無縫線路基本理論課件

無縫線路概述

1．基本概念無縫線路也叫長(zhǎng)鋼軌線路。就是把若干根標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的鋼軌經(jīng)焊接成為1000～2000m而鋪設(shè)的鐵路線路。通常是在焊軌廠將無孔標(biāo)準(zhǔn)軌焊接成200～500m的軌條，再運(yùn)到現(xiàn)場(chǎng)就地焊接后鋪設(shè)。第一節(jié)概述

2．無縫線路涉及主要問題1）接頭焊接質(zhì)量問題；2）長(zhǎng)軌在列車動(dòng)力和溫度力共同作用下的強(qiáng)度和穩(wěn)定問題；3）無縫線路設(shè)計(jì)4）長(zhǎng)軌運(yùn)輸5）鋪設(shè)施工6）養(yǎng)護(hù)維修等高寒地區(qū)無縫線路曲線地段無縫線路3．無縫線路的基本特點(diǎn)及分類

(1)特點(diǎn)與普通線路相比，無縫線路在其長(zhǎng)鋼軌段內(nèi)消滅了軌縫，從而消除了車輪對(duì)鋼軌接頭的沖擊，使得列車運(yùn)行平穩(wěn)，旅客舒適，延長(zhǎng)了線路設(shè)備和機(jī)車車輛的使用壽命，減少了線路養(yǎng)護(hù)維修工作量，并能適應(yīng)高速行車的要求，是軌道現(xiàn)代化的發(fā)展方向。

(2）分類1)無縫線路根據(jù)處理鋼軌內(nèi)部溫度應(yīng)力方式的不同，可分為溫度應(yīng)力式和放散溫度應(yīng)力式兩種類型。

溫度應(yīng)力式無縫線路是由一根焊接長(zhǎng)鋼軌及其兩端2～4根標(biāo)準(zhǔn)軌組成，并采用普通接頭的形式。放散溫度應(yīng)力式無縫線路，又分為自動(dòng)放散式和定期放散式兩種，適用于年軌溫差較大的地區(qū)。采用伸縮接頭的放散溫度應(yīng)力式無縫線路第二節(jié)無縫線路縱向受力分析線路阻力縱向阻力橫向阻力豎向阻力接頭阻力扣件阻力道床縱向阻力道床橫向阻力軌道框架水平剛度道床豎向阻力軌道框架垂直剛度夾板受力圖接頭阻力：PH=n·S摩阻力的大小主要取決于螺栓擰緊后的張拉力和鋼軌與夾板之間的摩擦系數(shù)f。接頭螺栓擰緊后產(chǎn)生的拉力在夾板的上、下接觸面上將產(chǎn)生分力。圖中T為水平分力；N為法向分力，它垂直于夾板的接觸面；R為N與T的合力，它與的夾角等于摩擦角φ，其中T=P/2，則有：式中P——一枚螺栓擰緊后的拉力(kN)；α——夾板接觸面的傾角，tanα＝i；i為軌底頂面接觸面斜率，50、75kg/m鋼軌：i

＝1/4；43、60kg/m鋼軌：i

＝1/3。當(dāng)鋼軌發(fā)生位移時(shí)，夾板與鋼軌接觸面之間將產(chǎn)生摩阻力F，F(xiàn)將阻止鋼軌的位移。一枚螺栓對(duì)應(yīng)有四個(gè)接觸面，其上所產(chǎn)生的摩阻力之和S為：因?yàn)榻宇^一端有三枚螺栓，因此接頭阻力PH為：鋼的摩擦系數(shù)一般為0.25，而f=tanφ，則有φ＝arctan0.25；又有α＝arctani。相應(yīng)值代入得到：70、50kg/m鋼軌：S＝1.03P；60、43kg/m鋼軌：S＝0.90P。由以上分析表明：一枚螺栓的拉力接近它所產(chǎn)生的接頭阻力。接頭阻力的表達(dá)式，可寫成：

PH=n·P

接頭阻力與螺栓材質(zhì)、直徑、擰緊程度和夾板孔數(shù)有關(guān)。在其他條件均相同的情況下，螺栓的擰緊程度就是保持接頭阻力的關(guān)鍵。扭力矩T與螺栓拉力P的關(guān)系可用經(jīng)驗(yàn)公式表示：T=K·D·P式中T——擰緊螺帽時(shí)的扭力矩(N·m)；

