基底壓力呈平緩馬鞍形課件

第三章地基中的應力計算第三章地基中的應力計算1課程內(nèi)容的安排第二次課一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理課程內(nèi)容的安排第二次課一、地基的接觸應力2一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理一、地基的接觸應力3一、地基的接觸應力上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎地基建筑物設計1、為什么要研究地基的接觸應力？地基承載力的驗算和沉降計算地基中附加應力的計算基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓應力地基的接觸應力影響因素分布規(guī)律基底壓力一、地基的接觸應力上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地42、基底壓力的影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件2、基底壓力的影響因素基底壓力基礎條件剛度大小土類荷載條件地5抗彎剛度EI=∞；基礎上下壓力的分布不同，接觸應力呈馬鞍型分布:中間小,兩端無窮大。3.基礎和地基彈性性質(zhì)對基底壓力的影響彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度EI=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。條形基礎，豎直均布荷載基底壓力不僅與基礎上荷載的大小和分布有關，而且作為接觸應力，還與地基和基礎的彈性性質(zhì)有關。彈性地基，完全柔性基礎抗彎剛度EI=∞；3.基礎和地基彈性性質(zhì)對基底壓力的影響彈6接觸壓力的分布形式與基礎-地基的相對剛度密切相關?；A底面積較小而厚度較大，不易產(chǎn)生撓曲變形。剛性基礎柔性基礎基礎底面積較大，厚度薄易產(chǎn)生撓曲變形。實際工程中：在實際工程中，完全柔性基礎和絕對剛性基礎都是不存在的。那么，工程設計中，我們是如何來區(qū)分剛性基礎和柔性基礎的呢？不論基礎的剛度如何，都將其視為剛性基礎因為磚、石、鋼筋混凝土等建筑材料的剛度要遠大于土體的剛度。接觸壓力的分布形式與基礎-地基的相對剛度密切相關7（1）剛性基礎的彈性理論解e假設a.寬度為b的剛性條形基礎。b.地基為彈性半無限體。計算結(jié)果基底壓力呈馬鞍型分布，且邊緣壓力趨于無窮。中心荷載作用下，基底壓力對稱分布，偏心荷載作用下，基底壓力發(fā)生偏移；但最小基底壓力都出現(xiàn)在荷載作用位置。4.剛性基礎基底接觸壓力的分布規(guī)律a.中心荷載作用時b.偏心荷載作用時P（1）剛性基礎的彈性理論解e假設a.寬度為b的剛性條形8（2）剛性基礎基底壓力實測結(jié)果(a)(b)(c)(d)當荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解呈馬鞍形；荷載增大后，基底壓力呈平緩馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖c)以至倒鐘形分布(圖d)。（2）剛性基礎基底壓力實測結(jié)果(a)(b)(c)(d)9彈塑性地基，有限剛度基礎—荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—接近彈性解—平緩馬鞍型—拋物線型—倒鐘型土的性質(zhì)對剛性基礎基底接觸壓力的影響馬鞍型的壓力分布不便于地基應力的計算，故工程中采用簡化算法。彈塑性地基，有限剛度基礎—荷載較小砂性土地基粘性土地基—10一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理一、地基的接觸應力11根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴碗s簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大二、基底壓力的簡化計算設計中面積較大的片筏基礎、箱形基礎等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎和墻下條形基礎等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算。根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅121.剛性基礎基底壓力簡化算法的基本假設地基符合Winkler地基彈簧模型

基礎是剛性的基本假設基底壓力線性分布把地基土當作與基底相連的、許多垂直的且互不相連的彈簧，即一點的變形只與該點的力有關。1.剛性基礎基底壓力簡化算法的基本假設地基符合Winkle132、中心荷載作用下的基底壓力分布基底壓力：P——為作用在基底的中心荷載一般包括上部荷載和基礎自重兩部分。A——為基底面積。2、中心荷載作用下的基底壓力分布基底壓力：P——為作用在基143、偏心荷載作用下的基底壓力分布按照基礎底面的形狀可分為：e

