(yīng)變和真實應(yīng)力.Green-Lagrange應(yīng)變和第二Piola-Kirchoff應(yīng)力.程序根據(jù)分析類型和采用的單元自動選擇用哪一種度量.將通過一個簡單的一維例子研究這些不同的應(yīng)力和應(yīng)變定義.FOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS程序采用三種應(yīng)變和應(yīng)力幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)變是小應(yīng)變度量，用初始幾何構(gòu)形計算:由于工程應(yīng)變依賴于已知的初始幾何構(gòu)形(如長度),因此工程應(yīng)變度量是個線性度量.材料限制為小轉(zhuǎn)動,因為中等程度的剛體轉(zhuǎn)動將導(dǎo)致非零應(yīng)變.ANSYS將其用于小位移分析.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)變是小應(yīng)變度量，用初始幾何幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)力(s),是工程應(yīng)變(e)的共軛應(yīng)力度量.在它的計算中,用當(dāng)前力F和初始面積A0.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)力(s),是工程應(yīng)變幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在支持大撓度但不支持大應(yīng)變的單元的大位移分析中,程序用一種共轉(zhuǎn)方法,該方法從總位移中分離出剛體轉(zhuǎn)動.這樣就排除了由于大轉(zhuǎn)動而引起的非零應(yīng)變,只剩下小應(yīng)變變形分量.因此,大撓度、小應(yīng)變分析也采用工程應(yīng)變(e)和工程應(yīng)力(s).October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在支持大撓度但不支持大應(yīng)變的單元幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述對數(shù)應(yīng)變是一種大應(yīng)變度量,按下式計算:該度量是一種非線性應(yīng)變度量,因為它是未知的最終長度l的非線性函數(shù).也被稱為log

應(yīng)變.Log應(yīng)變的三維等效是

Hencky應(yīng)變.ANSYS將其用于大位移分析中支持大應(yīng)變的大多數(shù)單元.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述對數(shù)應(yīng)變是一種大應(yīng)變度量,按下幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述真實應(yīng)力(t)是對數(shù)應(yīng)變(el)的共軛一維應(yīng)力度量,用力F除以當(dāng)前(或變形的)面積A來計算:該度量一般也被稱為Cauchy應(yīng)力.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述真實應(yīng)力(t)是對數(shù)應(yīng)變(e幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變是另外一種大應(yīng)變度量,在一維中按下式計算:因為該度量依賴于未知的更新的長度l

的平方,所以是非線性的.相對于Log或Hencky應(yīng)變,該應(yīng)變度量的計算優(yōu)勢是,在大應(yīng)變問題中,它自動容納任何大轉(zhuǎn)動.ANSYS將它用于大位移分析中支持大應(yīng)變的一些單元.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變(eG)的共軛應(yīng)力度量是第二Piola-Kirchoff

(S).在一維中可按下式計算:應(yīng)該注意該應(yīng)力幾乎沒有物理意義.為了輸出,ANSYS總是將其轉(zhuǎn)化為Hencky或真實應(yīng)力(t)輸出.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS使用哪一種應(yīng)變和應(yīng)力度量?為了能夠正確地輸入數(shù)據(jù)和解釋結(jié)果,必須知道ANSYS程序用哪一種度量輸入和輸出.對給定的單元類型和分析選項(大或小位移),程序選擇應(yīng)變度量的種類.除了可以選擇單元類型和分析選項,不能控制程序采用哪一種應(yīng)變度量.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS使用哪一種應(yīng)變和應(yīng)力度幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述一般地:ANSYS將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變用于小位移分析或僅支持大撓度單元的大位移分析.ANSYS將對數(shù)應(yīng)變和真實應(yīng)力用于支持大應(yīng)變的大多數(shù)單元的大撓度.Mooney-Rivlin超彈性例外,見下表所示.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述一般地:October15,2幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述可能必須將數(shù)據(jù)從一種度量轉(zhuǎn)換為另一種.輸入數(shù)據(jù)要用正確的度量.用一致的度量將ANSYS結(jié)果與已知的響應(yīng)數(shù)據(jù)比較.對于單軸應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù),工程應(yīng)力-工程應(yīng)變可以通過以下公式轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變:el

=ln(1+e) t=s(1+e)注意這種應(yīng)力轉(zhuǎn)換假設(shè)材料經(jīng)歷的大應(yīng)變是不可壓縮或幾乎不可壓縮的.該假設(shè)對大塑性應(yīng)變或超彈材料有效.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述可能必須將數(shù)據(jù)從一種度量轉(zhuǎn)換為另一用相反關(guān)系從真實轉(zhuǎn)換為工程:從工程應(yīng)變轉(zhuǎn)換為Green-Lagrange:相反關(guān)系是:幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述October15,2001用相反關(guān)系從真實轉(zhuǎn)換為工程:幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Oct幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述…練習(xí)請參考附加練習(xí):W9.幾何非線性基礎(chǔ)-應(yīng)變度量學(xué)習(xí)October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述…練習(xí)請參考附加練習(xí):Oct幾何非線性基礎(chǔ)

B.三類幾何非線性大應(yīng)變:當(dāng)材料中的應(yīng)變變“大”時(比如多于百分之幾),由于變形引起的幾何形狀改變不能再忽略了.“大”是與問題相關(guān)的.大應(yīng)變分析不再假設(shè)應(yīng)變是無窮小,而是有限的或大的.大應(yīng)變理論考慮了形狀改變(如厚度,面積等)和任意大轉(zhuǎn)動.也固有地考慮了應(yīng)力剛化效應(yīng).大應(yīng)變行為包括所有與幾何非線性有關(guān)的三種現(xiàn)象.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

B.三類幾何非線性大應(yīng)變:大應(yīng)變行幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性大撓度:當(dāng)一個單元的轉(zhuǎn)動變“大”時(比如大于1到2度),單元的局部剛度轉(zhuǎn)換為全局分量時將發(fā)生顯著的改變.“大”是與問題相關(guān)的.在ANSYS中,術(shù)語大撓度和大轉(zhuǎn)動

可以相互交換使用.大撓度理論考慮了大轉(zhuǎn)動,但是它假設(shè)應(yīng)變是小應(yīng)變.還固有地考慮了應(yīng)力剛化效應(yīng).大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性大撓度:大撓度理論是幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性應(yīng)力剛化:一個零件中的應(yīng)力狀態(tài)會影響到該零件的剛度.隨著張力的增大,電纜的橫向剛度增加.隨著壓縮量的增大,柱體橫向剛度下降(最終導(dǎo)致完全喪失剛度–如,屈曲).當(dāng)應(yīng)力剛化被激活時,程序計算應(yīng)力剛度矩陣,并將它添加到原始剛度矩陣去包含此效應(yīng).應(yīng)力剛度矩陣僅僅是應(yīng)力和幾何的函數(shù).應(yīng)力剛度矩陣使切向剛度矩陣更加一致(一般會改善收斂).應(yīng)力剛化理論是大撓度理論的子集.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性應(yīng)力剛化:應(yīng)力剛化理幾何非線性基礎(chǔ)

…三類幾何非線性因此,在大位移分析中,一個單元可用的特殊特征決定其行為:大應(yīng)變單元考慮形狀改變和大轉(zhuǎn)動,并固有地包含應(yīng)力剛化效應(yīng).在這樣的單元中,不能將大應(yīng)變效應(yīng)和大轉(zhuǎn)動效應(yīng)分開.大撓度單元考慮大轉(zhuǎn)動,并固有地包含應(yīng)力剛化效應(yīng).許多過去的桿、梁和殼單元有大撓度能力,但是沒有大應(yīng)變(BEAM4,SHELL63等).將應(yīng)力剛化作為特殊特征列出的單元,缺省時在剛度矩陣中包括應(yīng)力剛化項.這一般有助于改善收斂速度.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…三類幾何非線性因此,在大位移分析中程序幾乎可以用任何形式的剛度矩陣,收斂時仍然會獲得精確解.初始剛度割線剛度切向剛度幾何非線性基礎(chǔ)

c.一致切向剛度矩陣FuFuFu精度由收斂容差決定,而不是[K]的形式.October15,2001程序幾乎可以用任何形式的剛度矩陣,收斂時仍然會獲得精確解幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣盡管精度不受剛度矩陣形式的影響,但卻嚴(yán)重影響收斂速度.完全一致切向剛度矩陣通常收斂速度最快.完全一致切向剛度矩陣[Kenl]由四個分量組成: [Kenl]=[Keinc]+[Kes]+[Keu]+[Kea][Keinc]為主切向矩陣.[Kes]為應(yīng)力-剛化矩陣.[Keu]為初始位移-轉(zhuǎn)動矩陣,它包括在剛度關(guān)系中改變幾何形狀的效應(yīng).[Kea]為壓力載荷剛度矩陣,它包括在剛度關(guān)系中改變壓力載荷取向的效應(yīng).October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣盡管精度不受剛度矩陣形式幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣對于大多數(shù)單元的大位移分析,缺省時自動包括前三個分量.用求解控制去控制怎樣包括第四個分量(壓力載荷剛度):缺省(“程序選擇”)包括單元SURF153,SURF154,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188和BEAM189的壓力載荷剛度.僅僅當(dāng)遇到收斂困難問題時采用非缺省設(shè)置.對不直接支持壓力載荷剛度的單元,可以通過在施加壓力的表面上用SURF154包括該運算.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣對于大多數(shù)單元的大位移幾何非線性基礎(chǔ)