K——扭矩系數(shù)，K＝0.18～0.24；

P——螺栓拉力(kN)；

D——螺栓直徑(mm)。

2．扣件阻力中間扣件和防爬設(shè)備抵抗鋼軌沿軌枕面縱向位移的阻力，稱扣件阻力。為了防止鋼軌爬行，要求扣件阻力必須大于道床縱向阻力?？奂枇κ怯射撥壟c軌枕墊板面之間的摩阻力和扣壓件與軌底扣著面之間的摩阻力所組成。摩阻力的大小、取決于扣件扣壓力和摩擦系數(shù)的大小。一組扣件的阻力F為：F=2(μ1+μ2)P?？郯迨芰D據(jù)鐵道科學(xué)研究院試驗(yàn)，如果混凝土軌枕下采用橡膠墊板，不論是扣板式扣件還是彈條式扣件，其摩擦系數(shù)為：μ1+μ2=0.8?？蹓毫的大小與螺栓所受拉力的大小有關(guān)。以扣板式扣件為例：

式中P拉——扣板螺栓拉力，與螺帽扭矩有關(guān)；

a、b——扣板著力點(diǎn)至螺栓中心的距離。道床縱向阻力軌枕與道床之間的摩阻力枕木盒內(nèi)道碴抗推力

3．道床縱向阻力道床縱向阻力系指道床抵抗軌道框架縱向位移的阻力。一般以每根軌枕的阻力值，或每延毫米分布阻力表示。它是抵抗鋼軌伸縮，防止線路爬行的重要參數(shù)。道床縱向阻力受道碴材質(zhì)、顆粒大小及級(jí)配、道床斷面、搗固質(zhì)量、臟污程度、軌道框架重量等因素的影響。力也不再增大；在正常軌道條件下，鋼筋混凝土軌枕位移小于2mm，木枕位移小于1mm，道床縱向阻力呈斜線增長(zhǎng)，鋼筋混凝土枕軌道道床縱向阻力大于木枕軌道。在無縫線路設(shè)計(jì)中，采用軌枕位移為2mm時(shí)相應(yīng)的道床縱向阻力值，見表8—3。

二、鋼軌溫度力與鎖定軌溫?zé)o縫線路的特點(diǎn)是軌條長(zhǎng)，當(dāng)軌溫變化時(shí)，鋼軌要發(fā)生伸縮，但由于有約束作用，不能自由伸縮，在鋼軌內(nèi)部要產(chǎn)生很大的軸向溫度力。為保證無縫線路的強(qiáng)度和穩(wěn)定，需要了解長(zhǎng)軌條內(nèi)溫度力及其變化規(guī)律。為此首先要分析溫度力、伸縮位移與軌溫變化及阻力之間的關(guān)系。一根長(zhǎng)度為可自由伸縮的鋼軌，當(dāng)軌溫變化Δt℃時(shí)，其伸縮量為：。如果鋼軌兩端完全被固定，不能隨軌溫變化而自由伸縮，則將在鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力。根據(jù)虎克定律，溫度應(yīng)力σt為：式中E——鋼的彈性模量，E＝2.1×l05MPa；將E

、α之值代入上式，則溫度應(yīng)力為：

(MPa)

一根鋼軌所受的溫度力Pt為：(N)2．對(duì)于不同類型的鋼軌，同一軌溫變化幅度產(chǎn)生的溫度力大小不同。對(duì)于75、60、50kg/m鋼軌，如軌溫變化1℃所產(chǎn)生的溫度力分別為23.6、19.2、16.3kN。3．無縫線路鋼軌伸長(zhǎng)量與軌溫變化幅度，軌長(zhǎng)有關(guān)，與鋼軌斷面積無關(guān)。：鋪設(shè)無縫線路的關(guān)鍵是設(shè)法克服長(zhǎng)鋼軌因軌溫變化而產(chǎn)生的溫度力問題。為此，無縫線路上長(zhǎng)鋼軌的兩端是用鋼軌聯(lián)結(jié)零件和防爬設(shè)備加以強(qiáng)制性固定的，其他部分也是采用強(qiáng)度大的中間聯(lián)結(jié)零件和防爬設(shè)備使之緊扣于鋼筋混凝土軌枕之上，稱為鎖定線路。

