2023年上海市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)

2023年上海市成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知點A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，則△ABC的面積為（）

A.2

B.3

C.

D.

2.不等式的解集為（）

A.{x|x＞0或x＜-1}B.{x|-1＜x＜0}C.{x|x＞-1}D.{x|x＜0}

3.

A.1B.iC.-1D.-i

4.用1，2，3，4這四個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是()A.4B.24C.64D.81

5.不等式2x2+3＞24x中x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3

6.A.18B.28C.30D.36

7.下列不等式成立的是（）。

8.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，則α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

9.已知α∩β=a,b丄β在a內(nèi)的射影是b’，那么b’和a的關(guān)系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角

10.設(shè)口是第三象限的角，則k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

二、填空題(10題)11.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

13.

14.

15.

16.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________

17.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

18.

19.

20.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

22.

(本小題滿分13分)

23.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

24.

(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

28.

(本小題滿分12分)

29.

30.

四、解答題(10題)31.

32.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

33.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值

34.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm，P為底面圓周上一點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

35.

36.

37.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離

38.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中項，證明

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求出一個區(qū)間(a，b)，使得f(x)在區(qū)間（a，b)存在零點，且b-a＜0.5.

參考答案

1.D易知AB=1，點C到AB邊的距離為2+3=5，故AB邊的高為5，因此三角形的面積為.

2.A，即x＞0或x＜-1，故絕對值不等式的解集為{x|x＞0或x＜-1}.

3.C

4.B由1.2，3.4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的

5.C求x的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.∵2x2+3＞24x可設(shè)為指數(shù)函數(shù)，a=2＞l為增函數(shù).由“冪大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

6.B

7.A該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知A項正確.

8.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿足條件的α角取值范圍.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

9.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂線定理的逆定理知，b在α內(nèi)的射影b’丄a

10.B

11.

12.

13.14.

15.

16.

17.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

18.

19.

20.

21.

22.證明：(1)由已知得

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

本題在求定義域過程中.為了滿足真數(shù)大于0，要對參數(shù)a的取值進行全面的討論.在次不等式，由于拋物線開口向上，因此要由判別式確定圖象與32軸的交點得到2的取值范圍.

33.

34.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面（如下圖）其半徑VP=3，弧長=2π*1=2π的扇形因為圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路

35.

36.

37.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因為Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

38.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2