D.建模本章的剩余部分將描述在建立、運行和后處理大位移模型時經(jīng)常有用的各種過程技巧.首先研究建模的一些技巧.單元選擇.網(wǎng)格劃分.耦合和約束方程.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

D.建模本章的剩余部分將描述在建立、運行幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用適當(dāng)?shù)膯卧愋?并非所有的單元都支持幾何非線性!一些單元沒有幾何非線性能力.例如CONTAC52和PRETS179.其他一些單元只有有限的幾何非線性能力.例如VISCO88不支持大應(yīng)變或大轉(zhuǎn)動,SHELL63不支持大應(yīng)變.必須對計劃采用的每一種單元類型檢查單元描述中的特殊特征列表.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用適當(dāng)?shù)膯卧愋?October1幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！眠m當(dāng)?shù)膯卧愋?另外,對于經(jīng)歷塑性、蠕變或超彈性的模型,大應(yīng)變處的材料變?yōu)閹缀醪豢蓧嚎s.由于剪切鎖定或體積鎖定,不可壓縮性會導(dǎo)致收斂困難.可以通過仔細地選擇單元類型和單元選項克服這些困難.《高級結(jié)構(gòu)非線性》培訓(xùn)教程中包括此問題的細節(jié).October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模…用適當(dāng)?shù)膯卧愋?October幾何非線性基礎(chǔ)

…建模預(yù)見網(wǎng)格扭曲.ANSYS形狀檢查在第一次迭代之前,檢查網(wǎng)格的質(zhì)量.在大應(yīng)變分析中,在第一次迭代之后,網(wǎng)格會變得嚴(yán)重扭曲.在每一次迭代中,不希望有不良的單元形狀.通過修改原始網(wǎng)格,防止出現(xiàn)不良形狀.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模預(yù)見網(wǎng)格扭曲.October15,幾何非線性基礎(chǔ)

…建模…預(yù)見網(wǎng)格扭曲:例如,可以預(yù)見拉伸試件的頸縮區(qū)以后會扭曲,將初始網(wǎng)格在頸縮區(qū)細化.變形后的網(wǎng)格要保持合理的高寬比.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！A(yù)見網(wǎng)格扭曲:October1幾何非線性基礎(chǔ)

…建模…預(yù)見網(wǎng)格扭曲:

用兩個三角形單元代替四邊形單元以防止出現(xiàn)180°頂角.未變形的網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格出現(xiàn)大內(nèi)角.作為三角形,角單元保持較好的形狀.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！A(yù)見網(wǎng)格扭曲:未變形的網(wǎng)格變形幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用足夠的網(wǎng)格密度.當(dāng)然,要防止網(wǎng)格離散化錯誤,必須有足夠的網(wǎng)格密度.(單元等值線圖不連續(xù)就是明顯的證據(jù).)另外,要捕捉彎曲響應(yīng),殼和梁單元網(wǎng)格必須足夠多.不應(yīng)有超過30°彎曲的單元.30°最大.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用足夠的網(wǎng)格密度.30°最大.Oc幾何非線性基礎(chǔ)

…建模節(jié)點坐標(biāo)系不因為考慮大轉(zhuǎn)動而修正.耦合和約束方程總是作用在原始方向.例如,在線性分析中,銷接頭經(jīng)常用耦合建模.然而在大變形分析中,轉(zhuǎn)動方向的軸需要修正.非線性分析中用非線性COMBIN7單元代替耦合模擬三維銷接頭.在大位移分析中一般要避免耦合和約束方程October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模節(jié)點坐標(biāo)系不因為考慮大轉(zhuǎn)動而修正.幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:連接轉(zhuǎn)動和位移自由度的約束方程基于線性、小撓度理論.在節(jié)點2的ROTZ、節(jié)點1的UY和節(jié)點3的UY之間,傳遞運動的約束方程如下:0=UY3-UY1-10*ROTZ2顯然,此等式僅對小轉(zhuǎn)動有效.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:Oct幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:然而,要認識到,在有些情況下,耦合或約束方程在非線性分析中有效.例如:可以在剛體邊界將約束的自由度耦合起來.可以用耦合模擬二維銷接頭.約束方程對大應(yīng)變、小轉(zhuǎn)動響應(yīng)有效.但是…