矩形底面偏心荷載作用T形底面偏心荷載作用按照荷載偏心性質(zhì)可分為：

單軸偏心荷載作用雙軸偏心荷載作用對于矩形底面，根據(jù)偏心距的大小可分為：基底壓力呈梯形分布基底壓力呈三角形分布基底局部出現(xiàn)拉應力基底與地基脫開3、偏心荷載作用下的基底壓力分布按照基礎底面的形狀可分為：e15(1)矩形底面單軸偏心荷載作用時(e)由豎向、彎矩平衡方程偏心距核心半徑截面模量提示：基底反力的計算與偏心受壓桿截面正應力的計算完全相似。(1)矩形底面單軸偏心荷載作用時(e)由豎向、彎矩平衡16反力合力與豎向荷載相等作用點位置相同提示：大偏心導致基底與土層脫離，減小基底有效面積，且使基礎兩側(cè)產(chǎn)生較大的沉降差，使基礎發(fā)生傾斜，因此，在設計時，通常不容許出現(xiàn)大偏心的情況。(2)矩形的底面單軸偏心荷載作用時(e>)反力合力與豎向荷載相等作用點位置相同提示：大偏心導致基底17e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)xybaeexybaexybamb′PPP矩形面積單向偏心荷載e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出現(xiàn)拉18中性軸截面慣性矩(3)T形底面單軸偏心荷載作用時(e)中性軸截面慣性矩(3)T形底面單軸偏心荷載作用時(e)19IIIIIIIVyx截面核心基底壓力計算截面核心豎向荷載作用在此范圍內(nèi)時，基底不會與土層脫離。(4)矩形底面雙軸偏心荷載作用時IIIIIIIVyx截面核心基底壓力計算截面核心豎向荷載20算例分析某基礎底面尺寸為20m×10m，其上作用有24000kN豎向荷載，計算：（1）若為軸心荷載，求基底壓力；（2）若合理偏心距ey＝0，ex＝0.5m，求基地壓力；（3）若偏心距ex≥1.8m，基地壓力為多少？xab算例分析某基礎底面尺寸為20m×10m，其上作xab21答案：答案：22一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理一、地基的接觸應力23截面上水的面積三、有效應力及有效應力原理1.孔隙水壓porewaterpressure和有效應力effectivestress飽和土樣土顆粒孔隙水顆粒之間的作用力Ps孔隙水壓力u土樣的平衡方程土樣截面積孔隙水壓力顆粒之間作用力的豎向分量總應力有效應力′1截面上水的面積三、有效應力及有效應力原理1.孔隙水壓por242.有效應力原理及其意義（1）總應力可分為有效應力和孔隙水壓。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(1883~1963)有效應力：對應于顆粒之間作用力的應力?；颍河行Φ扔诳倯p去孔隙水壓。（2）土的變形和強度取決于有效應力而不是總應力。2.有效應力原理及其意義（1）總應力可分為有效應力和孔隙水25③孔隙水壓力的作用對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻，并且水不能承受剪應力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響；它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與σ′有關；接觸點處應力過大而破碎—與σ′有關。②強度的成因

凝聚力和摩擦—與σ′有關土的變形與強度都只取決于有效應力③孔隙水壓力的作用①變形的原因②強度的成因土的變形與26一個例子——深海底的土層是否要承受很大的壓力？總應力孔隙水壓H很大時，很大。但事實上，表面的砂土是很松散的。有效應力h較小時，′也較小。本例表明，土的變形取決于土中有效應力而不是總應力。一個例子——深海底的土層是否要承受很大的壓力？總應力孔隙水273、滲流作用下土體中的有效應力計算（1）靜水壓時的有效應力b-ba-ab-b截面a-a截面有效應力沿深度的分布總應力有效應力孔隙水壓3、滲流作用下土體中的有效應力計算（1）靜水壓時的有效應力28b-ba-ab-b截面a-a截面（2）滲流向下時的有效應力有效應力有效應力沿深度的分布b-ba-ab-b截面a-a截面（2）滲流向下時的有效應力29b-ba-ab-b截面a-a截面（3）滲流向上時的有效應力有效應力有效應力沿深度的分布b-ba-ab-b截面a-a截面（3）滲流向上時的有效應力30對向上的滲流，由（4）臨界水力梯度滲透力得到臨界水力梯度（5）小結(jié)——滲流作用下有效應力計算(1)靜水壓時(2)滲流向下時(3)滲流向上時臨界水力梯度對向上的滲流，由（4）臨界水力梯度滲透力得到臨界水力梯度（31①②

