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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.分式方程=1的解為()A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣12.下列運算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a33.據(jù)相關(guān)報道,開展精準扶貧工作五年以來,我國約有55000000人擺脫貧困,將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1074.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機的影響,預(yù)計2018比2017年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.5.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:66.在快速計算法中,法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的,而后面“六到九”的運算就改用手勢了.如計算8×9時,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,兩只手伸出手指數(shù)的和為7,未伸出手指數(shù)的積為2,則8×9=10×7+2=1.那么在計算6×7時,左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為()A.1,2 B.1,3C.4,2 D.4,37.1cm2的電子屏上約有細菌135000個,135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1038.如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A.2 B.2 C.4 D.39.如圖,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+110.若,則x-y的正確結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-5 D.5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是_____;12.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.將紙片先沿直線BD對折,再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形,則CD=_________.13.如圖是一組有規(guī)律的圖案,圖案1是由4個組成的,圖案2是由7個組成的,那么圖案5是由個組成的,依此,第n個圖案是由個組成的.14.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為_____.15.如圖,一個裝有進水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水,接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的部分關(guān)系.那么,從關(guān)閉進水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.16.不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點D是弦BE上一點,連接OD并延長交⊙O于點C,連接BC,過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F.(1)求證:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半徑是2,點D是OC中點,∠CBE=15°,求線段EF的長.18.(8分)益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠,每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變,原來每運一次的運費是1200元,現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元,A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費(單位:元∕件)如下表所示:品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020(1)求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件;(2)由于該農(nóng)戶誠實守信,產(chǎn)品質(zhì)量好,加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量,每次運送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍,問產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運費最少需要多少元.19.(8分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.20.(8分)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____;先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C,CD⊥x軸于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;當x>0時,比較kx+b與的大?。?2.(10分)為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”,某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整;某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中,任選兩名進行生活資助,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.23.(12分)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F(xiàn)是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.求證:△ABM∽△EFA;若AB=12,BM=5,求DE的長.24.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,取AC的中點E,邊結(jié)DE,OE、OD,求證:DE是⊙O的切線.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
首先找出分式的最簡公分母,進而去分母,再解分式方程即可.【詳解】解:去分母得:x2-x-1=(x+1)2,整理得:-3x-2=0,解得:x=-,檢驗:當x=-時,(x+1)2≠0,故x=-是原方程的根.故選C.【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項錯誤;B、不能進一步計算,此選項錯誤;C、a2?a3=a5,此選項正確;D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則.3、D【解析】試題解析:55000000=5.5×107,故選D.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)4、D【解析】分析:根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長率,可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長7%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長率為x%,∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點睛:考查了由實際問題列一元二次方程的知識,當必須的量沒有時,應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的,需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.5、C【解析】
根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,
∴.
∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.
設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,
∵E為AD中點,
∴△DEC面積=△AEC面積=3x.
∴四邊形FCDE面積為1x,
所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.
故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.6、A【解析】試題分析:通過猜想得出數(shù)據(jù),再代入看看是否符合即可.解:一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和為3×10=30,30+4×3=42,故選A.點評:此題是定義新運算題型.通過閱讀規(guī)則,得出一般結(jié)論.解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系.7、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同;當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、A【解析】連接CC′,∵將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等邊三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC邊的中線,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2,故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識,準確添加輔助線,掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.10、A【解析】由題意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故選:A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x≤1【解析】分析:分別求出不等式組中兩個不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解:,由①得:x由②得:.則不等式組的解集為:x.故答案為x≤1.點睛:本題主要考查了解一元一次不等式組.12、或【解析】
根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+.【詳解】如圖①,當四邊形ABCE為平行四邊形時,作AE∥BC,延長AE交CD于點N,過點B作BT⊥EC于點T.∵AB=BC,∴四邊形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.設(shè)BT=x,則CN=x,BC=EC=2x.∵四邊形ABCE面積為2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=,∴AN=AE+EN=2+,∴CD=AD=2AN=4+2.如圖②,當四邊形BEDF是平行四邊形,∵BE=BF,∴平行四邊形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.設(shè)AB=y(tǒng),則DE=BE=2y,AE=y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=,DE=2,∴AD=AE+DE=2+.綜上所述,CD的值為4+2或2+.【點睛】考核知識點:平行四邊形的性質(zhì),菱形判定和性質(zhì).13、16,3n+1.【解析】
觀察不難發(fā)現(xiàn),后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形,然后寫出第5個和第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可.【詳解】由圖可得,第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4,第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7,7=4+3,第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為10,10=4+3×2,…,第5個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(5?1)=16,第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(n?1)=3n+1.故答案為16,3n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.15、8?!窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量,由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論:由函數(shù)圖象得:進水管每分鐘的進水量為:20÷4=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升,由函數(shù)圖象,得,解得:?!嚓P(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為:(分鐘)。16、1,2,1.【解析】
去分母,移項,合并同類項,系數(shù)化成1即可求出不等式的解集,根據(jù)不等式的解集即可求出答案.【詳解】,
∴1-x≥-2,
∴-x≥-1,
∴x≤1,
∴不等式的正整數(shù)解是1,2,1,
故答案為:1,2,1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解,關(guān)鍵是求出不等式的解集.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(1)【解析】
(1)連接OE交DF于點H,由切線的性質(zhì)得出∠F+∠EHF=90°,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°,依據(jù)對頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=∠DOH,依據(jù)∠CBE=∠DOH,從而即可得證;(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值,進一步求得HE的值,利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值.【詳解】(1)證明:連接OE交DF于點H,∵EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半徑是,點D是OC中點,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)的應(yīng)用,掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件,每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件,(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運費最少需要1120元.【解析】
(1)設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件,每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解之即可,(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品,則增加了(8-m)件B產(chǎn)品,設(shè)增加供貨量后得運費為W元,根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù),再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”,列出關(guān)于m的一元一次不等式,求出m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件,每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,根據(jù)題意得:,解得:,答:每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件,每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件,(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品,則增加了(8-m)件B產(chǎn)品,設(shè)增加供貨量后得運費為W元,增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件,B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件,根據(jù)題意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,由題意得:38-m≤2(10+m),解得:m≥6,即6≤m≤8,∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大∴當m=6時,W最小=1120,答:產(chǎn)品件數(shù)增加后,每次運費最少需要1120元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用,解題的關(guān)鍵:(1)正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組,(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式,再利用一次函數(shù)的增減性求最值.19、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)12;(2)1【解析】
(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【詳解】(1)從中隨機抽出一張牌,牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種,且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種,∴P(牌面是偶數(shù))=24=1故答案為:12(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖:可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種,∴【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1),;(2)當0<x<6時,kx+b<,當x>6時,kx+b>【解析】
(1)根據(jù)點A和點B的坐標求出一次函數(shù)的解析式,再求出C的坐標6,2),利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析圖形可知,當0<x<6時,kx+b<,當x>6時,kx+b>【詳解】(1)S△AOB=OA?OB=1,∴OA=2,∴點A的坐標是(0,﹣2),∵B(1,0)∴∴∴y=x﹣2.當x=6時,y=×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=.(2)由C(6,2),觀察圖象可知:當0<x<6時,kx+b<,當x>6時,kx+b>.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題關(guān)鍵在于求出C
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