【初三上學期數(shù)學第一章因式分解法的知識點】初二上學期數(shù)學因式分解

第7頁共7第7頁共7頁【初三上學期數(shù)學第一章因式分解法的知識點】初二上學期數(shù)學因式分解(一)運用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。(三)因式分解步分解。因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。a2+2ab+b2a2-2ab+b2上面兩個公式叫完全平方公式。完全平方式的形式和特點①項數(shù)：三項②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。分解。a、b項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。為止。(五)分組分解法am+an+bm+bn不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b).這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.(六)提公因式法在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式.x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：代數(shù)和等于一次項的系數(shù).般步驟：①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.n則，變成整個分式的符號，然后再按-1為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.后算加減.(八)分數(shù)的加減法統(tǒng)一起來.點是保持分式的值不變.式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.通分的依據：分式的基本性質.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.1式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.(九)含有字母系數(shù)的一元