鎖定時(shí)(即鋪設(shè)或維修時(shí))的鋼軌溫度稱為鎖定軌溫。為降低長(zhǎng)軌條內(nèi)的溫度力，需選擇一個(gè)適宜的鎖定軌溫，又稱零應(yīng)力狀態(tài)的軌溫。在鋪無縫線路中，將長(zhǎng)軌條始終端落槽就位時(shí)的平均軌溫稱為施工鎖定軌溫。施工鎖定軌溫應(yīng)在設(shè)計(jì)鎖定軌溫允許變化范圍之內(nèi)。鎖定軌溫是決定鋼軌溫度力水平的基準(zhǔn)，因此根據(jù)強(qiáng)度、穩(wěn)定條件確定鎖定軌溫是無縫線路設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。

7．溫度力圖面積與鋼軌伸縮量

1)溫度力圖面積與被約束伸縮量任何溫度力圖都是對(duì)應(yīng)于一定的Δt?，F(xiàn)在任取一段鋼軌的溫度力圖進(jìn)行分析，如圖所示。此處溫度力圖為曲線，代表了道床縱向阻力梯度取為變量的更一般的情況。由于受有縱向力，則該段鋼軌L必存在有受到約束的，或說未能實(shí)現(xiàn)的伸縮量ΔLr。而對(duì)于單位長(zhǎng)度的鋼軌來說，必然存在相應(yīng)的受到約束而未能實(shí)現(xiàn)的應(yīng)變?chǔ)舤(x)。對(duì)于長(zhǎng)度為dx的鋼軌，其受約束的伸縮量應(yīng)為εt(x)dx，因此，該L段鋼軌被約束的總伸縮量為：文字表述：L段鋼軌被約束的伸縮量等于該段鋼軌溫度力圖面積除以EF。2）標(biāo)準(zhǔn)溫度力圖面積與全約束伸縮量如一段鋼軌自其被鋇定之后未曾產(chǎn)生過任何伸縮位移，則其溫度力圖為矩形，如圖所示：此時(shí)，該L段鋼軌被約束的總伸縮量為ΔLt，即：全約束伸縮量ΔLt的意思是：該段鋼軌自鎖定后，被完全約束住，未產(chǎn)生任何伸縮變形，在溫度變化幅度為Δt時(shí)的伸縮量，它僅是Δt的函數(shù)。溫度力為：相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)椋?）溫度力圖面積差及實(shí)現(xiàn)的伸縮量任何一段鋼軌的兩個(gè)溫度力圖面積差都反映了該段鋼軌在兩種工況下被約束伸縮量的變化量，亦即實(shí)現(xiàn)了的伸縮量。冬季斷軌時(shí)的溫度力圖

三、溫度力圖

溫度力沿長(zhǎng)鋼軌的縱向分布，常用溫度力圖來表示，溫度力圖實(shí)質(zhì)是鋼軌內(nèi)力圖。溫度力圖的橫坐標(biāo)軸表示鋼軌長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)軸表示鋼軌的溫度力(拉力為正，壓力為負(fù))。鋼軌內(nèi)部溫度力和鋼軌外部阻力隨時(shí)保持平衡是溫度力縱向分布的基本條件。一根焊接長(zhǎng)鋼軌沿其縱向的溫度力分布并不是均勻的，它不僅與阻力和軌溫變化幅度等因素有關(guān)，而且還與軌溫變化的過程有關(guān)。

(一)約束條件

1．接頭阻力的約束為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假定接頭阻力PH為常量。無縫線路長(zhǎng)軌條鎖定后，當(dāng)軌溫發(fā)生變化，由于有接頭的約束，長(zhǎng)軌條不產(chǎn)生伸縮，只在鋼軌全長(zhǎng)范圍內(nèi)產(chǎn)生溫度力，這時(shí)有多大溫度力作用于接頭上，接頭就提供相等的阻力與之平衡。當(dāng)溫度力大于接頭阻力時(shí)，鋼軌才能開始伸縮。因此在克服接頭阻力階段，溫度力的大小等于接頭阻力，即：Pt=2.5ΔtH·F=PH(N)Pt=2.5ΔtH·F=PH(N)則：式中ΔtH——接頭阻力能阻止鋼軌伸縮的軌溫變化幅度(℃)；

