婁底市2019年初中學業(yè)水平考試數學試題卷及答案(已編輯)

婁底市2019年初中學業(yè)水平考試數學試題卷及答案(已編輯)婁底市2019年初中學業(yè)水平考試數學試題卷及答案(已編輯)婁底市2019年初中學業(yè)水平考試數學試題卷及答案(已編輯)V:1.0精細整理，僅供參考婁底市2019年初中學業(yè)水平考試數學試題卷及答案(已編輯)日期：20xx年X月2019年湖南省婁底市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（3分）2019的相反數是（）A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6 C．a2?a3＝a6 D．4x2﹣2x＝2x3．（3分）順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．（3分）一組數據﹣2、1、1、0、2、1．這組數據的眾數和中位數分別是（）A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、15．（3分）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機SoC麒麟980，這款號稱六項全球第一的芯片，隨著華為Mate20系列、榮耀Magic2相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費者所認可．麒麟980是全球首顆7nm（1nm＝10﹣9m）手機芯片．7nm用科學記數法表示為（）A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C．n邊形（n≥3）的內角和是180°n﹣360° D．旋轉不改變圖形的形狀和大小7．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，雙曲線的解析式分別為y＝，則陰影部分的面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π8．（3分）如圖，邊長為2的等邊△ABC的內切圓的半徑為（）A．1 B． C．2 D．29．（3分）將y＝的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（）A．y＝+1B．y＝﹣1C．y＝+1D．y＝﹣110．（3分）如圖，直線y＝x+b和y＝kx+2與x軸分別交于點A（﹣2，0），點B（3，0），則解集為（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜311．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中正確的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的多次復制并首尾連接而成．現有一點P從A（A為坐標原點）出發(fā)，以每秒π米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）函數的自變量x的取值范圍是．14．（3分）如圖，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是．14題15題16題15．（3分）如圖，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，則∠2的度數為．16．（3分）如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB＝2，∠ACD＝30°，則AD＝．17．（3分）已知方程x2+bx+3＝0的一根為+，則方程的另一根為．18．（3分）已知點P（x0，y0）到直線y＝kx+b的距離可表示為d＝，例如：點（0，1）到直線y＝2x+6的距離d＝＝．據此進一步可得兩條平行線y＝x和y＝x﹣4之間的距離為．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）計算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60°（6分）先化簡，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高．為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關注程度，某數學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民，根據采訪情況制做了如統(tǒng)計圖表：關注程度頻數頻率A．高度關注m0.4B．一般關注1000.5C．沒有關注20n（1）根據上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數為，m＝，n＝．（2）根據以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？22．（8分）如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i＝1：1．為了測量山頂A的高度，在建筑物頂端D處測得山頂A和坡底B的俯角分別為α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示：類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？24．（9分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，過點B作⊙O的切線交AD的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CD?BE＝AD?DE．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA（不包括端點）上運動，且滿足AE＝CG，AH＝CF．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．（3）請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關系，并說明理由．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，﹣3）．點P、Q是拋物線y＝ax2+bx+c上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值．（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當△OBE與△ABC相似時，求點Q的坐標．參考答案一、選擇題ABCCBCCACDAB二、填空題13．x≥3．14．．15．28°．16．1．17．﹣．18．2．三、解答題19．解：原式＝1﹣2+﹣2×＝1﹣2+﹣＝﹣1．20．解：÷（﹣）＝＝＝ab，當a＝﹣1，b＝+1時，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．解：（1）根據上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數為100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案為200，80，0.4；（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖（3）高度關注新高考政策的人數：1500×0.4＝600（人），答：高度關注新高考政策的約有600人．22．解：如圖，作AF⊥CD于F．設AE＝x米．∵斜坡AB的坡度為i＝1：1，∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β，∴BC＝＝＝24（米），∴EC＝EB+BC＝（x+24）米，∴AF＝EC＝（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，∴DF＝AF?tanα＝2（x+24）米，∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．故山頂A的高度AE為16米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．解：（1）設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．24．證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直線CD是⊙O的切線；（2）連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD?BE＝AD?DE．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵由（1）知，△AEH≌△CGF，則EH＝GF，同理證得△EBF≌△GDH，則EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（3）四邊形EFGH的周長一半等于矩形ABCD一條對角線長度．理由如下：如圖，連接AC，BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD．∵E、H分別是邊AB，AD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝BD．同理，FG＝BD，EF＝HG＝AC．∴（EH+HG+GF+EF）＝（AC+BD）＝AC．∴四邊形EFGH的周長一半等于矩形ABCD一條對角線長度．26．解：（1）函數的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3），將點D坐標代入上式并解得：a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）設直線PD與y軸交于點G，設點P（m，m2﹣2m﹣3），將點P、D的坐標代入一次函數表達式：y＝sx+t并解得：直線PD的表達式為：y＝mx﹣3﹣2m，則OG＝3+2m，S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，當m＝時，其最大值為；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE與△AB