在用耦合或約束方程之前請仔細地想一想!October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模…一般要避免耦合和約束方程:但是幾何非線性基礎(chǔ)

E.求解下面學(xué)習(xí)求解的一些技巧.什么時候用大位移.載荷與邊界條件.求解步長與收斂.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

E.求解下面學(xué)習(xí)求解的一些技巧.Octo幾何非線性基礎(chǔ)

…求解何時應(yīng)選擇大位移?大位移效應(yīng)可以改善求解精度,但需要花費時間去運行一個迭代的非線性求解.如果可以100%地確定大位移效應(yīng)不重要,那么選擇小位移分析以使求解效率最快.然而,由第一個練習(xí)已經(jīng)知道,大位移效應(yīng)非常重要!如果對此有任何疑問,則始終用大位移.如果模型中有其他非線性,無論如何,它們都將需要迭代求解.在這種情況下,大位移所額外增加的費用是最小的.有疑問時,始終用大位移!October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解何時應(yīng)選擇大位移?October幾何非線性基礎(chǔ)

…求解加載和邊界條件.考慮當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大撓度時,載荷會發(fā)生什么變化:在許多情況下,載荷的方向?qū)⒈３植蛔?在其他情況下,當(dāng)單元經(jīng)歷大轉(zhuǎn)動時載荷方向“跟隨”單元而改變.ANSYS可以根據(jù)所施加載荷的類型模擬這兩種情況.另外,在大應(yīng)變分析中,壓力施加于更新的面.因此,由壓力產(chǎn)生的總載荷將隨壓力面的伸長或縮短而變化.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解加載和邊界條件.October1幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:載荷偏轉(zhuǎn)前的方向偏轉(zhuǎn)后的方向加速度(方向不變)節(jié)點力(方向不變)單元壓力(隨動力;總是垂直于表面)October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:載荷偏轉(zhuǎn)前的方幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:確保指定正確的邊界條件.避免在邊界過約束變形體:在大應(yīng)變分析中,一般要避免單點約束和單點力:FFFFOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:FFFFOct幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:當(dāng)試圖對一個實體模型指定為非零轉(zhuǎn)動時,一些分析人員會困惑.一些分析人員認為,將節(jié)點坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動到柱坐標(biāo)系,就可以通過指定Y()-方向位移來定義旋轉(zhuǎn).然而,節(jié)點坐標(biāo)系始終是笛卡爾坐標(biāo)系.轉(zhuǎn)動到柱坐標(biāo)系的節(jié)點坐標(biāo)系仍然是笛卡爾坐標(biāo)系.它只不過是被重新取向,這樣節(jié)點X向是徑向,節(jié)點Y向是切向(不是周向).在大位移分析中,節(jié)點坐標(biāo)系不更新.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:October幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:一個建模訣竅,如蜘蛛網(wǎng)狀的梁,通常需要精確地施加非零轉(zhuǎn)動.不分離接觸,用面-面接觸單元也會有用.用人為的蜘蛛網(wǎng)狀的梁單元施加指定的非零轉(zhuǎn)動.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…載荷和邊界條件:用人為的蜘蛛網(wǎng)幾何非線性基礎(chǔ)

…求解步長與收斂.時間步長應(yīng)該足夠小,使在任何一個子步內(nèi),沒有超過10°轉(zhuǎn)動角的單元.通過動畫顯示變形后的形狀可以很容易地檢查出來.PlotCtrls>Animate>OverResults采用的時間步長太大有時會導(dǎo)致單元內(nèi)部翻出.如果發(fā)生這種現(xiàn)象,減小時間步大小.ANSYS執(zhí)行自動的雅可比檢查導(dǎo)致多數(shù)這樣的情況的求解二分和重啟動.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解步長與收斂.October15,幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…步長與收斂:如果,在反復(fù)二分之后,模型還不能在全載荷處收斂,原因可能是實際物理上的不穩(wěn)定(屈曲或全塑性截面).畫出載荷-撓度曲線,看看切向剛度是否趨于零.零斜率暗示很可能不穩(wěn)定October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…求解…步長與收斂:零斜率暗示很可能不幾何非線性基礎(chǔ)

F.后處理進行后處理時,要意識:所計算的節(jié)點位移在原始方向給出,因為對于大撓度,節(jié)點坐標(biāo)系取向不更新.因為多數(shù)單元坐標(biāo)系跟隨單元,所以應(yīng)力和應(yīng)變分量隨多數(shù)單元轉(zhuǎn)動.例外–超彈性(超彈性56,58,74,84,86,158)保持原始單元坐標(biāo)系取向.SXUXUXSXOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

