2021-2022學(xué)年重慶市南川區(qū)部分校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C．x+2x?1=0 D．3．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_____．12．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，則PC的長為_____．13．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．14．如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時輪船與小島C的距離為_________海里.（結(jié)果保留根號）15．已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，當(dāng)點(diǎn)B，D，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_____．16．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．17．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè).（1）求證：；（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，求BP的長.19．（5分）先化簡(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為，AD的長為．24．（14分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組想測量教學(xué)樓的高度，組員小方在處仰望教學(xué)樓頂端處，測得，小方接著向教學(xué)樓方向前進(jìn)到處，測得，已知，，.（1）求教學(xué)樓的高度；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點(diǎn)睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.2、C【解析】分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解；故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=﹣1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．5、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．6、B【解析】

由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.7、D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D8、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．9、B【解析】試題分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理．10、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-3【解析】設(shè)A(a，a+4)，B(c，c+4)，則解得：x+4=，即x2+4x?k=0，∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，∴a+c=?4，ac=-k，∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，2(c?a)2=8，(c?a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=?3，故答案為?3.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.12、【解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．【詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】

如圖，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可．【詳解】如圖，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），

∴BH=CH=5海里，

∴CB=5（海里）．

故答案為:5．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．15、2或2．【解析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)在線段的延長線上，一種是點(diǎn)在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì)，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據(jù)證明，可得，即可得到的長.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖3所示.過點(diǎn)作于，是正方形的對角線，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖4所示.過作于．是正方形的對角線，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.16、x＝0或x＝1．【解析】

利用因式分解法求解可得．【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17、D【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)或8時，與相似.【解析】

（1）想辦法證明即可解決問題；（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；（3）因?yàn)?，所以，又，推出，推出相似時，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，，，，，，，.（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.在中，，，，，，.（3）解：，，，相似時，與相似，，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，綜上所述，當(dāng)PB=5或8時，與△相似.【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題.19、1.【解析】試題分析：首先把括號的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接著計算分式的乘法，最后代入數(shù)值計算即可求解．試題解析：原式===；當(dāng)a=0時，原式=1．考點(diǎn)：分式的化簡求值．20、2.【解析】

將原式化簡整理,整體代入即可解題.【詳解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值,屬于簡單題,整體代入是解題關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點(diǎn)B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設(shè)DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．22、（1）證明過程見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據(jù)AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠BDC=∠ADO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE