信號處理初步

關(guān)于信號處理初步第一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

第五章

信號處理初步第二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日重點：相關(guān)分析及其應(yīng)用、功率譜分析及其應(yīng)用；

難點：信號數(shù)字化中出現(xiàn)的問題：采樣、混疊、截斷、泄漏和窗函數(shù)等概念。

第五章信號處理初步第三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

測試工作的目的是獲得有用的信息，但測試信號中既含有有用信息，也含有大量干擾噪聲。因此，信號處理的任務(wù)：修正測試系統(tǒng)的某些誤差；濾除干擾噪聲，提取有用信息；分離信、噪，提高信噪比。第五章信號處理初步第四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日研究信號的構(gòu)成和特征值（對信號結(jié)構(gòu)無影響）。

把信號經(jīng)過必要的變換，以獲得所需信息的過程（有可能改變信號本身結(jié)構(gòu)）。二者沒明確的界限，有時作同義語。

信號分析：信號處理：第五章信號處理初步第五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號系統(tǒng)來實現(xiàn)。模擬信號處理系統(tǒng)：由實現(xiàn)模擬運算功能的電路組成。

數(shù)字信號處理系統(tǒng)：由微型計算機(jī)和相關(guān)軟件組成（也可用專用信號處理機(jī)）。

第五章信號處理初步第六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

第一節(jié)

數(shù)字信號處理

的基本步驟

第一節(jié)

第七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

隨著微電子技術(shù)和信號處理技術(shù)的發(fā)展，在工程測試中，數(shù)字信號處理方法得到廣泛的應(yīng)用。從傳感器獲取的信號大多為模擬信號，進(jìn)行數(shù)字信號處理之前，一般先要對信號作預(yù)處理和數(shù)字化處理。而數(shù)字傳感器可直接通過接口與計算機(jī)聯(lián)接，將數(shù)字信號送給計算機(jī)（或數(shù)字信號處理器）進(jìn)行處理?；静襟E：第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日數(shù)字信號處理系統(tǒng)如下圖：物理信號對象傳感器電信號預(yù)處理電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號計算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號控制物理信號第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

在數(shù)字處理之前，對信號用模擬方法進(jìn)行的處理。

如對輸入信號的幅值處理，使幅值與A/D轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍相適應(yīng)；衰減信號中不感興趣的高頻部分，減少頻混的影響；隔離被分析信號中的直流分量，消除趨勢項及直流分量。1、預(yù)處理：第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日A/D轉(zhuǎn)換：將預(yù)處理以后的模擬信號變?yōu)閿?shù)字信號，存入指定的地方。分析計算：對采集到的數(shù)字信號進(jìn)行分析、計算（可用數(shù)字運算器件組成的信號處理器，也可用通用計算機(jī)）。4.結(jié)果顯示：一般采用數(shù)據(jù)和圖形顯示結(jié)果。

第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

第二節(jié)

信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

第十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

數(shù)字信號處理首先把一個連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，然后由計算機(jī)處理，從中提取有用的信息。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

眾所周知，數(shù)字計算機(jī)不能對一個連續(xù)的模擬信號計算，其原因為：必須經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換器把一個模擬信號轉(zhuǎn)變成數(shù)字量存放到一定的內(nèi)存單元，然后進(jìn)行計算；2.

計算機(jī)內(nèi)存容量總是有限的，它不可能存放無限多的采樣數(shù)據(jù)。因此“數(shù)值離散”和“點數(shù)有限”是使用數(shù)字計算機(jī)進(jìn)行傅立葉變換的兩大特點。為了區(qū)別常見的傅立葉變換，稱之為有限離散傅立葉變換，簡稱離散傅立葉變換（DFT）。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

下面從圖形上認(rèn)識這一過程及出現(xiàn)的問題:某一連續(xù)信號x（t）及傅立葉變換X（f）；第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

為了用計算機(jī)計算，必須將x（t）變換成有限長的離散序列。采樣：如圖5－3為采樣函數(shù)s（t）及頻譜S（f）。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

由圖可知，時域函數(shù)的離散導(dǎo)致頻域圖形的周期化。這是離散傅立葉變換的第一次誤差。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日時域截斷：取出N個有限點，這在數(shù)學(xué)上可理解為把采樣后的信號乘以一個矩形窗函數(shù)（圖5－5），窗寬為T

