2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題和答案

2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.已知集合，，若則實數(shù)a的值為.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件..右圖是一個算法流程圖，若輸入乂的值為，則輸出的y的值是..若tan,則tan二..如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球。，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球。的體積為V2，則的值是.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間［-4,5］上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q，其焦點是F1,F2，則四邊形F1PF2Q的面積是.等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前n項的和為Sn，已知，則=.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)之和最小，則x的值是.已知函數(shù)，其中?是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是。12.如圖，在同一個平面內(nèi)，向量,,,的模分別為1,1，，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°。若=m+n(m，nR)，則m+n=.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-12,0)，B(0,6),點P在圓O：x2+y2=50上，若?20,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.設(shè)f(x)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是.15.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD,平面ABD平面BCD，點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：⑴EF平面ABC;(2)ADAC.(本小題滿分14分)已知向量a=(cosx,sinx),,.⑴若ab，求x的值；(2)記,求的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值17.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線12.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線11，12的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo).如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺形玻璃容器H的高均為32cm，容器I的底面對角線AC的長為10cm，容器H的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器I和容器H中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒1，其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計)(1)將1放在容器I中，1的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求1沒入水中部分的長度；(2)將1放在容器H中，1的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求1沒入水中部分的長度.19.(本小題滿分6分)對于給定的正整數(shù),若數(shù)列an1滿足=2kan對任意正整數(shù)(n>k)總成立，則稱數(shù)列anl是“P(k)數(shù)列(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”；若數(shù)列anl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：anl是等差數(shù)列20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點。(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；證明：b2>3a;若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)II(附加題)注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題~第23題)。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4.作答，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A.【選修4-1：幾何證明選講】(本小題滿分10分)如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓。于點C,AP，PC,P為垂足。求證：⑴NPAC=NCAB;(2)AC2=AP-AB。B.［選修4-2：矩陣與變換］(本小題滿分10分)已知矩陣A=，B=.求AB;若曲線C1;在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程.C.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(本小題滿分10分)在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))。設(shè)p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值D.［選修4-5：不等式選講］(本小題滿分10分)已知a,b,c,d為實數(shù)，且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd8.22.(本小題滿分10分)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1，平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,NBAD=120°.(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。23.(本小題滿分10)已知一個口袋有山個白球，n個黑球(m,n,n2),這些球除顏色外全部相同。現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;(2)隨機(jī)變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題(答案)一、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算和基本思想方法.每小題5分，共計70分.1.12.3.184.5.6.7.8.9.3210.3011.12.313.14.8二、解答題15.本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分14分.證明：(1)在平面內(nèi)，因為ABAD,,.又因為平面ABC,平面ABC,EF〃平面ABC.(2)平面ABD平面BCD,平面平面BCD=BD,平面BCD,所以平面.平面，.又AB，AD,,平面ABC,平面ABCAD，平面ABC,又因為AC平面ABC,ADXAC..本小題主要考查向量共線、數(shù)量積的概念及運(yùn)算,考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和(差)的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力.滿分14分.解：因為，a〃b,所以.若則與矛盾故.于是.又，所以(2).,,.于是,當(dāng),即時,取最大值3;當(dāng),即時,取最小值..本小題主要考查直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查分析問題能力和運(yùn)算求解能力.滿分14分.解,兩準(zhǔn)線之間的距離為8,所以,,解得,于是,因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)由,.設(shè),因為點.當(dāng)時與相交于時直線,直線.因為，，所以直線的斜率為直線的斜率為的方程，①直線的方程.②由①②，解得，所以點在橢圓上，，即或在橢圓E上，故.由，解得，無解點P的坐標(biāo)..本小題主要考查正棱柱、正棱臺的概念，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.滿分16分.解:(1)由正棱柱的定義，平面，所以平面，.記玻璃棒的另一端落在處.