PH——接頭阻力(N)；

F——鋼軌斷面面積(mm2)。例如：60kg/m鋼軌，F(xiàn)=77.45cm2、PH=490kN(接頭扭矩T=800N·m)。則：(℃)

2．道床縱向阻力的約束接頭阻力被克服后，當(dāng)軌溫繼續(xù)變化時(shí)，道床縱向阻力開始阻止鋼軌伸縮。但道床縱向阻力的產(chǎn)生是體現(xiàn)在道床對(duì)軌枕的位移阻力，隨著軌枕位移的根數(shù)的增加，相應(yīng)的阻力也增加。為計(jì)算方便，常將單根軌枕的阻力R換算為鋼軌單位長(zhǎng)度上的阻力r，并取為常量，由上述特征可見，道床縱向阻力是以阻力梯度的形式分布。故在克服道床縱向阻力階段，鋼軌有少量伸縮，鋼軌內(nèi)部分溫度力以位移的形式得到部分放散，因而發(fā)生位移的鋼軌各截面的溫度力并不相等，以斜率分布。(二)基本溫度力圖無縫線路鎖定以后，軌溫單向變化時(shí)，溫度力沿鋼軌縱向分布的規(guī)律，稱為基本溫度力圖?，F(xiàn)以降溫為例說明。當(dāng)軌溫t等于鎖定軌溫t0時(shí)，鋼軌內(nèi)部無溫度力，即Pt=0，如下圖中A－A′線。AA′lPt1．當(dāng)Δt=t0-t

＜ΔtH時(shí)，軌端無位移，溫度拉力在整個(gè)長(zhǎng)軌條內(nèi)均勻分布，Pt=2.5FΔt。AA′lPt1．當(dāng)Δt=t0-t

＜ΔtH時(shí)，軌端無位移，溫度拉力在整個(gè)長(zhǎng)軌條內(nèi)均勻分布，Pt=2.5FΔt。Pt=2.5FΔt2．當(dāng)Δt=ΔtH時(shí)，軌端無位移，溫度拉力在整個(gè)長(zhǎng)軌條內(nèi)均勻分布，Pt=PH

，圖中B－B′線。AA′lPt1．當(dāng)Δt=t0-t

＜ΔtH時(shí)，軌端無位移，溫度拉力在整個(gè)長(zhǎng)軌條內(nèi)均勻分布，Pt=2.5FΔt。2．當(dāng)Δt=ΔtH時(shí)，軌端無位移，溫度拉力在整個(gè)長(zhǎng)軌條內(nèi)均勻分布，Pt=PH

，圖中B－B′線。BB′PHAA′lPt3．當(dāng)Δt＞ΔtH時(shí)，道床縱向阻力開始發(fā)揮作用，軌端開始產(chǎn)生收縮位移，在鋼軌發(fā)生縱向位移的長(zhǎng)度范圍內(nèi)放散部分溫度力，圖中BC，范圍內(nèi)任意截面的溫度力為：Pt=PH

+r·x(N)BB′PHrxxCC′式中：x為軌端至發(fā)生縱向位移的鋼軌任一斷面之間的距離(mm)。Pt=2.5FΔtAA′lPt4．當(dāng)t降到最低軌溫Tmin時(shí)，鋼軌內(nèi)產(chǎn)生最大溫度拉力Pt拉max，如圖中線。這時(shí)發(fā)生縱向位移的鋼軌長(zhǎng)度達(dá)到最大值ls，ls稱為伸縮區(qū)長(zhǎng)度。BB′ls

CC′DD′Pt拉max伸縮區(qū)伸縮區(qū)固定區(qū)AA′lPtBB′ls

DD′Pt拉max伸縮區(qū)伸縮區(qū)固定區(qū)此時(shí)Pt拉max和ls可按下式計(jì)算：Pt拉max=2.5FΔt降max=2.5F(t0-Tmin)(N)(mm)上面分析了軌溫從下降到Tmin時(shí)，溫度力縱向變化的情況。同理，當(dāng)軌溫從鎖定軌溫變化到最高軌溫時(shí)，長(zhǎng)軌內(nèi)溫度力的分布與圖8－4相仿，不同的是軌溫升高時(shí)，鋼軌內(nèi)將產(chǎn)生溫度壓力，其最大值為：Pt壓max=2.5FΔt升max=2.5F(Tmax-t0)(N)