F.后處理進行后處理時,要意識:S幾何非線性基礎(chǔ)第五章幾何非線性基礎(chǔ)第五章5.幾何非線性基礎(chǔ)什么是幾何非線性行為?一個結(jié)構(gòu)的總體剛度依賴于它的單個零部件(單元)的取向和剛度.當(dāng)單元的節(jié)點移動時,單元對總體剛度的貢獻可以分為幾種情況.由于幾何變形而引起的剛度改變歸類為幾何非線性.ANSYS按特征將幾何非線性分為三種:大應(yīng)變.大撓度(大轉(zhuǎn)動).應(yīng)力剛化.October15,20015.幾何非線性基礎(chǔ)什么是幾何非線性行為?October…幾何非線性基礎(chǔ)本章將通過以下主題介紹幾何非線性基礎(chǔ):A.綜述B.三類幾何非線性C.一致切向矩陣D.建模E.求解F.后處理目的是理解如何解釋分析中的幾何非線性效應(yīng).October15,2001…幾何非線性基礎(chǔ)本章將通過以下主題介紹幾何非線性基礎(chǔ):Oc幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述

考慮與幾何非線性有關(guān)的三種現(xiàn)象:如果單元的

形狀

改變(面積,厚度等),其單獨的單元剛度將改變.如果單元的取向改變(轉(zhuǎn)動),其局部剛度轉(zhuǎn)化為全局分量時將發(fā)生變化.XYOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述考慮與幾何非線性有關(guān)幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述如果單元的應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)(膜應(yīng)力),平面法向剛度將受到顯著的影響.XYFF

隨著垂直撓度的增加(UY),較大的膜應(yīng)力(SX)導(dǎo)致剛化效應(yīng).uyOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述如果單元的應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述大應(yīng)變行為包含所有這三種現(xiàn)象.大撓度行為僅包含最后兩種現(xiàn)象.應(yīng)力剛化行為僅包含第三種現(xiàn)象.因而,應(yīng)力剛化理論是大撓度理論的子集,大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述大應(yīng)變行為包含所有這三種現(xiàn)象.大幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述分析中將包含幾何非線性,如果:指定大位移分析,并且模型中的單元類型支持幾何非線性效應(yīng).可以在單元描述的特殊特征列表中找到這條信息.例如,注意SHELL63支持應(yīng)力剛化和大撓度,但不支持大應(yīng)變.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述分析中將包含幾何非線性,如果:例幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述相比而言,SHELL181支持所有的三類幾何非線性:應(yīng)力剛化,大撓度和大應(yīng)變.確保選擇的單元類型支持必要的非線性幾何行為!October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述相比而言,SHELL181支幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述改進的應(yīng)變數(shù)學(xué)定義有利于大應(yīng)變分析.根據(jù)物理意義,應(yīng)變總是定義為對變形體的規(guī)范化度量.然而,應(yīng)變有許多種可能的數(shù)學(xué)定義.盡管應(yīng)變的數(shù)學(xué)定義有點任意性,但它必須符合一定的要求:沒有變形時,應(yīng)變應(yīng)該為零(如純粹剛體運動,包括轉(zhuǎn)動).有變形時,應(yīng)變應(yīng)該不為零.應(yīng)變應(yīng)該通過材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與應(yīng)力相聯(lián)系.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述改進的應(yīng)變數(shù)學(xué)定義有利于大應(yīng)變分析幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在非線性大應(yīng)變分析中,采用的應(yīng)力的度量必須與應(yīng)變的度量共軛.共軛意味著應(yīng)變能(一個標(biāo)量,是應(yīng)力與應(yīng)變乘積的函數(shù))與所選的應(yīng)力和應(yīng)變的度量無關(guān).應(yīng)力應(yīng)變對任何應(yīng)力和應(yīng)變的共軛度量,應(yīng)變能值必須相同October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在非線性大應(yīng)變分析中,采用的應(yīng)幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS程序采用三種應(yīng)變和應(yīng)力的度量:工程應(yīng)變和工程應(yīng)力.對數(shù)應(yīng)變和真實應(yīng)力.Green-Lagrange應(yīng)變和第二Piola-Kirchoff應(yīng)力.程序根據(jù)分析類型和采用的單元自動選擇用哪一種度量.將通過一個簡單的一維例子研究這些不同的應(yīng)力和應(yīng)變定義.FOctober15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS程序采用三種應(yīng)變和應(yīng)力幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)變是小應(yīng)變度量，用初始幾何構(gòu)形計算:由于工程應(yīng)變依賴于已知的初始幾何構(gòu)形(如長度),因此工程應(yīng)變度量是個線性度量.材料限制為小轉(zhuǎn)動,因為中等程度的剛體轉(zhuǎn)動將導(dǎo)致非零應(yīng)變.ANSYS將其用于小位移分析.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)變是小應(yīng)變度量，用初始幾何幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)力(s),是工程應(yīng)變(e)的共軛應(yīng)力度量.在它的計算中,用當(dāng)前力F和初始面積A0.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述工程應(yīng)力(s),是工程應(yīng)變幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在支持大撓度但不支持大應(yīng)變的單元的大位移分析中,程序用一種共轉(zhuǎn)方法,該方法從總位移中分離出剛體轉(zhuǎn)動.這樣就排除了由于大轉(zhuǎn)動而引起的非零應(yīng)變,只剩下小應(yīng)變變形分量.因此,大撓度、小應(yīng)變分析也采用工程應(yīng)變(e)和工程應(yīng)力(s).October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述在支持大撓度但不支持大應(yīng)變的單元幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述對數(shù)應(yīng)變是一種大應(yīng)變度量,按下式計算:該度量是一種非線性應(yīng)變度量,因為它是未知的最終長度l的非線性函數(shù).也被稱為log