③

下降前下降后地下水位下降對土層的影響土層中的地下水位下降，導致原水位以下的土層中的有效應力增大，相當于給土層施加了新的應力，并造成土層產(chǎn)生新的沉降?？倯陀行τ行υ隽竣佗冖巯陆登跋陆岛蟮叵滤幌陆祵ν翆拥挠绊?2例子1——北京市因地下水位下降產(chǎn)生的地層沉降例子1——北京市因地下水位下降產(chǎn)生的地層沉降33例子2——墨西哥城因大量抽取地下水導致地層下沉墨西哥城面積1500平方公里，人口1800多萬，是世界第二大城市。該城座落在火山灰形成的超高壓縮性淤泥地層上。其城市用水的80%來源于地下水，使得該城一直在不斷下沉。研究表明，近百年來，最大沉降達9m以上，最大沉降速率為38cm/a。沉降造成很多古建筑物的傾斜和開裂。

例子2——墨西哥城因大量抽取地下水導致地層下沉344、有毛細水時土體的有效應力計算彎月面meniscus由毛細水的平衡方程（1）毛細capillary現(xiàn)象及毛細水高度的確定毛細水的高度張力tension4、有毛細水時土體的有效應力計算彎月面meniscus由毛細35(2)毛細孔隙水壓力經(jīng)驗系數(shù)土的類型顆粒有效直徑d10（mm）孔隙比e毛細升高（mm）飽和毛細水頭高（mm)粗砂0.110.27820600中砂0.030.3616551120細砂0.020.48~0.6623961200粉土0.0060.93~0.9535921800砂土中毛細水的高度孔隙水壓力及有效應力計算問題：孔隙水壓為負，是否說明水承受了拉力？否。為負表示孔隙水壓小于大氣壓力。(2)毛細孔隙水壓力經(jīng)驗系數(shù)土的類型顆粒有效直徑d10（m36①②