伸縮區(qū)長(zhǎng)度ls按式(8－9)計(jì)算。伸縮區(qū)長(zhǎng)度一般取50～100m，宜取為標(biāo)準(zhǔn)軌長(zhǎng)度的整倍數(shù)。

算例：某地區(qū)鋪設(shè)無縫線路，已知該地區(qū)年最高軌溫為65.2℃，最低軌溫為-20.6℃，道床阻力梯度為9.1N/mm，接頭阻力為490KN，60kg/m鋼軌斷面面積為7745mm2，當(dāng)鎖定軌溫為當(dāng)?shù)刂虚g軌溫加5℃時(shí)，試計(jì)算：(1)克服接頭阻力所需升降的軌溫；(2)固定區(qū)最大拉、壓溫度力；(3)伸縮區(qū)長(zhǎng)度；(4)繪制軌溫從鎖定軌溫單向變化到最高、最低溫度時(shí)的溫度力圖，并標(biāo)注有關(guān)數(shù)據(jù)。解：(1)℃(2)℃Pt拉max=2.5FΔt降max=2.5F(t0－Tmin)=2.5×7745×(27.3+20.6)=927464N=927.464kNPt壓max=2.5FΔt升max=2.5F(Tmax－t0)=2.5×7745×(65.2－27.3)=733839N=733.839kN(3)=48073mm即ls1=48.073m=26795mm即ls2=26.795m即ls=50m8、軌端伸縮量計(jì)算

從溫度力圖中可知，無縫線路長(zhǎng)軌條中部承受大小相等的溫度力，鋼軌不能伸縮，稱為固定區(qū)。在兩端，溫度力是變化的，在克服道床縱向阻力階段，鋼軌有少量的伸縮，稱為伸縮區(qū)。伸縮區(qū)兩端的調(diào)節(jié)軌，稱為緩沖區(qū)。在設(shè)計(jì)中要對(duì)緩沖區(qū)的軌縫進(jìn)行計(jì)算，因此需對(duì)長(zhǎng)軌及標(biāo)準(zhǔn)軌端的伸縮量進(jìn)行計(jì)算。

由溫度力圖8—6可見，其中陰影線部分為克服道床縱向阻力階段釋放的溫度力，從而實(shí)現(xiàn)了鋼軌伸縮。由材料力學(xué)可知，軌端伸縮量長(zhǎng)與陰影線部分面積的關(guān)系為：

第三節(jié)無縫線路穩(wěn)定性分析一、穩(wěn)定性基本概念無縫線路作為一種新型軌道結(jié)構(gòu)，其最大特點(diǎn)是在夏季高溫季節(jié)在鋼軌內(nèi)部存在巨大的溫度壓力，容易引起軌道橫向變形。在列車動(dòng)力或人工作業(yè)等干擾下，軌道彎曲變形有時(shí)會(huì)突然增大，這一現(xiàn)象常稱為脹軌跑道，在理論上稱為喪失穩(wěn)定。這將嚴(yán)重危及行車安全。無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算的主要目的是研究軌道脹軌跑道的發(fā)生規(guī)律，分析其產(chǎn)生的力學(xué)條件及主要影響因素的作用，計(jì)算出保證線路穩(wěn)定的允許溫度壓力。

從大量的室內(nèi)模型軌道和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際軌道的穩(wěn)定試驗(yàn)以及現(xiàn)場(chǎng)事故觀察分析，軌道脹軌跑道的發(fā)展過程基本上可分為三個(gè)階段，即持穩(wěn)階段、脹軌階段和跑道階段,如下圖所示。