應(yīng)變.Log應(yīng)變的三維等效是

Hencky應(yīng)變.ANSYS將其用于大位移分析中支持大應(yīng)變的大多數(shù)單元.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述對數(shù)應(yīng)變是一種大應(yīng)變度量,按下幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述真實應(yīng)力(t)是對數(shù)應(yīng)變(el)的共軛一維應(yīng)力度量,用力F除以當(dāng)前(或變形的)面積A來計算:該度量一般也被稱為Cauchy應(yīng)力.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述真實應(yīng)力(t)是對數(shù)應(yīng)變(e幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變是另外一種大應(yīng)變度量,在一維中按下式計算:因為該度量依賴于未知的更新的長度l

的平方,所以是非線性的.相對于Log或Hencky應(yīng)變,該應(yīng)變度量的計算優(yōu)勢是,在大應(yīng)變問題中,它自動容納任何大轉(zhuǎn)動.ANSYS將它用于大位移分析中支持大應(yīng)變的一些單元.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變(eG)的共軛應(yīng)力度量是第二Piola-Kirchoff

(S).在一維中可按下式計算:應(yīng)該注意該應(yīng)力幾乎沒有物理意義.為了輸出,ANSYS總是將其轉(zhuǎn)化為Hencky或真實應(yīng)力(t)輸出.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Green-Lagrange應(yīng)變幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS使用哪一種應(yīng)變和應(yīng)力度量?為了能夠正確地輸入數(shù)據(jù)和解釋結(jié)果,必須知道ANSYS程序用哪一種度量輸入和輸出.對給定的單元類型和分析選項(大或小位移),程序選擇應(yīng)變度量的種類.除了可以選擇單元類型和分析選項,不能控制程序采用哪一種應(yīng)變度量.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述ANSYS使用哪一種應(yīng)變和應(yīng)力度幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述一般地:ANSYS將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變用于小位移分析或僅支持大撓度單元的大位移分析.ANSYS將對數(shù)應(yīng)變和真實應(yīng)力用于支持大應(yīng)變的大多數(shù)單元的大撓度.Mooney-Rivlin超彈性例外,見下表所示.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述一般地:October15,2幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述可能必須將數(shù)據(jù)從一種度量轉(zhuǎn)換為另一種.輸入數(shù)據(jù)要用正確的度量.用一致的度量將ANSYS結(jié)果與已知的響應(yīng)數(shù)據(jù)比較.對于單軸應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù),工程應(yīng)力-工程應(yīng)變可以通過以下公式轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變:el

=ln(1+e) t=s(1+e)注意這種應(yīng)力轉(zhuǎn)換假設(shè)材料經(jīng)歷的大應(yīng)變是不可壓縮或幾乎不可壓縮的.該假設(shè)對大塑性應(yīng)變或超彈材料有效.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述可能必須將數(shù)據(jù)從一種度量轉(zhuǎn)換為另一用相反關(guān)系從真實轉(zhuǎn)換為工程:從工程應(yīng)變轉(zhuǎn)換為Green-Lagrange:相反關(guān)系是:幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述October15,2001用相反關(guān)系從真實轉(zhuǎn)換為工程:幾何非線性基礎(chǔ)

…綜述Oct幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述…練習(xí)請參考附加練習(xí):W9.幾何非線性基礎(chǔ)-應(yīng)變度量學(xué)習(xí)October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