①②

總應力(3)有毛細水時的有效應力計算孔隙水壓有效應力有效應力增量(與無毛細水相比)①②①②總應力(3)有毛細水時的有效應力計算孔隙水壓有37應力狀態(tài)自重應力的計算附加應力的計算基底壓力計算有效應力原理小結(jié)地基中的應力狀態(tài)應力應變關系的假定土力學中應力符號的規(guī)定水平地基中的自重應力因素：底面形狀；荷載分布；計算點位置影響因素基底壓力分布實用簡化計算基本概念飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算應力狀態(tài)自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理小結(jié)地基中的38作業(yè)3－63－73－8作業(yè)3－639第三章地基中的應力計算第三章地基中的應力計算40課程內(nèi)容的安排第二次課一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理課程內(nèi)容的安排第二次課一、地基的接觸應力41一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理一、地基的接觸應力42一、地基的接觸應力上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎地基建筑物設計1、為什么要研究地基的接觸應力？地基承載力的驗算和沉降計算地基中附加應力的計算基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓應力地基的接觸應力影響因素分布規(guī)律基底壓力一、地基的接觸應力上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地432、基底壓力的影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件2、基底壓力的影響因素基底壓力基礎條件剛度大小土類荷載條件地44抗彎剛度EI=∞；基礎上下壓力的分布不同，接觸應力呈馬鞍型分布:中間小,兩端無窮大。3.基礎和地基彈性性質(zhì)對基底壓力的影響彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度EI=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。條形基礎，豎直均布荷載基底壓力不僅與基礎上荷載的大小和分布有關，而且作為接觸應力，還與地基和基礎的彈性性質(zhì)有關。彈性地基，完全柔性基礎抗彎剛度EI=∞；3.基礎和地基彈性性質(zhì)對基底壓力的影響彈45接觸壓力的分布形式與基礎-地基的相對剛度密切相關。基礎底面積較小而厚度較大，不易產(chǎn)生撓曲變形。剛性基礎柔性基礎基礎底面積較大，厚度薄易產(chǎn)生撓曲變形。實際工程中：在實際工程中，完全柔性基礎和絕對剛性基礎都是不存在的。那么，工程設計中，我們是如何來區(qū)分剛性基礎和柔性基礎的呢？不論基礎的剛度如何，都將其視為剛性基礎因為磚、石、鋼筋混凝土等建筑材料的剛度要遠大于土體的剛度。接觸壓力的分布形式與基礎-地基的相對剛度密切相關46（1）剛性基礎的彈性理論解e假設a.寬度為b的剛性條形基礎。b.地基為彈性半無限體。計算結(jié)果基底壓力呈馬鞍型分布，且邊緣壓力趨于無窮。中心荷載作用下，基底壓力對稱分布，偏心荷載作用下，基底壓力發(fā)生偏移；但最小基底壓力都出現(xiàn)在荷載作用位置。4.剛性基礎基底接觸壓力的分布規(guī)律a.中心荷載作用時b.偏心荷載作用時P（1）剛性基礎的彈性理論解e假設a.寬度為b的剛性條形47（2）剛性基礎基底壓力實測結(jié)果(a)(b)(c)(d)當荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解呈馬鞍形；荷載增大后，基底壓力呈平緩馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖c)以至倒鐘形分布(圖d)。（2）剛性基礎基底壓力實測結(jié)果(a)(b)(c)(d)48彈塑性地基，有限剛度基礎—荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—接近彈性解—平緩馬鞍型—拋物線型—倒鐘型土的性質(zhì)對剛性基礎基底接觸壓力的影響馬鞍型的壓力分布不便于地基應力的計算，故工程中采用簡化算法。彈塑性地基，有限剛度基礎—荷載較小砂性土地基粘性土地基—49一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理一、地基的接觸應力50根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴碗s簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大二、基底壓力的簡化計算設計中面積較大的片筏基礎、箱形基礎等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎和墻下條形基礎等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算。根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅511.剛性基礎基底壓力簡化算法的基本假設地基符合Winkler地基彈簧模型

基礎是剛性的基本假設基底壓力線性分布把地基土當作與基底相連的、許多垂直的且互不相連的彈簧，即一點的變形只與該點的力有關。1.剛性基礎基底壓力簡化算法的基本假設地基符合Winkle522、中心荷載作用下的基底壓力分布基底壓力：P——為作用在基底的中心荷載一般包括上部荷載和基礎自重兩部分。A——為基底面積。2、中心荷載作用下的基底壓力分布基底壓力：P——為作用在基533、偏心荷載作用下的基底壓力分布按照基礎底面的形狀可分為：e