無縫線路脹軌跑道過程示意圖二、影響無縫線路穩(wěn)定性的因素?zé)o縫線路失穩(wěn)是各種因素綜合作用的結(jié)果，這些影響因素歸納為兩大類：促進(jìn)穩(wěn)定因素；促使失穩(wěn)因素。①保持穩(wěn)定的因素a．道床橫向阻力（65％作用）（阻力提供：軌枕兩側(cè)20％～30％、道床肩部30％、軌枕底部50％）每枕為Q.軌道單位長(zhǎng)度橫向阻力:y――軌枕橫同位移(cm);

q0、c1、c2、n――參數(shù)，由試驗(yàn)確定，書上已給出。b．軌道框架剛度EJ＝βEJyE――軌鋼彈模量Jy――鋼軌斷面對(duì)堅(jiān)直軸的慣性矩β――與框架扣件類型及擰緊程度有關(guān)的系數(shù)。試驗(yàn)表明β＝2～8，取β＝2，偏于安全（至少2根軌）。②喪失穩(wěn)定的因素a.溫度力――與鎖定軌溫Tsf有關(guān)b.軌道原始彎曲（原始不平順）矢度f0：1)彈性彎曲：變形曲線假設(shè)為正弦曲線（正弦半波）（正弦半波）2)塑性原始彎曲（近似公式，原點(diǎn)在一端）假設(shè)變形曲線為圓曲線fop――塑性彎曲矢度R0――曲率半徑

l0――fop對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)（3）穩(wěn)定性理論

無縫線路穩(wěn)定問題，可以看做是位于彈性介質(zhì)中無限長(zhǎng)梁（軌道框架）的受壓穩(wěn)定問題。軌道在失穩(wěn)之前，將產(chǎn)生脹軌變形，脹軌變形的影響區(qū)可以劃分為3個(gè)區(qū)段：即脹軌變形區(qū)和兩側(cè)的縱向位移區(qū)（鄰區(qū)），影響區(qū)之外為未變形的穩(wěn)定區(qū)。

圖8-9無縫線路穩(wěn)定分區(qū)判別結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)一般有能量法和靜力平衡法。無縫線路的穩(wěn)定分析大多采用能量法，彈性理論的能量變分原理是理論基礎(chǔ)。在穩(wěn)定性計(jì)算中采用的勢(shì)能駐值原理，結(jié)構(gòu)物處于平衡狀態(tài)的充要條件是在虛位移過程中，總勢(shì)能取駐值，即dA=0，總勢(shì)能值與靜力平衡等價(jià)。形變總勢(shì)能A由以下部分組成：鋼軌受到軸向壓力引起的形變能A1；軌道框架受彎曲產(chǎn)生的形變能A2；道床橫向阻力抵抗軌道橫向位移做的功A3；扣件抵抗鋼軌轉(zhuǎn)動(dòng)做的功A4。則軌道的總勢(shì)能A為

根據(jù)勢(shì)能駐值原理及邊值條件即可求得軌道平衡的微分方程。（4）統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式統(tǒng)一無縫線路穩(wěn)定性計(jì)算公式的基本假定是：把整個(gè)軌道框架視為鋪設(shè)于均勻介質(zhì)（道床）中的一根細(xì)長(zhǎng)壓桿；軌道彈性初始彎曲為半波正弦曲線，塑性初始彎曲為圓曲線，在變形過程中變形曲線端點(diǎn)無位移；不考慮扣件變形能。

圖8-10統(tǒng)一穩(wěn)定性計(jì)算圖示①計(jì)算圖示計(jì)算圖示如圖8-10彈性原始彎曲與溫度壓力作用下的變形曲線形式相同，采用正弦曲線，即式中foe——彈性初彎矢度(mm)；lo——原始彈性初彎半波長(zhǎng)(mm)；塑性初始彎曲假設(shè)為圓曲線，并采用下列公式式中fop——塑性初彎矢度(mm)；RO——塑性初彎的曲率半徑(mm),

溫度壓力作用下的軌道變形曲線為式中f——變形曲線失度(mm)；l——變形曲線弦長(zhǎng)(mm)；Yt——軌道橫向變形量(mm)；對(duì)于半徑為R的圓曲線軌道對(duì)于具有塑性原始彎曲的圓曲線，其曲率為總的初始形變?yōu)?，總的變形曲線為。②公式推導(dǎo)軌道的總形變能為變形曲線長(zhǎng)度l和形變失度f的函數(shù)，應(yīng)用勢(shì)能駐值原理，應(yīng)有虛位移必須滿足邊界條件：在A、B點(diǎn)的虛位移為零，因而保持不變，所以=0,而≠0，于是總的變形曲線公式改寫為：即由可以解出P和的關(guān)系式。因不同初彎長(zhǎng)度值對(duì)應(yīng)不同的P值，其中必存在一個(gè)使P為最小的值。為此，令。使P為最小值的。綜上所述，我們得到推導(dǎo)公式的方程如下：(8-1)1)鋼軌壓縮變形能