A.綜述…練習(xí)請參考附加練習(xí):Oct幾何非線性基礎(chǔ)

B.三類幾何非線性大應(yīng)變:當(dāng)材料中的應(yīng)變變“大”時(比如多于百分之幾),由于變形引起的幾何形狀改變不能再忽略了.“大”是與問題相關(guān)的.大應(yīng)變分析不再假設(shè)應(yīng)變是無窮小,而是有限的或大的.大應(yīng)變理論考慮了形狀改變(如厚度,面積等)和任意大轉(zhuǎn)動.也固有地考慮了應(yīng)力剛化效應(yīng).大應(yīng)變行為包括所有與幾何非線性有關(guān)的三種現(xiàn)象.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

B.三類幾何非線性大應(yīng)變:大應(yīng)變行幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性大撓度:當(dāng)一個單元的轉(zhuǎn)動變“大”時(比如大于1到2度),單元的局部剛度轉(zhuǎn)換為全局分量時將發(fā)生顯著的改變.“大”是與問題相關(guān)的.在ANSYS中,術(shù)語大撓度和大轉(zhuǎn)動

可以相互交換使用.大撓度理論考慮了大轉(zhuǎn)動,但是它假設(shè)應(yīng)變是小應(yīng)變.還固有地考慮了應(yīng)力剛化效應(yīng).大撓度理論是大應(yīng)變理論的子集.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性大撓度:大撓度理論是幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性應(yīng)力剛化:一個零件中的應(yīng)力狀態(tài)會影響到該零件的剛度.隨著張力的增大,電纜的橫向剛度增加.隨著壓縮量的增大,柱體橫向剛度下降(最終導(dǎo)致完全喪失剛度–如,屈曲).當(dāng)應(yīng)力剛化被激活時,程序計算應(yīng)力剛度矩陣,并將它添加到原始剛度矩陣去包含此效應(yīng).應(yīng)力剛度矩陣僅僅是應(yīng)力和幾何的函數(shù).應(yīng)力剛度矩陣使切向剛度矩陣更加一致(一般會改善收斂).應(yīng)力剛化理論是大撓度理論的子集.大應(yīng)變大轉(zhuǎn)動應(yīng)力剛化October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

...三類幾何非線性應(yīng)力剛化:應(yīng)力剛化理幾何非線性基礎(chǔ)

…三類幾何非線性因此,在大位移分析中,一個單元可用的特殊特征決定其行為:大應(yīng)變單元考慮形狀改變和大轉(zhuǎn)動,并固有地包含應(yīng)力剛化效應(yīng).在這樣的單元中,不能將大應(yīng)變效應(yīng)和大轉(zhuǎn)動效應(yīng)分開.大撓度單元考慮大轉(zhuǎn)動,并固有地包含應(yīng)力剛化效應(yīng).許多過去的桿、梁和殼單元有大撓度能力,但是沒有大應(yīng)變(BEAM4,SHELL63等).將應(yīng)力剛化作為特殊特征列出的單元,缺省時在剛度矩陣中包括應(yīng)力剛化項.這一般有助于改善收斂速度.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…三類幾何非線性因此,在大位移分析中程序幾乎可以用任何形式的剛度矩陣,收斂時仍然會獲得精確解.初始剛度割線剛度切向剛度幾何非線性基礎(chǔ)

c.一致切向剛度矩陣FuFuFu精度由收斂容差決定,而不是[K]的形式.October15,2001程序幾乎可以用任何形式的剛度矩陣,收斂時仍然會獲得精確解幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣盡管精度不受剛度矩陣形式的影響,但卻嚴(yán)重影響收斂速度.完全一致切向剛度矩陣通常收斂速度最快.完全一致切向剛度矩陣[Kenl]由四個分量組成: [Kenl]=[Keinc]+[Kes]+[Keu]+[Kea][Keinc]為主切向矩陣.[Kes]為應(yīng)力-剛化矩陣.[Keu]為初始位移-轉(zhuǎn)動矩陣,它包括在剛度關(guān)系中改變幾何形狀的效應(yīng).[Kea]為壓力載荷剛度矩陣,它包括在剛度關(guān)系中改變壓力載荷取向的效應(yīng).October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣盡管精度不受剛度矩陣形式幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣對于大多數(shù)單元的大位移分析,缺省時自動包括前三個分量.用求解控制去控制怎樣包括第四個分量(壓力載荷剛度):缺省(“程序選擇”)包括單元SURF153,SURF154,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188和BEAM189的壓力載荷剛度.僅僅當(dāng)遇到收斂困難問題時采用非缺省設(shè)置.對不直接支持壓力載荷剛度的單元,可以通過在施加壓力的表面上用SURF154包括該運算.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…一致切向剛度矩陣對于大多數(shù)單元的大位移幾何非線性基礎(chǔ)