。那么。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

如圖5－6所示?？梢姇r域函數(shù)的截斷導(dǎo)致頻域函數(shù)出現(xiàn)皺波（泄漏），這是離散傅立葉變換引入的第二次誤差。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

圖5－6中的頻域函數(shù)仍不是計算機(jī)能接受的離散信號。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

至此，得到了如圖5－8所示的離散傅立葉變換對，它在時域上和頻域上都是用離散值表示的，且在時域、頻域都周期化。但計算機(jī)中僅存儲N個采樣點，分別表示時域、頻域波形的一個周期，可用此近似原來的連續(xù)傅立葉變換。那么，必須要做好該信號處理過程中采樣、截斷、DFT計算，否則均會引起失真和誤差。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日一、時域采樣、混疊和采樣處理

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日將連續(xù)變化的模擬信號離散化的過程。

采樣過程可以看作用等間隔的單位脈沖序列去乘模擬信號。這樣各采樣點上信號的大小就變成脈沖序列的強(qiáng)度，這些強(qiáng)度值被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。采樣

(Sample)

：第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日X(0),X(1),X(2),……,X(n)

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日長度為T的連續(xù)時間信號x（t），從t=0點開始采樣，采樣得到的離散時間序列x（n）為式中Ts——采樣間隔；N——序列長度，N=T/Ts

；fs——采樣頻率，fs=1/

Ts

；第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日采樣間隔

(Sampleinterval)

：

采樣間隔太?。ú蓸宇l率↑），數(shù)字序列長，計算工作量大，計算速度慢；

若采樣間隔過大（采樣頻率↓），則可能丟掉有用的信息。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日1、混疊現(xiàn)象：混疊現(xiàn)象的解釋及其避免的辦法：采樣函數(shù)：第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日頻域解釋

0t0f0t0ft00f

采樣間隔不當(dāng)引起頻率混疊。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第二十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日2、避免混疊的方法：混疊必定出現(xiàn)在f=fs

/2（折疊頻率）左右兩側(cè)的頻率處?？梢宰C明，任何一個高頻成分f1和低頻率成分f2、fs的關(guān)系為：第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日不產(chǎn)生頻率混疊的條件：1、使被采樣的模擬信號x（t）成為有限帶寬的信號。2、應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號的最高頻率fh的2倍（采樣定理），即第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日采樣定理：采樣的基本法則

fs>2fh實際工作中選fc：濾波器的截止頻率。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

若x（t）不是帶限信號，則A/D采樣前抗混疊濾波處理：

物理信號對象傳感器電信號放大調(diào)制電信號A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號展開低通濾波放大第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日二、量化和量化誤差

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

把采樣點上信號的瞬時幅值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字量。即離散信號變成離散數(shù)字信號。量化

(Quantization)

：第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

在工作中，采用A/D轉(zhuǎn)換器來完成，A/D的位數(shù)是一定的，且不論它的位數(shù)有多高，模擬信號采樣點的幅值電平總落在兩個相鄰量化電平之間，就要舍入到相近的一個量化電平上，見上圖，由于有舍入，就會產(chǎn)生誤差。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

量化電平與信號實際電平之間的差，其最大值為。以后的討論假設(shè)為0。量化誤差

(Quantizationerror)

：第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日三、截斷、泄漏、窗函數(shù)

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

信號的歷程是無限的，而不可能對無限長的信號進(jìn)行處理，所以要截斷。截斷(Interdict)

：將無限長的信號乘以有限寬的窗函數(shù)。

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

為便于數(shù)學(xué)處理，通常對截斷的信號做周期延拓，得到虛擬的無限長的信號。

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

設(shè)有余弦信號x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號：y(t)=x(t)w(t)將截斷信號譜XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

樣本截斷引起泄漏。

泄漏與窗函數(shù)(Functionofthewindow)頻譜的旁瓣有關(guān)，窗函數(shù)旁瓣↓，相應(yīng)的泄漏誤差也將減小。所以選擇合適的窗函數(shù)也是信號處理中的重要問題之一。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日四、頻域采樣、時域周期延拓、柵欄效應(yīng)