鋼軌在溫度壓力P作用下，產(chǎn)生彎曲變形，設(shè)為軌道變形后產(chǎn)生的長(zhǎng)度變化，則鋼軌壓縮變形能為。為變形后的弧弦差減去變形前的弧線。是承受溫度力P之前的原始彎曲造成的鋼軌弧線差：

同理，變形后的弧線差為：，(8-2)2)軌道框架彎曲形變能軌道框架彎曲形變能，由兩部分組成，其一是軌道彈性初彎內(nèi)力矩對(duì)軌道框架彎曲變形轉(zhuǎn)角所做的功；另一是軌道在溫度壓力作用下，軌道彎曲變形內(nèi)力矩對(duì)軌道彎曲變形轉(zhuǎn)角所做的功。即當(dāng)做功

時(shí)，原有的也繼續(xù)做功。所以，軌道框架抵抗彎曲變形功為：式中——對(duì)應(yīng)之轉(zhuǎn)角。(8-3)3)道床形變能道床形變能，即道床抵抗軌道框架彎曲的形變功，在形變范圍內(nèi)，道床單位橫向阻力隨軌枕位移量的大小而異，它不僅在橫的方向上是變量，而且沿長(zhǎng)度方向上也是變量。因此，為：將代入上式，求得為：(8-4)式中—常數(shù)，當(dāng)n＝時(shí)，＝0.535；n=時(shí)，＝0.526；n=時(shí),＝0.5661；n=時(shí)，=0.5701。由，將式8-2、3、4帶入8-1，求得設(shè)則（8-5）

,于是可得使p為最小的表達(dá)式

（8-6）對(duì)于寬軌線路，由于道床橫向阻力表達(dá)式不同，同理可以得到計(jì)算，表達(dá)式完全與8-5、8-6相同，只是Q不同：式中Q----統(tǒng)稱為等效道床橫向阻力（N／mm）。不同條件下的值見表8-1、8-2。

表8-1正常軌道軌排起來后的等效道床橫向阻力Q（N/㎜）

表8-2正常軌道不同軌枕配置的等效道床橫向阻力Q計(jì)算時(shí)，已知軌道條件，代入8-6求得變形曲線波長(zhǎng)，如果(一開始原是彈性失度值是由弦長(zhǎng)為4000mm量得的，所以一開始設(shè))，再假設(shè)，由于的改變，原始彈性彎曲度也隨之變化，但其曲率不改變，根據(jù)這一前提條件，應(yīng)用正弦曲線曲率公式得弦長(zhǎng)下的彈性彎曲失度：（8-7）將得到的再代入式8-6，重新計(jì)算,得到的，這個(gè)如果與第二次假定相接近,則以和相應(yīng)的代入式8-7求。如果不符,則重復(fù)上述步驟計(jì)算，直至符合。這樣的計(jì)算方法比較繁瑣，為了簡(jiǎn)便，可將8-6的代入式8-7，可直接得：（8-8）用式8-8時(shí)，不必再用式8-6算求,可直接由式8-8求得P,它與式8-5求得得P相比,誤差不超過5﹪，這對(duì)于無縫線路穩(wěn)定性檢算精度是足夠的?？紤]到在脹軌階段，使軌道橫向變形f控制在彈性變形范圍內(nèi)，統(tǒng)一公式建議次用=2mm，即以=2mm，代入式8-5，求得P作為計(jì)算溫度壓，再除以安全系數(shù)K=1.25，得到容許溫度壓力值〔P〕：式中——計(jì)算溫度壓力（N）K——安全系數(shù)，K=1.25；〔P〕——容許溫度壓力（N）。③算例60kg/m鋼軌，1840根/km混凝土枕，等效道床阻力79N/cm,曲線半徑2km，線路容許彎曲矢度f=0.2cm，==0.3cm，求允許溫度壓力[P]。解1）換算曲率2）3）4）由式（8-6）計(jì)算得，5）再設(shè)，重新計(jì)算6)再設(shè)，重新計(jì)算7)將代入式（8-6），得8）最后得[P]=2491.3/1.3=1916.4kN。（5）不等波長(zhǎng)穩(wěn)定性計(jì)算公式不等波長(zhǎng)穩(wěn)定性計(jì)算公式的基本假定是：軌道為無限長(zhǎng)梁，此梁埋置在均勻介質(zhì)(道床)中；梁具有初始彎曲；梁在溫度壓力作用下，變形曲線波形與初始彎曲波形相似，但波長(zhǎng)不等。①計(jì)算圖示初始彎曲的線形函數(shù)為：該函數(shù)滿足如下邊界條件；當(dāng)＝0或＝時(shí)，＝0，＝0。圖8-11不等波長(zhǎng)穩(wěn)定性計(jì)算圖示當(dāng)初始彎曲位于半徑為R的曲線上時(shí)，初始狀態(tài)曲線可用函數(shù)表示。