因為，所以，從而，記與水面的焦點為,過作.答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.(如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為24cm)(2)如圖，O,O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義，001，平面EFGH,所以平面E1EGG1，平面EFGH,O1OLEG.中/華-資*源%庫同理，平面￡江661，平面￡廳16出1,010，￡161.記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.過G作GKLE1G,K為垂足，則GK=001=32.因為EG=14,E1G1=62,所以KG1二，從而.設(shè)則.因為,所以.在中,由正弦定理可得,解得.因為,所以.于是.記EN與水面的交點為P2,過P2作P2Q2LEG,Q2為垂足，則P2Q2，平面EFGH,故P2Q2=12,從而EP2=.答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.(如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為20cm).本小題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式等基礎(chǔ)知識,考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力.滿分16分.證明:(1)因為是等差數(shù)列，其公差為，則當(dāng)時，，所以，因此等差數(shù)列是數(shù)列()數(shù)列數(shù)列數(shù)列時，，①當(dāng)時，.②由①知，，③中/華-資*源%庫，④將③④代入②，得，其中是等差數(shù)列設(shè)其公差為，則，所以，則，所以是等差數(shù)列20.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的單調(diào)性、極值及零點問題,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力.滿分16分.解(1)由，得.當(dāng)時，有極小值.因為的極值點是的零點.所以，又，故.因為有極值，故有實根，從而，即.時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；時，有兩個相異的實根，.列表如下x+0-0+極大值極小值故的極值點是.從而，因此，定義域為.(2)由(1)知，.設(shè)，則.當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增.因為，所以，故，即.因此.(3)由(1)知，的極值點是，且，.從而記，所有極值之和為，因為的極值為，所以，.因為，于是在上單調(diào)遞.因為，于是，故.因此a的取值范圍為.21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A.［選修4-1：幾何證明選講證明：(1)因為半圓。點，所以，為半圓O,因為APLPC,所以，所以.(2)由(1)，，所以.B.選修4-：解⑴因為A==,所以AB==.(2)設(shè)曲線上的任意一點，AB對應(yīng)的變換下，則，即，.因為在曲線上，所以，即因此曲線矩陣AB對應(yīng)的變換下.［選修4-：本小題主要考查曲線的參數(shù)方程及互化等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.滿分10分.解直線的普通方程為在曲線上，設(shè)，點到直線的的距離，當(dāng)時，.的坐標(biāo)為時曲線到直線的距離.［選修4-：選講本小題主要考查不等式的證明,考查推理論證能力.滿分10分.證明：由柯西不等式可得，所以，因此..【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線所成角和二面角等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)用空間向量解決問題的能力.滿分10分.解：在平面ABCD內(nèi)，過點A作AEAD，交BC于點E.因為AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因為AB=AD=2，AA1=，.則.(1)則.因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為.(2)平面A1DA的一個法向量為.設(shè)為平面BA1D的一個法向量，又，則即不妨取x=3,則，所以為平面BA1D的一個法向量，從而,設(shè)二面角8-八1口-人的大小為，則.因為，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值為..【必做題】本小題主要考查古典概率、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查組合數(shù)及其性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分10分.解:(1)編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為:.(2)隨機(jī)變量X的概率分布為：X……P……隨機(jī)變量X的期望為：所以點擊下頁查看更多2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題解析版2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題解析版一、填空題本大題共14小題，每小題5分共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.已知集合，，若則實數(shù)的值為▲.【考點】元素的互異性【名師點睛(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解..已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則的模是▲.【考點】復(fù)數(shù)的模點睛.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取▲件.【解析】所求人數(shù)為，故答案為18.【考點】分層抽樣點睛在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNi二nN..右圖是一個算法流程圖，若輸入的值為,則輸出的的值是▲.【解析】由題意，故答案為-2.【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖點睛.若則▲.【考點】兩角和正切公式點睛(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角..如圖,在圓柱內(nèi)有一個球,該球與圓柱的上、下面及母線均相切.記圓柱的體積為，球的體積為，則的值是▲.【解析】設(shè)球半徑為，則.故答案為.【考點】圓柱體積點睛(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解..記函數(shù)的定義域為.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),則的概率是▲.【考點】幾何概型概率【名師點睛(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率..在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點,,其焦點是,則四邊形的面積是▲.【答案】【名師點睛.已知雙曲線方程求漸近線2.已知漸近線設(shè)雙曲線方程3雙曲線焦點到漸近線距離為為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點.等比數(shù)列的各項均為實數(shù),其前項的和為,已知,則=▲.【答案】32【解析】當(dāng)時，顯然不符合題意;當(dāng)時，，解得，則.【名師點睛在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法..某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲之和最小,則的值是▲.【答案】30【解析】總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.【名師點睛在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤..已知函數(shù)，其中0是自然對數(shù)的底數(shù).若，則實數(shù)的取值范圍是上.【答案】函數(shù)性質(zhì)解不等式點睛解函數(shù)不等式首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式（組），此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).如圖在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1,與的夾角為且tan=7與的夾角為45°若則▲.