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

經(jīng)過時域采樣、截斷后，其頻譜在頻域是連續(xù)的（圖5－6），所以必須使頻率離散化，實行頻域采樣；

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

時域采樣的結(jié)果使時域信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖——時域周期延拓。

柵欄效應(yīng)（Effectofthebar）

：不論時域或頻域采樣，有如透過柵欄取值，總會有落在柵欄之外的。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日五、頻率分辨力、整周期截斷

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日頻率采樣間隔

是頻率分辨力的指標(biāo)：

——

采樣頻率N——

采樣點數(shù)

若按整周期截斷信號，則延拓后的信號將和原信號完全重合。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日六、常用的窗函數(shù)

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

選擇窗函數(shù)應(yīng)使頻譜的主瓣寬度窄、旁瓣幅度小。窄的主瓣可提高頻率的分辨力，小的旁瓣可以減小泄漏。（一）、矩形窗

特點：主瓣最窄2/T，旁瓣較高T，泄漏較大。

應(yīng)用：適合于要獲得精確主峰的頻率，而對幅值精度要求不高的場合。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第四十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日（二）、三角窗

特點：主瓣寬度約為矩形窗的2倍，但旁瓣低且不會出現(xiàn)負(fù)值。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第五十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日（三）、漢寧窗（余弦窗)

特點：旁瓣明顯降低，有抑制泄漏的作用，但主瓣較寬，致使頻率分辨能力較差。應(yīng)用：在截斷隨機(jī)信號或非整周期截斷周期函數(shù)時，為了平滑或削弱截取信號的兩端，減小泄漏，宜加漢寧窗。第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第五十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日（四）、指數(shù)窗

特點：無旁瓣，主瓣很寬，其頻率分辨力低。

應(yīng)用：對脈沖響應(yīng)類信號宜加指數(shù)窗，若適當(dāng)選擇衰減函數(shù)，可起到抑制噪聲的作用。

第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第五十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日常用窗函數(shù)第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第五十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

第三節(jié)

相關(guān)分析及其應(yīng)用

第五十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

在測試技術(shù)中，無論分析兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第五十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日一、兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第五十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

通常，兩個變量之間存在對應(yīng)的確定關(guān)系，則為函數(shù)關(guān)系。如球的體積與半徑之間的依存性。

隨著某一變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定概率統(tǒng)計規(guī)律。如農(nóng)產(chǎn)品的含水率與干燥時間的關(guān)系，每一確定干燥時間，含水率不是一恒定值(在一定范圍內(nèi))，但有規(guī)律，隨干燥時間增加，含水率下降。相關(guān)關(guān)系第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第五十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日b）有相關(guān)性。

a）不相關(guān)。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第五十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

如果所研究的變量x,y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)：x(t)y(t)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第五十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日則對于變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)來表示：第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日x↑

y↑，x↓

y↓

正相關(guān)。x↑

y↓，x↓

y↑

負(fù)相關(guān)?！?，x

、y之間無關(guān)。但可能存在非線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)數(shù)據(jù)點分布愈來愈近一條直線時，的絕對值接近1，x與y的線性相關(guān)程度愈好。的正負(fù)號表示一變量隨另一變量的增加而增加或減少。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日xyxyxyxy第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日二、信號的自相關(guān)函數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

信號的自相關(guān)是描述信號在一個時刻的取值與另一個時刻取值的依賴關(guān)系；用下式表示：（5－19）

式中，T為樣本記錄長度（即觀測時間）

x(t)x(t)時延器

乘法器

x(t+τ)x(t)x(t+τ)積分器

Rxx(τ)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日1）即：時，為最大值。

2）自相關(guān)函數(shù)在時為最大值，并為該信號的均方值。。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：

第六十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3）當(dāng)足夠大或時，4）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)。5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號幅值有關(guān)，而丟失了原信號的相位信息。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日圖5－17典型信號的自相關(guān)函數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。被測工件相關(guān)分析第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第六十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混淆在干擾信號中的確定性周期信號成分。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日三．信號的互相關(guān)函數(shù)

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

兩個各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)信號x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)：

(5—25)x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)峰值點第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，其峰值偏離原點的位置反映了兩信號在錯開多大時，相關(guān)程度最高。