矩形底面偏心荷載作用T形底面偏心荷載作用按照荷載偏心性質(zhì)可分為：

單軸偏心荷載作用雙軸偏心荷載作用對于矩形底面，根據(jù)偏心距的大小可分為：基底壓力呈梯形分布基底壓力呈三角形分布基底局部出現(xiàn)拉應力基底與地基脫開3、偏心荷載作用下的基底壓力分布按照基礎底面的形狀可分為：e54(1)矩形底面單軸偏心荷載作用時(e)由豎向、彎矩平衡方程偏心距核心半徑截面模量提示：基底反力的計算與偏心受壓桿截面正應力的計算完全相似。(1)矩形底面單軸偏心荷載作用時(e)由豎向、彎矩平衡55反力合力與豎向荷載相等作用點位置相同提示：大偏心導致基底與土層脫離，減小基底有效面積，且使基礎兩側(cè)產(chǎn)生較大的沉降差，使基礎發(fā)生傾斜，因此，在設計時，通常不容許出現(xiàn)大偏心的情況。(2)矩形的底面單軸偏心荷載作用時(e>)反力合力與豎向荷載相等作用點位置相同提示：大偏心導致基底56e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)xybaeexybaexybamb′PPP矩形面積單向偏心荷載e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出現(xiàn)拉57中性軸截面慣性矩(3)T形底面單軸偏心荷載作用時(e)中性軸截面慣性矩(3)T形底面單軸偏心荷載作用時(e)58IIIIIIIVyx截面核心基底壓力計算截面核心豎向荷載作用在此范圍內(nèi)時，基底不會與土層脫離。(4)矩形底面雙軸偏心荷載作用時IIIIIIIVyx截面核心基底壓力計算截面核心豎向荷載59算例分析某基礎底面尺寸為20m×10m，其上作用有24000kN豎向荷載，計算：（1）若為軸心荷載，求基底壓力；（2）若合理偏心距ey＝0，ex＝0.5m，求基地壓力；（3）若偏心距ex≥1.8m，基地壓力為多少？xab算例分析某基礎底面尺寸為20m×10m，其上作xab60答案：答案：61一、地基的接觸應力二、基地壓力的簡化計算三、有效應力原理一、地基的接觸應力62截面上水的面積三、有效應力及有效應力原理1.孔隙水壓porewaterpressure和有效應力effectivestress飽和土樣土顆?？紫端w粒之間的作用力Ps孔隙水壓力u土樣的平衡方程土樣截面積孔隙水壓力顆粒之間作用力的豎向分量總應力有效應力′1截面上水的面積三、有效應力及有效應力原理1.孔隙水壓por632.有效應力原理及其意義（1）總應力可分為有效應力和孔隙水壓。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(1883~1963)有效應力：對應于顆粒之間作用力的應力?；颍河行Φ扔诳倯p去孔隙水壓。（2）土的變形和強度取決于有效應力而不是總應力。2.有效應力原理及其意義（1）總應力可分為有效應力和孔隙水64③孔隙水壓力的作用對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻，并且水不能承受剪應力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響；它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與σ′有關；接觸點處應力過大而破碎—與σ′有關。②強度的成因

凝聚力和摩擦—與σ′有關土的變形與強度都只取決于有效應力③孔隙水壓力的作用①變形的原因②強度的成因土的變形與65一個例子——深海底的土層是否要承受很大的壓力？總應力孔隙水壓H很大時，很大。但事實上，表面的砂土是很松散的。有效應力h較小時，′也較小。本例表明，土的變形取決于土中有效應力而不是總應力。一個例子——深海底的土層是否要承受很大的壓力？總應力孔隙水663、滲流作用下土體中的有效應力計算（1）靜水壓時的有效應力b-ba-ab-b截面a-a截面有效應力沿深度的分布總應力有效應力孔隙水壓3、滲流作用下土體中的有效應力計算（1）靜水壓時的有效應力67b-ba-ab-b截面a-a截面（2）滲流向下時的有效應力有效應力有效應力沿深度的分布b-ba-ab-b截面a-a截面（2）滲流向下時的有效應力68b-ba-ab-b截面a-a截面（3）滲流向上時的有效應力有效應力有效應力沿深度的分布b-ba-ab-b截面a-a截面（3）滲流向上時的有效應力69對向上的滲流，由（4）臨界水力梯度滲透力得到臨界水力梯度（5）小結(jié)——滲流作用下有效應力計算(1)靜水壓時(2)滲流向下時(3)滲流向上時臨界水力梯度對向上的滲流，由（4）臨界水力梯度滲透力得到臨界水力梯度（7