微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型

數(shù)量（產(chǎn)量）競爭——古諾模型數(shù)量（產(chǎn)量）競爭(quantitypetition)：企業(yè)之間的競爭在于選擇不同的產(chǎn)出水平古諾模型(CournotModel)：由法國數(shù)理經(jīng)濟學(xué)家古諾(AutoineAugustinCournot)在1838年提出假設(shè)兩家廠商相互競爭，同時決策生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，價格取決于兩寡頭產(chǎn)量之和雙方?jīng)Q策時都將對方產(chǎn)量視為既定1微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!數(shù)量（產(chǎn)量）競爭——古諾模型寡頭1的需求曲線MC1D1(75)MR1(75)12.5D1(0)MR1(0)D1(50)MR1(50)Q$O25501002微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!數(shù)量（產(chǎn)量）競爭——古諾模型古諾均衡示例 設(shè)市場反需求函數(shù)為P=60-Q，其中Q=Q1+Q2，寡頭1的成本函數(shù)為TC1(Q1)=Q12，寡頭2的成本函數(shù)為TC2(Q2)=Q22+15Q2。

于是，寡頭1的利潤函數(shù)為

π1(Q1，Q2)=TR1-TC1=P·Q1-TC1=(60-Q1-Q2)·Q1-Q12

對Q1求導(dǎo)，得3微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!數(shù)量（產(chǎn)量）競爭——古諾模型古諾均衡示例（續(xù)1） 類似地，寡頭2的利潤函數(shù)為

π2(Q1，Q2)=P·Q2-TC2=(60-Q1-Q2)·Q2-Q22-15Q2

對Q2求導(dǎo)，得4微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!數(shù)量（產(chǎn)量）競爭——古諾模型古諾模型中雙頭寡頭古諾均衡的一般表達式（續(xù)） 進一步，若設(shè)市場反需求曲線為P=a-bQ，兩寡頭的邊際成本相同，即MC1=MC2=c，則古諾均衡解為

Q1=Q2=(a-c)/3b，Q=2(a-c)/3b， P=a-2(a-c)/3=(a+2c)/3

若設(shè)邊際成本為零，即MC1=MC2=0，則古諾均衡解為

Q1=Q2=a/3b，Q=2a/3b，P=a-2a/3=a/3問題：若推廣至n個廠商，則古諾均衡解怎樣表述？若與完全競爭解與壟斷解相比較又如何？5微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!數(shù)量競爭——斯塔克博格模型斯塔克博格均衡示例 設(shè)市場反需求函數(shù)為P=60-Q，其中Q=Q1+Q2，寡頭1為主導(dǎo)廠商，其成本函數(shù)為TC1(Q1)=Q12，寡頭2為隨從廠商，其成本函數(shù)為TC2(Q2)=Q22+15Q2。

可以用反向推論的辦法來求解 首先，作為隨從廠商的寡頭2的利潤函數(shù)為

π2(Q1，Q2)=P·Q2-TC2=(60-Q1-Q2)·Q2-Q22-15Q2

由此得廠商2的反應(yīng)函數(shù)為

6微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!數(shù)量競爭——斯塔克博格模型斯塔克博格均衡示例（續(xù)2） 最后，將Q1=13.9代入寡頭2的反應(yīng)函數(shù)，得Q2=7.8可以發(fā)現(xiàn)，斯塔克博格主導(dǎo)廠商的產(chǎn)量比古諾廠商的產(chǎn)量高，而隨從廠商的產(chǎn)量比古諾廠商的產(chǎn)量低，它們的利潤也有類似的關(guān)系。在斯塔克博格模型中，由于決策是貫序的，主導(dǎo)廠商先行一步，因而有捷足先登的優(yōu)勢(firstmoveradvantage)。7微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!價格競爭——伯特蘭模型價格競爭(pricepetition)：廠商之間競爭圍繞價格展開，以價格為決策變量伯特蘭模型由法國數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家伯特蘭(JosephBertrand)于1883年提出，又稱價格競爭的古諾模型假設(shè)廠商制訂其價格時，認為其它廠商的價格不會因它的決策而改變生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，產(chǎn)品可完全替代8微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!數(shù)量（產(chǎn)量）競爭——古諾模型古諾均衡示例（續(xù)2）601545/445Q2Q1OFirm1’sreactioncurveQ1=R1(Q2)=15-Q2/4Firm2’sreactioncurveQ2=R2(Q1)=45/4-Q1/4813ECournotEquilibrium9微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!數(shù)量競爭——斯塔克博格模型斯塔克博格模型由德國經(jīng)濟學(xué)家斯塔克博格(HeinrichvonStackelberg)于20世紀30年代提出假設(shè)兩家廠商在所在市場的地位是不對稱的，因此它們的決策是貫序的，由主導(dǎo)廠商先決策，隨從廠商相機而行生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，價格取決于兩寡頭產(chǎn)量之和主導(dǎo)廠商決策時將充分考慮隨從廠商可能的反應(yīng)10微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!數(shù)量競爭——斯塔克博格模型斯塔克博格均衡示例（續(xù)1） 然后，作為主導(dǎo)廠商的寡頭1的利潤函數(shù)為

解得Q1=13.911微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!數(shù)量競爭——斯塔克博格模型斯塔克博格模型中雙頭寡頭斯塔克博格均衡的一般表達式 設(shè)市場反需求曲線為P=a-bQ，兩寡頭的邊際成本相同，即MC1=MC2=c，則斯塔克博格均衡解為

Q1=(a-c)/2b，Q2=(a-c)/4b，Q=3(a-c)/4b P=a-3(a-c)/4=(a+3c)/4

若設(shè)邊際成本為零，即MC1=MC2=0，則斯塔克博格均衡解為

Q1=a/2b，Q2=a/4b，Q=3a/4b，P=a-3a/4=a/412微觀經(jīng)濟學(xué)補充的博弈模型共13頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!價格競爭——伯特蘭模型對伯特蘭均衡解的推理：每個廠商都有動力降價，直到價格等于邊際成本。Why?價格