Rxy（τ）Ryx（τ）第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3）頻率相同的兩個周期信號的互相關(guān)函數(shù)的仍是周期函數(shù)，其周期與原信號相同。保留了兩個信號的頻率，幅值和相位的信息（同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)）。4）若完全獨立無關(guān)，且均值為0，則，

均值不為0，；2)不同，關(guān)函數(shù)的對稱性，見上圖

，即互相第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日1）檢測混淆在噪聲中的信號

激振信號x（t）,所測定的信號為y（t）+n（t），n（t）為噪聲信號。

應(yīng)用：第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

那么做互相關(guān)分析，y（t）與

n（t）頻率無關(guān)，那么僅x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)存在，并反映了激振的響應(yīng)幅值和相位差。消除了噪聲。

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第七十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用2）測量運動速度

第七十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日3）確定地下輸油管漏損位置第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日檢查汽車司機(jī)座椅振動的振源

4）傳遞通道的確定

第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

據(jù)互相關(guān)圖，發(fā)動機(jī)與座椅之間相關(guān)性差，而車輪與座椅之間互相關(guān)明顯，那么振動主要由車輪引起。

座椅

發(fā)動機(jī)

車輪

傳感器

傳感器

傳感器

互

相

關(guān)

分

析第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日注意：對能量有限信號進(jìn)行相關(guān)分析時，應(yīng)按下面定義來計算：矩形脈沖信號、衰減指數(shù)函數(shù)等第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日四．相關(guān)函數(shù)估計第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

對于隨機(jī)信號，可用有限時間的樣本記錄所求得的相關(guān)函數(shù)值來作為隨機(jī)信號相關(guān)函數(shù)的估計，即：

對于周期信號，可用一個周期內(nèi)的觀察值的平均值代表整個過程的平均值。第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

對于有限個序列點N的數(shù)字信號的相關(guān)函數(shù)估計，可寫成：第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第八十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用

第八十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日一、自功率密度函數(shù)

第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第八十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日定義：x（t）是零均值的隨機(jī)信號（若x（t）是非零均值的，可以通過適當(dāng)處理使其均值為0），并假定x（t）中沒有周期分量，則：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第八十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

將自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換

（5－34）（5－35）

定義為的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自功率譜或自譜。據(jù)傅立葉逆變換，有：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日當(dāng)τ=0時，上式為：(前面已述，均方值為信號的平均功率)。

這表示自功率譜與頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。因此，給出了信號中各頻率分量的功率沿頻率軸的分布，故稱為自功率譜密度函數(shù)。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

為實偶函數(shù)。稱為信號x（t）的單邊功率譜。如圖5-22所示。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十二頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度，在整個時間軸上信號平均功率為巴塞伐爾定理第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十三頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日根據(jù)式得自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為：

所以功率譜可通過直接對時域信號作傅里葉變換來計算。(5-38)第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十四頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日功率譜的估計

用有限長度T的樣本記錄來計算樣本功率譜，并以此作為信號功率譜的初步估計值：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十五頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日對于數(shù)字信號：第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十六頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日應(yīng)用：

1）分析信號的成分和結(jié)構(gòu)

與幅值譜均可反映頻率結(jié)構(gòu)，但反映的是信號幅值的平方，因此其頻率結(jié)構(gòu)更為明顯（見圖5－23）。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十七頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日2）故障的判斷和分析

據(jù)功率譜的變化來判斷發(fā)生原因，以便排除。3）通過輸入、輸出自譜的分析，可得系統(tǒng)的幅頻特性

但在計算中丟失了相位信息，因而不能得出系統(tǒng)的相頻特性。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十八頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日4）用來檢測信號的周期成分

周期成分在實測的自功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)出現(xiàn)。第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第九十九頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日二．互譜密度函數(shù)

第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第一百頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日定義：如果互相關(guān)函數(shù)滿足傅立葉變換條件：

為x（t）和y（t）的互譜密度函數(shù)，簡稱互譜。則定義第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第一百零一頁，共一百一十二頁，2022年，8月28日

互譜和互相關(guān)函數(shù)構(gòu)成一對傅立葉變換對，所以二者包含有相同的信息，都可用來描述信號之間的相關(guān)性，不同點是互相關(guān)函數(shù)在時間域上，而互譜在頻率域上。

互譜的傅立葉