【解析】由可得，，根據(jù)向量的分解，【解析】由可得，，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，所以.【考點】向量表示點睛(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)、方程、不等式方程、不等式(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題;②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題..在平面直角坐標(biāo)系中點在圓上若則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是▲.【考點】直線與圓線性規(guī)劃點睛或縱坐標(biāo).設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上其中集合，則方程的解的個數(shù)是▲.8【解析】由于，則需考慮的情況范圍內(nèi)，且時，設(shè)，且互質(zhì)，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，則，此時左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此與方程點睛(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15(本小題滿分14分)如圖在三棱錐A-BCD中AB^AD,BC±BD,平面ABD平面BCD點EF(E與AD不重合分別在棱ADBD上且EFAD.求證：⑴EF平面ABC;(2)ADAC.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】證明：(1)在平面內(nèi)，因為ABAD，，.【考點】線面判定定理、判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理點睛垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(本小題滿分14分)已知向量⑴若a〃b求x的值；(2)記求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值【答案】(1)(2)時，取得最大值時，取得最值.【解析】解：因為，a〃b,(2).，，.于是，當(dāng)，即時，取最大值3;當(dāng)，即時，取最小值.共線，數(shù)量積點睛1)向量平行，,(2)向量垂直，(3)向量加減：(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂,過點作直線的垂線.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線的交點在橢圓上求點的坐標(biāo).(2)【解析】解從而直線的方程，①直線的方程.②由①②，解得，所以因為點在橢圓上，，即或因此點P的坐標(biāo).【考點】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系點睛要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點曲線上則點的坐標(biāo)滿足曲線方程18.(本小題滿分1分)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺形玻璃容器n的高均為32cm,容器I的底面對角線AC的長為10cm容器n的兩底面對角線的長分別為14cm和62cm.分別在容器I和容器n中注入水水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒l其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計)⑴將放在容器I中的一端置于點A處另一端置于側(cè)棱求沒入水中部分的長度;(2)將放在容器n中的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度.【解析】:(1)由正棱柱的定義，平面，所以平面，.記玻璃棒的另一端落在處.(如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為24cm)(2)如圖，O,O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義，001，平面EFGH,所以平面E1EGG1，平面EFGH,O1OXEG.同理，平面￡江661，平面￡廳16出1,010，￡161.記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處.過G作GKLE1G,K為垂足，則GK=001=32.因為EG=14,E1G1=62,所以KG1二，從而.設(shè)則.因為,所以.在中,由正弦定理可得,解得.因為,所以.于是.記EN與水面的交點為P2,過P2作P2Q2LEG,Q2為垂足，則P2Q2，平面EFGH,故P2Q2=12,從而EP2=.答:玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm.(如果將“沒入水中部分冶理解為“水面以上部分冶，則結(jié)果為20cm)【考點】正余弦定理【名師點睛解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第三步：求結(jié)果.19.(本小題滿分16分)對于給定的正整,若數(shù)列滿足對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是數(shù)列”.(1)證明：等差數(shù)列是數(shù)列”;(2)若數(shù)列既是數(shù)列”，又是數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列.當(dāng)時，，①當(dāng)時，.②由①知，，③，④所以數(shù)列是等差數(shù)列【考點】等差數(shù)列定義及通項公式點睛證明為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明：為常數(shù);(2)用等差中項證明：;(3)通項法：為的一次函數(shù);(4)前項和法：20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)有極值且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;證明：(3)若這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍【答案】(1)(2)見解析()解(1)由，得.當(dāng)時，有極小值.因為的極值點是的零點.所以，又，故.因為有極值，故有實根，從而，即.時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；時，有兩個相異的實根，.列表如下x+0-0+極大值極小值故的極值點是.從而，因為，所以，故，即.因此.(3)由(1)知，的極值點是，且，.從而因此a的取值范圍為.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值及零點點睛函數(shù)的零點問題方程解的通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，借助函數(shù)的大致圖象零點歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路數(shù)學(xué)II21.【選做題】本題包括、、、四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4—1：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓。于點C,AP，PC,P為垂足.求證：(1)(2).【答案】見解析【解析⑴因為半圓。點，所以，所以性質(zhì)，相似三角形點睛1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論;(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形^比例式f等積式”.在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握.2.應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等.B選修4—2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A=，B=.(1)求;(2)若曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線,求的方程.【答案】(1)(2)【解析解⑴因為A==,所以AB==.(2)設(shè)曲線上的任意一點，AB對應(yīng)的變換下，則，即，.因為在曲線上，所以從而，即因此曲線矩陣AB對應(yīng)的變換下.【考點】矩陣乘法、線性變換點睛乘法注意對應(yīng)：變換注意前后對應(yīng)點：點在矩陣變換下變成點在平面坐標(biāo)系中中已知直線的參考方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)設(shè)為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值【答案】【解析解直線的普通方程為因此當(dāng)點的坐標(biāo)為時曲線到直線的距離.【考點】參數(shù)方程普通方程點睛1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法.2.把參數(shù)方程化為普通方程時