高中數(shù)學(xué)求函數(shù)定義域和值域?qū)ｎ}訓(xùn)練含答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………高中數(shù)學(xué)求函數(shù)定義域和值域?qū)ｎ}訓(xùn)練含答案姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、填空題（共1題）1、

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域是，則的值域是，的定義域是

．二、計(jì)算題（共8題）1、試求下列函數(shù)的定義域與值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};2、試求下列函數(shù)的定義域與值域:f(x)=(x-1)2+1;3、試求下列函數(shù)的定義域與值域:f(x)=;4、試求下列函數(shù)的定義域與值域:f(x)=x-.5、求下列函數(shù)的定義域：

6、求下列函數(shù)的定義域：7、已知函數(shù)其定義域?yàn)閇0，2][8，10].

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）當(dāng)在定義域內(nèi)有反函數(shù)時(shí)，求t的取值范圍.8、已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）求的值域；（3）設(shè)為銳角，且，求的值。三、解答題（共11題）1、（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域；

（3）求函數(shù)的值域.2、（1）求函數(shù)的定義域;

（2）求函數(shù)的值域;

（3）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求的?3、（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。4、若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域5、已知函數(shù)f(x)＝lg(x－1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù).求函數(shù)y＝的定義域與值域；7、設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的定義域(2)求函數(shù)f(x)的值域8、（1）設(shè)全集，集合，若，求；求函數(shù)的定義域和值域.9、已知函數(shù),(1)若函數(shù)定義域?yàn)?求的值;(2)若函數(shù)值域?yàn)?求的值;(3)若在單調(diào)遞增,求的取值范圍;10、求下列函數(shù)的定義域和值域：11、求下列函數(shù)的定義域和值域；

============參考答案============一、填空題1、

二、計(jì)算題1、(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,0,1,2,3},則f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5}.2、函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)?x-1)2+1≥1,所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1}..;3、函數(shù)的定義域是{x|x≠1},y==5+,所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠5}.4、

)要使函數(shù)式有意義,需x+1≥0,即x≥-1,故函數(shù)的定義域是{x|x≥-1}.設(shè)t=,則x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因?yàn)閠≥0,故f(t)≥-.所以函數(shù)的值域是{y|y≥-}.5、6、7、解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，在[0，2]上為單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是[－3，1]在[8，10]上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)的取值范圍是[33，61]的值域是[－3，1][33，61].（2）當(dāng)時(shí)，得當(dāng)?shù)?互換x,y，得所求反函數(shù)為.（3）由于所以當(dāng)?shù)亩x域內(nèi)有反函數(shù)時(shí)，結(jié)合圖像知有以下情況：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)其中由則（Ⅱ中）綜上所述，所求t的取值范圍是。8、解：（1）由，得，所以，的定義域?yàn)?。?）當(dāng)時(shí)所以的值域?yàn)椤＃?）因?yàn)闉殇J角，且，所以從而，故。三、解答題1、（1）

（5分）；

（2）

（5分）；

（3）（5分）.

(注：沒用集合表示各扣1分.)2、1）;

（2）;

（3）.3、解：（1），即定義域?yàn)?；?）令，則，，即值域?yàn)?、

(1)解：；(2)令5、

(1)解要使函數(shù)有意義，則x－1>0，解得x>1.由于函數(shù)f(x)的定義域是(1，＋∞)，則有u＝x－1的值域是(0，＋∞)，那么函數(shù)f(x)的值域是R.(2)證明設(shè)x1，x2為(1，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則有f(x1)－f(x2)＝lg(x1－1)－lg(x2－1)＝lg.∵1<x1<x2，∴0<x1－1<x2－1.∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在定義域上是增函數(shù).6、由x－2≥0，得x≥2，所以定義域?yàn)閧x|x≥2}．當(dāng)x≥2時(shí)，≥0，又因?yàn)?＜＜1，所以y＝的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}．7、（1）由----------------------6分

（2）則t(0,1].--------8分①當(dāng)0<a<1時(shí)，值域?yàn)閇0,+);--------------------------10分②當(dāng)a>1，值域（-，0]------------------------------12分8、解：（1）

，……..8分（2）定義域?yàn)镽

（10分）

值域?yàn)椋?5分）9、解：（1）由題意可得x2﹣2ax+3＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故﹣1和3是x2﹣2ax+3=0的兩個(gè)根，故有﹣1+3=2a，解得a=1．（2）若函數(shù)值域?yàn)椋ī仭?，?]，則函數(shù)≤﹣1，故有x2﹣2ax+3≥2恒成立，即x2﹣2ax+1≥0恒成立，故有△=4a2﹣4≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的范圍為[﹣1，1]．（3）若f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故有a≥1，故a的范圍為[1，+∞）．10、要使函數(shù)y＝有意義，只需1－x≥0，即x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤1}．設(shè)y＝3u，u＝，則u≥0，由函數(shù)y＝3u在[0，＋∞)上是增函數(shù)，得y≥30＝1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1}．11、(1)要使函數(shù)有意義，只需x－1≠0，即x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}．因?yàn)椤?，所以y≠1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y>0，且y≠1}．(2)要使函數(shù)y＝3有意義，只需1－x≥0，即x≤1.所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x