式中——軌道初彎矢度；

——軌道初彎弦長(zhǎng)。

在溫度壓力作用下，軌道將在有初始彎曲的地方產(chǎn)生變形。變形后的曲線仍保持連續(xù)，用函數(shù)表示；相對(duì)圖8—11的坐標(biāo)系，初始彎曲的表達(dá)式，應(yīng)改寫為：

②公式推導(dǎo)無縫線路失穩(wěn)前，隨著軌溫上升，橫向變形逐漸擴(kuò)大直至達(dá)到臨界狀態(tài)，道床縱向阻力的非線性和不平順影響明顯，其間縱向位移較小，道床縱向阻力可不考慮。已知初始彎曲函數(shù)和彎曲變形函數(shù)，運(yùn)用彈性勢(shì)能駐值原理推導(dǎo)公式如下：1）梁壓縮形變能式中——梁變形前后的弧長(zhǎng)差；——梁變形之后的弧長(zhǎng)；——梁初始狀態(tài)的弧長(zhǎng)；——梁的微分長(zhǎng)度。2）梁的彎曲形變能設(shè)梁的初彎曲包括塑性初彎曲和彈性初彎曲其矢度分別為和。由于彈性初彎曲的存在，則在初彎曲范圍內(nèi)存在著分布初彎矩。從而梁的彎曲形變能為：由于于是得式中EI——兩股鋼軌在平面內(nèi)的抗彎剛度。3）道床形變能設(shè)為道床橫向分布阻力。由公式道床形變能的表達(dá)式則為4）扣件形變能扣件阻矩可表示為角位移的冪函數(shù)，即軌道彎曲變形時(shí)，鋼軌相對(duì)軌枕轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生扣件形變能5)穩(wěn)定性計(jì)算公式綜上所述，可知梁（軌道）的總勢(shì)能A為由于已經(jīng)假設(shè)了線形，且由以上推導(dǎo)過程可知：在梁的變形過程中，起著積分參變量的作用，真正的變量只有一個(gè)值。因此，對(duì)總勢(shì)能A取駐值，相當(dāng)于求,則：設(shè)初始彎曲矢長(zhǎng)比為，彈性初彎矢度占總初彎矢度的比例為，于是得。代入上式得：則（8-9）上式即為按能量法推導(dǎo)出來無縫線路保持平衡穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的溫度壓力，實(shí)踐證明，無縫線路內(nèi)縱向力的分布并非絕對(duì)均勻，因此穩(wěn)定性計(jì)算，除考慮均勻分布的溫度力外，還應(yīng)考慮非均勻分布的縱向力。但由于無縫線路臌曲位置與縱向力的分布具有一定隨機(jī)性，且規(guī)律復(fù)雜，故在計(jì)算公式中暫用均勻分布縱向力代替。

式中——縱向力峰值，計(jì)算中取等于10℃時(shí)的溫度力；——縱向力峰系數(shù)；——縱向力分布系數(shù)。換算求得的相當(dāng)8℃的溫度力。考慮的影響，式(8—9)變?yōu)槿缦滦问剑海?-10）按式(8—10)計(jì)算無縫線路穩(wěn)定性時(shí)，一般先給定值，然后輸入不同的進(jìn)行計(jì)算，以求出對(duì)應(yīng)一定值的溫度力極小值和相應(yīng)的值。給定