人教版初二上全等三角形培優(yōu)練習(xí)題

xxx公司文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度全等三角形培優(yōu)競賽訓(xùn)練題1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化寫出你的猜想并加以證明．（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立

FBAFBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖12、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖33、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F4、在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

AADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長．6、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=MB.（2）△CEF為等邊三角形。（3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立(

只回答不證明)，

（4）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，（只回答不證明)。7、問題：已知中，，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．探究與度數(shù)的比值．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明．（1）當(dāng)時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖．觀察圖形，與得數(shù)量關(guān)系為________；當(dāng)退出時(shí)，可進(jìn)一步推出的度數(shù)為_______；可得到與度數(shù)的比值為_________．（2）當(dāng)時(shí)，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明．8、直線CD經(jīng)過的頂點(diǎn)C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且．（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若，則（填“”，“”或“”號）；②如圖2，若，若使①中的結(jié)論仍然成立，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是；（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過的外部，，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．AABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖39、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明

10、已知：如圖，AF平分∠BAC，B