D.建模本章的剩余部分將描述在建立、運行和后處理大位移模型時經(jīng)常有用的各種過程技巧.首先研究建模的一些技巧.單元選擇.網(wǎng)格劃分.耦合和約束方程.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

D.建模本章的剩余部分將描述在建立、運行幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用適當(dāng)?shù)膯卧愋?并非所有的單元都支持幾何非線性!一些單元沒有幾何非線性能力.例如CONTAC52和PRETS179.其他一些單元只有有限的幾何非線性能力.例如VISCO88不支持大應(yīng)變或大轉(zhuǎn)動,SHELL63不支持大應(yīng)變.必須對計劃采用的每一種單元類型檢查單元描述中的特殊特征列表.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用適當(dāng)?shù)膯卧愋?October1幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！眠m當(dāng)?shù)膯卧愋?另外,對于經(jīng)歷塑性、蠕變或超彈性的模型,大應(yīng)變處的材料變?yōu)閹缀醪豢蓧嚎s.由于剪切鎖定或體積鎖定,不可壓縮性會導(dǎo)致收斂困難.可以通過仔細地選擇單元類型和單元選項克服這些困難.《高級結(jié)構(gòu)非線性》培訓(xùn)教程中包括此問題的細節(jié).October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！眠m當(dāng)?shù)膯卧愋?October幾何非線性基礎(chǔ)

…建模預(yù)見網(wǎng)格扭曲.ANSYS形狀檢查在第一次迭代之前,檢查網(wǎng)格的質(zhì)量.在大應(yīng)變分析中,在第一次迭代之后,網(wǎng)格會變得嚴(yán)重扭曲.在每一次迭代中,不希望有不良的單元形狀.通過修改原始網(wǎng)格,防止出現(xiàn)不良形狀.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模預(yù)見網(wǎng)格扭曲.October15,幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！A(yù)見網(wǎng)格扭曲:例如,可以預(yù)見拉伸試件的頸縮區(qū)以后會扭曲,將初始網(wǎng)格在頸縮區(qū)細化.變形后的網(wǎng)格要保持合理的高寬比.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模…預(yù)見網(wǎng)格扭曲:October1幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！A(yù)見網(wǎng)格扭曲:

用兩個三角形單元代替四邊形單元以防止出現(xiàn)180°頂角.未變形的網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格出現(xiàn)大內(nèi)角.作為三角形,角單元保持較好的形狀.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模…預(yù)見網(wǎng)格扭曲:未變形的網(wǎng)格變形幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用足夠的網(wǎng)格密度.當(dāng)然,要防止網(wǎng)格離散化錯誤,必須有足夠的網(wǎng)格密度.(單元等值線圖不連續(xù)就是明顯的證據(jù).)另外,要捕捉彎曲響應(yīng),殼和梁單元網(wǎng)格必須足夠多.不應(yīng)有超過30°彎曲的單元.30°最大.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模用足夠的網(wǎng)格密度.30°最大.Oc幾何非線性基礎(chǔ)

…建模節(jié)點坐標(biāo)系不因為考慮大轉(zhuǎn)動而修正.耦合和約束方程總是作用在原始方向.例如,在線性分析中,銷接頭經(jīng)常用耦合建模.然而在大變形分析中,轉(zhuǎn)動方向的軸需要修正.非線性分析中用非線性COMBIN7單元代替耦合模擬三維銷接頭.在大位移分析中一般要避免耦合和約束方程October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建模節(jié)點坐標(biāo)系不因為考慮大轉(zhuǎn)動而修正.幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:連接轉(zhuǎn)動和位移自由度的約束方程基于線性、小撓度理論.在節(jié)點2的ROTZ、節(jié)點1的UY和節(jié)點3的UY之間,傳遞運動的約束方程如下:0=UY3-UY1-10*ROTZ2顯然,此等式僅對小轉(zhuǎn)動有效.October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:Oct幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:然而,要認識到,在有些情況下,耦合或約束方程在非線性分析中有效.例如:可以在剛體邊界將約束的自由度耦合起來.可以用耦合模擬二維銷接頭.約束方程對大應(yīng)變、小轉(zhuǎn)動響應(yīng)有效.但是…

在用耦合或約束方程之前請仔細地想一想!October15,2001幾何非線性基礎(chǔ)

…建?！话阋苊怦詈虾图s束方程:但是幾何非線性基礎(chǔ)

E.求解下面學(xué)習(xí)求解的一些技巧.什么時候用大位移